二次根式綜合題型

1、二次根式知識要點(diǎn)知識點(diǎn)一：二次根式的概念形如的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點(diǎn)二：最簡二次根式 滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式： (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式換句話說：下不能有分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分式、因式分解后能開出來的整式，同時(shí)分?jǐn)?shù)下不能有。如：，等都不是最簡二次根式。問：是最簡二次根式嗎？知識點(diǎn)三：同類二次根式化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同

2、類二次根式。 一個(gè)二次根式不能叫同類二次根式，至少兩個(gè)二次根式才有可能稱為同類二次根式。 要判斷幾個(gè)根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數(shù)，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷。1、在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）A和           B和 C知識點(diǎn)四：二次根式有意義的條件 2、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）； （2）； （3）； （4） 知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)雙重非負(fù)性; ; (字母從根號中開出來時(shí)要帶絕對值再根據(jù)具體情況判斷是否需要

3、討論)注：如果，則；如果，則一、逆用進(jìn)行因式分解3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解（1） ； (2) 2+2+13； （3）二、利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡、計(jì)算4、根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍：（1）；（2）；（3）1x ；5、化簡 分析題：，如何去掉絕對值呢？ 分三種情況討論。6、 問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？ 三、把根號外的因式移到根號內(nèi)如果要移到根號內(nèi)的因式是負(fù)的，需要將負(fù)號留在根號外例：（m<0）7、練習(xí)： ； 注：此種類型的題關(guān)鍵是符號問題。四、若干非負(fù)數(shù)之和為0的問題8、若實(shí)數(shù)a、b、c、滿足，求abc的值。分析：有意義 9、 知識點(diǎn)六、分母

4、有理化把分母中的根號化去，叫做分母有理化；兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。常用的有理化因式：與、與、與互為有理化因式。例如： 注：有些是可以通過約分來分母有理化的如：10、計(jì)算 11、計(jì)算 12、已知， ，求的值。知識點(diǎn)七、比較大小比較二次根式大小常用方法的有平方法、作差法、倒數(shù)法。常見的比較大小的題目有： ； ； ； ；分析：和用平方法比較，要注意符號；用作差法；和用平方法和倒數(shù)法比較，哪個(gè)用平方法，哪個(gè)用倒數(shù)法呢？這里有一個(gè)技巧：當(dāng)被開方數(shù)之和相同時(shí)用平方法，被開方數(shù)之和不同時(shí)用倒數(shù)法。如中5+11=6+10，就用平方法，中13+1214+13，就用倒數(shù)法。知識點(diǎn)八、二次根式的運(yùn)算1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 二次根式的乘法法則2、商的算術(shù)平方根的性質(zhì) 二次根式的除法法則注：二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式。在計(jì)算時(shí)，以下三個(gè)公式是可以直接應(yīng)用的：； ；有時(shí)要注意字母的取值范圍，因?yàn)樗[含在根號下。13、計(jì)算 14、 分析：第一個(gè)二次根式的被