機械能守恒定律的應用

1、機械能守恒定律的應用一、教學目標1在物理知識方面要求.(1) 掌握機械能守恒定律的條件；(2) 理解機械能守恒定律的物理含義.2 .明確運用機械能守恒定律處理問題的優(yōu)點，注意訓練學生運用本定律解決問題的思路，以培養(yǎng)學生正確分析物理問題的習慣.b5E2RGbCAP3 .滲透物理學方法的教育，強調用能量的轉化與守恒觀點分析處理問題的重要性.二、重點、難點分析1plEanqFDPw2 .機械能守恒定律的適用條件的理解以及應用，對多數(shù)學生來說，雖經(jīng)過一個階段 的學習，仍常常是把握不夠，出現(xiàn)各式各樣的錯誤.這也說明此項正是教學難點所在.DXDiTa9E3d三、教具投影片若干，投影幻燈，彩筆，細繩，小球，

2、帶有兩個小球的細桿，定滑輪，物塊 m M,細繩.四、教學過程設計(一)復習引入新課1.提出問題(投影片).(1) 機械能守恒定律的內容.(2) 機械能守恒定律的條件.2 .根據(jù)學生的回答，進行評價和歸納總結，說明(1)機械能守恒定律的物理含義.(2)運用機械能守恒定律分析解決物理問題的基本思路與方法.(二)教學過程設計1.實例及其分析.問題1投影片和實驗演示.如圖1所示.一根長L的細繩，固定在0點，繩另一端系一條質量為mt勺小球.起初將小球拉至水平于A點.求小球從A點由靜止釋放后到達最低點C時的速度.RTCrpUDGiT0CT分析及解答：小球從 A點到C點過程中，不計空氣阻力，只受重力和繩的拉

3、力由于繩 的拉力始終與運動方向垂直，對小球不做功可見只有重力對小球做功，因此滿足機械能 守恒定律的條件選取小球在最低點C寸重力勢能為零根據(jù)機械能守恒定律，可列出方程:5PCzVD7HxA從而解得1 2mgL = -mvcvc 二國.教師展出投影片后，適當講述，然后提出問題.C閣2問題2出示投影片和演示實驗在上例中，將小球自水平稍向下移，使細繩與水平方向成癰，如圖2所示.求小球從A點由靜止釋放后到達最低點 C的速度.jLBHrnAlLg分析及解答：仍照問題1，可得結果問題3出示投影片和演示實驗現(xiàn)將問題i中的小球自水平稍向上移，使細繩與水平方向成e.如圖3所示.求小球從 A點由靜止釋放后到達最低點

4、 C的速度.XHAQX74J0X因3分析及解答：仿照問題1和問題2的分析.小球由A點沿圓弧AC運動到C點的過程中，只有重力做功，滿足機械能守恒.取小球在 最低點C寸的重力勢能為零.LDAYtRyKfE根據(jù)機械能守恒定律，可列出方程：從而解得2 提出問題.mg(L + Lsm B)叫二 j2gL( 1 +2CVm1 一 2區(qū)1 4比較問題1問題2與問題3的分析過程和結果可能會出現(xiàn)什么問題.引導學生對問題3的物理過程作細節(jié)性分析起初，小球在A點，繩未拉緊，只受重力作用做自由落體運動，到達B點，繩被拉緊，改做Zzz6ZB2Ltk圓周運魂如圖4所示並議水球并非一開始就沿圓弧AC運就進一步分析：小球做自

5、由落體運動和做圓周運動這兩個過程，都只有重力做功，機械 能守恒，而不是整個運動過程機械能都守恒，因此原分析解答不合理.dvzfvkwMIl引導學生進一步分析：小球的運動過程可分為三個階段.(1) 小球從A點的自由下落至剛到B點的過程；(2) 在到達B點時繩被拉緊，這是一個瞬時的改變運動形式的過程；(3) 在B點狀態(tài)變化后，開始做圓周運動到達C點.通過進一步討論，相互啟迪，使學生從直覺思維和理論思維的結合上認識到這一點. 前后兩個過程機械能分別是守恒的，而中間的瞬時變化過程中由于繩被拉緊，VB在沿繩方向的分速度改變?yōu)榱?，即繩的拉力對小球做負功，有機械能轉化為內能，機械能并不守恒 .因此，對小球運

6、動的全過程不能運用機械能守恒定律.rqyn14ZNXI正確解答過程如下：(指定一個學生在黑板上做，其余學生在座位上做，最后師生共 同討論裁定.)小球的運動有三個過程(見圖4):(1) 從A到B,小球只受重力作用，做自由落體運動，機械能守恒.到達B點時，懸線轉過2 B角，小球下落高度為2Lsin 0,取B點重力勢能為零.根據(jù)機械能守恒定律EmxvxOtOcomg2Lsin 9（2）小球到達B點，繩突然被拉緊，在這瞬間由于繩的拉力作用，小球沿繩方向的分速 度Vb/減為零，垂直繩的分速度Vb丄不變，即SixE2yXPq5vE1 = VECOS,（3）小球由B到C受繩的拉力和重力作用，做初速度為vb丄

7、的圓周運動，只有重力做功,機械能守恒，有：+ mgL(l-sin 9 )=2.i-i聯(lián)立、式可解得Vc.教師對問題1、2、3的分析及解答過程，引導學生歸納總結.進一步提出問題.問題4 出示投影片和演示實驗.D 5如圖5所示，在一根長為L的輕桿上的B點和末端C各固定一個質量為 m的小球，桿可以 在豎直面上繞定點A轉動，現(xiàn)將桿拉到水平位置6ewMyirQFL2后從靜止釋放，求末端躍到最低點吋速度的大水（AB右L,稈的質量與摩擦均不計）.解法（一）:取在c點的小球為研究對象.在桿轉動過程中，只有重力對它做功，故機 械能守恒.有：1 2 mgL = -mvc解得:vc解法（二）：取在B點的小球為研究對

8、象，在桿轉動過程中，只有重力對它做功，故機械能守恒：21qmg-L = -mvE 解得由于固定在桿上B、C點的小球做圓周運動具有相同的角速度，貝Uvb： vC=rB : rC=2 : 3,現(xiàn)比較解法（一）與解法（二）可知，兩法的結果并不相同.提出問題：兩個結果不同，問題出現(xiàn)在何處呢？學生討論，提出癥結所在教師歸納總結，運用機械能守恒定律，應注意研究對象（系統(tǒng)）的選取和定律守恒的的條件.在本例題中出現(xiàn)的問題是，整個系統(tǒng)機械能守恒，但是 ，系統(tǒng)的某一部分（或研究對象）的機械能并不守恒.因而出現(xiàn)了錯誤的結果.kavU42VRUs師生共同歸納，總結解決問題的具體辦法.由于兩小球、輕桿和地球組成的系統(tǒng)在

9、運動過程中，勢能和動能相互轉化，且只有系 統(tǒng)內兩小球的重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒.選桿在水平位置時為零勢能點.y6v3ALoS89則有Ei=0. M2ub6vSTnP廠1212T2T叫-mgL-mgL而E1=E2, OYujCfmUCw故有1 2 1 2 2 -mvc尊e -mgL-mgL = 0.其中叩廠2=代入上式可解得教師引導學生歸納總結以上解法的合理性，并進一步提出問題，對機械能守恒定律的 理解還可有以下表述： 物體系在任意態(tài)的總機械能等于其初態(tài)的總機械能. 物體系勢能的減?。ɑ蛟黾樱┑扔谄鋭幽艿脑黾樱ɑ驕p?。? 物體系中一部分物體機械能的減小等于另一部分物體機械能的增加.請同學分成三

10、組，每組各用一種表述，重解本例題.共同分析比較其異同，這樣會更 有助于對機械能守恒定律的深化.為此，給出下例，并結合牛頓第二律的運用，會對整個 物理過程的認識更加深刻.eUts8ZQVRda=?如圖6已知，小物體自光滑球面頂點從靜止開始下滑求小物體開始脫離球面時所示.圖6先仔細研究過程從運動學方面，物體先做圓周運動，脫離球面后做拋體運動在動 力學方面，物體在球面上時受重力mg和支承力N,根據(jù)牛頓第二定律sQsAEJkW5Tmgcos CL - N=mN = mgcosCL -m物體下滑過程中其速度v和。均隨之增加，故N逐步減小直到開始脫離球面時N減到零.兩個物體即將離開而尚未完全離開的條件是N

11、=0. GMsIasNXkAN為外力，與物體運動方向垂直不做功；內力僅有重力并做功，故系統(tǒng)機械能守 恒.以下可按兩種方式考慮.TlrRGchYzg(1) 以球面頂點為勢能零點，系統(tǒng)初機械能為零，末機械能為1 .-mgR(l-cosCt) +，于是-噸 R(1 -cos) + = 0,乙(2)系統(tǒng)動能増量為,勢能増量為-mgRfl-cosa).機械能守恒要求兩種考慮得同樣結果.2cos Cl 二亍注(1)本題是易于用機械能守恒定律求解的典型題，又涉及兩物體從緊密接觸到 彼此脫離的動力學條件，故作詳細分析.7EqZcWLZNXN減小變?yōu)榱愣?2) 解題前將過程分析清楚很重要，如本題指出，物體沿球面

12、運動時, 脫離球面.若過程分析不清將會導致錯誤.lzq7IGfO2E為加深對機械能守恒定律的理解，還可補充下例投影片.一根細繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質量為M和m的小球，且M> m,開始時用手握住M使系統(tǒng)處于圖7所示狀態(tài)求：當M由靜止釋放下落h高時的速度.(h遠小于半繩長 ，繩與滑輪質量及各種摩擦均不計 )zvpgeqJ1hk解：兩小球和地球等組成的系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功，機械能守恒.有:解得(M - m)gh =v = J2(M-+ tn)提問：如果MF降h剛好觸地，那么m上升的總高度是多少？組織學生限用機械能守恒 定律解答.解法一：M觸地，m做豎直上拋運動，機械能守恒.有

13、:H1上升的總高度:-mv2 = insh7 . iH = h + h? 由、聯(lián)立解得：H =2MM + m ”解法二：M觸地，系統(tǒng)機械能守恒，則M機械能的減小等于n機械能的增加.即有:1衛(wèi)1Mgh - - Mv = mgh + -mv 由*聯(lián)立解得：H = -|h.M + m教師針對兩例小結：對一個問題，從不同的角度運用機械能守恒定律.體現(xiàn)了思維的 多向性.我們在解題時，應該像解本題這樣先進行發(fā)散思維，尋求問題的多種解法，再進 行集中思維，篩選出最佳解題方案.NrpoJac3v12 .歸納總結.弓I導學生，結合前述實例分析、歸納總結出運用機械能守恒定律解決問題的基本思路 與方法.(1) 確定

14、研究對象(由哪些物體組成的物體系);(2) 對研究對象進行受力分析和運動過程分析.(3) 分析各個階段諸力做功情況，滿足機械能守恒定律的成立條件，才能依據(jù)機械能 守恒定律列出方程；(4) 幾個物體組成的物體系機械能守恒時，其中每個物體的機械能不一定守恒，因為它們之間有相互作用，在運用機械能守恒定律解題時，一定要從整體考慮.1nowfTG4KI(5) 要重視對物體運動過程的分析，明確運動過程中有無機械能和其他形式能量的轉換，對有能量形式轉換的部分不能應用機械能守恒定律.fjnFLDa5Zo為進一步討論機械能守恒定律的應用，請師生共同分析討論如下問題.(見投影片)圖8如圖8所示，質量為m和M的物塊

15、A和B用不可伸長的輕繩連接，A放在傾角為a勺固定斜面上，而B能沿桿在豎直方向上滑動，桿和滑輪中心間的距離為L,求當B由靜止開始下落h時的速度多大？(輪、繩質量及各種摩擦均不計)tfnNhnE6e5(指定兩個學生在黑板上做題，其余學生在座位上做，最后師生共同審定.)分析及解答如下：設B下降h時速度為V1,此時A上升的速度為V2，沿斜面上升距離為s.選A、B和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，由于系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，其重力勢能的減小，等于其動能的增加，即有：HbmVN777sL由于B下落，使桿與滑輪之間的一段繩子既沿其自身方向運動，又繞滑輪轉動，故V1可分解為圖9所示的兩個分速度

16、由圖9知：V7l4jRB8Hs由幾何關系知:綜合上述幾式，聯(lián)立可解得w .教師歸納總結.五、教學說明1 .精選例題.作為機械能守恒定律的應用復習課，應在原有基礎上，進一步提高分析問題和解決問 題的能力.為此，精選一些具有啟發(fā)性和探討性的問題作為實例是十分必要的.83ICPA59W9例如，兩道錯例，是課本例題的引伸和拓展，基本上滿足了上述要求，這對于深化學 生對機械能守恒和機械能守恒定律的理解，防止學生可能發(fā)生的錯誤，大有裨益.這種對 問題的改造過程，也就是從再現(xiàn)思維到創(chuàng)造思維的飛躍過程.它在深化對知識的理解和發(fā) 展思維能力方面比做一道題本身要深刻得多.mZkklkzaaP2 .教學方法.注重引導、指導、評價、發(fā)展有效結合.(1) 教師提供材料，引導學生從中發(fā)現(xiàn)問題.例如，在錯誤例題中發(fā)現(xiàn)兩種結果不同(2) 針對不同結果