非線性光學(xué)考試答案

1、閉卷題1.什么是非線性效應(yīng)？答：非線性光學(xué)效應(yīng)的唯象描述為標(biāo)量形式為2.非線性效應(yīng)的應(yīng)用價(jià)值。(1) 利用非線性光學(xué)效應(yīng)能夠改變或控制激光器的參數(shù)通過諧波、混頻、參量振蕩和放大及喇曼散射過程，可以做成各種變頻器，即可將一種頻率的激光輻射轉(zhuǎn)換為另一種波段的相干輻射，而且這種轉(zhuǎn)換效率可以做得很高。這對擴(kuò)展相干輻射的波段具有相當(dāng)重要的意義。利用非線性光學(xué)效應(yīng)還可以改變或控制激光器輸出的其它特性，如：脈寬、功率、頻率穩(wěn)定性等。(2)利用非線性光學(xué)效應(yīng)研究介質(zhì)本身的原子或分子的微觀性質(zhì)由于可調(diào)諧激光器的發(fā)展，為利用共振增強(qiáng)的非線性光學(xué)效應(yīng)研究原子或分子的高激發(fā)態(tài)及至自電離態(tài)提供了可能性。(3)某些非線性

2、效應(yīng)也制約了強(qiáng)激光在介質(zhì)中的傳輸3.波動(dòng)方程組推導(dǎo)。答：麥克斯韋方程 物質(zhì)方程 根據(jù)矢量關(guān)系：由得出（和都不是空間坐標(biāo)函數(shù)） 為非線性介質(zhì)中的波動(dòng)方程。這就是所要求的電場源產(chǎn)生的光波電場隨時(shí)間、空間變化的波動(dòng)方程。形式上類似于經(jīng)典的強(qiáng)迫振動(dòng)方程，式中右邊第一項(xiàng)是阻尼項(xiàng)，第三項(xiàng)是激勵(lì)項(xiàng)，即電極化強(qiáng)度作為場的激勵(lì)源。由它激發(fā)電磁場。知道可以求場。4.耦合方程組的推導(dǎo)。答：是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，通常是不同頻率分量之和 同樣非線性電極化強(qiáng)度也寫成多個(gè)頻率分量之和 每一個(gè)頻率分量用復(fù)振幅表示，并沿空間方向傳播 對每一個(gè)頻率分量都滿足波動(dòng)方程，并假設(shè)介質(zhì)無損耗 方程左邊：方程右邊 方程左右兩邊消掉項(xiàng)，并

3、令 線性響應(yīng)條件且介質(zhì)無損耗條件下， 在非線性響應(yīng)條件下，在慢變化振幅近似下，即 振幅空間慢變化近似的物理意義：在空間約化波長的范圍內(nèi)，振幅變化很小，可以忽略。最后得到無損耗介質(zhì)非線性極化的穩(wěn)態(tài)耦合波方程為： 如果介質(zhì)對光波有吸收，電導(dǎo)率，耦合波方程為： 其中吸收系數(shù): 5.極化率張量元素表達(dá)式（費(fèi)曼圖）。答：例二階電極化率張量：，二階電極化率張量元素：（）二階電極化率張量共有27個(gè)元素，列成表的形式有 費(fèi)曼圖示法則 1) 用向下的箭頭表示正的頻率，表示光子的湮滅； 2) 用向上的箭頭表示負(fù)的頻率，表示光子的產(chǎn)生。一階極化率張量元素的費(fèi)曼圖示 二階極化率張量元素的費(fèi)曼圖示三階極化率張量元素的費(fèi)

4、曼圖示6.極化率張量性質(zhì)。（證明題）答：本征對易對稱性完全對易對稱性 真實(shí)性條件 時(shí)間反演對稱性 考試題類似于：一階極化率張量是一個(gè)對稱張量證明：根據(jù)時(shí)間反演對稱性：根據(jù)完全對易對稱性：得出：7.有效非線性系數(shù)計(jì)算。答：有效非線性光學(xué)系數(shù) 類晶體1類匹配作用方式： 類晶體的有效非線性系數(shù)With Kleinman symmetryWithout Kleinman symmetryType I Type II Type I Type II 8.二次諧波的小信號(hào)解（計(jì)算）。答：二次諧波的耦合波方程組為: 式中。1、小信號(hào)解在小信號(hào)近似下，基頻波復(fù)振幅不隨光波傳輸距離改變， 并由邊界條件，對二次諧波

5、的耦合波方程積分得： 二次諧波的光強(qiáng)為： 利用有效倍頻系數(shù)(有效非線性光學(xué)系數(shù)) 和函數(shù)定義 ， 以及 得到小信號(hào)近似下的二次諧波解 小信號(hào)近似下倍頻效率： 倍頻效率正比于基頻光束功率密度，輸出倍頻光強(qiáng)是基頻波光強(qiáng)的平方。同時(shí)由曼利羅關(guān)系，在產(chǎn)生一個(gè)二次諧波光子的同時(shí)，要湮滅兩個(gè)基頻波光子。轉(zhuǎn)換效率正比于倍頻系數(shù)的平方，即與正比于有效極化率系數(shù)的平方。開卷題（九選四）一.從極化率張量元素表達(dá)式中找出兩個(gè)入射頻率之和或之差與分子體系兩個(gè)能級(jí)躍遷頻率的共振項(xiàng)。答：本征對易對稱算符作用第三、第四項(xiàng)，分母有的項(xiàng)為上式忽略了單光子共振項(xiàng)和，以及分母中不含有項(xiàng)（因?yàn)榉帜复?，相?yīng)的值很?。?。同樣對第四項(xiàng)進(jìn)行

6、本征對易對稱化展開得，上面兩式相加得同樣可得二.寫出米勒系數(shù)表達(dá)式，并說明意義。答：引入非線性系數(shù)dijk,與二階非線性電極化率有如下關(guān)系： 米勒規(guī)則(Miller Rule): 給出了線性電極化率張量與Miller d的關(guān)系。 考慮(1.2-23)和(1.2-13)式，可見二階非線性電極化率與線性極化率之間的關(guān)系有米勒系數(shù)意義：介質(zhì)的非線性極化率與線性極化率的三次方成正比，因此，通過介質(zhì)的折射率和對稱性可預(yù)言非線性極化率。根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盡管不同的介質(zhì)的非線性極化率的變化范圍在四個(gè)量極以上，但所有介質(zhì)的密勒值卻幾乎為常數(shù)，密勒值的差別在50%以內(nèi)（其平均值D平均2´109）

7、三.寫出單共振OPO和雙共振OPO的閾值條件；寫出單共振OPO閾值光強(qiáng)表達(dá)式。答: 1.雙共振OPO閾值條件 上式整理后并利用：當(dāng)很小，通常因此雙諧振閾值增益關(guān)系為：2.單共振OPO閾值條件根據(jù)參量振蕩器閾值條件，令這就是單共振光參量振蕩器閾值條件。將上式分解為相位條件和振幅條件對于的情況，閾值條件又可寫成3.估算閾值光強(qiáng)量級(jí)四.有一臺(tái)激光器，由二階非線性頻率轉(zhuǎn)換，獲得某一波段可調(diào)諧激光。答：利用和頻與差頻，或級(jí)聯(lián)和頻與差頻。五.推導(dǎo)曼利羅關(guān)系，包括：三波混頻和受激喇曼散射。答：1.三波混頻考慮每個(gè)波的光強(qiáng)空間變化情況。光強(qiáng)的單位為，表示單位時(shí)間、單位截面的光子通量。 式中，為每個(gè)不同頻率的光

8、波對應(yīng)的折射率。每個(gè)光波光強(qiáng)的空間變換用方程描述為 頻率為的三個(gè)光波光強(qiáng)在空間上變換具體寫為 由復(fù)共軛運(yùn)算，介質(zhì)中沒有線性或非線性吸收，即非線性極化率是實(shí)數(shù)，并考慮到克萊曼對稱性，即二階極化率是常數(shù)，獨(dú)立于頻率?？紤]到光強(qiáng)為實(shí)數(shù)，上面的關(guān)系式，變?yōu)榈贸鲇色@得另外光子通量，即沿方向單位截面的光子流密度為：可得到上式成為曼利羅關(guān)系，表示當(dāng)介質(zhì)對光場無吸收，且滿足時(shí)，頻率為的光子數(shù)的增加（或減少）量，與頻率為的光子總數(shù)的增加（或減少）量相等，并且與頻率為的光子減少（或增加）量相等。2.受激喇曼散射定義： 決定SRS的是，在熱平衡狀態(tài)下是正值，在粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件下變?yōu)樨?fù)值。耦合波方程組簡化為 由上兩式

9、得到 積分之后得 或?qū)懗蓡挝唤孛娴墓庾訑?shù)通量形式 六.給出一種非線性晶體（正單軸或負(fù)單軸），寫出二次諧波及基頻波的偏振特性（I類及II類匹配）；寫出滿足相位匹配的基頻波和二次諧波折射率之間的關(guān)系，所滿足的波法線菲涅耳方程；查書求出滿足相位匹配的最大有效非線性光學(xué)系數(shù)deff。答：表1 兩類匹配四種相互作用方式I類匹配II類匹配正單軸晶體負(fù)單軸晶體偏振光的單位矢量矩陣為：，偏振光的單位矢量矩陣為：相位匹配條件為 波法線菲涅耳方程表2 類晶體的有效非線性系數(shù)With Kleinman symmetryWithout Kleinman symmetryType I Type II Type I Ty

10、pe II 七.求準(zhǔn)相位匹配的極化周期和有效非線性光學(xué)系數(shù)。答：極化周期應(yīng)等于當(dāng)時(shí)，稱一階準(zhǔn)相位匹配。以PPLN為例有效非線性光學(xué)系數(shù): (-6)當(dāng)正疇占空比， (-7) 當(dāng)m=3時(shí)，稱為三階準(zhǔn)相位匹配 (-8)時(shí)有效倍頻系數(shù)最大當(dāng)時(shí)，稱為5階相位匹配 (-9)時(shí)有效非線性最大。可見一階準(zhǔn)相位匹配有效倍頻系數(shù)最大。八.寫出產(chǎn)生某個(gè)頻率極化波的極化強(qiáng)度（二次諧波，三次諧波，四波混頻，受激Raman散射，受激布里淵散射），由極化強(qiáng)度寫出耦合波方程，求解并討論。答：1.二次諧波：三次諧波：四波混頻：受激Raman散射：受激布里淵散射：2. .九.相位共扼波定義，特性，產(chǎn)生方法，各種非線性相位共扼比較，由SBS產(chǎn)生完全相位共扼波條件。答：1.相位共軛波定義 用數(shù)學(xué)語言描述。設(shè)有任一平面信號(hào)波在方向傳播，表示為 (-1)若有另一束具有形式 (-2) 則被稱為的位相共軛波。2.特性 由以上相位共軛波的定義可以看出，某光波的相位共軛波并不是該光電場表達(dá)式的復(fù)共軛，而僅