122函數(shù)的表示法（1）

1、1.2.2 函數(shù)的表示法（函數(shù)的表示法（1） 講授新課講授新課函數(shù)的表示法：函數(shù)的表示法：u 解析法解析法u 圖象法圖象法u 列表法列表法函數(shù)的表示法：函數(shù)的表示法：講授新課講授新課 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.1. 解析法：解析法：)0(,2,60: 222 acbxaxyrlSrAtS 如如（實(shí)例（實(shí)例1） 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 函數(shù)關(guān)系清楚函數(shù)關(guān)系清楚, 便于研究便于研究函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì).優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：直觀形象直觀形象 2. 圖象法：圖象法： 用圖象表示兩個(gè)變量之間的用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系.（實(shí)例（實(shí)例2）如：我國(guó)人口出生率變化曲線(xiàn)

2、如：我國(guó)人口出生率變化曲線(xiàn)3. 列表法：列表法：優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 易知自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)性易知自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)性. 列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. （實(shí)例（實(shí)例3）某市地某市地鐵行進(jìn)鐵行進(jìn)的站數(shù)的站數(shù)123456789票價(jià)票價(jià)(元元)1.5 1.5 1.5 222 2.5 2.5 2.5函數(shù)的表示方法：函數(shù)的表示方法：l解析法解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量l之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（實(shí)例之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（實(shí)例1）l圖象法圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系. （實(shí)例（實(shí)例2）l列表法列表法：列出表

3、格來(lái)表示兩個(gè)變量之：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. （實(shí)例（實(shí)例3）想一想：想一想：1)所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？2)所有的函數(shù)都能用圖象法表示嗎？所有的函數(shù)都能用圖象法表示嗎？3)所有的函數(shù)都能用列表法表示嗎？所有的函數(shù)都能用列表法表示嗎？ 例例1 某種筆記本的單價(jià)是某種筆記本的單價(jià)是5元元,買(mǎi)買(mǎi)x (x1, 2, 3, 4, 5) 個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要y元元.試用函數(shù)的表示法表示函數(shù)試用函數(shù)的表示法表示函數(shù)y=f(x).解：解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5用解析法可將函數(shù)用解析法可將函數(shù)y=f(x

4、)表示為表示為用列表法可將函數(shù)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345 錢(qián)數(shù)錢(qián)數(shù)y5101520255 ,yx 1,2,3,4,5 .x 用圖象法可將函數(shù)表示為下圖用圖象法可將函數(shù)表示為下圖.012345510152025xy筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345 錢(qián)數(shù)錢(qián)數(shù)y510152025 函數(shù)圖象既函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等的點(diǎn)等等 那么判斷一那么判斷一個(gè)圖形是不是函個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是數(shù)圖象的依據(jù)是什么什么？函數(shù)的概念函數(shù)的概念 設(shè)設(shè)A，B是非空的數(shù)集是非空的數(shù)集,如果按照某種確定如果按照某種確定

5、對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，對(duì)于集合，對(duì)于集合A中的中的任意任意一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一確定的數(shù)確定的數(shù) f (x)和它對(duì)應(yīng)，那和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)么就稱(chēng)f:AB 為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)的一個(gè)函數(shù)函數(shù).記作記作其中其中x 叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域;與與x 的值相對(duì)應(yīng)的的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值值叫做函數(shù)值,函數(shù)函數(shù)值的集合值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域.Axxfy ),( ( )|)f xxAB下列圖象是函數(shù)圖象嗎？下列圖象是函數(shù)圖象嗎？oxyoxyoxyyxOyxOyxO的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

6、是的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是與直線(xiàn)與直線(xiàn)思考：函數(shù)思考：函數(shù)4)(xxfy例例2 下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次第第6次次王偉王偉988791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582平均分平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析況做一個(gè)分析.序號(hào)序號(hào)成績(jī)成績(jī)姓名姓名解：解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)

7、試中的成從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況.如果將如果將“成績(jī)成績(jī)”與與“測(cè)試序號(hào)測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，那么就能比較直觀地看到成績(jī)數(shù)圖象表示出來(lái)，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化地情況變化地情況.第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次第第6次次王偉王偉988791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582平均分平均分88.278.385.480.375.782.6序號(hào)序號(hào)成績(jī)成績(jī)姓名姓名123456060708090100.xy王偉王偉

8、張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次第第6次次王偉王偉988791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582平均分平均分88.278.385.480.375.782.6序號(hào)序號(hào)成績(jī)成績(jī)姓名姓名 從圖中我們看到從圖中我們看到,王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀.張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定定,總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng),而且波動(dòng)幅度較大而且波動(dòng)幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)

9、趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平,但他的成績(jī)曲線(xiàn)呈上升趨勢(shì)但他的成績(jī)曲線(xiàn)呈上升趨勢(shì),表明他的數(shù)表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.123456060708090100.xy王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊例例3 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) y=|x|的圖象的圖象.解：解：由絕對(duì)值的概念，我們有由絕對(duì)值的概念，我們有y=x, x0,-x, x0.圖象如下：圖象如下：xyO-112123-2 例例4、某市某市“招手即停招手即?！惫财?chē)的票價(jià)按公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：下列規(guī)則制定： （1）5公里以?xún)?nèi)（含公里以?xún)?nèi)（含5公里），票價(jià)公里），票價(jià)2元；元； （2）5公

10、里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1元元（不足（不足5公里的按公里的按5公里計(jì)算）公里計(jì)算）. 如果某條線(xiàn)路的總里程為如果某條線(xiàn)路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象畫(huà)出函數(shù)的圖象.解：解：設(shè)票價(jià)為設(shè)票價(jià)為y，里程為，里程為x公里，則由題意可知，公里，則由題意可知，自變量自變量x的取值范圍是（的取值范圍是（0，20.由由“招手即停招手即?！惫财?chē)票價(jià)的制定規(guī)則，公共汽車(chē)票價(jià)的制定規(guī)則，可得到以下函數(shù)解析式：可得到以下函數(shù)解析式：5432 1O5 10 15 20 yx2,053,5104,10155,1520 xxyxx 像例像例5、例、例6這這樣的函數(shù)我們稱(chēng)為樣的函數(shù)我們稱(chēng)為分段函數(shù)分段函數(shù). 所謂所謂“分段函數(shù)分段函數(shù)”，是指在定義域的不同部分，是指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù). 對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；個(gè)函數(shù)