有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)課件

1、有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)3 0( )()Miiy nb x ni0( )MiiiH zb z有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)4nFIRFIR數(shù)字濾波器很容易得到嚴(yán)格的線性相位。數(shù)字濾波器很容易得到嚴(yán)格的線性相位。nFIRFIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，因此總是穩(wěn)定的。因此總是穩(wěn)定的。nFIRFIR濾波器的設(shè)計(jì)方法：濾波器的設(shè)計(jì)方法：n窗函數(shù)法窗函數(shù)法n頻率取樣法頻率取樣法n等紋波逼近法等紋波逼近法有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響

2、應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)5 ( )( ) ( )dh nh n w nsin()( )cdnh nn有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6n理想低通濾波器的頻率響應(yīng)理想低通濾波器的頻率響應(yīng)n單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) ()0jcjdceHesin ()1( )2()cccjj ndnh needn 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)7n將將n可以將可以將看作是看作是與矩形窗與矩形窗w(n)相乘相乘( )01( )0dh nnNh n其它12N( )( ) ( )dh nh n w n有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)8n時(shí)域加窗時(shí)域加窗n

3、頻域卷積頻域卷積( )( ) ( )dh nh n w n11()()()()22jjjjjddH eHeW eHeW ed 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)9n時(shí)域表示時(shí)域表示n頻域表示頻域表示n幅度幅度n相位相位101( )0nNw n其它1120sin(2)()sin(2)NNjjj nnNW eeesin(2)( )sin(2)NW12N有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)10nFIR濾波器的幅頻特性濾波器的幅頻特性11()()()( )()22jjjjddH eHeW eeHW1( )( )()2dHHW有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖

4、響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)11有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)12n在理想特性不連續(xù)點(diǎn)在理想特性不連續(xù)點(diǎn)c附近形成過渡帶。過濾附近形成過渡帶。過濾帶的寬度近似等于帶的寬度近似等于 W()主瓣寬度，主瓣寬度，=4/N 。 n通帶內(nèi)增加了波動(dòng)，最大的峰值在通帶內(nèi)增加了波動(dòng)，最大的峰值在c- 2/N 處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負(fù)峰在處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負(fù)峰在c+2/N處。通帶與阻帶中波動(dòng)的情況與窗函處。通帶與阻帶中波動(dòng)的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。數(shù)的幅度譜有關(guān)。 W()波動(dòng)愈快（加大時(shí)），波動(dòng)愈快（加大時(shí)），通帶與阻帶內(nèi)波動(dòng)愈快，通帶與阻帶內(nèi)波動(dòng)愈快， W()旁瓣的大小直

5、旁瓣的大小直接影響波動(dòng)的大小。接影響波動(dòng)的大小。n這些影響是對(duì)這些影響是對(duì)hd(n)加矩形窗引起的，稱之為加矩形窗引起的，稱之為吉吉布斯效應(yīng)布斯效應(yīng)。 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)13n增加矩形窗口的寬度增加矩形窗口的寬度N不能減少吉布斯效應(yīng)的不能減少吉布斯效應(yīng)的影響。影響。 N的改變只能改變的改變只能改變坐標(biāo)的比例和坐標(biāo)的比例和 的絕對(duì)的絕對(duì)大小，不能改變主瓣和旁瓣幅度相對(duì)值。加大大小，不能改變主瓣和旁瓣幅度相對(duì)值。加大N并不是減少吉布斯效應(yīng)的有效方法。并不是減少吉布斯效應(yīng)的有效方法。 n尋找合適的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包尋找合適的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主

6、瓣包含更多的能量，相應(yīng)旁瓣幅度就變小了；旁瓣含更多的能量，相應(yīng)旁瓣幅度就變小了；旁瓣的減少可使通帶與阻帶波動(dòng)減少，從而加大阻的減少可使通帶與阻帶波動(dòng)減少，從而加大阻帶的衰減。但這樣總是以加寬過渡帶為代價(jià)的。帶的衰減。但這樣總是以加寬過渡帶為代價(jià)的。sin/2sin/2( )NxRxWN（）( )RW有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)14n矩形窗矩形窗n三角（三角（Bartlett）窗）窗 n漢寧（漢寧（Hanning）窗）窗n漢明（漢明（Hamming）窗）窗 n布萊克曼（布萊克曼（Blackman）窗）窗n凱澤（凱澤（Kaiser）窗）窗有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限

7、脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)15n矩形窗矩形窗101( )0nNw n其它sin2( )sin2NW00.89,4 /,13,6/BBNAdBDdB oct B為主瓣歸一化幅值下降到為主瓣歸一化幅值下降到-3dB時(shí)的帶寬時(shí)的帶寬,主瓣兩個(gè)過零主瓣兩個(gè)過零點(diǎn)之間的寬度點(diǎn)之間的寬度,A最大邊瓣峰值最大邊瓣峰值,D邊瓣峰值漸近衰減速度邊瓣峰值漸近衰減速度.有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)16n三角（三角（Bartlett）窗）窗 202( )2212nNnNw nnNnNN2(1)22sin(4)()sin(/2)NjjNW eeN01.28,8 /,27,12/BBNAdBDd

8、B oct 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)17n漢寧（漢寧（Hanning）窗窗 /2( )sin()/sin()22jNUe12( )1 cos, 012nnnNN22( )0.5 ( )0.25WUUUNN01.44,8 /,32,18/BBNAdBDdB oct 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)18n漢明（漢明（Hamming）窗）窗 2( )0.540.46cosnw nN22( )0.54 ( )0.23WUUUNN01.3,8/,43,6/BBNAdBDdB oct 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)19n布萊

9、克曼（布萊克曼（Blackman）窗）窗 24( )0.420.5cos0.08cosnnw nNN22( )0.42 ( )0.2544 0.04WUUUNNUUNN01.68,12 /,58,18/BBNAdBDdB oct 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)20n凱澤（凱澤（Kaiser）窗）窗 2002111( )( )nINw nI2012( )1!kkxIxk 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)21有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)22有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)23n給出希望設(shè)計(jì)的濾波器

10、的頻率響應(yīng)函數(shù)給出希望設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)n根據(jù)允許的過渡帶寬及阻帶衰減，選定根據(jù)允許的過渡帶寬及阻帶衰減，選定窗函數(shù)和窗函數(shù)和N值。值。n計(jì)算計(jì)算n 如果如果不能用簡(jiǎn)單函數(shù)表示，可以不能用簡(jiǎn)單函數(shù)表示，可以用求和代替積分。用求和代替積分。 1( )()2jj nddhnHeed22101( )()MjkjknMMddkh nHeeM有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)24n將將與窗函數(shù)相乘得與窗函數(shù)相乘得FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)h(n)n計(jì)算計(jì)算FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并驗(yàn)證數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并驗(yàn)證是否達(dá)到所要求的指標(biāo)是否達(dá)到所要求的指

11、標(biāo) 10()( )NjjnnH eh n e有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)25n例例8.1 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通低通濾波器，設(shè)濾波器，設(shè)N=11，=0.2 rad n解：理想數(shù)字低通濾波器解：理想數(shù)字低通濾波器 單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 0.2()00.2jjdeHesin ()( )()cdnh nn 1(1)52Nsin 0.5 (5)( )(5)dnh nn有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)26n要求設(shè)計(jì)的要求設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)應(yīng) sin 0.5 (5)( )( )

12、( )( )(5)dnh nh n w nw nn有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)27n用矩形窗時(shí)過渡帶最窄，而阻帶衰減最小，布用矩形窗時(shí)過渡帶最窄，而阻帶衰減最小，布萊克曼窗過渡帶最寬，但阻帶衰減加大。為保萊克曼窗過渡帶最寬，但阻帶衰減加大。為保證有同樣的過渡帶，必須加大窗口長度證有同樣的過渡帶，必須加大窗口長度N 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)28n頻率抽樣法是在頻率域?qū)硐霝V波器頻率抽樣法是在頻率域?qū)硐霝V波器采樣，采樣，在采樣點(diǎn)上設(shè)計(jì)的濾波器在采樣點(diǎn)上設(shè)計(jì)的濾波器和理想濾波器和理想濾波器幅度值相等，然后根據(jù)頻率域的采樣值求幅度值相等，然

13、后根據(jù)頻率域的采樣值求得實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器的頻率特性得實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器的頻率特性。n對(duì)理想濾波器的頻率特性對(duì)理想濾波器的頻率特性在在0,2 范圍內(nèi)范圍內(nèi)等間隔地取樣等間隔地取樣N個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn) 2( )()jdkNH kHe有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)29n頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 1201( )1( )1NNdjkkNHkzH zNez102()( )NjdkH eHkkN (1) 21 sin(2)( )sin(/2)jNNeN 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)30N為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)(1)/(1)/0,1,/2 1( )0/2/2 1,1j NkNdj

14、NkNekNHkkNekNNN為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)(1)/( )0,1,1j NkNdHkekN有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)31n采用頻率抽樣法設(shè)計(jì)的采用頻率抽樣法設(shè)計(jì)的FIRFIR數(shù)字濾波器在阻帶數(shù)字濾波器在阻帶內(nèi)的衰減很小，在實(shí)際應(yīng)用中往往達(dá)不到要求。內(nèi)的衰減很小，在實(shí)際應(yīng)用中往往達(dá)不到要求。n產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于在通帶邊緣采樣點(diǎn)產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于在通帶邊緣采樣點(diǎn)的陡然變化而引起的起伏振蕩。的陡然變化而引起的起伏振蕩。n增加阻帶衰減的方法是在通帶和阻帶的邊界處增加阻帶衰減的方法是在通帶和阻帶的邊界處增加一些過渡的采樣點(diǎn)，從而減小頻帶邊緣的增加一些過渡的采樣

15、點(diǎn)，從而減小頻帶邊緣的突變，也就減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小突變，也就減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。衰減。 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)32有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)33nFIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用“最大誤差最小化最大誤差最小化”的優(yōu)化準(zhǔn)則，根據(jù)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，導(dǎo)出一組的優(yōu)化準(zhǔn)則，根據(jù)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，導(dǎo)出一組條件，要求在此條件下，在整個(gè)逼近的頻帶范圍條件，要求在此條件下，在整個(gè)逼近的頻帶范圍內(nèi)使得逼近誤差絕對(duì)值的最大值為最小，從而得內(nèi)使得逼近誤差絕對(duì)值的最大值為最小，從而得到唯一的最佳解。到唯一的最佳解。

16、n可以證明，采用最大誤差最小化準(zhǔn)則得到的最優(yōu)可以證明，采用最大誤差最小化準(zhǔn)則得到的最優(yōu)濾波器，在通帶和阻帶內(nèi)必然呈等紋波特性。濾波器，在通帶和阻帶內(nèi)必然呈等紋波特性。n最大誤差最小化準(zhǔn)則也稱為切比雪夫準(zhǔn)則。最大誤差最小化準(zhǔn)則也稱為切比雪夫準(zhǔn)則。n采用切比雪夫準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的濾波器，誤差在整個(gè)頻采用切比雪夫準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的濾波器，誤差在整個(gè)頻帶均勻分布，對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，這種逼近法需帶均勻分布，對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，這種逼近法需要的濾波器階數(shù)低，而對(duì)同樣的濾波器階數(shù)，這要的濾波器階數(shù)低，而對(duì)同樣的濾波器階數(shù)，這種逼近法的最大誤差最小。種逼近法的最大誤差最小。有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)

17、計(jì)34n設(shè)所希望設(shè)計(jì)的濾波器幅度函數(shù)為設(shè)所希望設(shè)計(jì)的濾波器幅度函數(shù)為n設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器，其幅度函數(shù)濾波器，其幅度函數(shù)Hg( )在通帶在通帶和阻帶內(nèi)最佳地一致逼近和阻帶內(nèi)最佳地一致逼近Hd( )n在濾波器的設(shè)計(jì)中，通帶和阻帶的要求是不一在濾波器的設(shè)計(jì)中，通帶和阻帶的要求是不一樣的，為了統(tǒng)一使用最大誤差最小化準(zhǔn)則，通樣的，為了統(tǒng)一使用最大誤差最小化準(zhǔn)則，通常采用誤差加權(quán)函數(shù)的形式。常采用誤差加權(quán)函數(shù)的形式。 1,0( )0,pdsH( )( )( )( )dgEWHH有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)35n為了保證設(shè)計(jì)出的濾波器具有線性相位，為了保證設(shè)計(jì)出的濾波器

18、具有線性相位，h(n)h(n)必須滿足線性相位條件。必須滿足線性相位條件。n以以h(n)h(n)為偶對(duì)稱且為偶對(duì)稱且N N為奇數(shù)為例為奇數(shù)為例n誤差加權(quán)函數(shù)誤差加權(quán)函數(shù)(1)2( )jj NgH eeH01( )( )cos() M=2MgnNHa nn0( )( )( )( )cos()MdnEWHa nn有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)36n用函數(shù)用函數(shù)Hg( )最佳一致逼近最佳一致逼近Hd( )的問題是尋找的問題是尋找系數(shù)系數(shù)a(n), n=0, 1, , M，使加權(quán)誤差函數(shù)，使加權(quán)誤差函數(shù)E( )的最大絕對(duì)值達(dá)到最小。的最大絕對(duì)值達(dá)到最小。min max( )A

19、E有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)37nHg( )是是Hd( )的最佳一致逼近的充要條件是誤差的最佳一致逼近的充要條件是誤差函數(shù)函數(shù)E( )在在A上至少呈現(xiàn)上至少呈現(xiàn)M+2個(gè)個(gè)“交錯(cuò)交錯(cuò)”，使得，使得 n如果已知如果已知A上的上的M+2個(gè)交錯(cuò)點(diǎn)頻率：個(gè)交錯(cuò)點(diǎn)頻率： 1iiEE | max|iAEE0121,MA011,M 0cos1MkkdknWHa nn max|AE有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)38n用矩陣表示用矩陣表示n求解方程組，得到系數(shù)求解方程組，得到系數(shù)a(n)和最大加權(quán)誤差和最大加權(quán)誤差 ，由此確定最佳濾波器由此確定最佳濾波器H(

20、 ) 112222111100001cos2coscos11cos2coscos11cos2coscos11cos2coscos1MMMMMWMWMWMWM Maaaa2101210MdMddddHHHHH有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)39n實(shí)際中交錯(cuò)點(diǎn)組的頻率實(shí)際中交錯(cuò)點(diǎn)組的頻率 是不是不知道的知道的nRemez迭代算法迭代算法 n在頻域等間隔取在頻域等間隔取M+2個(gè)頻率個(gè)頻率 作為交錯(cuò)點(diǎn)的初始值，計(jì)算作為交錯(cuò)點(diǎn)的初始值，計(jì)算 值。值。011,M 011,M 1010)(/) 1()(MkkkkMkkdkWaHa1, 0coscos11Mkiikikka有限脈沖響應(yīng)

21、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)40n利用拉格朗日利用拉格朗日(Lagrange)插值公式，求出插值公式，求出Hg( ) n把把Hg( )代入誤差函數(shù)，求得代入誤差函數(shù)，求得E( ) 。00coscos( )coscosMkkkkgMkkkcH MkWHCkkkdk, 1 , 0,1Mkiikikk, 0coscos11有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)41n如果對(duì)所有的頻率都有如果對(duì)所有的頻率都有 ，說明，說明 是紋波是紋波的極值，頻率的極值，頻率 是交錯(cuò)點(diǎn)組頻率。是交錯(cuò)點(diǎn)組頻率。n在某些頻率可能在某些頻率可能 ，需要交換初始交，需要交換初始交錯(cuò)點(diǎn)組中的某些

22、點(diǎn)，形成一組新的交錯(cuò)點(diǎn)組。錯(cuò)點(diǎn)組中的某些點(diǎn)，形成一組新的交錯(cuò)點(diǎn)組。 n對(duì)上次確定的對(duì)上次確定的 中每一點(diǎn)，都檢查中每一點(diǎn)，都檢查其附近是否存在某一頻率其附近是否存在某一頻率 ，如存在，如存在，在該點(diǎn)附近找出局部極點(diǎn)值，并用該點(diǎn)代替原在該點(diǎn)附近找出局部極點(diǎn)值，并用該點(diǎn)代替原來的點(diǎn)。來的點(diǎn)。n待待M+2個(gè)點(diǎn)都檢查過，便得到新的交錯(cuò)點(diǎn)組，個(gè)點(diǎn)都檢查過，便得到新的交錯(cuò)點(diǎn)組， 再次求再次求 、H( )和和E()，于是完，于是完成了一次迭代，也就完成了一次交錯(cuò)點(diǎn)組的交成了一次迭代，也就完成了一次交錯(cuò)點(diǎn)組的交換。換。 ( )E011,M ( )E011,M ( )E011,M 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有

23、限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)42n利用同樣的方法，把各頻率處使利用同樣的方法，把各頻率處使 的的點(diǎn)作為新的局部極值點(diǎn)，從而又得到一組新點(diǎn)作為新的局部極值點(diǎn)，從而又得到一組新的交錯(cuò)點(diǎn)組。的交錯(cuò)點(diǎn)組。 n重復(fù)以上步驟，因?yàn)樾碌慕诲e(cuò)點(diǎn)組的選擇都重復(fù)以上步驟，因?yàn)樾碌慕诲e(cuò)點(diǎn)組的選擇都是作為每一次求出的是作為每一次求出的E()的局部極值點(diǎn)，的局部極值點(diǎn)，因此，在迭代中，每次的因此，在迭代中，每次的| |都是遞增的。都是遞增的。 最后收斂到自己的上限，此時(shí)最后收斂到自己的上限，此時(shí)H()最佳一最佳一致逼近致逼近Hd() 。 ( )E有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)43有限脈沖響應(yīng)數(shù)字

24、濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)44nh(n)為偶對(duì)稱，為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)為奇數(shù) nh(n)為偶對(duì)稱，為偶對(duì)稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)nh(n)為奇對(duì)稱，為奇對(duì)稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)nh(n)為奇對(duì)稱，為奇對(duì)稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)01( )( )cos, 2MgnNHa nnM01( )( )cos, 22MnNHb nnM01( )( )sin, 2MnNHc nnM01( )( )sin() , 22MnNHd nnM有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)45nH()可以統(tǒng)一表示為可以統(tǒng)一表示為( )( ) ( )HQP有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)46

25、1(1)(0)(1)21( )(1)( )21()(1)22,3,1bbbb nb nb nb Mb MnM 1(1)(0)(2)21( )(1)(1)21(1)(2)21()(1)22,3,2cccc nc nc nc Mc Mc Mc MnM1(1)(0)(1)21( )(1)( )21()(1)22,3,1dddd nd nd nd Md MnM 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)47n加權(quán)誤差函數(shù)加權(quán)誤差函數(shù)( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )ddHEWHPQWQPQ( )( ) ( )WWQ( )( )( )ddHHQ( )( )(

26、)( )dEWHP有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)48nIIR濾波器存在著輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用比濾波器存在著輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用比FIR濾波器少的階數(shù)來滿足技術(shù)指標(biāo)，這樣，濾波器少的階數(shù)來滿足技術(shù)指標(biāo)，這樣，IIR濾波濾波器所用的存儲(chǔ)單元和所需的運(yùn)算次數(shù)都比器所用的存儲(chǔ)單元和所需的運(yùn)算次數(shù)都比FIR濾波器少。濾波器少。n例如用頻率抽樣法設(shè)計(jì)阻帶衰減為例如用頻率抽樣法設(shè)計(jì)阻帶衰減為20dB的的FIR濾波濾波器，其階數(shù)要器，其階數(shù)要33階才能達(dá)到要求，而如果用雙線性變階才能達(dá)到要求，而如果用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫換法設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫IIR濾波器，只需濾

27、波器，只需4-5階就可以階就可以達(dá)到同樣的指標(biāo)，所以達(dá)到同樣的指標(biāo)，所以FIR濾波器的階數(shù)要高濾波器的階數(shù)要高510倍。倍。nFIR濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而IIR濾波器則做濾波器則做不到這一點(diǎn)。不到這一點(diǎn)。IIR濾波器的選頻特性越好，則相位的非濾波器的選頻特性越好，則相位的非線性就越嚴(yán)重。如果要求線性就越嚴(yán)重。如果要求IIR濾波器具有線性相位，同濾波器具有線性相位，同時(shí)又要求它滿足幅度要求，那么就必須用一個(gè)全通網(wǎng)時(shí)又要求它滿足幅度要求，那么就必須用一個(gè)全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這必然會(huì)大大增加濾波器的節(jié)數(shù)和絡(luò)進(jìn)行相位校正，這必然會(huì)大大增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性。因

28、此在需要嚴(yán)格線性相位的情況下應(yīng)該選擇復(fù)雜性。因此在需要嚴(yán)格線性相位的情況下應(yīng)該選擇FIR濾波器。濾波器。有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)49nIIRIIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，只有當(dāng)所濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，只有當(dāng)所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)時(shí)濾波器才是穩(wěn)定的。但有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)時(shí)濾波器才是穩(wěn)定的。但實(shí)際中由于存在有限字長效應(yīng)，濾波器有可能實(shí)際中由于存在有限字長效應(yīng)，濾波器有可能變得不穩(wěn)定。而變得不穩(wěn)定。而FIRFIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而從理論上以及從實(shí)際的有限精度的運(yùn)構(gòu)，因而從理論上以及從實(shí)際的有限精度的運(yùn)算中，都是穩(wěn)定的。另外，算

29、中，都是穩(wěn)定的。另外，F(xiàn)IRFIR濾波器可以采濾波器可以采用快速傅立葉變換（用快速傅立葉變換（FFTFFT）來實(shí)現(xiàn)，在相同階）來實(shí)現(xiàn)，在相同階數(shù)下，運(yùn)算速度可以快得多數(shù)下，運(yùn)算速度可以快得多 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)50nIIR濾波器可利用模擬濾波器現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式、濾波器可利用模擬濾波器現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式、數(shù)據(jù)和表格，因而計(jì)算工作量較小，對(duì)計(jì)算工數(shù)據(jù)和表格，因而計(jì)算工作量較小，對(duì)計(jì)算工具要求不高。具要求不高。FIR濾波器沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式，濾波器沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式，窗函數(shù)法只給出窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通窗函數(shù)法只給出窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無顯式表

30、達(dá)式。一般，帶和阻帶衰減仍無顯式表達(dá)式。一般，F(xiàn)IR濾濾波器的設(shè)計(jì)只有計(jì)算機(jī)程序可以利用，因此對(duì)波器的設(shè)計(jì)只有計(jì)算機(jī)程序可以利用，因此對(duì)計(jì)算工具要求較高，要借助計(jì)算機(jī)來設(shè)計(jì)。另計(jì)算工具要求較高，要借助計(jì)算機(jī)來設(shè)計(jì)。另外，外，IIR濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化的、頻率特濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化的、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通、帶阻性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，而和全通濾波器，而FIR濾波器可設(shè)計(jì)出理想正濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性較廣。絡(luò)，適應(yīng)性較廣。 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)51n窗函數(shù)法設(shè)計(jì)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器nF