二次函數(shù)（平行四邊形問題）

1、第九講：二次函數(shù)-平行四邊形1（2013欽州壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+2x與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA（1）求點A的坐標(biāo)和AOB的度數(shù)；（2）若將拋物線y=x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C連接OC和AC，把AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC試判斷其形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，判斷點C是否在拋物線y=x2+2x上，請說明理由；（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若

2、不存在，請說明理由2（2013咸寧壓軸題）如圖，已知直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到COD（1）點C的坐標(biāo)是 線段AD的長等于；（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點G，M，求拋物線的解析式；（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由3（2013遂寧壓軸題）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（2，0），交y軸于點B（0，）直線y=kx過點A與y軸交于點C

3、，與拋物線的另一個交點是D（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx的解析式；（2）設(shè)點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作 y軸的平行線，交直線AD于點M，作DEy軸于點E探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，作PNAD于點N，設(shè)PMN的周長為l，點P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值4(2013河南省壓軸題)如圖，拋物線與直線交于兩點，其中點在軸上，點的坐標(biāo)為。點是軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點作軸于點，交于點.（1）求拋物線的解析式（2）若點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)

4、為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。（3）若存在點，使，請直接寫出相應(yīng)的點的坐標(biāo)5（2014濟寧）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點，過點A作直線ACx軸，交直線y=2x于點C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點A關(guān)于直線y=2x的對稱點A的坐標(biāo)，判定點A是否在拋物線上，并說明理由；（3）點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由72014浙江湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+bx+c（c0

5、）的頂點為D，與y軸的交點為C，過點C作CAx軸交拋物線于點A，在AC延長線上取點B，使BC=AC，連接OA，OB，BD和AD（1）若點A的坐標(biāo)是（4，4）求b，c的值；試判斷四邊形AOBD的形狀，并說明理由；（2）是否存在這樣的點A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請直接寫出一個符合條件的點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【課堂練習(xí)】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二

6、次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；m2其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A 0B1C2D33.當(dāng)2x1時，二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）AB或C2或D2或或4.如圖，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點不重合，設(shè)CD的長度為x，ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）ABCD5.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問

7、題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBamnbCambnDmanb6.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則= _課后練習(xí)如圖，矩形中，是邊上一點， （為大于2的整數(shù)），連接，作的垂直平分線分別交、于點，與的交點為，連接和.（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)（為常數(shù)），時，求的長；（3）記四邊形的面積為，矩形的面積為，BCAFEDGO當(dāng)時，求的值.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）B卷（共50分

8、）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21. 在開展“國學(xué)誦讀”活動中，某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)。估計該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是_.22. 已知關(guān)于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是_.23. 在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”.格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如，圖中的三角形是格點三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格

9、點多邊形所對應(yīng)的S，N，L分別是_.經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時，S=_.（用數(shù)值作答）24. 如圖，在邊長為2的菱形中，=60°，是邊的中點，是邊上一動點，將沿所在的直線翻折得到，連接,則長度的最小值是_.25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于，兩點，是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，連接并延長交軸于點，連接，.若的面積是20，則點的坐標(biāo)為_.二、解答題（本小題共三個小題，共30分.答案寫在答題卡上）26.（本小題滿分8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），

10、用28m長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍，兩邊），設(shè)m.（1）若花園的面積為192,求的值；（2）若在處有一棵樹與墻，的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值.27.（本小題滿分10分）如圖，在的內(nèi)接ABC中，ACB=90°，AC=2BC，過C作AB的垂線交O于另一點D，垂足為E.設(shè)P是Error! Reference source not found.上異于A,C的一個動點，射線AP交于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G.（1）求證：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的長；（3）在點P運動過程中，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（不要求寫出的取值范圍）28.（本小題滿分12分） 如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點，與軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D.（1）若點D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)