電路分析第4章答案解析

1、第4章一階電路的時(shí)域分析根底與提高題P4-1 2uF電容器的端電壓是10V時(shí)，存儲(chǔ)電荷是多少?解：q CU 2 10 610 20uCP4-2 充電到150V的20uF電容器，通過一個(gè)3M Q電阻器放電，需要多長(zhǎng)時(shí)間？何時(shí)的放電電流最大？最大值多少？解： RC 3 106 20 10 660s，放電完畢約等于5300s150剛開始放電時(shí)電流最大，最大電流為6 50uA3 10P4-3當(dāng)2uF電容器電壓如圖P4-3所示時(shí)，畫出流過此電容器的電流波形圖。假設(shè)電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向。圖P4-3圖1解：關(guān)聯(lián)參考方向，那么電容電流ic(t) C duc(t)，分段求解如下:dt(1)t0us7嘰0V7

2、ic(t)0A(2)0t1us，uc(t)20t106 V，ic(t)210 620 10640A(3)1t4us,uc(t)20Vic(t) 0A(4)4t6us,uc;(t)20t106100 V,ic(t)210 6 (20 106)40A(5)6t8us，uc;(t)10t106 80 V ,ic(t)2106 1010620A(6)t8us7%(t)0V7ic(t)0A電容的電流如圖1所示。P4-4 0.32tA 電流流過150mH電感器，求t 4s時(shí)，電感器存儲(chǔ)的能量。11 2解：電感器存儲(chǔ)的能量 W Li 2 150 10 30.32t2 2當(dāng)t 4s時(shí)，電感器存儲(chǔ)的能量為0.1

3、23WP4-5 由20V電源與2 電阻、3.6H電感組成的串聯(lián)電路，合上開關(guān)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間電流到達(dá)其最大值, 最大值多少？設(shè)合上開關(guān)前電感無初始儲(chǔ)能。解：1.8s，合上開關(guān)后經(jīng)過約 59s電流到達(dá)最大，最大電流為2010A20s到8ms期間此線圈上產(chǎn)生的電壓。P4-6當(dāng)如圖P4-6所示電流流過400mH電感線圈時(shí)，求從圖 P4-6(1)0t1ms ,iL(t)40t mA ,UL(t)400 10 3(40)16mV(2)1t4ms ,iL(t)20t60 mA ,3uL(t)400 10208mV(3)4t6ms ,iL(t)20 mA ,uL(t)0mV(4)6t8ms ,iL(t)10t

4、80 mA7UL(t)400 103 (10)4 mV解：設(shè)電感電壓與電流關(guān)聯(lián)參考方向，那么電感電壓電感的電壓如圖1所示。L dLk，分段求解如下:dtUL(t)電容器的初始電壓；b、電容器初始電流；c、電容器電壓增長(zhǎng)的初始速率；d、電容器電壓到達(dá)它最大值所需時(shí)間。解：a電容器的初始電壓為 0b電容器初始電流為iC0 c電容器電壓增長(zhǎng)的初始速率為dRC 1 102 3 2 1010010000.1Aic(00 10.05MV/S62 1062 ms電容器電壓到達(dá)它最大值所需時(shí)間約等于5 10msP4-8 電路如圖P4-8所示，電容器無初始儲(chǔ)能，t 0時(shí)開關(guān)閉合。求開關(guān)瞬間圖中所示各電壓和電流值

5、，及開關(guān)合上很長(zhǎng)時(shí)間后的各電壓和電流值。圖 P4-8圖1 0 +等效電路圖2等效電路解：1 t 0時(shí)，開關(guān)未閉合，電路穩(wěn)定，那么:U1(0 ) U4(0 ) 0Vh(0 )0A ,i2(0 )i3(0 ) U2(0 ) 4A25(3)開關(guān)閉合很長(zhǎng)時(shí)間電路處于穩(wěn)態(tài),g等效電路如圖)ii3()1001002.86A, i2(25 1035比)10100100028.6V, u2(25 1035U3()0V ,U4()100VP4-9圖P4-9所示電路，當(dāng)芻t 0s時(shí)，開關(guān)由位置圖中所標(biāo)示的電流值。U3(0 ) A,i4(0 )3 2A50)i4( ) 0A2525001003571.4V)2510

6、1撥到位置2。求開關(guān)撥到位置2瞬間及經(jīng)很長(zhǎng)時(shí)間后2所示。解:(1)0時(shí)，開關(guān)在位置1,電感支路電流i2(0 )1010018 2018 2018182.43A20(2)0時(shí)，開關(guān)在位置 2,狀態(tài)變量i2(0 ) i2(0 )2.43 A非狀態(tài)變量由0+等效電路求解,0+等效電路如圖1所示。由 KVL得：18i 1(0 )14012 (i1(0 )2.43)0，計(jì)算得：(0 )5.64A(3)開關(guān)閉合很長(zhǎng)時(shí)間電路處于穩(wěn)態(tài)，s等效電路如圖2所示。14018i2()18 20 18 201218 203.09A , i.140) -18 201218 20203.43A18 20P4-10 圖P4-

7、10所示電路，求開關(guān)合上后瞬間(0s )時(shí)，圖中所標(biāo)示的電壓和電流值。注意在開關(guān)閉合前，電流源已工作且電路已到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。圖 P4-10圖1 0 +等效電路解：(1) t 0時(shí)，開關(guān)未閉合，電路穩(wěn)定，那么:u1(0 ) u2(0 )20 120V(2) t 0時(shí)，開關(guān)閉合，狀態(tài)變量5(0 )5(0 )20V, U2(0 )u2(0 )20V非狀態(tài)變量由0+等效電路求解，0+等效電路如圖1所示。20h(0 )1A ,20以電流i 3和i5為網(wǎng)孔電流列寫網(wǎng)孔方程如下：70i3(0 ) 40i5(0 )30 20,計(jì)算：i3(0 )0.11A, i5(0 )0.06A40i 3 (0 ) 90i5(

8、0 )30 20i2(0 ) i3(0 )0.11A, id0 ) i3(0 ) i5(0 )0.17AP4-11 圖P4-11所示電路，假設(shè)其已工作了很長(zhǎng)時(shí)間。在t 0s時(shí)開關(guān)翻開，求以下各量的值：i1(0 )、ix(0 )、i,0 )、ix(0 )、ix(0.4s)。圖 P4-11節(jié)點(diǎn)方程:11001208ix(0)，補(bǔ)充 ix(0)詈計(jì)算得:Uc(O )5Vix(O )0.2A ,ii(O )Uc(0)340.29A100圖2圖3(2)t0時(shí)，開關(guān)翻開，非狀態(tài)變量由0+等效電路求解，0+等效電路如圖2所示。ix(0 )50.05A2575由KVL34100i1(0 )20(i1(0 )0

9、.8ix(0 )0，計(jì)算得：i1(0 )0.28A(3)t0電路穩(wěn)定時(shí)，如圖 3所示ix()0 A， R02575100 ，R0C100 10 10-3 1s由零輸入響應(yīng)ix(t)tix(0 )e_0.05e t，因此 iix(0.4)0.05e 0.40.0335AP4-12 RC 電路如圖P4-12所示,求其時(shí)間常數(shù)。圖 P4-12解：等效電阻R012120 8060 ，RC360 0.5 10-30 ms120 800的電感電流i(t)。0與ttP4-13 電路如圖P4-13 ( a)、( b)所示，求圖 P4-13解:圖(a)， t0，開關(guān)處于斷開,i(0 )2535A0時(shí)，開關(guān)閉合,

10、i(0 ) i(0 )5A0電路穩(wěn)定時(shí),i( ) 0A，R。LR02s零輸入響應(yīng)：iL(t)iL(0 )e -5e05tA圖(b)，t 0，開關(guān)處于閉合，i(0 ) 6At 0時(shí)，開關(guān)斷開，i(0 )i(0 ) 6At 0電路穩(wěn)定時(shí),i()0 A，R0零輸入響應(yīng)：iL(t)iL(0t)e 6e2tA,tP4-14 圖P4-14電路在t0s時(shí)開關(guān)撥到a端為電容充電，在t 4s時(shí)開關(guān)打到b端，求t10s時(shí)電壓U(t)。圖 P4-14解: ( 1)t0時(shí)，開關(guān)位于b 端，u(0 ) 0V(2) t0時(shí)，開關(guān)由b撥到a 端，u(0 )u(0 )0V(3) t0電路穩(wěn)定時(shí),u()24V，80R01C 8

11、s零狀態(tài)響應(yīng)：u(t) u()(1te )24(1te 8)V,t40，u(4)24(1 e 空)9.44V(4) t 4s時(shí)，開關(guān)由a撥到b端,u(4 )9.44Vt 4電路穩(wěn)定時(shí)，u()0V，R0220R02C2st-4零輸入響應(yīng)：u(t) u(4)e9.44e 2 V,t所以：10-4u(10)9.44e 20.23VP4-15電路如圖P4-15所示,如果(a)求R C的值；(b)求時(shí)間常數(shù)；(c)求電容器上的初始儲(chǔ)能；(d)求電容器釋放50%能量的時(shí)間。圖 P4-15解：(a)由電容的微分表達(dá)式，非關(guān)聯(lián)那么t-4210e4tV，i0.2e4tA，t 0 ,答復(fù)以下問題:du(t)八、4

12、t4tC 廿，代入 u 10e V，i 2e A，得：C0.005F，0.25s RCR 50(b)由1u 10e 4tV，可知，-4，即0.25s1(c) 由U 10e 4tV，可知u(0 )10V，電容器上的初始儲(chǔ)能為 -Cu(0 )20.25J21(d) 電容器釋放50%能量的時(shí)間，即電壓下降為初始電壓的一，即7.07V由 10e 4t 7.07，計(jì)算得：t 0.376sP4-16 電路如圖P4-16所示，求其時(shí)間常數(shù)。圖 P4-16解：先求斷開電感后的除源等效電阻,30 7020 80R0 3T% 莎而 37時(shí)間常數(shù)lR02 10 3370.054msP4-17 圖P4-17電路中開關(guān)

13、已閉合很長(zhǎng)時(shí)間,t0s時(shí)開關(guān)翻開，求t 0時(shí)的i(t)。圖 P4-1712解：(1)t 0時(shí)，開關(guān)閉合，i(0 )4A3(2) t 0時(shí)，開關(guān)翻開，i(0 )i(0 ) 4AL 1(3) t 0電路穩(wěn)定時(shí)，i( ) 0A，R0 4 ，sR0 2t零輸入響應(yīng)：i(t) i(0 )e - 4e 2tA ,t 0P4-18電路如圖P4-18所示，i(0) 2A，求t 0時(shí)的i(t)。圖P4-18圖1解：電路穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路中沒有電源，因此i( ) 0A先求斷開電感后的除源等效電阻，設(shè)端口處電壓、電流參考方向如圖1所示,由 KVLu40 (i 0.5i) 10iu 30i，等效電阻R030 ，時(shí)間常數(shù)R0

14、斷開電容除源等效電阻，R。3 ,時(shí)間常數(shù)R0C 6s由一要素u(t) u()u(0)u(t)e(12t8e )V ,t 0P4-21電路如圖 P4-21所示，求t0時(shí)的電容電壓u(t)。零輸入響應(yīng)：i(t) i(0 )e 2e 5tA ,t 0P4-19電路如圖P4-19所示，i() 10A，求t0 時(shí)的 i(t)和 u(t)。圖 P4-19先求斷開電感后的除源等效電阻，R。15205 ，時(shí)間常數(shù)520t零輸入響應(yīng)：i(t) i(0 )e -2.5t 八10e A,t0尸 由 KVL計(jì)算 u(t) 2di(t)1 i(t)40e2.5tV,t 0dt解：電路穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路中沒有電源，因此i( )

15、 0AP4-20 電路如圖P4-20所示，求t 0及t 0時(shí)的電容電壓。LR0圖 P4-20圖1解：(1)t 0時(shí)，開關(guān)斷開，如圖 1所示，電容電壓，由 KVLu(0 )124(2)t 0時(shí)，開關(guān)閉合，u(0 ) u(0)4V(3)t 0電路穩(wěn)定時(shí)，如圖 2所示，u()12V，圖22 4V圖 P4-21解：(1) t0時(shí)，開關(guān)斷開，電容電壓，u(0 ) 0V(2) t0時(shí)，開關(guān)閉合，u(0 )u(0 ) 0V(3) t0電路穩(wěn)定時(shí)，30u( )1210V ,30 6斷開電容除源等效電阻，R。 竺衛(wèi) 530 6時(shí)間常數(shù)RoC 5st由三要素 u(t) u( )u(0 ) u( ) et10(1

16、e 和V ,t oP4-22 圖P4-22中開關(guān)已翻開很長(zhǎng)時(shí)間,t 0s時(shí)開關(guān)閉合，求比。圖 P4-22解：(1)t 0時(shí)，開關(guān)斷開，電容電壓，u(0 ) 0V(2)t 0時(shí)，開關(guān)閉合，u(0 ) u(0 ) 0V(3)t 0電路穩(wěn)定時(shí)，u()126V42斷開電容除源等效電阻，R。2 44時(shí)間常數(shù)RCs2 433t3t由三要素u(t) u()u(0)u()e6(1 e 8)V ,t0P4-23電路如圖P4-23所示，電感初始電流為0 ,求t 0時(shí)的電感電壓u(t)。圖 P4-23圖1解：電感初始電流為 0，當(dāng)電路穩(wěn)定時(shí),設(shè)電感電流參考方向，如圖1 所示那么 i( ) 4A先求斷開電感后的除源等

17、效電阻，R。5204，時(shí)間常數(shù)2s520R0三要素：i(t) i( )i(0 )i()(te4(1e0.5t)A ,t0所求變量 u(t) 8蟻 16e 0.5tV,t 0dtP4-24 電路如圖P4-24( a)、( b)所示，用三要素法求 t 0時(shí)的電容電壓。圖 P4-24解：圖(a)(1) t 0，電容端電壓uc(0 )12V(2) t 0時(shí)，人(0 ) Uc(0 ) 12V(3) t0電路穩(wěn)定時(shí),Uc()4V , R。R0C 6s三要素:Uc(t) Uc()Uc(0Uc( )e(12t8e 6)V ,t 0，圖(b)(1)0，開關(guān)斷開，電容端電壓Uc(0 )612V(2)0時(shí)，開關(guān)閉合

18、,Uc(0Uc(0 )12V(3)0，電路穩(wěn)定時(shí),Uc()12V，Ro 2，R0C 10s三要素:u,t)Uc()Uc(0 )tUc( ) e 12V,t 0，P4-25電路如圖P4-25 ( a)、( b)所示，用三要素法求t0時(shí)的電感電流。圖 P4-25解：圖(a)(1) t 0，開關(guān)斷開，電感電流i(0 )2 1A44(2) t 0時(shí)，開關(guān)閉合，i(0 )i(0 ) 1A(3) t 0，電路穩(wěn)定時(shí)，i()斷開電感除源等效電阻，R0 4426a11174124412L17 ，s412R。21三要素：i(t) i( )i(0 ) i()e (-1 e 2t )A , t 0，77圖(b)(1

19、) t0，開關(guān)斷開,電感電流i(0 )102A(2) t 0時(shí)，開關(guān)閉合,i(0 )i(0 ) 2A(3) t 0，電路穩(wěn)定時(shí),設(shè)網(wǎng)孔電流如圖1所示,網(wǎng)孔方程(2 6) i16i( )10 246i1(6 3)i( )24計(jì)算得：i10.5Ai( ) 3AP4-26圖P4-26電路中開關(guān)在圖 P4-26解:( 1)(2) t(3) t三要素:(4)P4-27解:269L4e262，R。9)et(3e 4 )A,t0，斷開電感除源等效電阻，R03三要素：i(t) i( )i(0 ) i(a端已很長(zhǎng)時(shí)間,t0s時(shí)開關(guān)打到b端，求t0電容電流i(t)圖10 -等效電路t 0,開關(guān)位于a端，設(shè)電容端電

20、壓參考方向如圖10時(shí)，開關(guān)由a撥到b端,0電路穩(wěn)定時(shí)如圖2所示,Uc(t) Uc() Uc(0i(t) ic(t) CdU-dpdt所示,Uc(0 )307.5VUc(0 ) Uc(0)7.5VUc()Uc() et1.75e 4 A電路如圖P4-27所示，開關(guān)在tP4-27t 0開關(guān)閉合，電路穩(wěn)定時(shí),Uc(除源等效電阻R01640 60406040三要素：u,t)Uc(0Uc(t)電流i(t) 16Uc(2.5 10 3沁dL60(4124V，R0RC4s0s閉合，如果604060RC7.2t3.5e 7)V ,tUc(0)100 V127.2V，1 S 10(7.2 92.8e 10t)V

21、551(0.1260，求t0時(shí)UC和i 。,t 0，0.928e 10t)A ,tP4-28 電路如圖P4-28所示，t0S時(shí)，開關(guān)閉合，電容初始未被充電，求t 0S時(shí)的i 。圖 P4-28解：電容初始未被充電，即電容端電壓初始值為零i(0 )40k1006k6k 60k 6k 60k6k 60kt 0時(shí),電路穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路如圖2所示節(jié)點(diǎn)方程1(40k1U146k60k1)U146k1 146k20k146kU210040k)u220m計(jì)算得U62.6667V ,u1297.7778V所以電流Uii( )60k62更7 1.04mA60k斷開電容除源等效電阻，如圖3所示,R。c, 40k 60k

22、 6k40k60kc, 40k 60k 6k40k60k40k20k7.37k40k20kRc0.4s三要素：i(t) i( )i(0 )i(t)e_(1.040.08e 2.5t )mA,tP4-29 電路如圖 P4-29所示,0時(shí)的電壓U(t)。圖 P4-29圖10 -等效電路解：(1)t 0時(shí)，開關(guān)閉合,20V串聯(lián)5 Q等效為4A并聯(lián)5 Q,同時(shí)2A和4A合并為6A,設(shè)電感電流參考方向如圖1所示，分流計(jì)算:I) 1-616112 丿202A(2) t0時(shí)，開關(guān)翻開,L(0 ) iL(0 )2A(3) t0電路穩(wěn)定時(shí)如圖2所示，i l()2020 620 620201.6A , R。6心1

23、0 ,205LR。0.05s，三要素:L(020t(1.60.4e )A,t 0,dL(t)(4) u(t) UL(t) L dt201 4e V,置1. (a)、求t 0s時(shí)u(t)表達(dá)式；(b)、求t的波形。5s和t40s時(shí)電壓u的值；圖 P4-30解:(1)t0時(shí)，開關(guān)位于位置1, u(0 )20V(2)t0時(shí)，開關(guān)由位置打到位置 2,u(0 )u(0)20V(3)t0電路穩(wěn)定時(shí)，u( ) 70V ,R0120M,1R01C40s三要素：u(t) u( )u(0 ) u( )et1 1t(70 50e 呵V ,t0t 、5s,5u(5)(7050e 40)25.88Vt30s,30u(3

24、0)(7050e 40)46.38V(4)t30s時(shí)，開關(guān)由位置 2撥回到位置1,u(30)46.38V2(c)、畫出 0s t80s時(shí) u(t)t 30s 電路穩(wěn)定時(shí)，u( )20V , R02 5M ,R02C 10st 30三要素：u(t) u( )u(0 ) u( )e 2(2040 30t 40s, u(40)(2026.38e k)29.7Vt 3026.38e 巧V,t 30(5)當(dāng)Os t 80s電壓的波形如圖1所。P4-31 電路如圖P4-31所示，求t 0及t 0時(shí)的電壓u(t)。圖 P4-31圖10 -等效電路圖2 0+等效電路解：(1)t0時(shí)，如圖4i。3i0 24i。

25、 24A4i0所示，h(0 )寸 48A(2) t時(shí)，iL(0iL(0 )48A，0+等效電路如圖2所示,u(0 )48 296Vg等效電路圖4求等效電阻(3) t0電路穩(wěn)定時(shí)如圖3所示，u( ) 0V(4) 等效電阻，如圖4所示，R02 , u(0 )u(0 ) 0V sRo 4t(5) 三要素求電壓：u(t) u( )u(0 ) u( ) e 96e 4t V , t 0P4-32 試用階躍函數(shù)表示如圖 P4-32所示的波形。圖 P4-32解:圖(a)u1(t)(t 1)2 (t) (t 1)圖(b)U2(t)2 (t 2)2 (t 4)4 (t6)P4-33電路如圖P4-33所示，電源電

26、壓 ux(t)v，求階躍響應(yīng)u(t)和i(t)。圖 P4-33解:(1)ux(t)，那么u(0 )u(0 ) 0V(2)u(412 451.25V，R012127 10R0C5 s(3)三要素:u(t)u( )u(0 ) u(1.25(1(4)i(t) C 呼0.5 10 61.25(t)1.25 空51061-)(t)V邏t5(t)1.25e疋t5(t)106t0.125e 5 (t)AP4-34電路如圖 P4-34所示,u(0)求階躍響應(yīng)u(t)。圖 P4-34解：利用疊加定理求解(1) 3 (t)A單獨(dú)作用，如圖1所示,2) u( )8 324V，R02 8 10R0C 1s圖 P4-35解：(t)A作用時(shí)，1) u(0 )u(0 ) 0VC 3stb (t)v2)3)u()10 110V ,R0201030三要素:u(t)u(t)A作用時(shí),u(t)u(0 )t10(1 e3)u()te 一 10(1(t)Vi(t) 0.1dU(t)dte3 ( t)A3P4-36電路如圖P4-36所示，i()0，計(jì)算 i(t)。t3)三要素：u(t)u()u(0 ) u( )e _24(1e t) (t)V(2)3 (t-1)A單獨(dú)作用,如圖2所示，1) u(0 )u(0 )0V2)u()2 36V，R0 28 10R0C1s3)三要素：u(t)u()U(0t-1)u()e 6