2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習練習：第48講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、第 48 講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【墓礎(chǔ)魁身】1已知a0,b0 則直線y=-x+3 與雙曲線 =1 的交點個數(shù)是（）A.1B.2C.1 或 2 D.02已知圓M過定點（2,0）,且圓心M在拋物線y2=4x上運動，若y軸被圓M所截得的弦為AB,則|AB|=（）A.4 B.3 C.2D.與點M的位置有關(guān)3已知點P是橢圓一+y2=1 上任意一點,F為橢圓的右焦點,Q（3,0）,且|PQ|=_|PF|,則滿足條件的點P的個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.0 4直線l:y=k（X-一）與雙曲線X2-y2=1 右支相交于A,B兩點,則直線l的傾斜角a的取值范圍5與拋物線y2=x有且僅有一個公共點，并且過點

2、（1,1）的直線方程為 _.6已知拋物線C：y2=4x,若過點P（-2,0）作直線與拋物線C交于A,B兩點，且直線的斜率為k,則k的取值范圍是（）/ - ） /_-A. -,0 U，0,B.L-,-7.2018 江西上饒模擬已知直線l過點P（3,-2）且與橢圓C:+=1 相交于A,B兩點則使得P為弦AB中點的直線的斜率為（）8.2018 山東聊城一模已知雙曲線C:=1(a0,b0)的右焦點F2到漸近線的距離為 4,且在雙曲線C上到點F2的距離為 2 的點有且僅有 1 個,則這個點到雙曲線C的左焦點Fi的 距離為()A.2B.4C.6D.89若AB是過橢圓+_=i(ab0)中心的一條弦，M是橢圓

3、上任意一點，且直線AM,BM與兩坐 標軸均不平行，kAM,kBM分別表示直線AM,BM的斜率，則kAMkBM=()A.-B.-C.-D.-10. 2018 貴州黔東南州一聯(lián)把離心率e=的雙曲線C：-=1(a0,b0)稱為黃金雙曲線.若以原點O為圓心，虛半軸長為半徑畫圓，則圓O與黃金雙曲線C()A. 無交點B. 有 1 個交點C. 有 2 個交點D. 有 4 個交點11. 2018 江西六校聯(lián)考若拋物線x2=2py(p0)在點(1,2)處的切線也與圓x2+y2-2x+2y+2-a=0(a0)相切，則實數(shù)a的值為_.12._2018 安徽皖南八校聯(lián)考已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,E為其準線與

4、x軸的交點, 過F的直線I交A.-B.-C.-D.-拋物線C于A,B兩點,M為線段AB的中點,且|ME|=,則|AB|=_.13.設(shè)xRy R,i ,j分別為平面直角坐標系xOy內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量，若向量a=(x+1 )i +yj,b=(x-1 )i +yj，且|a|+|b|=6.(1) 求點M(x,y)的軌跡C的方程.(2) 過點(0,1)作直線I與曲線C交于A,B兩點若點P滿足=+，問是否存在直線l使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線I的方程;若不存在，請說明理由14.2018 黑龍江齊齊哈爾二模設(shè)拋物線的頂點為坐標原點，焦點F在y軸的正半軸上,A是拋物線上的一點，以A為圓

5、心,2 為半徑的圓與y軸相切，切點為F.(1)求拋物線的標準方程；(2)設(shè)直線m在y軸上的截距為 6,且與拋物線交于P,Q兩點，連接QF并延長交拋物線的準線 于點R,當直線PR恰與拋物線相切時，求直線m的方程.15.2018 遼寧大連模擬已知橢圓一+=1 的左、右焦點分別為FI,F2,過Fi的直線li與過A.+1B.+1 D.+ a0)的右焦點為F,O為坐標原點，若存在直線I過點F交雙曲線C的右支于A,B兩點，使=0,則雙曲線的離心率的取值范圍是 _.5.x-2y+1=0 或y=1解析易知所求直線的斜率存在，設(shè)過點（1,1）的直線方程為y=k（x-1）+1, 與拋物線方程y2=x聯(lián)立，得k2x

6、2+（2k-2k2-1 ）x+k2-2k+1=0.當k=0 時,方程有一個解，此時所求 直線方程為y=1;當k豐0 時，由 A=（2k-2k2-1 ）2-4k2（k2-2k+1 ）=0,整理得 4k2-4k+1=0,解得k=-, 此時所求直線方程為x-2y+1=0.故所求的直線方程為x-2y+1=0 或y=1.課時作業(yè)（四十八）1.A 解析因為直線y=-x+3 與雙曲線的漸近線y=-x平行,所以它與雙曲線只有1 個交點.2.A解析設(shè)圓心坐標為 Il ,a,因為圓M過定點（2,0）,所以其半徑r= -, 可知圓M的方程為（x- ）2+（y-a）2= （一-2）2+（a-0）2,令x=0,可得y2

7、-2ay+a2-4=0,設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),yi+y2=2a,yiy2=a2-4,貝U|AB|=|yi-y2|=4,故選 A.3.C 解析設(shè)P(x,y),則-x一,易知F(2,0),由|PQ|=一|PF|得 2(x-2)2+2y2=(x-3)2+y2,即x2+y2-2x-i=0.由得 2x2-5x=0,解得x=0 或x（舍去）,或即點P（0,）.因此滿足條件的點P的個數(shù)為 2.4. -，U-,一解析 因為雙曲線x2-y2=1 的漸近線方程為y=x 所以若直線l:y=k（x-）與雙曲線x2-y2=1右支相交于A,B兩點，則k1 而直線l的斜率存在，所以a（-,-）U7.C 解析

8、設(shè)A(xi,y”,B(X2,y2),則由題意知xi豐X2,可得兩式作差得6.A 解析易知直線的方程為y=k（x+2）,與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，得k2x2+4（k2-i）x+4k2=0.當k=0 時，不符合題意；當kz0 時，A =6（k2-1）2-4k2 4k20,得k2v,.（-,0）U0,.綜 上可知,k的取值范圍是（一,0）U（0,）,故選 A.7.C 解析設(shè)A(xi,y”,B(X2,y2),則由題意知xi豐X2,可得兩式作差得kAB=-,故選 C.8.D 解析易知雙曲線的焦點到漸近線的距離為b,所以b=4 雙曲線C上到點F2的距離為2 的點有且僅有 1 個,即雙曲線右頂點到右焦點的

9、距離為2,故c-a=2，由c2=a2+b2=a2+16,解得c=5,a=3,所以右頂點到左焦點的距離為a+c=3+5=8,故選 D.9.B 解 析 設(shè)A(Xi,yi),M(Xo,yo),貝UB(-Xi,-yi),故kAMkBM=- - =-=-= .10.D- 解析由題意知=-,所以J 2_)2_1= 1=-，因為(J2=1 所以一 1 ,所以ba,所以圓O與黃金雙曲線C的左、右兩支各有 2 個交點，即圓O與黃金雙曲線C有 4 個交點故選 D.11.解析由拋物線x2=2py(p0)過點(1,2),可得p=-,拋物線方程為x2=-y,可化為y=2x2,從而由y=4x知切線斜率k=4, .切線方程

10、為y-2=4(x-1),即 4x-y-2=0.圓的方程可化為(x-1)2+(y+1)2=a(a0),且切線也與圓相切，二-=一,得a=.12.6 解析根據(jù)題意可知直線I的斜率存在 拋物線的焦點坐標是(1,0),設(shè)直線l:y=k(x-1),+=0,即+=0.又因為所以+kAB=0 ,所以7.C 解析設(shè)A(xi,y”,B(X2,y2),則由題意知xi豐X2,可得兩式作差得將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元后可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),則() -(xi+X2=-,yi+y2=k(xi+X2)-2k=,從而可得M、- ，一 ,易知E(-1,0),由|M

11、E|=，可得、-+12+=11,解得k2=2,故|AB|=Xi+X2+p=2+2=6.13.解:(1)由題意知,點M(x,y)到點Fi(-1,0),F2(1,0)的距離之和為 6,且 6尸冋=2,所以點M的軌跡是以FI,F2為焦點，長軸長為 6 的橢圓，其方程為一+=1.(2)不存在滿足題意的直線I.理由如下：易知直線I的斜率存在設(shè)直線I的方程為y=kx+1,與一+=1 聯(lián)立，得(9k2+8)x2+18kx-63=0.設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),貝U Xi+X2=-,X1X2=-.因為=+,所以四邊形OAPB為平行四邊形，若平行四邊形OAPB為矩形，則OA丄OB,所以=X1X2+y1

12、y2=(k2+1)X1X2+k(X1+X2)+1=0,即(k2+1)-+1=0,即-72k2=55,此方程無解，所以滿足條件的直線I不存在.14.解:(1)設(shè)拋物線的標準方程為x2=2py(p0),以A為圓心,2 為半徑的圓與y軸相切，切點為F,.p=,該拋物線的標準方程為x2=4y.(2)由題知直線m的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+6,由消去y整理得x2-4kx-24=0,顯然A =6k2+960.X1,JQX2,-拋物線在點P X1處的切線方程為y-_=_(x-X1),令y=-1,得x=，則點R,-1由Q,F,R三點共線得kQF=kFR,=，即(-4)(-4)+16xiX2=0,整理得(X1X2)2-4(Xi+X2)2-2XiX2+16+16X1X2=0,(-24)2-4(4k)2-2 (-24)+16+16-24)=0,解得k2=_,即k=,所求直線m的方程為y=-x+6 或y=x+6.15.A 解析由題意可得橢圓的半焦距c=1 且由 h 丄12可知點P（xo,yo）（xo工）在以線段F1F2為直徑的圓上，貝U + =1 ,+=- 2+2=21,故A