物理競賽__實驗培訓課件__很全面

1、緒緒 論論物理實驗物理實驗 是研究自然現(xiàn)象、總結物理規(guī)律的基本方法， 同時也是驗證新理論的必經之路。 物理實驗大體分為下面幾個步驟： 要明確實驗目的、內容、步驟，通過實驗過程觀察某些物理現(xiàn)象，測量某些物理量-觀察和測量； 測試計量是取得正確實驗結果的關鍵一步，對測量量-準確記錄計量結果； 實驗目的是為了從測得的大量數據中得到實驗規(guī)律，尋找各變量間的相互關系-數據處理； 任何測量都有誤差，應運用誤差理論估計判斷測量結果是否可靠-對計量結果誤差分析和計算； 最后寫出測量結果-結果表達。 誤差理論基礎誤差理論基礎緒緒 論論主要內容：主要內容：v基本概念基本概念物理實驗和測量誤差物理實驗和測量誤差v誤

2、差分類誤差分類偶然誤差和系統(tǒng)誤差偶然誤差和系統(tǒng)誤差v誤差計算誤差計算測量結果的不確定度測量結果的不確定度 v數據格式數據格式有效數字有效數字v數據處理數據處理用最二乘法作直線擬合用最二乘法作直線擬合誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎一、一、 物理實驗和測量誤差物理實驗和測量誤差測量就是將待測量與選做標準單位的物理量進行比較，得到此物理量的測量值。測量值必須包括:數值和單位，如測量課桌的長度為1.2534m。 測量的分類： 按測量方式通?？煞譃椋褐苯訙y量由儀器直接讀出測量結果的叫做直接測量 如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等間接測量由直接測量結果經過公式計算才能得出結果的叫做間接測量 如

3、：測量單擺的振動周期T，用公式glT/2求得g誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可測得的（測量的不完善造成）?？芍恼嬷担?理論真值-理論設計值、理論公式表達值等 如三角形內角和180度； 約定(實用)真值-指定值,最佳值等， 如阿伏加德羅常數, 算術平均值當真值等。誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎1系統(tǒng)誤差：在重復測量條件下對同一被測量進行無限多次測量結果的平均值減去真值 來源：儀器、裝置誤差；測量環(huán)境誤差；測量理論或方法誤差；人員誤差-生理或心理特點所造成的誤差。

4、標準器誤差標準器誤差；儀器安裝調整不妥儀器安裝調整不妥, ,不水平、不水平、不垂直、偏心、零點不準等，如天平不等臂不垂直、偏心、零點不準等，如天平不等臂, ,分光計讀數裝置的偏心；附件如導線分光計讀數裝置的偏心；附件如導線 理論公式為近似理論公式為近似或實驗條件達不或實驗條件達不到理論公式所規(guī)到理論公式所規(guī)定的要求定的要求 溫度、濕度、光照，電磁場等溫度、濕度、光照，電磁場等 特點特點：同一被測量多次測量中，保持恒定或以可預知的方式變化（一經查明就應設法消除其影響）anx)(誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎分類: 定值系統(tǒng)誤差-其大小和符號恒定不變。 例如，千分尺沒有零點修正，天平砝碼的標稱

5、值不準確等。例如，千分尺沒有零點修正，天平砝碼的標稱值不準確等。 變值系統(tǒng)誤差-呈現(xiàn)規(guī)律性變化?？赡茈S時間,隨位置變化。例如分光計刻度盤中心與望遠鏡轉軸中心不重合，存在偏心差 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的方法的方法 (2)理論分析法理論分析法- - 理論公式和儀器要求的使用條件理論公式和儀器要求的使用條件 規(guī)律性變化規(guī)律性變化( (一致變大變小一致變大變小) )一定存在著系統(tǒng)誤差一定存在著系統(tǒng)誤差 (1)數據分析法數據分析法- - 觀察觀察 隨測量次序變化隨測量次序變化xxxii(3)對比法對比法 實驗方法實驗方法 儀器儀器 改變測量條件改變測量條件 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎處理: 任何實驗儀器、理論

6、模型、實驗條件，都不可能理想 a. 消除產生系統(tǒng)誤差的根源(原因) b. 選擇適當的測量方法 單擺單擺g=(9.8000.002)m/s2；自由落體自由落體g=(9.77=(9.770.02)m/s2，其一存在系統(tǒng)誤差其一存在系統(tǒng)誤差 如兩個電表接入同一電路，對比兩個表的如兩個電表接入同一電路，對比兩個表的讀數，如其一是標準表，可得另一表的修讀數，如其一是標準表，可得另一表的修正值。正值。 某些物理量的方向、參數某些物理量的方向、參數的數值、甚至換人等的數值、甚至換人等 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎 交換法-如為了消除天平不等臂而產生的系統(tǒng)誤差 替代法-如用自組電橋測量電阻時 抵消法-如

7、測量楊氏模量實驗中，取增重和減重時讀數的平均值；各種消減系統(tǒng)誤差的方法都具有較強的針對性， 都是些經驗型、具體的處理方法! 半周期法-如分光計的讀數盤相對180設置兩個游標，任一位置用兩個游標讀數的平均值圖中角度讀數為：游標1讀數: 295+132=29513游標2讀數: 115+12=11512分光計 讀數方法示意圖誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎2偶然誤差（隨機誤差）：測量結果減去同一條件下對被測量進行無限多次測量結果的平均值 來源：儀器性能和測量者感官分辨力的統(tǒng)計漲落，環(huán)境條件的微小波動，測量對象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑)等 特點：個體而言是不確定的; 但其總體服從一

8、定的統(tǒng)計規(guī)律。處理：可以用統(tǒng)計方法估算其對測量結果的影響（標準差），不可修正，但可減小之。（下面講）)(nxxi定義: 在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的無規(guī)則的漲落，測量值對真值的偏離時大時小、時正時負，這類誤差稱為偶然誤差 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎測量結果測量結果分布規(guī)律分布規(guī)律的估計的估計經驗分布曲線經驗分布曲線 f(v vi)-v vi 測量列測量列 xi ， n容量容量對大量數據處理時，往往對對大量數據處理時，往往對 i取一個單位取一個單位 (盡量小盡量小)，考慮考慮 i落在第一個落在第一個 ，第二個第二個 ，第三個第三個 -的的f( i)，-經驗分布

9、曲線經驗分布曲線axiif(i)- i出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率正態(tài)分布正態(tài)分布均勻分布均勻分布三角分布三角分布ii正態(tài)分布規(guī)律正態(tài)分布規(guī)律: : 大多數偶然誤差服從正態(tài)分布大多數偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布高斯分布)規(guī)律規(guī)律 特點特點：1）有界性）有界性.2）單峰性）單峰性. 3）對稱性）對稱性.4）抵償性）抵償性.可以通過多次測量，利用其統(tǒng)計規(guī)律達到互相抵償隨機可以通過多次測量，利用其統(tǒng)計規(guī)律達到互相抵償隨機誤差，找到真值的最佳近似值誤差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估計值或最近又叫最佳估計值或最近真值真值)。niinn101lim誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎222)(21)(axex

10、f誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎3粗大誤差 ：明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯數據或實驗條件突變等原因造成的（壞值）。處理：實驗測量中要盡力避免過失錯誤； 在數據處理中要盡量剔除壞值。實驗中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉實驗中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉 -很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預期的結果！很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預期的結果！誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎精確度：用于表述測量結果的好壞1精密度：表示測量結果中隨機誤差大小的程度。 即是指在規(guī)定條件下對被測量進行多次測量時，所得結果之間符合的程度，簡稱為精度。2. 正確度：表示測量結果中系統(tǒng)

11、誤差大小的程度。 它反映了在規(guī)定條件下，測量結果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。3.準確度：表示測量結果與被測量的“真值”之間的一致程度。 它反映了測量結果中系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合。又稱精確度。xxiax )()(axxxaxii誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎a)精密度低,正確度高(b)精密度高， 正確度低(c)精密度、 正確度和準確度皆高誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎（1）直接測量中不確定度的估算 （a)多次測量：在相同條件下對一物理量X進行了n次獨立的直接

12、測量，所得n個測量值為x1，x2，xn，稱其為測量列，標準不確定度參數：數學期望（算術平均值）和標準：數學期望（算術平均值）和標準差差niixnx11算術平均值niixaxn12)(1)(標準差測量列標準不確定度)()(1112實用niixxxn任一測量結果的誤差落在-x，x范圍內的概率為68.3%。 3不確定度的估計方法 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎算術平均值的標準不確定度niixxxxnnn12)() 1(1平均值的標準差算術平均值的誤差落在 范圍內的概率為68.3%。 xx, 隨隨n的增大而減小，但當的增大而減小，但當n大于大于1010后，減小速度明后，減小速度明顯降低，通常取顯降

13、低，通常取 5 5n1010 x誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎（b)b)單次測量結果標準單次測量結果標準不確定度的估算：的估算：kee e為極限不確定度（儀器的最大讀數誤差）為極限不確定度（儀器的最大讀數誤差） k為分布系數，對于正態(tài)分布，為分布系數，對于正態(tài)分布，k=3=3, ,=e/3；對于均勻分布，對于均勻分布，k= =3, ,即即= e/3 ；測量結果的表示測量結果的表示: :%)100()(xExxxx單位意義意義: :真值真值a落在落在 范圍內的概率為范圍內的概率為68.3%。 xxxx,誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎例例1 1 用溫度計對某個不變溫度等精度測量數據如表，求

14、測量結果。OC) 解解:niitnt11=530.0909 OCniittttnnn12)() 1(1=0.5301 OC%1000909.5305301. 0%100tEt=0.1000017%=0.6 OC=530.1 OC=0.11%(%)11. 0)(6 . 01 .530ECto%)100()(xExxxx單位(2)(2)間接測量結果不確定度的估計：間接測量結果不確定度的估計： 設間接測量設間接測量N=f（x，y，z）量值量值：),( zyxfN222222zyxNzNyNxNniixxxxnnn12)() 1(1其中標準不確定度標準不確定度：誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎相對不

15、確定度相對不確定度：22222222NzNNyNNxNNEzyxN%100NENNNN單位測量結果的表示測量結果的表示計算順序計算順序：計算公式以加減運算為主，先算標準，再算相對計算公式以加減運算為主，先算標準，再算相對不確定度不確定度；計算公式以乘除或乘方運算為主，先算相對，再算標準計算公式以乘除或乘方運算為主，先算相對，再算標準不確不確 定度定度誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎22yxN22yxNyxNyexeNeyxNxekNexNxkNxN誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎例例2 測某立方體鋼材的長寬高為 l, b, h 如表，材料的密度p=7.86

16、gcm-3 求其質量m。解：m=plbhhbl pm 222222mhmmbmmlmmEhblm222hblhblniillllnnn1222)() 1(1=0.00501mm2=127.503013kg=0.021582b2h=mEm=0.275157kg(%)2 . 2)(3 . 05 .127Ekgm%100mEmmmm單位222222)()()(hblplbphblphlphblphbphbl有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算四、有效數字 數字分類：完全準確數字；有效數字。有效數字的構成(讀取)：準確部分+一位非準確部分(誤差所在位)。 ( (I) )物體長度物體長度L估讀

17、為估讀為4.27cm或或4.28cm ( (II) )右端恰好與右端恰好與15cm刻度線對齊刻度線對齊, ,準確數字為準確數字為“15.0”，再加上估讀數再加上估讀數“0”，則物體長度，則物體長度L的有效數字應記為的有效數字應記為15.00cm 估計值，一般為最小分度值的估計值，一般為最小分度值的1/10的整數倍的整數倍位數無限多，如1/3，等 位數有限，如0.333，3.14159等 有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算有效數字有效數字位數的特點：位數的特點：a.a.位數與儀器最小分度值有關，與被測量的大小也有關；位數與儀器最小分度值有關，與被測量的大小也有關；如用最小分度值如用最

18、小分度值0.010.01mmmm的千分尺測量的長度讀數為的千分尺測量的長度讀數為 8.348.344 4mmmm，用最小分度值為用最小分度值為0.020.02mmmm的游標卡尺來測量，的游標卡尺來測量，其讀數為其讀數為 8.3 8.34 4mmmm。b.b.位數與小數點的位置（單位）無關；位數與小數點的位置（單位）無關；如重力加速度如重力加速度9.80m9.80ms s2 2，0.009800.00980kmkms s2 2 或或 980980cmcms s2 2, , 9.809.80 x10 x103 3mmmms s2 2 都是三位有效數字都是三位有效數字c.c.位數粗略反映測量的誤差位

19、數粗略反映測量的誤差. .位數越多，測量的相對誤差就越小位數越多，測量的相對誤差就越小, , 如如8.348.344 4mmmm， 8.38.34 4mmmm的相對誤差的相對誤差, ,不要寫成不要寫成9800 mm/s2 有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算原則：五下舍，五上入，整五湊偶。如保留四位有效數字如保留四位有效數字: :3.1423.1422.7172.7174.5104.5103.2163.2166.3796.3793.1413.1415 59 9 2.7172.7172 29 9 4.5104.5105 50 0 3.2153.2155 50 0 6.3786.3785

20、 50 0l l 7.6917.6914 49999 7.6917.691測量誤差測量誤差的有效位數：修約原則的有效位數：修約原則-只入不舍只入不舍相對不確定度相對不確定度-兩位，如兩位，如E=0.0010023修約為修約為0.11%絕對絕對不確定度不確定度-一位，當為一位，當為1或或9時，可以保留兩位。時，可以保留兩位。如：如：0.00123寫為寫為0.0013，0.0962寫為寫為0.10。擬舍的第一位數字為擬舍的第一位數字為5，其后無數字或皆為其后無數字或皆為0 保留末位為奇數保留末位為奇數, , 加加1，保留末位為偶數保留末位為偶數, , 不變不變 有有 效效 數數 字字 及及 其其

21、運運 算算3. 3. 有效數字有效數字運算運算: :規(guī)則規(guī)則: : 準確數字與準確數字的運算結果仍為準確數字，準確數字與準確數字的運算結果仍為準確數字，準確數字與非準確數字或非準確數字與非準確數字的運準確數字與非準確數字或非準確數字與非準確數字的運算結果為非準確數字。運算結果只保留一位非準確數字。算結果為非準確數字。運算結果只保留一位非準確數字。(1)加減法加減法 結果的非準確位與參與運算的所有數字中非準確位數結果的非準確位與參與運算的所有數字中非準確位數值最大者相同值最大者相同(2)乘除法乘除法 結果的位數與所有參與運算的數字中有效數字位數最結果的位數與所有參與運算的數字中有效數字位數最少的

22、相同少的相同(3)(3)乘方開方乘方開方 結果的位數與相應的底數的位數相同結果的位數與相應的底數的位數相同如如674.6-21.3542的結果取的結果取為為653.2如如23.4*26的結果取為的結果取為6.1*102 如如23.42的結果取的結果取為為548 有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算(4)(4)對數對數 結果的位數與真數的位數相同結果的位數與真數的位數相同(5)(5)三角函數三角函數以上方法對少量數據運算可用以上方法對少量數據運算可用, 運算過程中可多保留運算過程中可多保留位數。對大量數據用統(tǒng)計方法處理位數。對大量數據用統(tǒng)計方法處理.如如 ln23.4的結果取為的結果取

23、為3.15 如如sin(16O2512)的結果取為的結果取為0.282676 有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算4. 4. 測量最終結果測量最終結果的有效數字的有效數字：%100NENNNN單位結果的標準不確定度求出并修約后，測量量結果的最后結果的標準不確定度求出并修約后，測量量結果的最后位與標準不確定度對齊，測量量結果按四舍五入的原則位與標準不確定度對齊，測量量結果按四舍五入的原則修約。修約。如如由公式求得的楊氏模量由公式求得的楊氏模量 Y=2.182641011(kg/m2)， 求得標準不確定度為求得標準不確定度為 Y=0.02318641011(kg/m2)。則根據上述規(guī)則，

24、最終結果為則根據上述規(guī)則，最終結果為有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算(1)加減法加減法求求N=X+Y+Z，其中其中X=(98.70.3)cm，Y=(6.2380.006)cm， Z=(14.360.08)cm (2)乘除法乘除法 求立方體體積求立方體體積V，其中其中L=(22.4550.002)mm，H=(90.350.03)mm， B=(279.680.05)mm 五、舉例五、舉例：解解: N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36= 119.298 (cm) 4 . 031. 008. 0006. 03 . 0222222ZYXN所以所以 N=(119.3 0.4) (

25、cm)所以所以 V=(56743)*102 mm3 =219.866 mm3222222HBLVHVBVLV337104.56741768.27935.90455.22mmLHBV222222HBLvLBLHBH有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算(3)(3)指數指數 求求e ex x，已知，已知 x x=7.85=7.850.050.05xxedxed/ )(385. 71013. 005. 0)(exeexx385. 710566. 2 eex故故 e ex x = =（2.572.570.130.13）10103 3 (4)(4)三角函數三角函數- - 已知已知x = 3824

26、1，求求sinx sin38sin382424= 0.62114778 = 0.62114778 0003. 06011802438coscos)(sinxxx所以所以 sin3824= 0.6211 0.0003 0.0003 xdxxdcos/ )(sin(5)(5)對數對數- - 已知已知x = 65.48，求求lnx lnx = ln65.48= 4.18174475d(lnx)/dx=1/x -d(lnx)/dx=1/x - (1nx) =x/ /x= 0.1/65.48=0.002 所以所以 lnx = 4.182 0.002有有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算必須指出，

27、測量結果的必須指出，測量結果的有效數字位數取決于測量有效數字位數取決于測量，而，而不取決于運算過程。因此在運算時，尤其是使用計算不取決于運算過程。因此在運算時，尤其是使用計算器時，不要隨意擴大或減少有效數字位數，更不要認器時，不要隨意擴大或減少有效數字位數，更不要認為算出結果的位數越多越好。為算出結果的位數越多越好。 數數 據據 處處 理理 方方 法法實驗的數據處理不單純是數學運算，而是要以一定的物實驗的數據處理不單純是數學運算，而是要以一定的物理模型為基礎，以一定的物理條件為依據，理模型為基礎，以一定的物理條件為依據，通過對數據通過對數據的整理、分析和歸納計算，得出明確的實驗結論的整理、分析

28、和歸納計算，得出明確的實驗結論。1 列表法列表法- - 記錄數據時，把數據列成表格記錄數據時，把數據列成表格要求要求(1)(1)表格設計合理表格設計合理; (2) (2)標題欄中寫明各物理量的符號和單位標題欄中寫明各物理量的符號和單位; (3) (3)表中所列數據要正確反映測量結果的有效數字；表中所列數據要正確反映測量結果的有效數字； (4) (4)實驗室給出的數據或查得的單項數據應列在表格實驗室給出的數據或查得的單項數據應列在表格的上部的上部 m (g)t1 (s)t2 (s)t3 (s)5.00 10.00 15.00 如如： r =2.50cm , h = cm六、數據處理六、數據處理數

29、數 據據 處處 理理 方方 法法2 圖示法圖示法-將數據之間的關系或其變化情況用圖線直將數據之間的關系或其變化情況用圖線直觀地表示出來觀地表示出來優(yōu)點：物理量之間的變化規(guī)律；優(yōu)點：物理量之間的變化規(guī)律； 內插法求值；內插法求值； 外推法求值。外推法求值。缺點：三個及其以上的變量不適用；缺點：三個及其以上的變量不適用； 繪圖時易引入人為誤差。繪圖時易引入人為誤差。作圖步驟作圖步驟 ： 選用合適的坐標紙選用合適的坐標紙 坐標軸的比例與標度坐標軸的比例與標度 用粗實線描出坐標軸用粗實線描出坐標軸(箭頭箭頭)，橫軸代表自變量，橫軸代表自變量,縱軸縱軸代表因變量，標明物理量名稱代表因變量，標明物理量名稱

30、(或符號或符號)及單位。及單位。數數 據據 處處 理理 方方 法法 原則上，原則上，可根據情況選擇這一位的可根據情況選擇這一位的“1 1”、“2 2”或或“5 5”倍倍 坐標軸的起點不一定從零開始，標度用整數，不坐標軸的起點不一定從零開始，標度用整數，不用測量值。用測量值。 標實驗點標實驗點 以以“+”、“”、 “”、 “”等符號等符號標出實驗點，測量數據落在所標符號的中心，標出實驗點，測量數據落在所標符號的中心，大小適中。大小適中。禁止用禁止用“ ” 一條實驗曲線用同一種符號。一條實驗曲線用同一種符號。 連圖線（擬合線）連圖線（擬合線） 把點連成直線或光滑曲線；不要無限延長把點連成直線或光滑

31、曲線；不要無限延長 要求數據點均勻地分布在圖線兩旁，連線要細而清晰要求數據點均勻地分布在圖線兩旁，連線要細而清晰數數 據據 處處 理理 方方 法法(5) 注解說明注解說明 圖形的意義、數據來源、所用公式等圖形的意義、數據來源、所用公式等 圖線的名稱、實驗日期、實驗者等圖線的名稱、實驗日期、實驗者等圖解法圖解法-求直線的斜率和截距求直線的斜率和截距 (y=a+bx )在圖線上測量范圍內靠近兩端取兩相距較遠的點，在圖線上測量范圍內靠近兩端取兩相距較遠的點，如如P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)(不同于實驗點不同于實驗點),用不同于實用不同于實驗點的符號表明驗點的符號表明1212xxyyb斜率

32、112121xxxyyya截距312123xxxyyya或三點法數數 據據 處處 理理 方方 法法圖示法圖示法舉例舉例 在剛體轉動實驗中，當保持塔輪半徑在剛體轉動實驗中，當保持塔輪半徑r不變的情況下，懸不變的情況下，懸掛砝碼質量掛砝碼質量m與下落時間與下落時間t的關系為的關系為 1211221112CtKgrMtgrhImm與與1/t2成成線性關系線性關系m(g) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t(s) 21 t(10-3 s-2) 5.00 16.02 15.60 15.42 15.68 4.07 10.00 10.62 10.81 10.23 10.55 8.98 15.00

33、8.40 8.47 8.31 8.39 14.19 20.00 6.92 7.02 6.92 6.95 20.68 25.00 6.12 6.32 6.15 6.19 26.04 30.00 5.74 5.64 5.73 5.70 30.74 35.00 5.14 5.28 5.16 5.19 37.08 其中 r = 2.50 cm h = 89.50 cm 測出一組測出一組m m 1/1/t t2 2值值, ,作出它們關系曲線作出它們關系曲線, ,求出斜率求出斜率K K1 1即即可得到可得到I I1 1 數數 據據 處處 理理 方方 法法OOO作圖：作圖：選坐標紙；選坐標紙；坐標軸的比坐標

34、軸的比例與標度；例與標度；標實驗點；標實驗點；連圖線；連圖線；注解說明注解說明數數 據據 處處 理理 方方 法法求直線的斜率和截距在圖線上測量范圍內靠近兩端任取兩相距較遠的點，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實驗點),用不同于實驗點的符號標明 P1（x1, y1）=(5.0010-3, 6.02)， P2 (x2, y2)=(36.0010-3, 34.30) )(10123. 910)00. 500.36( 02. 630.3422312121sgxxyykC1=1.65（g） （延長與延長與Y 軸交點；由軸交點；由P1，P2的坐標值；取第三點。）的坐標值；取第三點。）數數

35、據據 處處 理理 方方 法法3 逐差法 - 充分利用測量數據減小測量誤差兩個條件： 函數具有y=a+bx的線性關系(或代換后是線性） 自變量x是等間距變化的,測量次數為偶數如: 楊氏模量, 等數數 據據 處處 理理 方方 法法4 線性回歸（方程法） 根據實驗數據用函數解析形式求出經驗公式，既無根據實驗數據用函數解析形式求出經驗公式，既無人為因素影響，也更為明確和快捷人為因素影響，也更為明確和快捷, ,這個過程稱為這個過程稱為回歸回歸分析分析 函數關系已經確定，但式中的系數是未知的，利函數關系已經確定，但式中的系數是未知的，利用測量的用測量的n對對(xi，yi)值，確定系數的最佳估計值。值，確定系數的最佳估計值。 第二類問題是第二類問題是y和和x之間的函數關系未知，需要從之間的函數關系未知，需要從n對對(xi，yi)測量數據中尋找出它們之間的函數關測量數據中尋找出它們之間的