等腰三角形復(fù)習(xí)課

1、實(shí)際問題中的等腰三角形：實(shí)際問題中的等腰三角形： 建筑工人在建房子時(shí)，建筑工人在建房子時(shí)，為了確定房梁是否水平，為了確定房梁是否水平，常用這樣的方法：常用這樣的方法： 用一塊等腰直角三角形用一塊等腰直角三角形的三角板放在梁上，從頂?shù)娜前宸旁诹荷?，從頂角頂點(diǎn)系一重物，如果系角頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩剛好經(jīng)過三角板重物的繩剛好經(jīng)過三角板底邊的中點(diǎn)，就認(rèn)為房梁底邊的中點(diǎn)，就認(rèn)為房梁就是水平的就是水平的. .等邊等腰等腰直角頂角為一腰與底邊相等三邊相等三角相等有一角為有兩邊相等有兩個(gè)角相等三角形性質(zhì)和判定：底角為45ABCD1 2l 1=2，BD=DCl 1=2，ADBCl ADBC，BD=DC

2、以等腰三角形為條件時(shí)的常用輔助線:如圖：若AB=ACl作ADBC于D，必有結(jié)論:若BD=DC，連結(jié)AD，必有結(jié)論：作AD平分BAC，必有結(jié)論：l作輔助線時(shí)，一定要作滿足其中一個(gè)性質(zhì)的l輔助線，然后證出其它兩個(gè)性質(zhì)，l 不能這樣作：作ADBC，使1=2.1、ABC中，已知：AB=AC、若B=40，則A= ；C= ；、A：B=4：1，則A= B= 、A+C=100，則A= ；、若有一個(gè)角為120， 則另外兩個(gè)角分別為 、 ; 、若有一個(gè)角為70，則另外兩個(gè)角分別 、 、若有一個(gè)角為60，則ABC是 三角形；、若A=36，則B= ；C= ；、若有一個(gè)角為90，則另外兩個(gè)角分別 、 ；72721004

3、012030203030454570、40等邊或55、 552、在ABC中，已知：AB=AC、AB=2，BC=4，則ABC的周長為 ；、若有兩邊長為2、4，則ABC的周長為 ；、AB=2，BC=3，則ABC的周長為 ；、若有兩邊長為2、3，則ABC的周長為 ；（此題無解）1077或8(分類思想)1、 角的分類角的分類2 、邊的分類、邊的分類要注意喔！要注意喔?。ㄔ诘妊切沃校ㄔ诘妊切沃校〣CABCAED 例例 在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,折出折出CAB的平分線的平分線AE,交交BC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)E. C點(diǎn)在點(diǎn)在AB邊上的落點(diǎn)為邊上的落點(diǎn)為D,連結(jié)連結(jié)DE. 2. 若若CE=1,

4、則則DE=_. 3. 你還能找出哪些相等的線段嗎你還能找出哪些相等的線段嗎? 4. 若若AB=6,則則DEB的周長等于多少的周長等于多少?1. DEAB嗎嗎?11DB=_.即：即：CE=DE=DBAD=AC=BC 61. 角與角的轉(zhuǎn)化角與角的轉(zhuǎn)化: 相等角之間的代換相等角之間的代換.2. 邊與角的轉(zhuǎn)化邊與角的轉(zhuǎn)化: 等邊對等角等邊對等角. 等角對等邊等角對等邊.3.邊與邊的轉(zhuǎn)化邊與邊的轉(zhuǎn)化: 相等線段之間進(jìn)相等線段之間進(jìn) 行代換行代換 (在同一個(gè)三角形在同一個(gè)三角形)若等腰直角三角形兩底角的平分線若等腰直角三角形兩底角的平分線AOAO與與BOBO交于點(diǎn)交于點(diǎn)OO，過，過OO作底邊作底邊ABAB

5、的的平行線平行線EFEF，交，交ACAC于于E E，交，交BCBC于于F F。（1 1）則圖中有幾個(gè)等腰三角形？）則圖中有幾個(gè)等腰三角形？（2 2）AEAE，EFEF，BFBF之間的長度有何之間的長度有何關(guān)系？關(guān)系？（3 3）若）若AC=12AC=12，則，則CEFCEF的周長為多少？的周長為多少？AE+BF=EF(24)CEFCEF的周長的周長=AC+BC=20=AC+BC=20CAOEBF（4 4）若把等腰）若把等腰RtRtABCABC改為一般三角改為一般三角形，其他條件不變，當(dāng)形，其他條件不變，當(dāng)AC=12AC=12，BC=8BC=8時(shí)你能求時(shí)你能求CEFCEF的周長嗎？的周長嗎？OFE

6、BCA相等角之間的轉(zhuǎn)化相等角之間的轉(zhuǎn)化相等線段之間的轉(zhuǎn)化相等線段之間的轉(zhuǎn)化1、如果等腰三角形的一個(gè)外角為如果等腰三角形的一個(gè)外角為100， 則這個(gè)等腰三角形的頂角為則這個(gè)等腰三角形的頂角為 。2、如圖，在三角形、如圖，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角形，若三角形ACD的周長為的周長為18 ， 則則AC長為長為 。BACD20或或80（分類討論）（分類討論）10（轉(zhuǎn)化思想）（轉(zhuǎn)化思想）3.一個(gè)頂角為40的等腰三角形的紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2220ABCP12ABCP12或110 實(shí)際問題中的等腰三角形：實(shí)際問題中的等腰三角形：ABCD 建筑工人在建房子時(shí)，為

7、建筑工人在建房子時(shí)，為了確定房梁是否水平，常用這了確定房梁是否水平，常用這樣的方法：樣的方法： 用一塊等腰直角三角形的三用一塊等腰直角三角形的三角板放在梁上，從頂角頂點(diǎn)系角板放在梁上，從頂角頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩剛好一重物，如果系重物的繩剛好經(jīng)過三角板底邊的中點(diǎn)，就認(rèn)經(jīng)過三角板底邊的中點(diǎn)，就認(rèn)為房梁就是水平的，你認(rèn)為這為房梁就是水平的，你認(rèn)為這樣做有道理嗎？樣做有道理嗎？如圖，線段如圖，線段ODOD的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)O O在直線在直線a a上，以上，以O(shè)DOD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)上，這樣

8、的等腰三角形能畫多少個(gè)? ?a150 在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形等腰三角形B BA AC C505011011020201、對、對A進(jìn)行討論進(jìn)行討論2、對、對B進(jìn)行討論進(jìn)行討論3、對、對C進(jìn)行討論進(jìn)行討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分類討論）（分類討論）1.通過本堂課的探索通過本堂課的探索,你有何收獲你有何收獲?最想說的一最想說的一句話是什么？句話是什么？2. 反思一下你所獲成功的經(jīng)驗(yàn)反思一下你所獲成功的經(jīng)驗(yàn), 與同學(xué)交流與同學(xué)交流!數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí): “等邊對等角等邊對等角” 、“等角對等邊等角對等邊”及及“三線合三線合一一” (在同一個(gè)三角形在同一個(gè)三角形)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想: 轉(zhuǎn)化思想、分類思想！轉(zhuǎn)化思想、分類思想！ 數(shù)學(xué)美學(xué)數(shù)學(xué)