2021年四川省廣元市利州區(qū)九年級第一次診斷考試數學試卷

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密·啟用前2021年四川省廣元市利州區(qū)九年級第一次診斷考試數學試卷題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導航和授時服務今年我國衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)產值預計將超過4000億元把數據4000億元用科學記數法表示為（）A4×1012元B4×1010元C4×1011元D4×109元2.如圖，數軸上兩點

2、M,N所對應的實數分別為m,n，則mn的結果可能是（ ）A1B1C2D33.下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（ ）ABCD4.如果將一組數據中的每個數都減去5，那么所得的一組新數據（ ）A眾數改變，方差改變B眾數不變，平均數改變C中位數改變，方差不變D中位數不變，平均數不變5.下列計算正確的是（）A7ab5a2bB（a+1a）2a2+1a2C（3a2b）26a4b2D3a2b÷b3a26.如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以點B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；作直線MN交AC于點D，連接BD若AC=6，AD=2，則BD的長為（

3、 ）A2B3C4D67.隨著5G網絡技術的發(fā)展，市場對5G產品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產品生產廠家更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前多生產30萬件產品，現在生產500萬件產品所需的時間與更新技術前生產400萬件產品所需時間相同，設更新技術前每天生產x萬件，依據題意得（ ）A400x30=500xB400x=500x+30C400x=500x30D400x+30=500x8.如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是BC上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE，如果A70°，那么DOE的度數為（ ）A35°B38°C40

4、76;D42°9.如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合現將EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數圖象大致是（ ）ABCD10.如圖，矩形ABCD中，AB=60，AD=45，P，Q分別是AB，AD邊上的動點，PQ=52，以PQ為直徑的O與BD交于點M，N則MN的最大值為（ ）A48B45C42D40評卷人得分二、填空題11.已知a=73b，則代數式a2+6ab+9b2的值為_12.某居民院內月底統(tǒng)計用電情況，其中2戶用電45度

5、，4戶用電50度，4戶用電55度，則平均每戶用電_度13.一副三角板如圖擺放，且AB/CD，則1的度數為_14.數學家笛卡爾在幾何一書中闡述了坐標幾何的思想，主張取代數和幾何中最好的東西，互相以長補短在菱形ABCD中，AB=2,DAB=120°如圖，建立平面直角坐標系xOy，使得邊AB在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，則點C的坐標是_15.構建幾何圖形解決代數問題是“數形結合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖在RtABC中，C=90°，ABC=30°，延長CB使BD=AB，連接AD，得D=15°，所以tan15°=ACCD=

6、12+3=232+323=23類比這種方法，計算tan22.5°的值為_16.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax22ax+83a0與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點MP為拋物線的頂點若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則a的值為_評卷人得分三、解答題17.計算：53+2cos60°12×822018.先化簡，再求值a24a24a+412a÷2a22a，其中a滿足a2+3a2019.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若

7、AD=10，EF=4，求OE和BG的長20.如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于點A(3,a)，點B(142a,2)（1）求反比例函數的表達式；（2）若一次函數圖象與y軸交于點C，點D為點C關于原點O的對稱點，求ACD的面積21.為了解某校九年級學生的中考體育情況，在九年級學生中隨機抽取部分學生的中考體育成績（成績?yōu)檎麛担┻M行了統(tǒng)計，并繪制出以下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖，請根椐圖表中的信息解答下列問題：分組分數段（分）頻數A18x22.52B22.5x275C27x31.515D31.5x36mE36x40.510（1）被抽取班學生人數為_人，m=_（2）被

8、抽取學生中考體育成績的中位數落在_分數段，扇形統(tǒng)計圖中E組所對應扇形的圓心角的度數是_，若32分及以上為良好成績，試估計該校九年級600學生的中考體育成績良好人數約為_人（3）若被抽取學生中中考體育成績滿分共有甲，乙，丙，丁4人，現需從4人中隨機選取2人在七八年級學生集會進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好選到甲，乙兩位同學的概率22.如圖1，我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖2中的線段BC就是懸掛在墻壁AM上的某塊匾額的截面示意圖已知BC=2.5米，MBC=37°從水平地面點D處看點C，仰角ADC=45°，從點E處看點B，仰角AEB=53

9、6;且DE=4.5米，求匾額懸掛的高度AB的長（參考數據：sin37°35，cos37°45，tan37°34）23.某工藝品店購進A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520元（1）求A，B兩種工藝品的單價；（2）該店主欲用9600元用于進貨，且最多購進A種工藝品36個，B種工藝品的數量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進貨方案？（3）已知售出一個A種工藝品可獲利10元，售出一個B種工藝品可獲利18元，該店主決定每售出一個B種工藝品，為希望工程捐款m元，在（2）的條件下，若A，B兩種工藝品全部售出后所有方

10、案獲利均相同，則m的值是多少？此時店主可獲利多少元？24.(基礎鞏固)（1）如圖1，在ABC中，D為AB上一點，ACDB求證：AC2ADAB(嘗試應用)（2）如圖2，在ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點，BFEA若BF4，BE3，求AD的長(拓展提高)（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是ABC內一點，EFAC，AC2EF，EDF12BAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的邊長25.如圖，四邊形ABCD內接于O，AB=AC，BDAC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.(1)求證：BAC=2DAC； (2)若AF10，BC45，求tanBA

11、D的值. 26.如圖所示二次函數y=kx12+2的圖像與一次函數y=kxk+2的圖像交于A、B兩點，點B在點A的右側，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k0（1）求A、B兩點的橫坐標；（2）若OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數圖像的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實數k，使得ODC=2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由參考答案1.C【解析】科學記數法就是將一個數字表示成a×10 n的形式，其中1|a|10，n表示整數 n的值為這個數的整數位數減1，由此即可解答4000億=400000000000=4×1011故選C2.C【解析】根據數

12、軸確定m和n的范圍，再根據有理數的加減法即可做出選擇解：根據數軸可得0m1，2n1，則1mn3故選：C3.C【解析】根據平行投影的意義和性質，得出影子與實物的位置和大小關系得出答案解：太陽光下的影子，同一時刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的統(tǒng)一方向上可知，選項C中的圖形比較符合題意；故選C4.C【解析】由每個數都減去5，那么所得的一組新數據的眾數、中位數、平均數都減少5，方差不變，據此可得答案解：如果將一組數據中的每個數都減去5，那么所得的一組新數據的眾數、中位數、平均數都減少5，方差不變，故選：C(點評)本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差、眾數、中位數和平均數的定義5.D【解析

13、】根據合并同類項、完全平方公式、積的乘方、單項式除單項式分別進行計算，再判斷即可7ab與5a不是同類項，不能合并，因此選項A不正確；根據完全平方公式可得(a+1a)2=a2+1a2+2，因此選項B不正確；(3a2b)2=9a4b2，因此選項C不正確；3a2b÷b=3a2，因此選項D正確；故選：D6.C【解析】由作圖可知， M N是線段BC的垂直平分線，據此可得解解：由作圖可知， M N是線段BC的垂直平分線，BD=CD=AC-AD=6-2=4，故選：C7.B【解析】設更新技術前每天生產x萬件產品，則更新技術后每天生產（x+30）萬件產品，根據工作時間=工作總量÷工作效率，再

14、結合現在生產500萬件產品所需時間與更新技術前生產400萬件產品所需時間相同，即可得出關于x的分式方程解：設更新技術前每天生產x萬件產品，則更新技術后每天生產（x+30）萬件產品，依題意，得：400x=500x+30故選：B8.C【解析】連接CD，由圓周角定理得出BDC=90°，求出ACD=90°-A=20°，再由圓周角定理得出DOE=2ACD=40°即可，連接CD，如圖所示：BC是半圓O的直徑，BDC=90°，ADC=90°，ACD=90°-A=20°，DOE=2ACD=40°，故選C9.C【解析】根據

15、題意和函數圖象可以寫出各段對應的函數解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決解：當0t2時，S=tttan60°2=32t2，即S與t是二次函數關系，有最小值(0,0)，開口向上，當2t4時，S=4×4×sin60°2(4t)(4t)tan60°2=4332(4t)2，即S與t是二次函數關系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選C10.A【解析】過A點作AHBD于H，連接OM，如圖，先利用勾股定理計算出BD=75，則利用面積法可計算出AH=36，再證明點O在AH上時，OH最短，此時HM有最大值，最大值為24，然后根據垂徑定

16、理可判斷MN的最大值解：過A點作AHBD于H，連接OM，如圖，在RtABD中，BD=AB2+AD2=602+452=75，12×AH×BD=12×AD×AB，AH=60×4575=36，O的半徑為522=26，點O在AH上時，OH最短，HM=OM2-OH2，此時HM有最大值，最大值為：HM=OM2-OH2=OM2-(AH-AO)2=262-102=24，OHMN，MN=2MH，MN的最大值為2×24=48故選：A11.49【解析】先將條件的式子轉換成a+3b=7，再平方即可求出代數式的值解：a=73b，a+3b=7，a2+6ab+9b

17、2=a+3b2=72=49，故答案為：4912.51【解析】平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數解：平均用電=45×2+50×4+55×42+4+4=51（度）故答案為：5113.105°.【解析】如圖，把頂點標注字母，由平行線的性質求解AEF,再利用三角形的外角的性質可得答案解：如圖，把頂點標注字母，AB/CD,D=45°, AEF=D=45°, GAB=60°, 1=GAB+AEF=60°+45°=105°. 故答案為：105°. 14.(2，3)【解析】根據菱

18、形的性質可知AD=AB=CD=2，OAD=60°，由三角函數即可求出線段OD的長度，即可得到答案解：四邊形ABCD為菱形，AB=2AD=AB=CD=2，AB/CDDAB=120°DAO=60°在RtDOA中，sin60°=ODAD=32OD=3點C的坐標是(2，3)故答案為：(2，3)15.21【解析】在RtACB中，C=90°，ABC=45°，延長CB使BD=AB，連接AD，得D=22.5°，設AC=BC=1，則AB=BD=2，根據tan22.5°=ACCD計算即可解：在RtACB中，C=90°，ABC

19、=45°，延長CB使BD=AB，連接AD，得D=22.5°，設AC=BC=1，則AB=BD=2，tan22.5°=ACCD=11+2=2-1，故答案為：2-116.2【解析】先根據拋物線解析式求出點A坐標和其對稱軸，再根據對稱性求出點M坐標，利用點M為線段AB中點，得出點B坐標；用含a的式子表示出點P坐標，寫出直線OP的解析式，再將點B坐標代入即可求解出a的值解：拋物線y=ax22ax+83a0與y軸交于點A，A0,83，拋物線的對稱軸為x=1頂點P坐標為1,83a，點M坐標為2,83點M為線段AB的中點，點B坐標為4,83設直線OP解析式為y=kx（k為常數，且

20、k0）將點P1,83a代入得83a=ky=83ax將點B4,83代入得83=83a×4解得a=2故答案為217.15【解析】分別利用絕對值的性質、求特殊角的三角形函數值、二次根式的乘法法則及零指數冪的運算法則進行化簡計算，再合并即可得出結果解：53+2cos60°12×8220=35+2×1221=1518.a2+3a2，1【解析】先將原式進行化簡，再a2+3a=2代入即可.解：a24a24a+412-a÷2a22a=a+2a2a22+1a2aa22=a+2a2+1a2aa22=a+3a2aa22=aa+32=a2+3a2a2+3a20，a2+

21、3a2，原式=22=119.(1)見解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】(1)先證明EO是DAB的中位線，再結合已知條件OGEF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EFAB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=12AB=12AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2解：(1)證明:四邊形ABCD為菱形，點O為BD的中點，點E為AD中點，OE為ABD的中位線，OEFG，OGEF，四邊形OEFG為平行四邊形EFAB，平行四邊形OEFG為矩形(2)點E為AD的中點，AD=10，AE=12AD=5EFA=90

22、6;，EF=4，在RtAEF中，AF=AE2EF2=5242=3四邊形ABCD為菱形，AB=AD=10，OE=12AB=5，四邊形OEFG為矩形，FG=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=2故答案為：OE=5，BG=220.（1）y=12x；（2）18【解析】（1）根據點A、B都在反比例函數圖象上，得到關于a的方程，求出a，即可求出反比例函數解析式；（2）根據點A、B都在一次函數y=kx+b的圖象上，運用待定系數法求出直線解析式，進而求出點C坐標，求出CD長，即可求出ACD的面積解：（1）點A(3,a)，點B(142a,2)在反比例函數y=mx的圖象上，3×a=(142a

23、)×2解得a=4m=3×4=12反比例函數的表達式是y=12x（2）a=4，點A，點B的坐標分別是(3,4),(6,2)點A，點B在一次函數y=kx+b的圖象上，4=3k+b,2=6k+b.解得k=23,b=6.一次函數的表達式是y=23x+6當x=0時，y=6點C的坐標是0,6OC=6點D是點C關于原點O的對稱點，CD=2OC作AEy軸于點E，AE=3SACD=12CDAE=COAE=6×3=1821.（1）50，18；（2）31.5x36，72°，336；（3）16【解析】（1）利用C組分數段所占比例以及其頻數求出總數即可，進而得出m的值；（2）利用

24、中位數的定義得出中位數的位置；用360°乘以E所占的百分比即可得出答案；再利用樣本估計總體得出結論；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據概率公式計算即可得解解：（1）由題意可得：全班學生人數：15÷30%=50（人）；m=50-2-5-15-10=18（人）；故答案為：50；18；（2全班學生人數：50人，第25和第26個數據的平均數是中位數，中位數落在31.5x36分數段；扇形統(tǒng)計圖中E組所對應扇形的圓心角的度數是1050×36072°；又，600×2850=336（人）故答案為：31.5x36，72°，336.（3）樹

25、狀圖如下或列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ遥祝ㄒ?，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┫拢ǘ?，甲）(丁，乙)（丁，丙）由樹狀圖或表格可知共有12種等可能的結果，其中剛好抽到甲和乙的有2種結果，所以恰好選到甲，乙兩位同學的概率為212=1622.4米【解析】通過作垂線構造直角三角形，在RtBCN中，求出CN、BN，在RtABE中用AB的代數式表示AE，再根據ADC=45°得出CF=DF，列方程求解即可解：過點C作CNAB，CFAD，垂足為N、F，如圖所示：在RtBCN中，CN=BCsinMBC=2.5×35=1.5（米），BN=BC

26、15;cos37°=2.5×45=2（米），CNAB，CFAD，MAAD，四邊形AFCN為矩形，CN=AF=1.5，BN+AB=CF，在RtABE中，AEB=53°，ABE=90°-53°=37°，AE=ABtanABE=AB×tan37°=34AB，ADC=45°，CF=DF，BN+AB=AD-AF=AE+ED-AF，即：2+AB=34AB+4.5-1.5，解得，AB=4（米）答：匾額懸掛的高度AB的長約為4米23.（1）A種工藝品的單價為80元/個，B種工藝品的單價為120元/個；（2）共有3種進貨方

27、案；（3）m的值是3，此時店主可獲利1200元【解析】（1）設A種工藝品的單價為x元/個，B種工藝品的單價為y元/個，根據“A，B兩種工藝品的單價之和為200元，購進2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種工藝品a個，則購進B種工藝品960080a120個，根據最多購進A種工藝品36個且B種工藝品的數量不超過A種工藝品的2倍，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為正整數，即可得出進貨方案的個數；（3）設總利潤為w元，根據總利潤=單個利潤×銷售數量，即可得出w關于a的函數關系式

28、，由w值與a值無關可得出m的值，再代入m值即可求出w的值（1）設A種工藝品的單價為x元/個，B種工藝品的單價為y元/個，依題意，得：x+y=2002x+3y=520，解得：x=80y=120，答：A種工藝品的單價為80元/個，B種工藝品的單價為120元/個；（2）設購進A種工藝品a個，則購進B種工藝品960080a120個，依題意，得：a36960080a1202a，解得：30a36，a為正整數，960080a120為正整數，a為3的倍數，a=30,33,36共有3種進貨方案；（3）設總利潤為w元，依題意，得：w10a+（18m）×960080a120（23m2）a+144080m，

29、w的值與a值無關，23m20，m3，此時w144080m1200，答：m的值是3，此時店主可獲利1200元24.（1）見解析；（2）AD163；（3）522【解析】（1）根據題意證明ADCACB，即可得到結論；（2）根據現有條件推出BFEBCF，再根據相似三角形的性質推斷，即可得到答案；（3）如圖，分別延長EF，DC相交于點G，先證明四邊形AEGC為平行四邊形，再證EDFEGD，可得EDEG=EFDE，根據EGAC2EF，可得DE2EF，再根據DGDF=DEEF，可推出DG2DF=52，即可求出答案解：（1）證明：ACDB，AA，ADCACB，ADAC=ACAB，AC2ADAB；（2）四邊形A

30、BCD是平行四邊形，ADBC，AC，又BFEA，BFEC，又FBECBF，BFEBCF，BFBC=BEBF，BF2BEBC，BCBF2BE423=163，AD163；（3）如圖，分別延長EF，DC相交于點G，四邊形ABCD是菱形，ABDC，BAC12BAD，ACEF，四邊形AEGC為平行四邊形，ACEG，CGAE，EACG，EDF12BAD，EDFBAC，EDFG，又DEFGED，EDFEGD，EDEG=EFDE，DE2EFEG，又EGAC2EF，DE22EF2，DE2EF，又DGDF=DEEF，DG2DF=52，DCDGCG52225.(1)見解析；(2) tanBAD=112.【解析】（1

31、）根據等腰三角形的性質得出ABCACB，根據圓心角、弧、弦的關系得到AB=AC，即可得到ABCADB，根據三角形內角和定理得到ABC12（180°BAC）90°12BAC，ADB90°CAD，從而得到12BACCAD，即可證得結論；（2）易證得BCCF45，即可證得AC垂直平分BF，證得ABAF10，根據勾股定理求得AE、CE、BE，根據相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根據三角形面積公式求得DH，進而求得AH，解直角三角形求得tanBAD的值解：（1）ABAC，AB=AC，ABCACB，ABCADB，ABC12（180°BAC）90°12

32、BAC，BDAC，ADB90°DAC，12BACDAC，BAC2DAC；(2)DF=DC，BFC=12BDC=12BAC=FBC,CB=CF,又BDAC，AC是線段BF的中垂線，AB= AF=10, AC=10.又BC45，設AEx, CE=10x, AB2AE2=BC2CE2, 100x2=80(10x)2, x=6AE=6,BE=8,CE=4,DE=AECEBE=6×48=3,BDBEDE3811，作DHAB，垂足為H，12ABDH12BDAE，DHBDAEAB=11×610=335，BHBD2DH2=445，AHABBH10445=65，tanBAD=DHAH=336=112.26.（1）點A、B橫坐標