二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)閆 靜有的放矢有的放矢駛向勝利的彼岸學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)w2 2、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的圖象的圖象w3 3、根據(jù)、根據(jù)函數(shù)函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的的圖象，圖象，直觀地了解直觀地了解它的性質(zhì)它的性質(zhì). .w1 1、了解二次函數(shù)了解二次函數(shù)的定義的定義如何畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象呢? 有的放矢有的放矢w列表：觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表： 常用的方法是：描點(diǎn)作圖法y=x x2 2xy=x x2 2210-1-2x4 41 10 01 14 4y=x x

2、2 2x做做一做一做描點(diǎn),連線y yx0 0-3-2-1123342-11y= =x2 2?議一議議一議y yx0 0-3-2-1123342-11y= =x2 2?觀察圖象,回答問(wèn)題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.(3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x0呢？(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,y軸就軸就 是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)拋物

3、線的頂點(diǎn).二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線.2xy當(dāng)當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的在對(duì)稱軸的右側(cè)右側(cè))時(shí)時(shí), y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當(dāng)當(dāng)x= -2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)x= -1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開(kāi)口開(kāi)口向上向上,并且向上無(wú)限并且向上無(wú)限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在學(xué)中做在做中學(xué)w(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x

4、y=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 做一做做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸w(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象w(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？y=-x x2 2xy=-x x2 2210-1-2x-4-4-1-10 0-1-1-4-4 x做做一做一做駛向勝利的彼岸xy y0 0-3-2-1123-4-3-2-11描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y=-=-x2 2?想一想想一想駛向勝利的彼岸xy y0 0-3-2-1123-4-3-2-11y=-=-x2 2觀察圖象,回答問(wèn)題(1)你能描述圖象的形

5、狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x0呢？(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.2xy這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y= -x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.y2xy 當(dāng)當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸的右側(cè)的右側(cè))時(shí)時(shí), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當(dāng)當(dāng)x= -2時(shí)時(shí),y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1時(shí)時(shí),y= -1當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),y= -1當(dāng)

6、當(dāng)x= 2時(shí)時(shí),y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開(kāi)口開(kāi)口向下向下,并且向下無(wú)限并且向下無(wú)限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.看圖看圖說(shuō)話說(shuō)話w函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì): 做一做做一做y= =x2 2y=-x2xy0yx0?它們之間有何關(guān)系？2xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開(kāi)口方向位置與開(kāi)口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y=

7、x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最大值為最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表： 做一做做一做y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2是是

8、y=ay=ax x2 2當(dāng)當(dāng)a=a=1 1時(shí)時(shí)的的特殊例子特殊例子.a.a的的符號(hào)符號(hào)確定著拋物線確定著拋物線的的駛向勝利的彼岸x0y函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): :在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象看圖說(shuō)話看圖說(shuō)話y= =x2 2y=-=-x2 22xy2xy 二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a

9、0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.我思，我進(jìn)步w1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo). 例題欣賞例題欣賞駛向勝利的彼岸?解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因?yàn)?,所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上.2) 1(24（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是 3x)

10、6, 3()6, 3(與知道就做別客氣例題欣賞例題欣賞w2.2.填空填空:(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ,在在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)側(cè),y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外).w(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的在對(duì)稱軸的左側(cè)左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最

11、大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時(shí)時(shí),y0時(shí)時(shí),拋物線拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開(kāi)口它的開(kāi)口向上向上,并且向上無(wú)限伸展；并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增的增大而減小；大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y的值最小的值最小.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而增大；而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.小結(jié) 拓展w1.拋物線拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸軸.駛向勝利的彼岸n由二次函數(shù)y=