高中數(shù)學(xué)解題方法談：數(shù)形結(jié)合巧求最值_第1頁
高中數(shù)學(xué)解題方法談：數(shù)形結(jié)合巧求最值_第2頁
高中數(shù)學(xué)解題方法談：數(shù)形結(jié)合巧求最值_第3頁
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1、數(shù)形結(jié)合巧求最值根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，在分析其代數(shù)含義的基礎(chǔ)上揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙和諧地結(jié)合起來充分利用這種結(jié)合，從圖形中觀察尋找解題思路，不失為一種好的策略請看下面幾個巧妙利用圖形求最值的例子：例1已知滿足不等式組則的最小值為_ _解析： ，即在可行域中找一點，使它與點 的距離的平方最小，由圖 1 可進一步轉(zhuǎn)化為在直線 上找一點使它與點 的距離的平方最小，即求點 到直線 的距離的平方 易知，原點 為所求點，故 例2若，則的最大值是_ _解析：利用線性規(guī)劃知識求解設(shè)，即直線在軸上截距最大時，取得最大值，最大值即為在軸上的截距由圖2知在軸上的最大截距為，所以

2、的最大值為2例 3 已知直線 過點 ，且直線 與圓 有交點，則直線 的最大斜率 是 _ _ 解析：過點作圓的兩條切線，結(jié)合圖3，不難算出切線斜率分別為、，所以直線的最大斜率是例4已知向量，則的最大值是_ _解析：如圖 4 ，設(shè) ， ，由向量減法及模的幾何意義可知，點 在以 為圓心， 1 為半徑的圓上 由圖可知，當(dāng)點 在 位置時取得最大值，此時 例5（2004年湖南文科）已知向量，則的最大值、最小值分別是（）（） （） （） （） 解析：由已知得，向量所表示的點為圓上的動點，表示點到圓上點的距離因為向量表示的點也在圓上（如圖5），由圖易知，的最大值為4，最小值為0，故選（D）例6在中，為中線上一個動點，若，則的最小值是_ _解析：構(gòu)造圖形 如圖 6 ，以線段 、 為鄰邊構(gòu)造 ，則點 是其對角線的交點，有 ，又向量 ， 反向，故 而 ，由

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