初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題(含答案解析)

1、武漢中考數(shù)學(xué)22題專題-二次函數(shù)應(yīng)用2. （2001?安徽）某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；卞!據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表:x（十萬元）0121.5 1.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元的函數(shù)關(guān)系式）（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10萬元30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少?3. （2014?合肥模擬）某工廠共有10

2、臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）（生產(chǎn)條件要求4a司2）之間變化關(guān)系如表：日產(chǎn)量x（千件/臺(tái)）56789次品數(shù)p（千件/臺(tái)）0.70.60.711.5已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元.（利潤=盈利-虧損）（1）觀察并分析表中p與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出p（千件）與x（千件）的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為y（千元），試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件

3、）為多少時(shí)所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？4. （2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）30405060銷售量y（萬個(gè)）5432同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬元.（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式.（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格

4、x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？5. （2013?沙市區(qū)三模）某公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，得到了四組關(guān)于日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）的數(shù)據(jù)，如表x10121416y300240180120（1）如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個(gè)函數(shù)模型中，選擇一個(gè)來描述日銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系，你覺得哪個(gè)合適？并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，請(qǐng)你推斷，當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷售量為多少？此時(shí)，獲得日銷售利潤是多少？（3）為了防范風(fēng)險(xiǎn)，該

5、公司將日進(jìn)貨成本控制在900元（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要想獲得的日銷售利潤最大，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤.6. （2012?新區(qū)二模）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（力兀）122.535yA（萬元）0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx,且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤3.2萬元.（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從所學(xué)過的一

6、次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？7. 哪里的民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展得好，哪里的經(jīng)濟(jì)就越發(fā)達(dá).”恒強(qiáng)科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產(chǎn)品A產(chǎn)生利潤的情況下，決定制定一個(gè)開發(fā)利用高科技產(chǎn)品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專項(xiàng)投資資金是50萬元，在前五年，每年從專項(xiàng)資金中最多拿出25萬元投入到產(chǎn)品A使它產(chǎn)生利潤，剩下的資金全部用于產(chǎn)品B的研發(fā).經(jīng)測(cè)算，每年投入到產(chǎn)品A中x萬元時(shí)產(chǎn)生的利潤y1（萬元）

7、滿足下表的關(guān)系x（萬元）10203040y1（力兀）28108從第六年年初開始，產(chǎn)品B已研發(fā)成功，在產(chǎn)品A繼續(xù)產(chǎn)生利潤的同時(shí)產(chǎn)品B也產(chǎn)生利潤，每年投入到產(chǎn)品B中x萬元時(shí)產(chǎn)生的利潤y2（萬元）滿足y二-黑J+華工一2。2.上505（1）請(qǐng)觀察題目中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和是多少萬元？（3）后5年，專項(xiàng)資金全部投入到產(chǎn)品A、產(chǎn)品B使它們產(chǎn)生利潤，求后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和是多少萬元？8.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.而且物價(jià)部門規(guī)定這種

8、產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）的變化如下表：銷售價(jià)x（元/千克）21232527銷售量w（千克）38343026設(shè)這種產(chǎn)品每天白銷售利潤為y（元）.（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？9.某商品每件成本60元，試銷階段每件商品的銷售價(jià)x（元）與商品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表，其中日銷售量

9、y是銷售價(jià)x的函數(shù).x（元）50606570y（件）100807060_（1）請(qǐng)判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式;（2）要使每日的銷售利潤最大，每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？（3）要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%,那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.10.某廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元件的公益用品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù):銷售單價(jià)x（元件）30405060:每天銷售量y（件）500400300200（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)

10、確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠試銷該公益品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）（3）當(dāng)?shù)孛裾块T規(guī)定，若該廠銷售此公益品單價(jià)不低于成本價(jià)且不超過46元/件時(shí)，該廠每銷售一件此公益品，國家就補(bǔ)貼該廠a元利潤（a4）,公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，日銷售利潤隨銷售單價(jià)的增大而增大，求a的取值范圍.11. （2011?南昌模擬）閱讀下列文字2010年廣州亞運(yùn)會(huì)前夕某公司生產(chǎn)一種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)該商品在未來40天內(nèi)的日銷售量為a件，與時(shí)間t天的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）1361036日銷售量a（件）949

11、0847624未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格b（元/件）與時(shí)間t的關(guān)系為b=1t+25（1440）,后20天每天價(jià)格為c（元/件）4與時(shí)間t的關(guān)系式為c=-lt+40（21490）解得下列問題（1）分析表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的a與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定銷售一件就捐贈(zèng)n元（n4）利潤給亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍.12. 2009年11月4日，上海市人民政府新聞辦宣布上海迪斯

12、尼項(xiàng)目報(bào)告已獲國家有關(guān)部門核準(zhǔn).相應(yīng)的周邊城市效應(yīng)也隨即帶動(dòng)，某周邊城市計(jì)劃開通至上海的磁懸浮列車，列車走完全程包含啟動(dòng)加速、均勻運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段，已知磁懸浮列車從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行共需200秒，在這段時(shí)間內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：時(shí)間t（秒）050100150200速度V（米/秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段（04200）速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系.（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定運(yùn)行速度可達(dá)180米/秒，為了檢測(cè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)，在列車達(dá)到這

13、一速度后至少要運(yùn)行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù).若在加速過程中，路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系任然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制動(dòng)減速所需路程與啟動(dòng)加速的路程相同，根據(jù)以上要求，至少要建多長(zhǎng)的軌道才能滿足實(shí)驗(yàn)檢測(cè)要求？13. （2013?新春縣模擬）今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì),其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月

14、第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-且x2+bx+c,請(qǐng)求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；20（3）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=lx+1.2,5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-ix+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤5最大？且最大利潤分別是多少？14. （2014?宜興市模擬）在氣候?qū)θ祟惿鎵毫θ遮吋哟蟮慕裉?，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，全面實(shí)現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識(shí)，某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排，今年前5個(gè)月二氧化碳排放量y（噸）與月份x（月）之間的關(guān)系如

15、下表：（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示y和x的變化規(guī)律，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤p（萬元）與月份x（月）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？（3）受國家政策的鼓勵(lì)，該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%,與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%,要使今年6、7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍，求a的值（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：相二

16、，14,倔二一21,相二7.28,山區(qū)二一35）15. （2010?安慶一模）某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖.未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為打日共25（14磴0,且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格30元/件（21490,且t為整數(shù)）.下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤

17、是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤（a4）給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍.個(gè)日銷售量化（件）16.中央綜治委在對(duì)全國各省市自治區(qū)2010年社會(huì)治安綜合治理考評(píng)中，重慶市以93.48分居全國第一，成為全國最安全、最穩(wěn)定的城市之一.市政府非常重視交巡警平臺(tái)的建設(shè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi)，交巡警平臺(tái)的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：月份x（月）1234567交巡警平臺(tái)數(shù)量y1（個(gè)）32343638404244而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份交巡警平臺(tái)數(shù)

18、量y2（個(gè)）與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：（1）請(qǐng)觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）2012年一月份，政府計(jì)劃該區(qū)的交巡警平臺(tái)數(shù)量比去年12份減少a%,在去年12月份的基礎(chǔ)上每一個(gè)交巡警平臺(tái)所需的資金量將增加0.1a%,某民營企業(yè)為表示對(duì)平安重慶”的鼎力支持，決定在1月份對(duì)每個(gè)交巡警平臺(tái)分126萬元，請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，估計(jì)a的整數(shù)值.別贊助30000元.若政府計(jì)劃一月份用于交巡警平臺(tái)的資金總額為（參考數(shù)據(jù)：872=7569, 882=7744, 892

19、=7921）17.（2012?重慶模擬）櫻桃含鐵量位于各種水果之首，常食櫻桃可促進(jìn)血紅蛋白再生，既可防治缺鐵性貧血，又可增強(qiáng)體質(zhì)，健腦益智.櫻桃營養(yǎng)豐富，具有調(diào)中益氣，健脾和胃，祛風(fēng)濕，冷人好顏色，美志性”之功效，對(duì)食欲不振，消化不良，風(fēng)濕身痛等癥狀均有益處，今年4月份，某櫻桃種植基地種植的櫻桃喜獲豐收，4月1日至10日，銷售價(jià)格y（元/千克）與天數(shù)x（天）（1a得0且x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系如下表：天數(shù)x12345678910市場(chǎng)價(jià)格y19.51918.51817.51716.51615.515銷售量z（千克）與天數(shù)x（天）（1a得0且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)；（1）請(qǐng)觀察題中的表格

20、，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出z與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若采摘櫻桃的人員費(fèi)用m（元）與銷售量z（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：m=0.1z+100.則4月份前10天,哪天銷售櫻桃的利潤最大，求出這個(gè)最大利潤；（3）在（1）問的基礎(chǔ)上，4月11日至4月12日，該櫻桃種植基地調(diào)整了銷售價(jià)格，每天都比前一天增加a%（0a20）,在此影響下，銷售量每天都比前一天減少100千克，若這兩天銷售櫻桃的利潤為80330元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)：742=5476,74.52=5550.2

21、5,752=5625）18.該廠生產(chǎn)了一種成本為20元外的小鏡子投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù):銷售單價(jià)x（元介）30405060每天銷售量y（個(gè)）500400300200（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y（個(gè)）與x（元+）之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠試銷這種鏡子每天獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？（總利潤=每個(gè)鏡子的利潤?quán)囀哿浚﹨⒖即鸢概c試題解析一.解答題（共18小題）1. （2014?武漢四月調(diào)考）某工廠生產(chǎn)一種矩形材料板，其長(zhǎng)寬之比為3:2.每張材料板的成本c（單位：元）與它的面積（單位：cm2

22、）成正比例，每張材料板的銷售價(jià)格y（單位：元）與其寬x之間滿足我們學(xué)習(xí)過的三種函數(shù)（即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種.下表記錄了該工廠生產(chǎn)、銷售該材料板一些數(shù)據(jù).材料板的寬x（單位：cm）24304254成本c（單位:元）96150294486銷售價(jià)格y（單位:元）78090011401380（1）求一張材料板的銷售價(jià)格y與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自變量的取值范圍；（2）若一張材料板的利潤w為銷售價(jià)格y與成本c的差.請(qǐng)直接寫出一張材料板的利潤w與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系，不要求寫出自變量的取值范圍;當(dāng)材料板的寬為多少時(shí)，一張材料板的利潤最大？最大利潤是多少.考點(diǎn)：二次函數(shù)的

23、應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖表可知所有點(diǎn)在一條直線上，故是一次函數(shù)；（2）因?yàn)殚L(zhǎng)寬之比為3:2,當(dāng)寬為x時(shí)，則長(zhǎng)為1.5x,根據(jù)矩形的面積公式可得x和y的關(guān)系進(jìn)而得到c和x的關(guān)系，所以一張材料板的利潤w與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系可求出；利用中的函數(shù)性質(zhì)即可求出當(dāng)材料板的寬為多少時(shí)，一張材料板的利潤最大，以及最大利潤是多少.解答：解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷，銷售價(jià)格y于寬x之間的函數(shù)關(guān)系不是反比例函數(shù)關(guān)系，假設(shè)是一次函數(shù)，設(shè)其解析式為y=kx+b,則24k+b=780,30k+b=900,解得：k=20,b=300,將x=42,y=1140和x=54,y=1380代入檢驗(yàn)，滿足條件所以其解析式為y=2

24、0x+300;（2）二.矩形材料板，其長(zhǎng)寬之比為3:2,當(dāng)寬為x時(shí)，則長(zhǎng)為1.5x,w=yx?1.5xx?1.5x=(20x+300)x?1.5x-x?1.5x,12=-4x+20x+300;6由可知：w=-;：x2+20x+3006-1(x-60)2+900,0.當(dāng)材料板的寬為60cm時(shí)，一張材料板的利潤最大，最大利潤是900元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-時(shí)取得.2a

25、2. （2001?安徽）某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；卞!據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：x（十力兀）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元的函數(shù)關(guān)系式）（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10萬元30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（2）根據(jù)題意可知S=（32）X100y勺0x=-x2+5x+10；（3）根

26、據(jù)解析式求最值即可.解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,c=l由題意得：*a+b+c1.5,、4a+2b+c=1.8a=-0.1解得：b=0.6,，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.1x2+0.6x+1；（2） .利潤=銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，S=（3-2）M00y勺0-x=-x2+5x+10；（3） S=-x2+5x+10=-（x-2.5）2+16.25,當(dāng)x=2.5時(shí)，函數(shù)有最大值.所以x2.5是函數(shù)的遞增區(qū)間，由于1蟲所以1a2.5時(shí)，S隨x的增大而增大.x=2.5時(shí)利潤最大，最大利潤為16.25（十萬元）.點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖

27、象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.要學(xué)會(huì)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題.3. （2014?合肥模擬）某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）（生產(chǎn)條件要求4a司2）之間變化關(guān)系如表：日產(chǎn)量x（千件/臺(tái)）56789次品數(shù)p（千件/臺(tái)）0.70.60.711.5已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元.（利潤=盈利-虧損）（1）觀察并分析表中p與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出p（千件）與x（千件）的函

28、數(shù)解析式；（2）設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為y（千元），試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）為多少時(shí)所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可以看出p與x是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)找出頂點(diǎn)坐標(biāo)（6,0.6）,設(shè)出頂點(diǎn)式代入點(diǎn)求得函數(shù)即可；（2）根據(jù)實(shí)際利潤=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損將生產(chǎn)這種元件所獲得的實(shí)際利潤y（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；再進(jìn)一步求得最值即可.解答：解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得出：p與x是二次函數(shù)關(guān)系，且圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,0.6）,設(shè)函數(shù)解析式為p=a（x-6）2+0.6,把（8,

29、1）代入，的4a+0.6=1解得a=0.1,所以函數(shù)解析式為p=0.1（x-6）2+0.6=0.1x2T.2x+4.2;（2）y=101.6（x-p）-0.4p=16x-20p=16x-20（0.1x21.2x+4.2）=-2x2+40x-84（4雙得2）y=2x+40x84=-2（x-10）2+116,4叔司2當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值，最大利潤為116千元答：當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為10千件時(shí)，所獲得的利潤最大，最大利潤為116千元.點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.4. （2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其

30、銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）30405060銷售量y（萬個(gè)）5432同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬元.（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式.（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.專題：壓軸題.分析：

31、（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)z=（x-20）y-40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（3）首先求出40二-（x-50）2+50時(shí)x的值，進(jìn)而得出x（元/個(gè)）的取值范圍.10解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b,則儼a+b=5l40a+b-4解得：,10,kb=8故函數(shù)解析式為：y=-x+8；10(2)根據(jù)題意得出：z=(x-20)y-4040=(x-20)(-吉+8)吉x2+10x-200,=-(x2100x)-20010=-L(x-50)2-2500-20010=-L(x-50)2+5

32、0,10故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤最大，最大值是50萬元.（3）當(dāng)公司要求凈得利潤為 40萬元時(shí)，即-10(x 50) 2+50=40,解得：xl=40, x2=60.售價(jià)格的取值范圍為:40a600.y=-30x+600,當(dāng)x=14時(shí)，y=180;當(dāng)x=16時(shí)，y=120,即點(diǎn)(14,180),(16,120)均在函數(shù)y=-30X+600圖象上.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30X+600;(2) w=(x-17.5)(-30x+600)=-30x+780x-3600即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3600;(3)由題意得：6(-30x+600)900解得x5.w

33、=-30x2+780x3600的對(duì)稱軸為：x=-粵=132X(-30)a=-30V0,，拋物線開口向下，當(dāng)xm5時(shí)，w隨x增大而減小，.當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350,即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）6.（2012?新區(qū)二模）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（萬元）122.535yA（力兀）0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（

34、萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx,且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤3.2萬元.（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.專題：閱讀型；圖表型.分析：（1）用待定系數(shù)法將坐標(biāo)（2,2.4）（4,3.2）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；（2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表

35、達(dá)式；（3）根據(jù)等量關(guān)系總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值.解答：解：（1）由題意得，將坐標(biāo)（2,2.4）（4,3.2）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx,r4a+2b=2.4I16a+4b=3.2口fa=-042求解得：”b=L6yB與x的函數(shù)關(guān)系式：yB=-0.2x2+1.6x（2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，2k+b=0. 8故設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=kx+b,將（1,0.4）（2,0.8）代入得：,解得：則 yA=0.4x ；(3)設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品(15-x)萬元，總利潤為W萬元，W=-0.2x2+1.6x+0.4(15-x)=-

36、0.2(x-3)2+7.8即當(dāng)投資B3萬元，A12萬元時(shí)所獲總利潤最大，為7.8萬元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)關(guān)系式以及其最大值的求解問題.7.哪里的民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展得好，哪里的經(jīng)濟(jì)就越發(fā)達(dá).”恒強(qiáng)科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產(chǎn)品A產(chǎn)生利潤的情況下，決定制定一個(gè)開發(fā)利用高科技產(chǎn)品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專項(xiàng)投資資金是50萬元，在前五年，每年從專項(xiàng)資金中最多拿出25萬元投入到產(chǎn)品A使它產(chǎn)生利潤，剩下的資金全部用于產(chǎn)品B的研發(fā).經(jīng)測(cè)算，每年投入到產(chǎn)品A中x萬元時(shí)產(chǎn)生的利潤yi(萬元)滿足下表的關(guān)系x(萬元)10203040y1(萬元)28108從第六年年初開始，產(chǎn)品B

37、已研發(fā)成功，在產(chǎn)品A繼續(xù)產(chǎn)生利潤的同時(shí)產(chǎn)品B也產(chǎn)生利潤，每年投入到產(chǎn)品B中x萬元時(shí)產(chǎn)生的利潤y2(萬元)滿足y二一坐工2+空U-202.2505(1)請(qǐng)觀察題目中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出yi與x的函數(shù)關(guān)系式？(2)按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和是多少萬元？(3)后5年，專項(xiàng)資金全部投入到產(chǎn)品A、產(chǎn)品B使它們產(chǎn)生利潤，求后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和是多少萬元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)特點(diǎn)，可發(fā)現(xiàn)，y1與x不是一次函數(shù)關(guān)系，也不是反比例函數(shù)關(guān)系，故可設(shè)y1=ax2+bx+c,選擇三點(diǎn)代入可得出答

38、案.(2)利用配方法確定A產(chǎn)品每年的最大利潤，繼而可得前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和；(3)設(shè)每年投入Ba萬元，則每年投入A(50-a)萬元，設(shè)后5年每年產(chǎn)生的最大利潤為W,利用配方法求出最值，繼而可得后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和.解答：解：(1)設(shè)y1=ax2+bx+c,f100a+10b+c=2則400a+20b+c=8,l900a+30b+c=10c=-8故可得y1=-Tr7x2+x-8.5Q5(2)y1=-x+x-8=-tt(x-30)+10,505500x25,當(dāng)x=25時(shí)，y1取得最大，y1最大=9.5萬元，故前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和=9.5X5=47.5萬元.(3

39、)設(shè)每年投入Ba萬元，則投入A(50-a)萬元，后5年每年產(chǎn)生的最大利潤為W,貝UW=一黑a2+Ja202-(50-a)2+(50-a)-8=-a2+60a-200=-(a-30)2+700,5。55。5當(dāng)a=30時(shí)，W取得最大，W最大=700萬元，故后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和是3500萬元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用，計(jì)算量較大，注意細(xì)心求解.8.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.而且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷

40、售量w(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)的變化如下表：銷售價(jià)x(元/千克)21232527w(千克)38343026設(shè)這種產(chǎn)品每天白銷售利潤為y(元).(1)請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)從表格看出，x每增加2,w就減少4,由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)w=kx+b,把(21,38),(23,34)代入求出k和b即可得到w和x的關(guān)系，因

41、為y=(x-20)w,所以可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)先利用配方法將(1)的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解即可；(3)先把y=150代入(1)的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x,再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值.解答：解：(1)設(shè)w=kx+b，把(21,38),(23,34)代入得：f38=21k+b134-23HB-2解得：廠.lb=80w=-2x+80,y=(x-20)?,=(x-20)(-2x+80)=-2x+120x-1600,二.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x2+120x-1600.(2) y=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,x28,當(dāng)

42、x=28時(shí)，y有最大值192.，當(dāng)銷售價(jià)定為28元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤192元.(3)當(dāng)y=150時(shí)，可得方程-2(x-30)2+200=150.解這個(gè)方程，得x1=25,x2=35.根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中.得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，利用配方法或公式法求解二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法.9.某商品每件成本60元，試銷階段每件商品的銷售價(jià)x(元)與商品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表，其中日銷售量y是銷售價(jià)x的函數(shù).x(元)50606570y(件

43、)100807060(1)請(qǐng)判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；(2)要使每日的銷售利潤最大，每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？(3)要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%,那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；(2)利用W=銷量?jī)杉唐防麧?，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)最值求法得出即可；(3)分別求出這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%時(shí)，商品售價(jià)，進(jìn)而得出定價(jià)范圍.解答：解：(1)根據(jù)表

44、格中數(shù)變化情況可得出這種函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)解析式為：y=kx+b,將(50,100),(60,80)代入得出：f50k+-b=10060k+b=20fk=-2解得：1,2二200，此函數(shù)解析式為：y=-2x+200;(2)設(shè)每日的銷售利潤為：W,則W=y(x-60)=(-2x+200)X(x-60)=-2x2+320x-12000=-2(x-80)2+800,故每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為80元，此時(shí)每日銷售利潤是800元；(3) ,每件商品的利潤率不得高于40%,，每件商品的售價(jià)應(yīng)不高于：60X(1+40%)=84(元)，當(dāng)每日銷售利潤是600元，貝U600=-2(x-80)2+800,解得：x1

45、二70,x2=90, 當(dāng)70aW0時(shí)，這種商品每日的銷售利潤不低于600元， .要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%,那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為：70a4),公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，日銷售利潤隨銷售單價(jià)的增大而增大，求a的取值范圍.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)直接運(yùn)用待定系數(shù)法根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，先表示出每件的利潤為(x-20),再根據(jù)總利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)建立等式即可得出結(jié)論；(3)設(shè)總利潤為m元，根據(jù)條件可以得出每件工藝用品的利潤為(x-20+a)元，再根據(jù)總利潤=銷

46、售總價(jià)-成本總價(jià)建立函數(shù)關(guān)系式即可.解答：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，得(500=30k+b400=40k+b解得：尸1,:后800故函數(shù)關(guān)系式是y=-10X+800；(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得W=(x-20)(-10X+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000則當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值9000.故當(dāng)銷售單價(jià)定為50元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲彳#的利潤最大，最大利潤是9000元.(3)設(shè)總利潤為m元，則每件工藝用品的利潤為(x-20+a)元，由題意，得M=(-10x+800)(x-20+a),=-10x2+10(100-a)x-16000+800a,=-10(x-