第3章313同步訓(xùn)練及解析

1、人教A高中數(shù)學(xué)必修3同步訓(xùn)練?母同步測(cè)揑？ ？1抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件 A:至少有2件次品，那么A的對(duì)立事件為A ?至多有2件次品B ?至多有1件次品C .至多有2件正品D .至多有1件正品解析：選 B.至少有2件次品包含2、3、4、5、6、7、8、9或10件次品，故它的對(duì)立事件為含有1或0件次品，即至多有 1件次品.2.為辦好下一屆省運(yùn)會(huì)，濟(jì)寧市加強(qiáng)了對(duì)本市空氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)與治理.下表是2021年12月本市空氣質(zhì)量狀況表.污染指數(shù)T3060100110130140概率P1117211063301530其中污染指數(shù) Tv 50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50VTv 100時(shí)，空氣質(zhì)量為良; 該市的空氣質(zhì)量

2、在本月到達(dá)良或優(yōu)的概率約為 100VT < 150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕 微污染.那么3 A52C.21B1805D.5解析：選A.P=秸+1+ 3=5.3.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，假設(shè)生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，那么對(duì)產(chǎn)品任意抽查一件抽得正品的概率約為A. 0.04B . 0.98C. 0.97解析：選D . 0.96D.1 0.03 - 0.01 = 0.96.如果事件A、B互斥，記A、4. 某校為慶祝2021元旦，欲舉行一次知識(shí)猜謎活動(dòng)，設(shè)有一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)與紀(jì)念獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中中一等獎(jiǎng)的概率為0.1，中二等獎(jiǎng)的概率為0.25，中紀(jì)

3、念獎(jiǎng)的概率為0.4,那么不中獎(jiǎng)的概率為 解析：1 0.1 0.25 0.4= 0.25.答案：0.25? F時(shí)訓(xùn)緣？ ？1.B分別為事件 A、B的對(duì)立事件，那么 A. AU B是必然事件 B/A U " B是必然事件C. A與B 定互斥A UB是必然事件.從裝有2個(gè)紅球和2D. A與B 定不互斥解析：選B.用集合的Venn圖解決此類問題較為直觀，如下圖，2.個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A .至少有1個(gè)白球；都是白球B. 至少有1個(gè)白球；至少有 1個(gè)紅球C .恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D .至少有1個(gè)白球；都是紅球解析：選C.結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義知，

4、對(duì)于C中恰有1個(gè)白球，即1白1紅，與恰有2個(gè)白球是互斥事件，但不是對(duì)立事件，因?yàn)檫€有2 個(gè)都是紅球的情況 .3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是 40% ,甲不輸?shù)母怕蕿?90% ,由甲、乙兩人下成和棋的概率為 A. 60% B. 30%C. 10%D . 50%解析：選D.甲不輸棋包含甲獲勝或甲、乙兩人下成和棋，那么甲、乙兩人下成和棋的概率為90% 40% =50%.14?擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為6事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)，事件 B表示“小B. 2D. f解析：選C.由題意可知B表示“大于等于于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)，那么一次試驗(yàn)中，事件的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)，事件 A與事件"B互斥？

5、由概率的計(jì)算公式A+ "B ("B表示事件B的對(duì)立事件)發(fā)生的概率為()2242可得 P(A + B )= P(A) + P( B ) = 2 + 6= 6 = £5. 從1,2,3,，9中任取兩數(shù)，其中： 恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)； 至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)； 至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)； 至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)上述各對(duì)事件中，是對(duì)立事件的是()A .B.C .D .解析：選C.兩數(shù)可能“全為偶數(shù)、“一偶數(shù)一奇數(shù)或“全是奇數(shù)，共三種情況，利用對(duì)立事件的定義可知正確品，且P(A) = 0.65, P(B) = 0.2 , P(C)= 0

6、.1.那么事件“抽到的不是一等品0.7B . 0.65C. 0.35D . 0.3解析：選C.抽到等外品的概率為P(D),A. 6.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件， 的概率為 ()設(shè)事件A =P(D)= 1 P(A) P(B) P(C) = 1 0.65 0.2 0.1 = 0.05, ?不是7.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球比賽，假設(shè)兩隊(duì)?wèi)?zhàn)平的概率是4乙隊(duì)勝的概率是3,那么甲隊(duì)勝的概率是等品的概率 P = 0.2 + 0.1 + 0.05= 0.35.解析:.1151=43 12.答案:5_1243人中至少有1名女生的概率為5,那么所選38. 從4名男生和2名女生中任選3人去參加演講比賽，所選人中都是男生的

7、概率為 .解析：設(shè) A= 3人中至少有1名女生 , B = 3人都為男生那么A、B為對(duì)立事件，？?？ P(B)= 1 P(A) = £51答案：159. 一盒子中有10個(gè)相同的球，分別標(biāo)有號(hào)碼 1,2,3，10,從中任取一球，那么此球的號(hào)碼為偶數(shù)的概率是.解析：取2號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、8號(hào)、10號(hào)球是互斥事件，且概率均為 一，故有一+ -1 +丄+ + =.10 10 10 10 10 10 21答案：丁10. 在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，女口： A= 出現(xiàn)1點(diǎn), B = 出現(xiàn)3點(diǎn)或5點(diǎn)C= 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) , D = 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) , E = 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3

8、的倍數(shù).試說明以上6個(gè)事件 的關(guān) 系，并求兩兩運(yùn)算的結(jié)果.解：在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有 6 種：1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5 點(diǎn)， 6點(diǎn).它們構(gòu)成6 個(gè)事件，Ai=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為 i(其中 i= 1,2,，6).貝UA = Ai, B=A3UA5, C =AjU A3UA5,D = A?UA4 UAe,E= A3U Ae.那么(1)事件A與B是互斥但不對(duì)立事件，事件A包含于C,事件A與D是互斥但不對(duì)立事件，事件A與E是互斥但不對(duì)立事件，事件B包含于C,事件B與D是互斥但不對(duì)立事件；事件 B與E既不互斥也不對(duì)立，C與D是對(duì)立事件，C與E、D與E既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件.(2)AQ

9、 B = ?, A U B = C= 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為 1,3 或者 5; A n C= Ai, AU C= C = 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為 1,3 或者 5; AH D =?, AU D = 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1,2,4或者6; AH E = ?, A U E = 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1,3或者6; BH C= B, BU C = C= 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為I, 3或者5; B n D = ?, B U D = 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2,3,4,5或者6; B H E = As, BU E = 出現(xiàn)點(diǎn) 數(shù)為3,5或者6; C H D = ?, CU D = S(S表示必然事件);C H E = 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3, CU E = C= 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù) 為1,3

10、,5或者6; D H E = As, D U E= 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2,3,4或者6.12，得到黑球得到黃球、得到綠球的概率各是多少 ？“得到綠球分別A、B、為II. 袋中有12個(gè)小 球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是55、，、或黃球的概率是祛得到黃球或綠球的概率也為試求得到黑球、12,解：從袋中任取一球，記事件“得到紅球、“得到黑球、“得到黃球C、D,那么A、B、C、D彼此互斥，故有5P(B U C) = P(B) + P(C) = 125P(C U D) = P(C)+ P(D)=祛1 2P(B U CU D) = 1- P(A) = 1 3=亍111 解得 P(B) = 4 P(C) =1 P(D)=即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是1114、6、4.12.由經(jīng)驗(yàn)得知：在人民商場(chǎng)排隊(duì)等候付款的人數(shù)