廈門理工高等數(shù)學(xué)同濟(jì)二版練習(xí)答案第一章 函數(shù)與極限

1、高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第一章 函數(shù)與極限_系_專業(yè) 班級 姓名_ _學(xué)號_第一節(jié) 映射與極限一選擇題1.函數(shù)的定義域為 D （A）（0，1） （B）(0,1(1,4 （C）(0,4 （D）2.的定義域為 C （A） （B）(0,3 （C） （D）3函數(shù)是 A （A）奇函數(shù) （B）非奇非偶函數(shù) （C）偶函數(shù) （D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是 D （A） （B） （C） （D）.二填空題1. 已知則 2 2. 已知則 3. 已知, 則 4. 求函數(shù)的反函數(shù) 5. 下列函數(shù)可以看成由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成(1 ： (2 ：_ _三.計算題1設(shè)的定義域為, 求的定義域解：的

2、定義域為 的定義域為2.設(shè) , 求, 并作出函數(shù)的圖形.解： （ 圖略 ）4.已知水渠的橫斷面為等腰梯形，斜角（圖1-22）。當(dāng)過水?dāng)嗝鍭BCD的面積為定值時，求濕周L(L=AB+BC+CD與水深之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域。 圖1-22b證：設(shè) ，而 ，由極限的收斂準(zhǔn)則（1）（夾逼準(zhǔn)則）所以 高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第一章 函數(shù)與極限_系_專業(yè) 班級 姓名_ _學(xué)號_第七節(jié) 無窮小的比較一、填空題1當(dāng)時，下列變量與為等價無窮小量的是 C （A） （B） （C） （D）2當(dāng)時，與 相比，是 A （A）高階無窮小 （B）低階無窮小 （C）同階無窮小 （D）等價無窮小3當(dāng)時，若與等價, 則 C （A）1

3、 （B）0 （C） （D）4當(dāng)時，若, 則 A （A）1 （B）2 （C）3 （D）二、填空題1.=_ _ 2._ _ 3._ _ 4. _ _三、利用等價無窮小的性質(zhì),求下列極限1. 解：原式2. 解：原式 = 3. 解：原式 =4. 解：原式 =5解：原式 =高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第一章 函數(shù)與極限_系_專業(yè) 班級 姓名_ _學(xué)號_第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、選擇題1如果存在,則在處 C （A）一定有定義 （B）一定無定義 （C）可以有定義,也可以無定義 （D）一定連續(xù)2函數(shù)在點處有定義,是在處連續(xù)的 A （A）必要不充分條件 （B）非必要又非充分條件 （C）充要條件 (D 充分又非必要條件

4、3函數(shù)在點處左、右極限存在且相等，則它是在處連續(xù)的 B (A 充分非必要條件 （）必要非充分條(C 充要條件 （）既不是充分也不是必要條件函數(shù)間斷點的個數(shù)為 B （A）1 （B）2 （C）3 （D）4設(shè) 在處連續(xù)，則 A （） （） （） （）二、填空題1的連續(xù)區(qū)間是 2為使在處連續(xù)，則須補充定義3函數(shù)的間斷點為 ， ，可去間斷點為 , ， 第一類間斷點為 , , 第二類間斷點為 4設(shè) 在處連續(xù)，則與應(yīng)滿足的關(guān)系是 三、計算題研究下列函數(shù)的連續(xù)性，并畫出函數(shù)的圖形.解：當(dāng)時，是連續(xù)的；當(dāng)時，是連續(xù)的。當(dāng)時， 所以 在處是連續(xù)的；故 在0，2是連續(xù)的。求下列函數(shù)間斷點并判斷其間斷點類型，若是可去

5、間斷點，請補充定義使之連續(xù)（）解：函數(shù)在沒有定義，所以是函數(shù)的間斷點。由于 ，所以是函數(shù)的第一類間斷點且為可去間斷點；只要補充當(dāng)時，就可使它連續(xù)。又 ，所以是函數(shù)的第二間斷點。（）解：， ， 不存在，高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第一章 函數(shù)與極限_系_專業(yè) 班級 姓名_ _學(xué)號_第九、十節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、填空題(1 =_ _ (2 =_ 0 _(3 = _ 1 _ (4 =_ _(5 =_ 0 _ (6 =_ _二、計算題1. 解：原式 =2.解：原式 =原式 =3. 解：原式 = = = 4解：原式 =三、證明題1設(shè), 求證區(qū)間內(nèi)至少有一點,使.解：設(shè) 在上連續(xù)，又 ，由零點定理，

6、在（0，2）內(nèi)至少有一點使得即 2證明方程在內(nèi)至少有一個實根.解：設(shè)在上連續(xù)，又，由零點定理，在內(nèi)至少有一點使得 即故 為方程在內(nèi)至少有一個實根.高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第一章 函數(shù)與極限_系_專業(yè) 班級 姓名_ _學(xué)號_綜合練習(xí)一、 選擇題1設(shè), 則 D （A） （B） （C） （D）2. 已知,則 B （A）2 （B） （C）3 （D）43若存在，則下列極限一定存在的是 B （A）(為實數(shù)；（B） （C） （D）4設(shè)在點連續(xù)，且在的一去心領(lǐng)域內(nèi)有，則 C （A） （B） （C） （D）5，則是的 D （A）可去間斷點 （B）無窮間斷點 （C）振蕩間斷點 （D）跳躍間斷點6設(shè)，則的連續(xù)區(qū)間是 C （A） （B） （C） （D）7. 函數(shù)的間斷點個數(shù)為 C （A）0 （B）1 （C）2 （D）38. 曲線的漸近線有 B （A