實(shí)驗(yàn)三用單擺測重力加速度

1、m的小球在擺實(shí)驗(yàn)三用單擺測重力加速度【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 本儀器可以通過固定單擺擺長測量振動(dòng)周期，計(jì)算重力加速度g;2. 可逐次改變擺長測出相應(yīng)的周期，研究單擺的周期與擺長的關(guān)系；3. 研究單擺周期與擺的質(zhì)量關(guān)系；4. 本實(shí)驗(yàn)儀取擺角 入<45。的范圍，較精確地反映周期與擺角之間的關(guān)系。【實(shí)驗(yàn)儀器】J-25周期測定儀米尺游標(biāo)卡尺DB-2大學(xué)單擺儀【實(shí)驗(yàn)原理】1 周期與擺長的關(guān)系單擺：一根不會(huì)伸長的輕質(zhì)細(xì)線上端固定、下端系體積很小的重球。給小球一個(gè)擺角二后釋放，小球在平衡位置往返作周期性擺動(dòng)。不計(jì)空氣浮力和摩擦阻力時(shí)，回復(fù)力Ft - _mg sin 。當(dāng)角位移很小(W 5°)時(shí),2d

2、 L -.m 2 二-mgdt2令，得擺球的動(dòng)力學(xué)方程:LFt ：、-mg 二2d二凡dt2 L dS2.丁，丁 - 0dt#m的小球在擺#m的小球在擺可見擺角很小時(shí)(5°)的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)，其周期:由此重力加速度:(1)2 Lg =42注：該公式是在未考慮小球的體積、擺動(dòng)的角度、空氣浮力及空氣阻力的情況下得到的。當(dāng)然，這種理想的單擺實(shí)際上是不存在的，因?yàn)閼揖€是有質(zhì)量的，實(shí)驗(yàn)中又采用了半徑為 r的金屬小球來代替質(zhì)點(diǎn)。所以，只有當(dāng)小球質(zhì)量遠(yuǎn)大于懸線的質(zhì)量，而它的半徑又遠(yuǎn)小于懸線長度時(shí)，才能將小球作為質(zhì)點(diǎn)來處理，并可用(1)式進(jìn)行計(jì)算。但此時(shí)必須將懸掛點(diǎn)與球心之間的距離作為擺長，即L=L

3、1+r,其中L1為線長。如固定擺長 L,測出相應(yīng)的振動(dòng)周期 T,即可由(1)式求g。也可逐次改變擺長 L,測量各相應(yīng)的周期 T,再求出T2,最后在坐標(biāo)紙上作T<L圖。如圖是一條直線，說明T2與L成正比關(guān)系。在直線上選取二點(diǎn) P(L1, T2), P( Lz,t22 ),2 2 2由二點(diǎn)式求得斜率k J J ；再從k =4二求得重力加速度，即-l2 -L1g2 L2 L1g =4二 22(2)T2 2 周期與擺角的關(guān)系在忽略空氣阻力和浮力的情況下，由單擺振動(dòng)時(shí)能量守恒，可以得到質(zhì)量為 角為二處動(dòng)能和勢能之和為常量，即：1mL22(3)式中，L為單擺擺長,V為擺角，g為重力加速度，t為時(shí)間,

4、E0為小球的總機(jī)械能。因?yàn)樾∏蛟跀[幅為切處釋放，則有:E。二 mgL (1 -cos )代入（3）式，解方程得到(4)I + mgL ( 1 - cos 日)=E 0 Idt丿3m的小球在擺#m的小球在擺.g cos v - cos :! m（4）式中T為單擺的振動(dòng)周期。令 k 二 sin(亠 / 2)，并作變換 sin(二 / 2) = k sin 有這是橢圓積分，經(jīng)近似計(jì)算可得到11 sin 2m1_ 4 . 2J Lg(5)#m的小球在擺#m的小球在擺s，而多次測量又面臨空氣阻1 2sin項(xiàng)忽略。但是，42在傳統(tǒng)的手控計(jì)時(shí)方法下，單次測量周期的誤差可達(dá)0.1-0.2尼使擺角衰減的情況，因

5、而（5）式只能考慮到一級(jí)近似，不得不將 當(dāng)單擺振動(dòng)周期可以精確測量時(shí)，必須考慮擺角對(duì)周期的影響，即用二級(jí)近似公式。在此實(shí)驗(yàn)中，測出不同的 亠所對(duì)應(yīng)的二倍周期2T，作出2T -sin 2（土）圖，并對(duì)圖線外推，從截距2T2得到周期T，進(jìn)一步可以得到重力加速度g?！緝x器簡介】1、大學(xué)單擺儀介紹以靜止的不能伸縮的單擺線為鉛垂線，將其上端固定在支架的上方，下端拴一個(gè)質(zhì)量比細(xì)線大的多的小球（有木球和鋼球兩種），測量擺線的長度和小球的直徑。把小球沿水平方向略加4m的小球在擺在忽略空氣阻力和浮力的情況下，由單擺振動(dòng)時(shí)能量守恒，可以得到質(zhì)量為 角為 處動(dòng)能和勢能之和為常量，即：mgL ( 1 cos ) E(

6、3)1 2 d mL2 dt式中，L為單擺擺長,為擺角，g為重力加速度，t為時(shí)間,E。為小球的總機(jī)械能。因?yàn)樾?m的小球在擺#m的小球在擺球在擺幅為 m處釋放，則有:Eo mgL (1 cos m)單次測量周期的誤差可達(dá)0.1-0.2 S,而多次測量又面臨空氣阻代入(3)式，解方程得到尼使擺角衰減的情況，因而(5)式只能考慮到一級(jí)近似，不得不將sin 2 ()項(xiàng)忽略。但是,422L ”d' 04gcoscos m(4)式中T為單擺的振動(dòng)周期。(4)令 k sin( rn / 2),并作變換 Sin( / 2) k sin 有L/ 2dT 4 2 2g1k sin這是橢圓積分,經(jīng)近似計(jì)算

7、可得到ToL12m(5)T = 21sing42在傳統(tǒng)的手控計(jì)時(shí)方法下,#m的小球在擺#m的小球在擺當(dāng)單擺振動(dòng)周期可以精確測量時(shí)，必須考慮擺角對(duì)周期的影響，即用二級(jí)近似公式。在此實(shí)驗(yàn) 中，測出不同的 m所對(duì)應(yīng)的二倍周期2T ,作出2T sin2( “)圖，并對(duì)圖線外推，從截距 2T2得到周期T ,進(jìn)一步可以得到重力加速度 g o【儀器簡介】1大學(xué)單擺儀介紹以靜止的不能伸縮的單擺線為鉛垂線，將其上端固定在支架的上方，下端拴一個(gè)質(zhì)量比細(xì)線大的多的小球(有木球和鋼球兩種)，測量擺線的長度和小球的直徑。把小球沿水平方向略加3“開始測量按鈕，” 時(shí)間顯示框內(nèi)顯示“一 YES-”，開始進(jìn)入測量狀態(tài)。當(dāng)有信

8、號(hào)時(shí)，周期 數(shù)顯示框內(nèi)顯示周期數(shù)，時(shí)間顯示框內(nèi)顯示“ 00YE',當(dāng)測量到周期數(shù)顯示框預(yù)先選擇的周期 數(shù)時(shí)，儀器自動(dòng)停止測量，同時(shí)時(shí)間顯示框內(nèi)顯示所測的時(shí)間。（5）按“周期數(shù)/時(shí)間”按鈕，依次提取小于選擇周期數(shù)的周期的時(shí)間，如選擇的周期數(shù)為“ 10”時(shí)，能提取周期數(shù)為1和10的時(shí)間?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1. 測重力加速度調(diào)單擺，使立柱豎直。米尺測擺線長I和游標(biāo)卡尺測小球直徑 D。先用鋼球做實(shí)驗(yàn)。 測小球擺動(dòng)30個(gè)周期所需時(shí)間t。計(jì)算g，寫出g _ u g。2. 研究單擺周期T與擺長L的關(guān)系 調(diào)整擺線長度I，使擺長L等于50.00cm ;測量小球擺動(dòng)30個(gè)周期所需時(shí)間t。改變擺長 L（ 60.0

9、0cm、70. 00cm、80. 00cm、90. 00cm），重復(fù)上述測量步驟。 在坐標(biāo)紙上繪制T 2L曲線，求出直線斜率 K = :T 2 r '-：L ；由K = 4： 2 g，求出重 力加速度g。 已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?jì)算百分偏差Bo3 研究單擺周期與擺的質(zhì)量關(guān)系 在測重力加速度實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用小木球做實(shí)驗(yàn)，測出重力加速度。并與用小鋼球做實(shí)驗(yàn)所測的重力加速度作比較。4 研究單擺周期與擺角的關(guān)系（選做） 在測重力加速度實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，取擺角vm<45。的值，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。 作出單擺周期2T與Sin2（細(xì)2）的關(guān)系圖。擺角可以從擺線長 L1和懸線下端點(diǎn)離中心位置的水平距離x求得。

10、【實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)及難點(diǎn)】1. 擺角B應(yīng)小于5°。2. 必須在垂直平面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成橢圓運(yùn)動(dòng)。3. 測量周期時(shí)，應(yīng)在擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)?！舅伎碱}】1. 為什么測量周期時(shí)要在擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，而不在擺球到達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)？答：因?yàn)閿[球在平衡位置時(shí)速度最大，在此計(jì)時(shí)誤差最??；而在最大位移時(shí)速度最小，誤差最 大。2. 根據(jù)間接測量不確定度的傳遞公式，分析本實(shí)驗(yàn)中哪個(gè)量的測量對(duì)g的影響最大？答：g的值與周期T和擺長L的測量有關(guān)，其中 T對(duì)g的影響最大。因?yàn)?T本身較小，又是平 方反比關(guān)系，按照間接測量不確定度的傳遞公式，其對(duì)結(jié)果影響較大。3. 從理論上講，T2L關(guān)系曲線應(yīng)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)際所畫直線如