流體力學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容課件

1、流體力學(xué)研究的內(nèi)容主要包括三大部分：流體力學(xué)研究的內(nèi)容主要包括三大部分： 3、流體動(dòng)力學(xué)：、流體動(dòng)力學(xué)：它研究流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，作用于流體作用于流體上的力上的力與運(yùn)動(dòng)要素之間運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系，以及流體的運(yùn)動(dòng)特征與能量轉(zhuǎn)換等，這一部分稱為流體動(dòng)力學(xué)。1、流體靜力學(xué)：、流體靜力學(xué)：研究在外力作用下流體平衡的條流體平衡的條件件及壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布規(guī)律。研究流體處于靜止（或相對(duì)平衡）研究流體處于靜止（或相對(duì)平衡）狀態(tài)時(shí)，作用于流體上的各種力之間的關(guān)系。狀態(tài)時(shí)，作用于流體上的各種力之間的關(guān)系。 2、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)：、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究在給定條件下流體運(yùn)動(dòng)的特流體運(yùn)動(dòng)的特征和規(guī)律，征和規(guī)律，但不涉及運(yùn)動(dòng)發(fā)生和變

2、化的原因。第二章第二章流體及其物理特性流體及其物理特性 流體作為連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)流體作為連續(xù)介質(zhì)的假設(shè) 作用在流體上的力：表面力和質(zhì)量力作用在流體上的力：表面力和質(zhì)量力 流體的壓縮性和膨脹性流體的壓縮性和膨脹性 流體的粘性流體的粘性 液體的表面性質(zhì)液體的表面性質(zhì) 流體的密度流體的密度 流體定義和特征流體定義和特征連續(xù)介質(zhì)模型假設(shè)連續(xù)介質(zhì)模型假設(shè) 流體是由無窮多個(gè)流體是由無窮多個(gè)，無窮小的無窮小的，彼此緊密毗鄰、，彼此緊密毗鄰、連續(xù)不斷的連續(xù)不斷的流體質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)所組成所組成的一種絕的一種絕無間隙的連續(xù)介質(zhì)。無間隙的連續(xù)介質(zhì)。u核心理解是：核心理解是：流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn) 流體中由大量流體流體中由大量

3、流體分子組成的，分子組成的，宏觀尺度非常小宏觀尺度非常小，而，而微觀尺度又微觀尺度又足夠大足夠大的物理實(shí)體。的物理實(shí)體。2.2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)p微觀尺度又足夠大的物理實(shí)體：微觀尺度又足夠大的物理實(shí)體： 使得流體質(zhì)點(diǎn)中包含足夠多的分子，使得流體質(zhì)點(diǎn)中包含足夠多的分子，使各物理使各物理量的統(tǒng)計(jì)平均值有意義量的統(tǒng)計(jì)平均值有意義（如密度，速度，壓強(qiáng)，溫（如密度，速度，壓強(qiáng)，溫度，粘度，熱力學(xué)能等度，粘度，熱力學(xué)能等宏觀屬性宏觀屬性）。而無需研究所）。而無需研究所有單個(gè)分子的瞬時(shí)狀態(tài)。有單個(gè)分子的瞬時(shí)狀態(tài)。p宏觀尺度非常?。汉暧^尺度非常?。?才能把流體視為占據(jù)整個(gè)空間的一種才能把流體視為占據(jù)整

4、個(gè)空間的一種連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)，且其且其所有的物理量所有的物理量都是都是空間坐標(biāo)空間坐標(biāo)和和時(shí)間的連續(xù)函時(shí)間的連續(xù)函數(shù)數(shù)的一種假設(shè)模型。的一種假設(shè)模型。 有了這樣的模型，就可以把數(shù)學(xué)上的有了這樣的模型，就可以把數(shù)學(xué)上的微積分手微積分手段加以應(yīng)用了。段加以應(yīng)用了。流體質(zhì)點(diǎn)選取必須具備的兩個(gè)基本條件：流體質(zhì)點(diǎn)選取必須具備的兩個(gè)基本條件：2.2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體定義和特征流體定義和特征從從表象表象上講：能上講：能流動(dòng)的物質(zhì)流動(dòng)的物質(zhì)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為流體流體。從從力學(xué)的本質(zhì)特性力學(xué)的本質(zhì)特性而言：而言： 流體是一種受任何微小流體是一種受任何微小剪切力作用都能連續(xù)變剪切力作用都能連續(xù)變形的物質(zhì)形

5、的物質(zhì)。（特征是：流動(dòng)性）（特征是：流動(dòng)性）一、什么是流體一、什么是流體? ? 流體的相對(duì)密度流體的相對(duì)密度：（式（式2-5）即流體的密度與4時(shí)水的密度的比值。fwd 混合氣體的密度（混合氣體的密度（2-7）：按氣體所占體積百分?jǐn)?shù)計(jì)算。11221nnniii 2.4 流體的密度流體的密度（書例：（書例：2-12-1）2.5 流體的壓縮性和膨脹性流體的壓縮性和膨脹性一、流體的可壓縮性一、流體的可壓縮性 流體體積流體體積隨著隨著壓力壓力和和溫度溫度的改變而發(fā)生變化的改變而發(fā)生變化的性質(zhì)。的性質(zhì)。1、壓縮系數(shù)：壓縮系數(shù)： 一定質(zhì)量的流體在一定質(zhì)量的流體在溫度不變溫度不變時(shí)，每增時(shí)，每增加加單位壓強(qiáng)單

6、位壓強(qiáng)，單位體積流體所產(chǎn)生的體積增加量，單位體積流體所產(chǎn)生的體積增加量，)/(/2NmpVVk 其值越大，流體其值越大，流體越容易壓縮越容易壓縮; ;反之，反之，就不容易壓縮就不容易壓縮。注：由于壓強(qiáng)增大，體積縮小，注：由于壓強(qiáng)增大，體積縮小，p與與V異號(hào)。異號(hào)。V V：壓強(qiáng)變化前的流體體積；壓強(qiáng)變化前的流體體積；dpdp： 壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)于于p p 的增量。的增量。p牛頓實(shí)驗(yàn)牛頓實(shí)驗(yàn)2.6 流體的粘性（剪切）應(yīng)力流體的粘性（剪切）應(yīng)力yx v。y v0F/FAv h流體內(nèi)摩擦阻力：流體內(nèi)摩擦阻力：式中：式中：A A 流體與固體接觸面；流體與固體接觸面； v v 上板移動(dòng)速度；上板移動(dòng)速度；

7、 h h 兩板距離；兩板距離； 流體動(dòng)力粘度。流體動(dòng)力粘度。 單位：單位：Pa sPa s/vh單位面積上的切向阻力稱為切向應(yīng)力，即單位面積上的切向阻力稱為切向應(yīng)力，即速度梯度速度梯度 二、流體粘性的成因及其影響因素二、流體粘性的成因及其影響因素p流體的黏度與溫度和壓強(qiáng)有關(guān)流體的黏度與溫度和壓強(qiáng)有關(guān)溫度對(duì)流體粘度的影響很大：溫度對(duì)流體粘度的影響很大： 1）液體的粘度隨著溫度的上升而減小。）液體的粘度隨著溫度的上升而減小。 2）氣體的粘度隨著溫度的上升而增大。）氣體的粘度隨著溫度的上升而增大。普通的壓強(qiáng)對(duì)流體的黏度幾何沒有影響。普通的壓強(qiáng)對(duì)流體的黏度幾何沒有影響。工程應(yīng)工程應(yīng)用中可忽略用中可忽略

8、2.6 流體的粘性（剪切）應(yīng)力流體的粘性（剪切）應(yīng)力液體：分子間的吸引力液體：分子間的吸引力是產(chǎn)生粘度的主要因素。是產(chǎn)生粘度的主要因素。溫度溫度分子間距分子間距分子吸引力分子吸引力內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力粘度粘度 1 1）液體的粘度隨著溫度的上升而減小。）液體的粘度隨著溫度的上升而減小。 二二 流體粘性的成因及其影響因素流體粘性的成因及其影響因素氣體氣體分子間間隙大，分子間間隙大，分子熱運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量交換分子熱運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量交換是產(chǎn)是產(chǎn)生粘度的主要因素。生粘度的主要因素。溫度溫度分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)量交換動(dòng)量交換內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力粘度粘度 氣體氣體液體液體溫度溫度粘性系數(shù)粘性系數(shù) 二二 流體粘性的成因

9、及其影響因素流體粘性的成因及其影響因素3.6 靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力2.1 流體的靜壓強(qiáng)及其特征流體的靜壓強(qiáng)及其特征流體靜壓強(qiáng)定義：流體靜壓強(qiáng)定義：負(fù)的法向應(yīng)力負(fù)的法向應(yīng)力nndFpnpdAvvv特征一：特征一： 流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法向方向。流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法向方向。特征二：特征二： 靜止流體中任一點(diǎn)上不論來自何方的靜壓靜止流體中任一點(diǎn)上不論來自何方的靜壓 強(qiáng)均相等。強(qiáng)均相等。一，平衡方程：一，平衡方程：由微元受力平衡由微元受力平衡（表面力和質(zhì)量力）（表面力和質(zhì)量力）得出得出靜止流體靜止流體平衡的微分方程平衡的微分方程。3.2 流體平衡的

10、微分方程式流體平衡的微分方程式dzfdyfdxfdpzyx1、壓強(qiáng)差公式：、壓強(qiáng)差公式：表明：表明：靜止液體中，流體靜壓強(qiáng)的增量靜止液體中，流體靜壓強(qiáng)的增量dp隨坐標(biāo)增量隨坐標(biāo)增量的變化的變化決定于決定于質(zhì)量力質(zhì)量力。一、靜止流體力平衡微分方程：一、靜止流體力平衡微分方程：gdzdpgfz對(duì)于均質(zhì)不可壓縮流（對(duì)于均質(zhì)不可壓縮流（）：）： Cgpz3.3. 重力場中流體的平衡帕斯卡原理重力場中流體的平衡帕斯卡原理 工程實(shí)際中，最常見的是工程實(shí)際中，最常見的是作用在流體上的質(zhì)量力作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的情況只有重力的情況：重力場中流體的平衡關(guān)系。重力場中流體的平衡關(guān)系。dzfdyfdxfdp

11、zyx壓強(qiáng)差公式：壓強(qiáng)差公式：積分積分3. 重力場中流體的平衡帕斯卡原理重力場中流體的平衡帕斯卡原理2、物理意義：、物理意義：Cgpz流體靜力學(xué)平衡方程：流體靜力學(xué)平衡方程：Vgz重力勢能：重力勢能：z為單位質(zhì)量流體的位勢能：為單位質(zhì)量流體的位勢能：pphg壓強(qiáng)壓強(qiáng)p具有位能具有位能hp單位重量流體的壓強(qiáng)勢能單位重量流體的壓強(qiáng)勢能C為總勢能為總勢能=位勢能位勢能+壓強(qiáng)勢能壓強(qiáng)勢能表明：表明：在在重力作用下重力作用下的的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流靜止流體體中，各點(diǎn)單位重量流體的總勢能保持不變。中，各點(diǎn)單位重量流體的總勢能保持不變。3.3. 重力場中流體的平衡帕斯卡原理重力場中流體的平

12、衡帕斯卡原理 1）單位質(zhì)量流體所具有的能量可用液柱高度來表示，）單位質(zhì)量流體所具有的能量可用液柱高度來表示， 稱為稱為水頭水頭。A） 位置水頭：位置水頭： 點(diǎn)所在位置相對(duì)于基準(zhǔn)面的高度點(diǎn)所在位置相對(duì)于基準(zhǔn)面的高度z1。B） 壓強(qiáng)水頭：壓強(qiáng)水頭： 在完全真空的測壓管中測得的液壓高在完全真空的測壓管中測得的液壓高度度p/g，定義為壓強(qiáng)水頭。，定義為壓強(qiáng)水頭。Cgpz基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面在液體中任一點(diǎn)接上真空測壓管可測液高：在液體中任一點(diǎn)接上真空測壓管可測液高：靜水頭：靜水頭：位置水頭壓強(qiáng)水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭靜止液體中各點(diǎn)的靜水頭相等。靜止液體中各點(diǎn)的靜水頭相等。3、幾何意義（測壓計(jì)工作基礎(chǔ)）：、幾何意義（

13、測壓計(jì)工作基礎(chǔ)）：考察考察a點(diǎn)和自由液面上的某點(diǎn)和自由液面上的某點(diǎn)列靜力學(xué)基本方程式：點(diǎn)列靜力學(xué)基本方程式：帕斯卡原理帕斯卡原理0()ppzzhgg0ppgh表明：表明： 靜止流體中靜止流體中任一點(diǎn)的靜任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)壓強(qiáng)由由自由表面的壓強(qiáng)自由表面的壓強(qiáng)p0和和深度為深度為h密度為密度為的流體的流體所產(chǎn)所產(chǎn)生的生的壓強(qiáng)壓強(qiáng)gh組成。組成。Cgpz三、絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)三、絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)（對(duì)應(yīng)不同測壓計(jì)）（對(duì)應(yīng)不同測壓計(jì)）絕對(duì)壓強(qiáng)：絕對(duì)壓強(qiáng)：以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)（圖以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)（圖3-53-5，3-6a3-6a）：）：計(jì)示壓強(qiáng)：計(jì)示壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)（裝置

14、以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)（裝置3-3-6b6b）。等于絕對(duì)壓強(qiáng)減去當(dāng)?shù)卮髿鈮海?。等于絕對(duì)壓強(qiáng)減去當(dāng)?shù)卮髿鈮篹appp絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的，負(fù)計(jì)示壓強(qiáng)又稱的，負(fù)計(jì)示壓強(qiáng)又稱真空真空。vaepppp 3. 重力場中流體的平衡帕斯卡原理重力場中流體的平衡帕斯卡原理 絕對(duì)正值絕對(duì)正值有正有負(fù)有正有負(fù)0ppgh如：書式（如：書式（3-12）例3-1：圓柱體直徑12cm，質(zhì)量5.1kg，向下施加100N作用力，其淹深0.5米，求測壓管水柱高度。 解：圓柱底面計(jì)示壓強(qiáng)為解：圓柱底面計(jì)示壓強(qiáng)為水柱高度：水柱高度：221005.1 9.8066513264/ 40.78540

15、.12eFmgPPad132640.50.85261000 9.80665ePHhmg3.4 3.4 液柱式測壓計(jì)液柱式測壓計(jì)例3-2：容器A計(jì)示壓強(qiáng)水、酒精、水銀密度分別為1000、800、13600kg/m3，求B容器計(jì)示壓強(qiáng)。42.45 10PePa500hmm1200hmm2100hmm3300hmm3.4 3.4 液柱式測壓計(jì)液柱式測壓計(jì)11312233112231342.45 109.80665 10000.50.2800 0.1 136000.20.334536BeeePPg hhghghghPghhhhhPa 解：解：例3-3：兩圓筒用管子連通，內(nèi)充水銀，圓筒1直徑45cm，其

16、活塞上受力3197N，封閉氣體計(jì)示壓強(qiáng)9810Pa；圓筒2直徑30cm，其活塞上受力4945.5N，求兩活塞高度差。解：解：圓筒1活塞下壓強(qiáng)：圓筒2活塞下壓強(qiáng)：由于a-a為等壓面，故：112213197981029911/ 40.7854 0.45FPPePad222224945.569965/40.7854 0.3FPPad2169965299110.313600 9.80665PPhmg3.4 3.4 液柱式測壓計(jì)液柱式測壓計(jì)gfafzx ,3.5 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡一、水平等加速運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡一、水平等加速運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡質(zhì)量力分力：質(zhì)量力分力：代入微分平衡公

17、式：代入微分平衡公式：gdzadxdp積分可得到壓強(qiáng)分布：積分可得到壓強(qiáng)分布：當(dāng)（x=0, z=0）時(shí)，p=p0gzaxpp0paxgzC gzaxpp00Cgzaxgdzadx3.5 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡一、水平等加速運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡一、水平等加速運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡積分可得到壓強(qiáng)分布：積分可得到壓強(qiáng)分布：微分平衡公式：微分平衡公式：gdzadxdp等壓面方程：等壓面方程：水平等加速直線運(yùn)動(dòng)的等壓面為為斜平面，水平等加速直線運(yùn)動(dòng)的等壓面為為斜平面，斜率為：斜率為： 與質(zhì)量合力方向垂直。與質(zhì)量合力方向垂直。)/(tan1ga3.5 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡二、等角速旋轉(zhuǎn)

18、容器中液體的相對(duì)平衡二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡dzfdyfdxfdpzyx流體平衡微分方程：流體平衡微分方程：gdzydyxdxdp22微分平衡方程：微分平衡方程：積分可得靜壓強(qiáng)分布公式：積分可得靜壓強(qiáng)分布公式：Czgrgp2223.5 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡gdzydyxdxdp22微分平衡方程：微分平衡方程：等壓面方程：等壓面方程：CgzrCgzyxgdzydyxdx222022222222拋物面方程：繞拋物面方程：繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。例例3-4：油輪的前、后艙裝有相同的油，液位分：油輪的前、

19、后艙裝有相同的油，液位分別為別為h1和和h2，前艙長，前艙長L1，后艙長為，后艙長為L2.試求使隔板總壓力為零的油輪加速度？試求使隔板總壓力為零的油輪加速度？3.5 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡例例3-4：油輪前后艙裝有相同的油，液位和尺寸：油輪前后艙裝有相同的油，液位和尺寸如圖，試求使隔板總壓力為零的油輪加速度。如圖，試求使隔板總壓力為零的油輪加速度。2121tan/ 2hhagll21212g hhall3.5 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡解：隔板前后液位相同時(shí)：解：隔板前后液位相同時(shí)：xy3.6 靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力一、一、 總壓力的大?。▓D總壓力的大

20、?。▓D2-23） 與水平方向成與水平方向成角，形狀任意角，形狀任意的斜面。的斜面。 x，y軸取在平面，在平面內(nèi)任軸取在平面，在平面內(nèi)任取一微元取一微元dA：sinpedFp dAghdAgxdA則作用在微元面積上的則作用在微元面積上的壓強(qiáng)合力壓強(qiáng)合力:ch:為平面形心的淹深為平面形心的淹深xy3.6 靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力一、一、 總壓力的大小（圖總壓力的大?。▓D2-23）sinpdFgxdA作用在微元面積上的壓強(qiáng)合力作用在微元面積上的壓強(qiáng)合力:對(duì)積分可得總壓力為：對(duì)積分可得總壓力為：sinsinpAccFgxdAgx Agh Acx:為平面形心的坐標(biāo)為平面形

21、心的坐標(biāo)AxdA:為平面對(duì)軸的面積矩為平面對(duì)軸的面積矩其中其中:/()DccycxxIx Axy3.6 靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力一、一、 總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn) (壓力中心壓力中心)力矩平衡力矩平衡: （作用點(diǎn)（作用點(diǎn)x坐標(biāo)）坐標(biāo)）2yAIx dAyDcIxx ApDpAF xdF x慣性矩平行移軸定理：慣性矩平行移軸定理：2ycycIIx A其中其中Icy為通過形心且平行于為通過形心且平行于oy軸的慣性矩軸的慣性矩力對(duì)力對(duì)oy軸軸力矩力矩:一、總壓力的大小、方向、在曲面上的作用點(diǎn)一、總壓力的大小、方向、在曲面上的作用點(diǎn)3.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力

22、靜止液體作用在曲面上的總壓力總豎直分力：總豎直分力：pzpFgV總水平分力：總水平分力：總壓力大小：總壓力大?。?2pzpxpFFF方向：通過壓力體的重心方向：通過壓力體的重心方向：豎直平面壓力中心線上方向：豎直平面壓力中心線上總壓力方向：總壓力方向：作用線通過兩條線交點(diǎn)作用線通過兩條線交點(diǎn)D, 并與豎直方向成并與豎直方向成角。角。pzpxFFarctg曲面作用點(diǎn)：曲面作用點(diǎn)：總壓力作用線與曲面交點(diǎn)總壓力作用線與曲面交點(diǎn)D。pxcxFgh A例例3-7：一柱形閘門如圖，：一柱形閘門如圖， ， ， 閘門寬閘門寬度度 ，試求作用于曲面上的總壓力。，試求作用于曲面上的總壓力。5Hm6010Bm22/

23、 2/ 21000 9.80665 510/ 21225831xcxFghAgHHBgH BN22/sin5/sin605 2/35.7735/360cos/ 21000 9.80665 10 3.14 5.7735 /65 5.7735/ 41003848zpabcRHmFgVgBAgBRH RN 3.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在曲面上的總壓力垂直分力垂直分力水平分力水平分力解：解：2222122583110038481584415xzFFFN111225831tantan100384850 41xzFF3.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力

24、大小、方向例例3-8：貯水容器如圖，其壁面有三個(gè)半球形蓋。：貯水容器如圖，其壁面有三個(gè)半球形蓋。 ， ， ，試求各蓋的液體總壓力。，試求各蓋的液體總壓力。1.5hm0.5dm2.5Hm解：解：蓋蓋1、蓋、蓋2只有垂直分力只有垂直分力23112342120.51.50.59806.652.542126579pzpdhdFgVgHN23222342120.51.50.59806.652.530494212pzpdhdFgVgHN3.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在曲面上的總壓力蓋3水平分力232/ 49806.65 2.50.5 / 44814pxcxFghAgHdN蓋3垂直分力33

25、3/129806.650.5 /12321pzppFg VVg dN 下上蓋3總壓力大小、方向222233348143214825ppxpzFFFN31134814tantan86 11321pxpzFF3.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在曲面上的總壓力例例3-9：如圖，一圓筒（高：如圖，一圓筒（高 ，半徑，半徑 ，內(nèi)裝，內(nèi)裝 水）以等角速度水）以等角速度 繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)。圓筒繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)。圓筒中心孔通大氣，頂蓋質(zhì)量中心孔通大氣，頂蓋質(zhì)量 。試求頂蓋螺栓上的力。試求頂蓋螺栓上的力。30.25Vm0.4Rm00.7Hm10/rad s5mkg3.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液

26、體作用在曲面上的總壓力解：解：等角速旋轉(zhuǎn)流體的壓強(qiáng)分布等角速旋轉(zhuǎn)流體的壓強(qiáng)分布22002hrg222rpgzCgx=z=0, pa222arpgzpg解：解：等角速旋轉(zhuǎn)流體的壓強(qiáng)分布等角速旋轉(zhuǎn)流體的壓強(qiáng)分布22002hrg筒中空氣容積:22000/2R HVr h解得：000.3358,0.5750rm hm例例3-9：如圖，一圓筒（高：如圖，一圓筒（高 ，半徑，半徑 ，內(nèi)裝，內(nèi)裝 水）以等角速度水）以等角速度 繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)。圓筒繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)。圓筒中心孔通大氣，頂蓋質(zhì)量中心孔通大氣，頂蓋質(zhì)量 。試求頂蓋螺栓上的力。試求頂蓋螺栓上的力。30.25Vm0.4Rm00.7Hm10/rad s5mkg

27、3.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在曲面上的總壓力液體對(duì)頂蓋壓力：液體對(duì)頂蓋壓力：螺栓受力：1755 9.80665126pzFFmgN 00220244220002224175RpzarRrFpprdrgrhrdrgRrghRrN阿基米德原理：阿基米德原理： 液體作用在沉沒物體上的總壓力的液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直方向垂直向上向上，大小等于大小等于沉沒物體所沉沒物體所排開液體的重力排開液體的重力。 3.8 3.8 靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力 工程技術(shù)中，工程技術(shù)中， 例如船舶，潛艇，水下的各類閥門的例如船舶，潛艇，水下的各類閥門

28、的設(shè)計(jì)都涉及到靜止流體作用在它們上面浮力的作用。設(shè)計(jì)都涉及到靜止流體作用在它們上面浮力的作用。12FFFgV合力適用條件是：適用條件是：底部浸在液體底部浸在液體中的物體。中的物體。例例3-10：汽油容器底部有一：汽油容器底部有一 的圓閥，閥芯用拽繩系的圓閥，閥芯用拽繩系于于 的柱形浮子上，浮子與閥芯的總質(zhì)量，的柱形浮子上，浮子與閥芯的總質(zhì)量，汽油密度汽油密度 ，拽繩長度，拽繩長度 ，試求開啟，試求開啟圓閥的液面高度。圓閥的液面高度。22dcm110dcm0.1mkg3749.5/kg m15lcm221144BpddFgVghg Hl224pdmgFmggH212222121240.174dm

29、Hlmdddd解：解：受力平衡關(guān)系：受力平衡關(guān)系：BpFmgF例例3-11：化油器浮子室如圖，要求油面穩(wěn)定在半球淹沒：化油器浮子室如圖，要求油面穩(wěn)定在半球淹沒時(shí)，時(shí)， ，汽油密，汽油密度度 ，油泵供油計(jì)示壓強(qiáng)，油泵供油計(jì)示壓強(qiáng) 杠桿質(zhì)杠桿質(zhì)量忽略，試求浮球直徑。量忽略，試求浮球直徑。21250,15,5,0.02,0.01amm bmm dmm mkg mkg3699.5/kg m43.92 10epPa22124BedFm g apm g b222140.3976BedbFpm gm gaN解：力矩平衡解：力矩平衡 由：由：3112BdFg1/31120.0605BFdmg 第四章第四章 流

30、體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)：流體運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究在給定條件下流體運(yùn)動(dòng)的表征和規(guī)律，研究在給定條件下流體運(yùn)動(dòng)的表征和規(guī)律，知識(shí)結(jié)構(gòu)：知識(shí)結(jié)構(gòu)： 1、流體運(yùn)動(dòng)的描述方法、流體運(yùn)動(dòng)的描述方法 2、流動(dòng)的不同分類、流動(dòng)的不同分類 3、跡線和流線、跡線和流線 4、流管、流管 流束流束 流量和水力半徑流量和水力半徑 5、 系統(tǒng)和控制體的定義及輸運(yùn)方程系統(tǒng)和控制體的定義及輸運(yùn)方程 6、 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 7、 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 8、 能量方程能量方程 9、 伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程及其應(yīng)用 10、沿流線主法線方向壓強(qiáng)和速度的變化、沿流線主法線方

31、向壓強(qiáng)和速度的變化 11、不可壓縮粘性流體總流定常流動(dòng)的伯努利方程、不可壓縮粘性流體總流定常流動(dòng)的伯努利方程 流體運(yùn)動(dòng)描述流體運(yùn)動(dòng)描述的基本概念的基本概念流體運(yùn)動(dòng)方程流體運(yùn)動(dòng)方程（規(guī)律）（規(guī)律）4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法2、拉格朗日法、拉格朗日法: 1、歐拉法：、歐拉法：研究表征流場內(nèi)流動(dòng)特性的各種研究表征流場內(nèi)流動(dòng)特性的各種物理量物理量在在空間和時(shí)間空間和時(shí)間的的分布函數(shù)分布函數(shù)。特征：特征：定點(diǎn)觀察定點(diǎn)觀察，不管流動(dòng)怎么變化，研究的只，不管流動(dòng)怎么變化，研究的只是固定區(qū)域的流動(dòng)狀況。是固定區(qū)域的流動(dòng)狀況。特征：追蹤觀察，特征：追蹤觀察，如如將不易擴(kuò)散的將不易擴(kuò)散的染料染料

32、滴一滴到水流滴一滴到水流中，染了色的中，染了色的流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡，即為該點(diǎn)流體運(yùn)，即為該點(diǎn)流體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)；動(dòng)的狀態(tài)； tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxx,4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法, , , , ,( , , , )PP x y z tx y z tTT x y z t1、歐拉法、歐拉法（被廣泛應(yīng)用的方法）（被廣泛應(yīng)用的方法） 特征：特征：著眼于描述著眼于描述整個(gè)流場整個(gè)流場的的流動(dòng)狀態(tài)流動(dòng)狀態(tài)： 研究表征流場內(nèi)流動(dòng)特性的各種研究表征流場內(nèi)流動(dòng)特性的各種物理量在空間和物理量在空間和時(shí)間上的分布函數(shù)時(shí)間上的分布函數(shù)。歐拉方法描述的三個(gè)速度分量的

33、表達(dá)式。歐拉方法描述的三個(gè)速度分量的表達(dá)式。2、拉格朗日法、拉格朗日法: )()()(tcbazztcbayytcbaxx，4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法起始時(shí)刻起始時(shí)刻t0時(shí)流時(shí)流場中某一流體質(zhì)場中某一流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo):( , , )a b c例如例如:該方程代表給定流體質(zhì)點(diǎn)該方程代表給定流體質(zhì)點(diǎn)(a, b, c, t=0)的運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)軌跡. 一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng) 4.2 流動(dòng)的基本分類流動(dòng)的基本分類為什么要對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類？為什么要對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類？ 流體力學(xué)問題的研究需要在精確度允許范圍內(nèi)盡量把流體力學(xué)問題的研究需要在精確度允許范圍內(nèi)盡量把

34、問題簡化。不同流動(dòng)分類可適用于不同的簡化研究方法。問題簡化。不同流動(dòng)分類可適用于不同的簡化研究方法。 當(dāng)容器內(nèi)液面高度保持不變時(shí)，從當(dāng)容器內(nèi)液面高度保持不變時(shí)，從孔口泄出的泄流軌跡維持不變?？卓谛钩龅男沽鬈壽E維持不變。 即：孔口處及泄流內(nèi)部即：孔口處及泄流內(nèi)部各空間點(diǎn)的各空間點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化流速不隨時(shí)間變化。1、定常流動(dòng)：、定常流動(dòng)： 流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。即即流動(dòng)參量僅為空間坐標(biāo)函數(shù)的流動(dòng)。流動(dòng)參量僅為空間坐標(biāo)函數(shù)的流動(dòng)。( , , ),( , , )( , , ),( , , )vv x y zx y zpp x y zTT x y zvv 4.2 流

35、動(dòng)的分類流動(dòng)的分類一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng) 當(dāng)不往容器中添加流體時(shí)，隨著流當(dāng)不往容器中添加流體時(shí)，隨著流體的泄出，液面高度下降，體的泄出，液面高度下降， 從小孔流出的泄流軌跡從初始狀態(tài)從小孔流出的泄流軌跡從初始狀態(tài)逐漸向下彎曲。逐漸向下彎曲。 即：孔口處及泄流內(nèi)部即：孔口處及泄流內(nèi)部各空間點(diǎn)的各空間點(diǎn)的流速大小和方向隨時(shí)間變化流速大小和方向隨時(shí)間變化。2、非定常流動(dòng)：、非定常流動(dòng)： 流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。即流動(dòng)參量同即流動(dòng)參量同時(shí)為空間坐標(biāo)和時(shí)間函數(shù)的流動(dòng)。時(shí)為空間坐標(biāo)和時(shí)間函數(shù)的流動(dòng)。( , , , ),( , , , )( , , ,

36、),( , , , )vv x y z tx y z tpp x y z tTT x y z tvv將觀測點(diǎn)選擇岸上：將觀測點(diǎn)選擇岸上： 水流的流動(dòng)參量隨著船的所到之處不同而水流的流動(dòng)參量隨著船的所到之處不同而發(fā)生變化；發(fā)生變化；因此，水流在該坐標(biāo)系中為為非定常流動(dòng)。因此，水流在該坐標(biāo)系中為為非定常流動(dòng)。 4.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類4、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)的確定與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)的確定與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。例如：船在靜止的水中等例如：船在靜止的水中等速度直線航行速度直線航行將觀測點(diǎn)選擇在船上：將觀測點(diǎn)選擇在船上： 水流狀態(tài)不變，相當(dāng)水流狀態(tài)不變，相當(dāng)于船不動(dòng)，水流從遠(yuǎn)處

37、以于船不動(dòng)，水流從遠(yuǎn)處以船航行速度向船流過來。船航行速度向船流過來。即為定常流動(dòng)。即為定常流動(dòng)。2 2、流線：、流線：任一瞬時(shí)點(diǎn)都有流線的存在任一瞬時(shí)點(diǎn)都有流線的存在 4.3 跡線與流線跡線與流線1、跡線：、跡線：流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡。 例如：將不易擴(kuò)散的例如：將不易擴(kuò)散的染料染料滴一滴到水流中，便可得到滴一滴到水流中，便可得到染了色的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)跡線。（染了色的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)跡線。（某個(gè)時(shí)間間隔某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的運(yùn)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。）動(dòng)軌跡。） 這樣一條曲線：該曲線滿足：在某一瞬時(shí)，曲線這樣一條曲線：該曲線滿足：在某一瞬時(shí)，曲線上每點(diǎn)的速度矢量方向與該曲線相切。上每點(diǎn)的速度矢量方

38、向與該曲線相切。繞過機(jī)翼流動(dòng)的流線繞過機(jī)翼流動(dòng)的流線 4.3 跡線與流線跡線與流線對(duì)于定常流動(dòng)對(duì)于定常流動(dòng): 不含不含t, 計(jì)算得到的流計(jì)算得到的流線與時(shí)間無關(guān)。即線與時(shí)間無關(guān)。即流線的形狀不隨時(shí)間變化流線的形狀不隨時(shí)間變化。 流體中任一流體質(zhì)點(diǎn)沿著某一確定的流線運(yùn)動(dòng)，流體中任一流體質(zhì)點(diǎn)沿著某一確定的流線運(yùn)動(dòng)，故跡線與流線重合故跡線與流線重合。b）對(duì)于非定常流動(dòng)：）對(duì)于非定常流動(dòng)： 計(jì)算得到的流線計(jì)算得到的流線為時(shí)間的函數(shù)。即為時(shí)間的函數(shù)。即流線的形狀隨時(shí)間不同而不同流線的形狀隨時(shí)間不同而不同。由于流體中某一確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條固定的由于流體中某一確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條固定的直線，因此，此時(shí)

39、直線，因此，此時(shí)流線與跡線不重合。流線與跡線不重合。由此可得流線方程：由此可得流線方程：3 3、流線的數(shù)學(xué)表達(dá)式、流線的數(shù)學(xué)表達(dá)式( , , )vf x y z( , , , )vf x y z t 4.3 跡線與流線跡線與流線c）流線之間不相交：）流線之間不相交：因?yàn)樵诮o定時(shí)間點(diǎn)上，通過空因?yàn)樵诮o定時(shí)間點(diǎn)上，通過空間一個(gè)只能得到一條流線。間一個(gè)只能得到一條流線。由此可得流線方程：由此可得流線方程：3 3、流線的數(shù)學(xué)表達(dá)式、流線的數(shù)學(xué)表達(dá)式流線與跡線區(qū)別的動(dòng)畫流線與跡線區(qū)別的動(dòng)畫演示。演示。 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半徑流量和水力半徑2、流束：、流束：流管內(nèi)部的流體。流管內(nèi)部的流

40、體。（實(shí)心流體管）（實(shí)心流體管）1、流管：、流管：在流場中取一封閉曲線在流場中取一封閉曲線c，通過，通過曲線曲線c上各點(diǎn)上各點(diǎn)的流線所構(gòu)成的的流線所構(gòu)成的管狀表面管狀表面，即為流管。，即為流管。（空心管）（空心管） 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半徑流量和水力半徑2、流束：、流束：流管內(nèi)部的流體。流管內(nèi)部的流體。（實(shí)心流體管）（實(shí)心流體管）1）對(duì)于截面為有限大小的流束而言，其截面上個(gè)點(diǎn)對(duì)于截面為有限大小的流束而言，其截面上個(gè)點(diǎn)的速度并一定相同。的速度并一定相同。 存在一個(gè)截面，該截面上流線處處與截面相垂存在一個(gè)截面，該截面上流線處處與截面相垂直，該截面定義為該直，該截面定義為該流束的有

41、效截面流束的有效截面。 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半徑流量和水力半徑2、流束：、流束：流管內(nèi)部的流體。流管內(nèi)部的流體。（實(shí)心流體管）（實(shí)心流體管）2）緩變流：）緩變流：流線近乎平行且曲率半徑很大的流線近乎平行且曲率半徑很大的的流動(dòng)。的流動(dòng)。3）急變流：）急變流：反之為急變流。如經(jīng)過彎管，閥門等管件反之為急變流。如經(jīng)過彎管，閥門等管件的流動(dòng)。的流動(dòng)。 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半徑流量和水力半徑3、流量：、流量：單位時(shí)間流過某一表面的流體量稱為經(jīng)過該表單位時(shí)間流過某一表面的流體量稱為經(jīng)過該表面的流量。面的流量。1）體積流量）體積流量（以體積計(jì)量的流量，（以體積計(jì)量的流量，

42、 m3/s）2）質(zhì)量流量（）質(zhì)量流量（以質(zhì)量計(jì)量的流量，以質(zhì)量計(jì)量的流量， kg/s）,cosvvAAvdt dAdqqv dAvdAdtvvvv其中其中為速度與截面法向的夾角。為速度與截面法向的夾角。/avvqA平均流速：平均流速： cosmAAqv dAvdAvv 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半徑流量和水力半徑2）水力半徑：）水力半徑：有效截面積與濕周之比有效截面積與濕周之比4、濕周與水力半徑、濕周與水力半徑1）濕周：）濕周：在流體的有效截面上，液體同固體壁面在流體的有效截面上，液體同固體壁面 相交的周長。用相交的周長。用 表示。表示。hAR不同于圓截面的不同于圓截面的半徑：半徑

43、：222hrrRr如：半徑為如：半徑為r的圓管內(nèi)流體：的圓管內(nèi)流體： 4.5 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 和輸運(yùn)方程和輸運(yùn)方程1、輸運(yùn)方程：、輸運(yùn)方程：反應(yīng)反應(yīng)系統(tǒng)系統(tǒng)的的物理量隨時(shí)間的變化率物理量隨時(shí)間的變化率與與控控制體內(nèi)制體內(nèi)這種這種物理量的變化率物理量的變化率之間之間關(guān)系的方程關(guān)系的方程。2、系統(tǒng)：、系統(tǒng)：一團(tuán)一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合流體質(zhì)點(diǎn)的集合。（。（控制質(zhì)量控制質(zhì)量）3、控制體：、控制體：流場中流場中某一某一確定的空間區(qū)域確定的空間區(qū)域。（。（控制容積控制容積）tt+ttt+t: 控制體：位置很形狀不變。控制體：位置很形狀不變。tt+t: 系系 統(tǒng)：流體質(zhì)點(diǎn)流出，統(tǒng)：流體質(zhì)點(diǎn)流出，II I

44、I+III系系 統(tǒng)：統(tǒng)：一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合。（控制質(zhì)量）一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合。（控制質(zhì)量）控制體：控制體：流場中某一確定的空間區(qū)域。（控制容積）流場中某一確定的空間區(qū)域。（控制容積）控制面：控制面：控制體的周界控制體的周界輸運(yùn)公式：輸運(yùn)公式： 某物理量變化率某物理量變化率 體內(nèi)變化率體內(nèi)變化率 凈通量凈通量式中：式中：N N 某物理量總量；某物理量總量； 單位質(zhì)量物理量；單位質(zhì)量物理量； Cv Cv 控制體；控制體； Cs Cs 控制面?？刂泼?。csncvcvdAvdVtdVdtd 4.5 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 和輸運(yùn)方程和輸運(yùn)方程ncvcsdmdVv dAdtt 4.6 連續(xù)性方程連續(xù)性方程

45、csncvdAvdVtdtdN輸運(yùn)方程：輸運(yùn)方程：系統(tǒng)系統(tǒng)的的物理量隨時(shí)間的變化率物理量隨時(shí)間的變化率與與控制體內(nèi)控制體內(nèi)這種這種物理量的變化率物理量的變化率之間之間關(guān)系的方程關(guān)系的方程。連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程積分形式的流體連續(xù)性方程：積分形式的流體連續(xù)性方程：意義：意義：單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加等于同時(shí)等于同時(shí)間內(nèi)通過控制面進(jìn)入控制體的間內(nèi)通過控制面進(jìn)入控制體的凈流體質(zhì)量凈流體質(zhì)量。質(zhì)量不質(zhì)量不生不滅生不滅00csncvdAvdVt 4.6 連續(xù)性方程連續(xù)性方程積分形式連續(xù)性方程：積分形式連續(xù)性方程：質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程1

46、212111222nnAAaavdAvdAvAvA對(duì)于一維定常流體，通過流管任一有效截面的質(zhì)量流量相等。 定常條件下：定常條件下：意義：意義：通過控制面的質(zhì)量通量的代數(shù)和為零通過控制面的質(zhì)量通量的代數(shù)和為零)對(duì)于一維管道流動(dòng)可得：對(duì)于一維管道流動(dòng)可得：0csndAv 4.6 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程mvvv1.1、慣性坐標(biāo)系中的流體動(dòng)量方程：、慣性坐標(biāo)系中的流體動(dòng)量方程：nvcvcsdvdVvdVv vdAdttvvv動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的上的外力矢量和外力矢量和。代入輸運(yùn)方程可得代入輸運(yùn)方程可得nvcvcs

47、dvdVfdVp dAdtvvv 體內(nèi)變化率體內(nèi)變化率 靜通量靜通量 質(zhì)量力質(zhì)量力 表面力表面力 nncvcscvcsvdVv vdAfdVp dAtvvvv積分形式的動(dòng)量方程積分形式的動(dòng)量方程:物理意義：物理意義：定常流動(dòng)條件定常流動(dòng)條件下，下，單位時(shí)間通過單位時(shí)間通過控制體控制體表面表面的流體的流體動(dòng)量通量動(dòng)量通量的主矢量等于控制體內(nèi)的主矢量等于控制體內(nèi)質(zhì)量力質(zhì)量力的主矢量的主矢量與控制面上與控制面上表面力的主矢量之和表面力的主矢量之和。對(duì)于定常流動(dòng)有：對(duì)于定常流動(dòng)有：nncscvcsv dAfdVdvpAvvv 4.6 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 4.6 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方

48、程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程三、定常管流的動(dòng)量方程：三、定常管流的動(dòng)量方程：對(duì)于管流：對(duì)于管流：212211nnnfpAAvv dAvv dAFFvvvv假定有效截面上的密度和速度均為常量，假定有效截面上的密度和速度均為常量， 則有：則有：zpfzzzVypfyyyVxpfxxxVnnnFFvvqFFvvqFFvvq,12,12,12 物理意義：物理意義：出口動(dòng)量出口動(dòng)量- -進(jìn)口動(dòng)量進(jìn)口動(dòng)量=體積力合力體積力合力+表面力合力表面力合力 （只涉及進(jìn)出口參數(shù)，不必考慮控制體內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)）（只涉及進(jìn)出口參數(shù)，不必考慮控制體內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)） 21nVfpqvvFFvvvvrmvrvvvv1.2、慣性坐標(biāo)系中

49、的流體動(dòng)量矩方程：、慣性坐標(biāo)系中的流體動(dòng)量矩方程：nvcvcsdrv dVrv dVrv v dAdttvvvv動(dòng)量矩定理：動(dòng)量矩定理：系統(tǒng)動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矩矢量和。系統(tǒng)上的外力矩矢量和。代入輸運(yùn)方程可得代入輸運(yùn)方程可得nvvcsdrv dVrfdVrp dAdtvv vvvv 4.6 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 體內(nèi)變化率體內(nèi)變化率 靜通量靜通量 質(zhì)量力矩質(zhì)量力矩 表面力表面力矩矩nncvcsvcsrv dVrv v dArfdVrp dAtvvvvvvv對(duì)于定常流動(dòng)有：對(duì)于定常流動(dòng)有：nncsvcsrv v dArfdV

50、rp dAvv vvvv 4.6 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程1.2、慣性坐標(biāo)系中、慣性坐標(biāo)系中積分形式積分形式的流體動(dòng)量矩方程：的流體動(dòng)量矩方程：例例4-3：圖示為一向大氣中噴油的噴嘴，試求噴嘴對(duì)管子：圖示為一向大氣中噴油的噴嘴，試求噴嘴對(duì)管子的作用力。已知：流體相對(duì)密度的作用力。已知：流體相對(duì)密度 ，噴嘴進(jìn)口表，噴嘴進(jìn)口表壓及進(jìn)出口管徑分別為壓及進(jìn)出口管徑分別為0.85d 51127 10,10,4cmepPa dcm d 解：解：由由動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒方程：方程：211122()xxVeexvvqp Ap AF22221 111exA vAvp AF22111 122()xeF

51、p AAvA v方向：方向：自左向右自左向右解：解：由由伯努利方程伯努利方程和和連續(xù)性方程連續(xù)性方程：2212122epvv1122v Av A21221221/6.58 m/svv AAvdd1/212221241.1m/s1/epvAA22111 122()3982xeFp AAvA vN作用力：作用力：方向：方向：自左向右自左向右例例4-3：圖示為一向大氣中噴油的噴嘴，試求噴嘴對(duì)管子：圖示為一向大氣中噴油的噴嘴，試求噴嘴對(duì)管子的作用力。已知：流體相對(duì)密度的作用力。已知：流體相對(duì)密度 ，噴嘴進(jìn)口表，噴嘴進(jìn)口表壓及進(jìn)出口管徑分別為壓及進(jìn)出口管徑分別為0.85d 51127 10,10,4cm

52、epPa dcm d 4.11 粘性流體總流的伯努利方程粘性流體總流的伯努利方程202ncsvpugzv dA22vpgzC221 112 221222aawvpvpzzhgggg物理意義：物理意義：入口處流體（入口處流體（機(jī)械能機(jī)械能+位能位能+壓強(qiáng)能壓強(qiáng)能） 出口處流體（出口處流體（機(jī)械能機(jī)械能+位能位能+壓強(qiáng)能壓強(qiáng)能+粘滯流動(dòng)引起粘滯流動(dòng)引起的能量損失）的能量損失）故：為了克服粘性阻力，總流的機(jī)械能逐漸減小。故：為了克服粘性阻力，總流的機(jī)械能逐漸減小。重力場重力場中中管內(nèi)管內(nèi)定常流動(dòng)定常流動(dòng)單位重量流體的能量守恒單位重量流體的能量守恒：不可壓縮不可壓縮粘性流體粘性流體總流總流的的伯努利方

53、程：伯努利方程：對(duì)于對(duì)于不可壓縮不可壓縮的的理想流體理想流體微元流管微元流管的的伯努利方程伯努利方程：320/vqmh5.5shm2100dmm0.25whm例例4-4：試求水泵入口真空度。已知：體積流量：試求水泵入口真空度。已知：體積流量 ，安裝高度安裝高度 ，吸水管內(nèi)徑，吸水管內(nèi)徑 ，吸水管總損失吸水管總損失 水柱高度。水柱高度。22222040.707 m/s/43600 0.1vqvd222002aswpvphhggg222220.70710009.80665 5.50.25256638aswvppg hhpa 解：不可壓縮解：不可壓縮粘性流體粘性流體總流總流的的伯努利方程伯努利方程A

54、BBppv22 4. 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程22vpgzC應(yīng)用：應(yīng)用： 1.皮托管（測速管）皮托管（測速管）Henri Pitor 于于1773年首次利用一根年首次利用一根彎成直角的玻璃管測量塞納河的流速彎成直角的玻璃管測量塞納河的流速結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：彎成直角的玻璃管彎成直角的玻璃管開口一開口一: 面向來流面向來流開口二開口二: 向上向上:重力場中重力場中不可壓縮不可壓縮理想流體理想流體一一維定常流動(dòng)維定常流動(dòng)的伯努利方程：的伯努利方程：原理：原理：點(diǎn)為駐點(diǎn)，點(diǎn)為駐點(diǎn)，)(0hHgghghppvBAB22ghppvppvBABABB2222 4. 理想流體的伯努利方程理想流體的伯

55、努利方程重力場中不可壓縮理想流重力場中不可壓縮理想流體一維定常流動(dòng)伯努利方程：體一維定常流動(dòng)伯努利方程：22vpgzC應(yīng)用：應(yīng)用： 1.皮托管（測速管）皮托管（測速管）A點(diǎn)測得的總壓強(qiáng)點(diǎn)測得的總壓強(qiáng)與未受擾動(dòng)與未受擾動(dòng)的的B點(diǎn)的總壓相同點(diǎn)的總壓相同.故故: 只要測得只要測得A點(diǎn)的總壓點(diǎn)的總壓，和，和A點(diǎn)的靜壓點(diǎn)的靜壓既可得到該點(diǎn)流速既可得到該點(diǎn)流速. 4. 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程動(dòng)壓管動(dòng)壓管:將將靜壓管靜壓管和和皮托管皮托管組合在一起組合在一起 可同時(shí)測得可同時(shí)測得A點(diǎn)的總壓點(diǎn)的總壓,和和A點(diǎn)的靜壓點(diǎn)的靜壓.21212/22 ()pvghpghvg hh 4. 理想流體的伯努

56、利方程理想流體的伯努利方程2.文丘里管文丘里管 (測流量測流量): G.B. Venturi結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):收縮段收縮段喉部喉部擴(kuò)張段擴(kuò)張段 測量進(jìn)口直管段截面測量進(jìn)口直管段截面1和和喉部截面喉部截面2兩處的兩處的U型管壓差計(jì)型管壓差計(jì)。功能：功能：根據(jù)截面根據(jù)截面1，2的靜壓差的靜壓差及截面積，可及截面積，可計(jì)算計(jì)算通過通過管道管道的的流量流量。vqAv12222121ppvAA 4. 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程2.文丘里管文丘里管 (測流量測流量):重力場重力場中中不可壓縮不可壓縮理想流理想流體體一維一維定常流動(dòng)定常流動(dòng)伯努利方程伯努利方程：22vpgzC22112222vpvp能

57、量能量守恒：守恒：1122v Av A連續(xù)性連續(xù)性方程：方程：截面截面2上上的流速：的流速：本章知識(shí)結(jié)構(gòu)5.1 流動(dòng)的力學(xué)相似原理流動(dòng)的力學(xué)相似原理(幾何相似、動(dòng)力幾何相似、動(dòng)力相似、運(yùn)動(dòng)相似相似、運(yùn)動(dòng)相似)；5.2 動(dòng)力相似準(zhǔn)則；動(dòng)力相似準(zhǔn)則；5.3 流動(dòng)相似條件；流動(dòng)相似條件；5.4 近似的模型試驗(yàn)；近似的模型試驗(yàn)； 5.5 量綱分析法。量綱分析法。一、流體力學(xué)研究方法一、流體力學(xué)研究方法研究方法研究方法理論分析方法理論分析方法模擬實(shí)驗(yàn)方法模擬實(shí)驗(yàn)方法數(shù)值分析方法數(shù)值分析方法流體力學(xué)研究方法分四個(gè)方面，它們相互配合，互為補(bǔ)充。流體力學(xué)研究方法分四個(gè)方面，它們相互配合，互為補(bǔ)充?，F(xiàn)場觀測現(xiàn)場

58、觀測5.1 流動(dòng)的力學(xué)相似流動(dòng)的力學(xué)相似5.1 流動(dòng)的力學(xué)相似流動(dòng)的力學(xué)相似流動(dòng)的力學(xué)相似原理：流動(dòng)的力學(xué)相似原理：指導(dǎo)模型試驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。是幾何指導(dǎo)模型試驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。是幾何相似概念在流體力學(xué)中的應(yīng)用，相似概念在流體力學(xué)中的應(yīng)用， 表征的是原型與模型這兩個(gè)相似流場中，所有物理量表征的是原型與模型這兩個(gè)相似流場中，所有物理量之間的比例關(guān)系。之間的比例關(guān)系。流動(dòng)的力學(xué)相似主要包括：流動(dòng)的力學(xué)相似主要包括：流場的幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和流場的幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似三部分。動(dòng)力相似三部分。模型試驗(yàn)：模型試驗(yàn)：流體力學(xué)理論的校驗(yàn)依賴于流體力學(xué)試驗(yàn)，一流體力學(xué)理論的校驗(yàn)依賴于流體力學(xué)試驗(yàn)，一般很難在實(shí)

59、物上進(jìn)行，而需要在按一定的比例尺縮小的模般很難在實(shí)物上進(jìn)行，而需要在按一定的比例尺縮小的模型上進(jìn)行。型上進(jìn)行。 只要確定了模型與原型的長度比例尺和速度比例尺，則只要確定了模型與原型的長度比例尺和速度比例尺，則所有的運(yùn)動(dòng)學(xué)量比例尺均可通過他們求得所有的運(yùn)動(dòng)學(xué)量比例尺均可通過他們求得。加速度比例尺：加速度比例尺： 體積流量比例尺：體積流量比例尺： 運(yùn)動(dòng)粘度比例尺：運(yùn)動(dòng)粘度比例尺： 角速度比例尺：角速度比例尺： vltlVVqvkkkktltlqqk2333/lvtvakkkktvtvaak2/vltlkkkktltlk222/lvkklvlvk/5.1 流動(dòng)的力學(xué)相似流動(dòng)的力學(xué)相似以密度、尺度、速

60、度作為基本變量以密度、尺度、速度作為基本變量，可推得動(dòng)力學(xué)比例尺：，可推得動(dòng)力學(xué)比例尺： 力比例尺：力比例尺： 力矩（功、能）比例尺：力矩（功、能）比例尺： 壓強(qiáng)壓強(qiáng)( (應(yīng)力應(yīng)力) )比例尺：比例尺： 功率比例尺：功率比例尺： 動(dòng)力粘度比例尺：動(dòng)力粘度比例尺： 223vlalFkkkkkkaVaVk23vllFMkkkkkFllFMMk 2/vAFpppkkkkAFAFppk32vlvFPkkkkkFvvFPPkvlkkkkkk5.1 流動(dòng)的力學(xué)相似流動(dòng)的力學(xué)相似22/FlvFVdvdtkk k kFV dvdt由力比例尺可得：由力比例尺可得： （牛頓數(shù)）（牛頓數(shù)） （牛頓相似準(zhǔn)則）：（牛頓