直線與方程提高訓(xùn)練和詳解

1、直線與方程練習題根底訓(xùn)練A組一、選擇題1 .設(shè)直線axby c 0的傾斜角為，且 sin cos 0，貝U a, b滿足2.過點P1,3且垂直于直線2y的直線方程為A . 2xB. 2xD. x 2y 7 A( 2,m)和B(m,4)的直線與直線2xB .8C . 22y 503.過點A . 010平行，那么m的值為D . 104.ab0, bc 0 ,那么直線ax by c通過A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D(zhuǎn) .第二、三、四象限5.直線X1的傾斜角和斜率分別是1350,0180，不存在A. 450,10C . 90，不存在6.假設(shè)方程2 2(2m m 3)

2、x (m m)y 4m 10表示一條直線，那么實數(shù) m滿足、填空題1.點 P(1, 1)到直線X y 10的距離是2.直線11:y 2x 3,假設(shè)12與11關(guān)于y軸對稱，那么12的方程為；假設(shè)13與h關(guān)于X軸對稱，貝V 13的方程為；假設(shè)14與11關(guān)于y x對稱，那么14的方程為3. 假設(shè)原點在直線1上的射影為2, 1，那么I的方程為 。2 24. 點Px,y在直線x y 4 0上，那么x y的最小值是 .5. 直線1過原點且平分YABCD的面積，假設(shè)平行四邊形的兩個頂點為B1,4,D5,0，那么直線1的方程為、解答題1直線 Ax By C 0， 1系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線； 2

3、系數(shù)滿足什么關(guān)系時與坐標軸都相交；3系數(shù)滿足什么條件時只與 x 軸相交；4系數(shù)滿足什么條件時是 x 軸；5設(shè) P x0 ，y0 為直線 Ax By C 0上一點，證明：這條直線的方程可以寫成A x x0B y y0 0 2求經(jīng)過直線 l1 :2x 3y 50,l2 :3x 2y 3 0的交點且平行于直線2xy 3 0的直線方程。3經(jīng)過點 A1,2 并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條？請求出這些直線的方程。4過點 A 5, 4 作一直線 l ，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5 綜合訓(xùn)練 B 組一、選擇題1點A1,2, B3,1，那么線段AB的垂直平分線的方程是A 4

4、x 2y 5B 4x 2y 5C x 2y 5D x 2y 52假設(shè) A( 2,3), B(3, 2),C(* 1,m)三點共線21o 1A .B .C .2223.直線xy2.21在y軸上的截距是)a bA .bB . b2C . b24.直線kx y 13k :,當k變動時，所有直線都通過定點那么m的值為D. b)A . (0,0)B . (0,1)C. (3,1)D. (2,1)5.直線XCOSysina 0 與 xsiny cos b 0的位置關(guān)系是A.平行B .垂直6.兩直線3xy 30 與 6x my 1A . 4b . 213C 斜交D 與a,b,的值有關(guān)0平行，那么它們之間的距

5、離為C.5 .13D.7 .1026 207.點A2,3, B 3, 2，假設(shè)直線l過點P1,1與線段AB相交，那么直線l的斜率k的取值范圍是( )3A. k -b . 3 k 2C . k 2或 k -444二、填空題1 .方程x y 1所表示的圖形的面積為 .2. 與直線7x 24y 5平行，并且距離等于 3的直線方程是 .3. 點Ma,b在直線3x 4y 15上，那么.a2 b2的最小值為4. 將一張坐標紙折疊一次，使點0, 2與點4,0重合，且點7,3與點m, n重合，那么m n的值是2一直線被兩直線h：4x y 60,I2：3x 5y 60截得線段的中點是P點，當P點分別為(0,0)

6、,(0,1)時，求此直線方程。3把函數(shù)y f x在x a及x b之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)a c b，證明：f c的近似值是： f a C_a f b f a b a提高訓(xùn)練C組一、選擇題1. 如果直線l沿x軸負方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，那么直線I的斜率是( )1 C1CA .B. 3C.D. 3332. 假設(shè)P a, b、Q c, d都在直線y mx k上，貝U PQ用a、c、m表示為()A .a c 12fmB.m acC .LADv'1 m2D .a d“12 m3.直線1與兩直線y 1 和 x y70分別交于A,B兩點，假設(shè)線段AB的

7、中點M(1, 1)，那么直線l的斜率為()3232A .B.C .D .23234. ABC中，點A(4, 1), AB的中點為M (3,2)，重心為P(4, 2)，那么邊BC的長為()A. 5B .4C .10D . 85.以下說法的正確的選項是()A .經(jīng)過定點FO x0 ,yo的直線都可以用方程yyok xxo表示B.經(jīng)過定點A O, b的直線都可以用方程 ykx b表示C .不經(jīng)過原點的直線都可以用方程1表示a bD.經(jīng)過任意兩個不同的點R %, y1、F2 X2, y2的直線都可以用方程y y1X2X1x 捲 y2y1表示A 3x y6 0B. x 3y 20C. x 3y2 0D.

8、 3x y 20二、填空題1 .直線l1 : y2x3, l2與h關(guān)于直線yx對稱，直線l3丄l2，那么l3的斜率是2 直線x y 1 0上一點P的橫坐標是3 ,假設(shè)該直線繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)900得直線I，那么直線I的方程是3 一直線過點 M( 3,4)，并且在兩坐標軸上截距之和為12，這條直線方程是 2 24.假設(shè)方程x my 2x 2y 0表示兩條直線，那么 m的取值是15.當0 k 時，兩條直線kx y k 1、ky x 2k的交點在象限.2三、解答題1 經(jīng)過點M(3,5)的所有直線中距離原點最遠的直線方程是什么？2求經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使 A(2,3) , B(0, 5)到它的距

9、離相等的直線方程1 2 23點A(1,1), B(2,2)，點P在直線y x上，求PA PB取得最小值時P點的坐標。24.求函數(shù)f(x)x2 2x 2x2 4x 8的最小值。第三章 直線和方程 根底訓(xùn)練A組一、選擇題1.Dtan1,k1,宇1,a b, ab 02.A設(shè)2xy c0,又過點P( 1,3)，那么2 3c 0, c1，即 2x y 10,4maca小c小3.Bk2,m84.C yx-,k-0, 0m2bbbb5. C X 1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在2 26. C 2m m 3,m m不能同時為0二、填空題3,221 ( 1) 12. l2: y 2x 3,

10、l3: y 2x 3,l4 : x 2y 3,3.2x y 50 k' 0 丄,k 2, y ( 1)2(x 2)2 0 2.22.22 24.8 X y可看成原點到直線上的點的距離的平方，垂直時最短:(5)0,且B0Q P X。，y。在直線AxBy C0上Ax。BygC 0,CAxoByeA xxB y Ye0。19x證明:A C解：由2x 3y3x 2y0，得13，再設(shè) 2x y c 0 ,那么 c_947132x y0為所求。25. y x 平分平行四邊形ABCD的面積，那么直線過BD的中點3,23三、解答題1.解：1把原點0,0代入Ax By C 0，得C 0 ； 2此時斜率存

11、在且不為零即A 0且B 0； 3此時斜率不存在，且不與y軸重合，即B 0且C 0；當截距不為0時，設(shè)-?1,或-a a aya1,過點 A(1,2),那么得a 3，或a1，即 x y 30，或 x y 10這樣的直線有3條：y 2x , x y 30,或x y 10。44.解：設(shè)直線為y 4 kx 5,交x軸于點5,0，交y軸于點0,5k4，k1416-55k 45,40 25k2kkS10得 25k2 30k 160，或 25k250k 16028解得k ,或k552x 5y 100,或 8x 5y 200為所求。第三章直線和方程綜合訓(xùn)練B組、選擇題3 32(x 2),4x 2y 501.B

12、線段AB的中點為2,垂直平分線的k 2，y224.C由kx3k 得 k(x3)1對于任何kR都成立,5.Bcossinsin ( cos )1 ( 6)62 2 27.10207.C kPA2,kPB_ , klkPA,或 kl4kPB二、填空題1.2 方程)<y1所表示的圖形是-個正方形，其邊長為6.D 把 3xy 30變化為6x 2y 60，那么d23 m212.AkABkBC ,m32 丄3223.B令x0,那么yb22.7x 24y 700,或 7x 24y 800c 5I設(shè)直線為 7x 24y c 0,d3,c 70,或 80V242723.3.a2 b2的最小值為原點到直線3

13、x 4y 15的距離：d1554.445點(0,2)與點(4,0)關(guān)于y 12(x2)對稱，那么點(7,3)與點(m, n)也關(guān)于y 12(x 2)對稱，那么2(2)，得23211 1叫匸)ax by 1變化為ax (ka)y 1,a(x y)ky 10,對于任何a R都成立，那么 X y 0ky 10三、解答題C12小2S -一 22k 21,4 -2kk得2k23k20，或 2k2 5k解得k丄,或k221解：設(shè)直線為y 2 k(x 2),交x軸于點x 3y 20 ,或 2x y 22(2,0)，交 y 軸于點(0, 2k 2)，k2k 12 00為所求。2解：由4x3xy5y0 、 得兩

14、直線交于024 18(4,18)，記為A(耳,18)，那么直線AP23 2323 2323 23垂直于所求直線I，即k.或k|24x，或 y 1324x，5即4x 3y 0,或24x 5y 50為所求。1.證明：QA,B,C 二點共線，kAckAB即 yc f(a)f(b) f(a)c ab ayc f(a)c af(b)b af (a)即 ycf(a)c a-f(b)b af(a)c af c的近似值是：faf bb ac 1 AB13.32、3, c 3， y二 x 3過 P(m,-)323,m5.3第三章直線和方程 一、選擇題提高訓(xùn)練C組1.Atan2.DPQ.(a c)2 (b d)2

15、.(a c)2 m2(a c)23.DA( 2,1), B(4, 3)4.AB(2,5), C(6,2), BC 55.D斜率有可能不存在，截距也有可能為06.B點F(1,1)在直線3xy 40上，那么過點F(1,1)且垂直于直線的直線為所求二、填空題1. 22x 3,12：x 2y 3, y31,k2, k3222.xP(3,4)l的傾斜角為4509001350,ta n13503.4xy 16k(x3), y 0,x3;x0, y3k4 123k1120,3k11k0,k4,或k5.二ky xkx y2k三、解答題1. 解:過點M (3,5)且垂直于OM2. 解:3,y 53(x55kk 12k 1的直線為所求的直線，即3),3x5y 520x 1顯然符合條件；當 A(2,3)，B(0, 5)在所求直線同側(cè)時,kAB 4y 24( x 1),4x y 204x y 20 ,或 x 13.解：設(shè) P(2t,t),那么 PA2