甘肅省蘭州市2021--2021學(xué)年九年級一診考試數(shù)學(xué)試題

1、甘肅省蘭州市2021屆九年級一診考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題此題共 12個小題，每題 3分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項符 合題目要求1. - .3 的相反數(shù)是A3B.3 C .土、3D.32. 如下圖的幾何體的主視圖是 3.2021年1月3日，我國 嫦娥四號月球探測器在月球反面軟著陸，實現(xiàn)人類有史以來首次成功 登陸月球反面月球與地球之間的平均距離約為384 000km，把384 000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A . 38.4 x 104 kmB . 3.84 x 105km C . 0.384 x 106 km D .3.84 x 106 km4. 以下運(yùn)算正確的選項是A . (

2、2a)2=- 4a2B . (a+ b)2= a2+ b2C. (a5)2=a7D. ( a+2)(a2) = a245. 如圖，線段AB經(jīng)過O O的圓心， / A = 45。，那么弧CD的長度為B . 2 C . 2 D .AC , BD分別與O O相切于點(diǎn)C , D .假設(shè) AC = BD = 4 ,6假設(shè)函數(shù)y k與y = ax2 + bx+ c的圖象如以下圖所示，那么函數(shù)y = kx + b的大致圖象為A. B.C7.如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段A B，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)是A . (-4,1 )B. (- 1,

3、2 ) C. (4,- 1)D . (1,- 2)?_3 U T| if 2J r 方-58.不等式組5x1 -x 223(x 1)31 W 7-x2的所有非負(fù)整數(shù)解的和是)A.10B. 7C.6D.09.如圖，BD是AABC的角平分線,AE 丄 BD ，垂足為 F .假設(shè)/ ABC = 35，/ C = 50 ，那么/ CDE的度數(shù)為A. 35B. 40C. 45D . 50°D10?孫子算經(jīng)?中有一道題，原文是：“今有木，不知長短引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，缺乏一尺木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺將繩子對折再量長木，長木還剩余 1尺，問木長多少尺

4、，現(xiàn)設(shè)繩長 x尺，木長y尺，那么可列二元一次方程組為 yx 4.5xy4.5x y4.5yx 4.5A.1B1C .1D .1y 1yx 1yx 1-x y1-x222211.甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字才，2，1的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字1, 2,3的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差異，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)那么：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為a,從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為b.假設(shè)a, b能使關(guān)于x的一元二次方程 ax2 + bx+ 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么甲獲勝；否那么乙獲勝那么乙獲勝的概率為A.B.C.D.CBGA. B.C.D.12.如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)

5、F在邊AB上，且AF： FB= 1 : 2, CE1 DF,垂足1為M且交AD于點(diǎn)E, AC與 DF交于點(diǎn)N延長CB至G,使BG= - BC連接2GM有如下結(jié)論： DE= AF；AN=AB/ ADF=Z GMFSmnf： S四邊4形 CNFB= 1 : &上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是二、填空題此題共 4個小題，每題4分，共16分，只要求填寫最后結(jié)果 633.方程片+ 1疋一 1 x1 _1的解為.14.如圖，CD為O O的直徑，弦 AB丄CD垂足為 E,亦=兩，CE= 1, AB= 6，那么弦 AF的長度 為.15. 如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走假設(shè)干

6、個 小立方塊，得到一個新的幾何體.假設(shè)新幾何體與原正方體的外表積相等，那么 最多可以取走個小立方塊.k16. 如圖，點(diǎn)A、A A在反比例函數(shù) y= k x>0的圖象上，點(diǎn) A、AxA在反比例函數(shù) y= x> 0 的圖象上，/ OAAe=/ AAA=/ AAA4=/a= 60 °,且xOA= 2，那么 A n為正整數(shù)的縱坐標(biāo)為 .用含 n的式子表三、解答題此題共10個小題，共68分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟17.此題總分值4分先化簡，再求值:2xx 12x 4x21x 2 x2 2x18.此題總分值4分解分式方程：19. 此題總分值4分： /a,直線I及I上

7、兩點(diǎn)A, B .求作：Rt ABC，使點(diǎn) C 在直線I 的上方，且/ ABC= 90°,/ BAG=Za.20. 此題總分值4分一幢樓的樓頂端掛著一幅長10米的宣傳條幅 AB某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中，準(zhǔn)備測量該樓的高度，但被建筑物FGHM擋住，不能直接到達(dá)樓的底部，他們在點(diǎn)D處測得條幅頂端 A的仰角/ CDA= 45°,向后退8米到E點(diǎn)，測得條幅底端 B的仰角/ CEB= 30°點(diǎn)C, D, E在同一直線上，ECL AQ 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該興趣小組計算樓高AC結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：,3 - 1.732 , , 2沁1.414 21. 此題總分值6

8、分甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天.1求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？2 甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個 這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過 7800元，那么甲至少加工了多少天？22. 此題總分值8分為了解某市市民“綠色出行方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市局部出行市民的主要出行方式參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.種類ABCDE出行

9、方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題:(1 )參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人，其中選擇B類的人數(shù)有 人；(2 )在扇形統(tǒng)計圖中，求 A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3) 該市約有12萬人出行，假設(shè)將 A, B, C這三類出行方式均視為“綠色出行方式，請估 計該市“綠色出行方式的人數(shù).23. (此題總分值8分)如圖，在口 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點(diǎn) 0 ,點(diǎn)E , F 別為OB , 0D的中點(diǎn)，延長 AE至G ,使EG= AE ，連接CG .(1) 求證： ABEA CDF ;(2) 當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理

10、由.DE24. (此題總分值 8分)在 Rt ABC中，BC=9, CA=12,Z ABC的平分線 BD交AC與點(diǎn)D,丄DB交AB于點(diǎn)E.(1 )設(shè)0 0是厶BDE的外接圓，求證： AC是O O的切線;(2)設(shè)0 O交BC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,求EF的值.AC25. (此題總分值10分)直線y= kx+b經(jīng)過點(diǎn)A (0, 2), B (- 4, 0 )和拋物線y= x2.(1) 求直線的解析式;(2 )將拋物線y= x2沿著x軸向右平移，平移 后的拋物線對稱軸左側(cè)局部與 y軸交于點(diǎn)C, 對稱軸右側(cè)局部拋物線與直線 y= kx+ b交于點(diǎn) D，連接CD，當(dāng)CD / x軸時，求平移后得到 的拋物線的解

11、析式；(3) 在(2 )的條件下，平移后得到的拋物線 的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E, P為該拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q,是否存在這樣的點(diǎn) P,使以點(diǎn)E, P, Q為頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似？假設(shè)存在，請求出 點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.26. (此題總分值10分)在AABC中，厶BC為銳角，點(diǎn)M為射線AB上一動點(diǎn)，連接 CM,以 點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，以 CM為直角邊在CM右側(cè)作等腰直角三角形 CMN，連接NB.(1)如圖1，圖2,假設(shè)ZABC為等腰直角三角形，問題初現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)M為線段AB上不與點(diǎn)A重合的一個動點(diǎn)，那么線段 BN, AM之間的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 ;

12、深入探究：當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上時，判斷線段 BN, AM之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；類比拓展：(2)如圖3, ZACB 90°假設(shè)當(dāng)點(diǎn)M為線段AB上不與點(diǎn)A重合的一個動點(diǎn),MPzCM交線段 BN于點(diǎn)P,且zCBA=45 ° BC=4j2，當(dāng)BM=時，BP的最大值為圖2圖3甘肅省蘭州市2021屆九年級一診考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題每題選對得3分，總分值36分二、填空題每題填對得4分，總分值16分13. x =- 4 14.9.6 15.1616.- 1嚴(yán)1.3. n .廠1三. 解答題此題共10個小題，總分值68分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

13、推演步驟17.此題總分值4分解：原式=2xx 122(x 2) (x 1)(x 1)(x 1)x22x 2x 2x 1 x 12x 1當(dāng)x= 8時，2原式=_ .918.此題總分值4分解：原方程可整理得：一L - 1 =二x-3x-3去分母得：3-( x - 3) =- 1,去括號得：3-x+3=- 1,移項得：-x=- 1 - 3 - 3,合并同類項得：-x =- 7,系數(shù)化為1得：x= 7, 經(jīng)檢驗x = 7是分式方程的解.19.此題總分值4分分析：此題考查了尺規(guī)作圖，掌握用尺規(guī)作一個角等于角， 上一點(diǎn)作這條直線的垂線是解題的關(guān)鍵如圖，在直線I上方作/ BAD=/a,過點(diǎn)EF丄I，交BD于

14、點(diǎn)C,那么厶ABC即為所求.過直線B作直線解:20. (此題總分值4分)解：設(shè) AC= x米，貝U BC=( x - 10)米，在 Rt ACD中，/ CDA=Z CAD= 45° ,所以 CD= AC= x,在 Rt ECB中，CE= CD+DE= x+8.所以 tan / CEB= BC，即二= tan30 °= _3 .CE x 83解得，x= 8_10二3 34.59 .43 1答：樓高AC約為34.59米.21. (此題總分值6分)解：(1)設(shè)乙每天加工x個零件，那么甲每天加工 1.5x個零件，根據(jù)題 意，得600 600 c5,x 1.5x解這個方程，得x =

15、40.經(jīng)檢驗，x= 40是原分式方程的根.1.5x = 1.5 X 40= 60.答：甲每天加工 60個零件，乙每天加工 40個零件.(2) 設(shè)甲加工了 x天，根據(jù)題意，得3000 60x150x +120 < 7800,40解這個不等式，得 x> 40.答：甲至少加工了 40天.22. (此題總分值8分)答案；(1) 800, 240,2)補(bǔ)圖見解析；(3, 9.6萬人.解：(1)本次調(diào)查的市民有 200-25%=800(人),/B類別的人數(shù)為 800 X 30%=24(人)，故答案為800, 240;(2) /A類人數(shù)所占百分比為 1-( 30%+25%+14%+6% =25%

16、,/A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)為360 ° X 25%=90A類的人數(shù)為800 X 25%=20(人)，補(bǔ)全條形圖如下:(3) 12X( 25%+30%+25%)答：估計該市 綠色出行方式 人數(shù)約為9.6萬人.23.(此題總分值8分)解：(1)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形, AB/ CD AB= CD, OB= OD./ ABE=Z CDF.點(diǎn)E , F分別為OB , OD的中點(diǎn), ABEm CDF.(2)當(dāng)AC= 2AB時，四邊形EGCF是矩形/ ABEm CDF AE= CF,Z BAE=Z DCF./ EG= AE,. EG= CF./ AB/ CDBAC=Z DCA/

17、GAC=Z FCA - AG/ CF,四邊形EGCF是平行四邊形/ AC= 2AB AC= 2AQ AB= AQ.點(diǎn)E是BQ的中點(diǎn)， AE丄 BQGEF= 90°, EGCF是矩形.24. 此題總分值8分解：1證明：由 DEIDB O Q是Rt BDE外接圓, BE是OQ的直徑，點(diǎn) Q是BE的中點(diǎn)，連結(jié) QDC 90o, DBC BDC 90o -又 BD為/ ABC的平分線,ABD DBC/ QB QD , ABD QDB QDB BDC 90°，即 QDC 90°又 QD是O Q的半徑,的 AC是O Q的切線.2 解：設(shè)O Q的半徑為 r,在 Rt ABC中,

18、 AB2 BC2 CA2 92 122 225 , AB 15A A, ADQ C 90o, AD3A ACB.AO OD . 15 r rAB BC '1594545.r . BE 84又 BE是O O的直徑.BFE 90° . BEFA BAC45EF BE "43 .AC BA 1541 325. (此題總分值 10 分)答案：(1) y=x+2 ； (2) y= x2 - 4x+4; (3)(,2 2(0, 4 )或(4, 4).解：(1 )將 A (0, 2), B (- 4, 0)代入 y = kx+b，得：5 - 2z(1 一 4),b 2，解得:4k

19、 b 0直線AB的解析式為y= x+2 .2(2)如圖1,設(shè)平移后拋物線的解析式為y =(x - m) 2 (m>0),那么平移后拋物線的對稱軸為直線x= m,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, m2)./ CD / x 軸,點(diǎn)C, D關(guān)于直線x= m對稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為2m, m2.1點(diǎn)D在直線y=x+2上，22 1 m2 = x 2m+22解得：mi=- 1 舍去，m2= 2,平移后拋物線的解析式為y= x - 2 2,即y= x2-4x+4 .3存在這樣的點(diǎn) P,使以點(diǎn)E, P, Q為頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似.設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(a, a2 - 4a+4),貝U PQ=|a-2|, EQ = a2 - 4a+4./ PQE= 90°分兩種情況考慮，如圖 2所示.當(dāng) AEQPA AOB 時,PQBOEQ，即AOa2 4a 421化簡，得：|a- 2| =2解得：a1=