初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題及答案

1、二次函數(shù)題選擇題：1、y=（m-2）xm2-m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=（）A-1B2C-1或2Dm不存在2、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）模型的是（在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時間的關(guān)系我國人中自然增長率為1%,這樣我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系矩形周長一定時，矩形面積和矩形邊長之間的關(guān)系圓的周長與半徑之間的關(guān)系4、將一拋物線向下向右各平移A y= （ x-2） 2+2C y= （ x+2） +22個單位得到的拋物線是B y=(D y=(x+2)x-2)2+22 25、拋物線y=-x2-6x+242A ( 6,6)的頂點坐標(biāo)是（(6, 6)(6,6、y=

2、-x 2,則拋物線的解析式是（6)已知函數(shù)y=ax2+bx+c,圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（abc0 a+ c < b a+b+c0 2 c 37、函數(shù) y=ax2-bx+c (aw 0)的圖象過點（-1, 0）,則A -1a b1c -2的值是（）8、已知一次函數(shù)y= ax+c與二次函數(shù)1D - 2 y=ax2+bx+c （a，0）,它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是圖中的（13、無論m為任何實數(shù)，總在拋物線y=x2 + 2mx+ m上的點的坐標(biāo)是16、若拋物線y=ax2+bx+c（a，0）的對稱軸為直線x=2,最小值為2,則關(guān)于方程ax2+bx+c=2的根為17、拋物線y=（k+

3、1）x2+k2-9開口向下，且經(jīng)過原點，則k=解答題：（二次函數(shù)與三角形）391、已知：二次函數(shù)y=Tx2+bx+c,其圖象對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點（2,-）（1）求此二次函數(shù)的解析式.（2）設(shè)該圖象與x軸交于BC兩點（B點在C點的左側(cè)），請在此二次函數(shù)x軸下方的圖象上確定一點E,使4EBC的面積最大，并求出最大面積.2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，與軸交于點C(0,4),頂點為(1,2).(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點D,試在對稱軸上找出點P,使CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點 P的坐標(biāo).(3)若點E是

4、線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，分別連接AC、BC,過點作EF/AC交線段BC于點F,連接CE,記4CEF的面積為S,S是否存在最大值?若存在，求出3、如圖，一次函數(shù)y=4x4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y = -4x2+ bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B .(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)設(shè)拋物線的頂點為 D,求四邊形ABDC的面積;(3)作直線MN平行于x軸，分別交線段 AC、BC于點M、N.問在x軸上是否存在點P,使得4PMN是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有滿足條件的 P點的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由.C(第3題圖)(二次函數(shù)與四邊形)4、

5、已知拋物線y(1)試說明：無論 m為何實數(shù)，該拋物線與12c 7二一 x -mx 2m -22x軸總有兩個不同的交點;S的最大值及此時E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.A、B兩點，并與它的對稱軸交(2)如圖，當(dāng)該拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C,直線y=x1與拋物線交于于點D.拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；平移直線CD,交直線AB于點M,交拋物線于點N,通過怎樣的平移能使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.5、如圖，拋物線y=mx211mx+24m(m<0)與x軸交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè))，拋

6、物線另有一點A在第一象限內(nèi),且/BAC=90°.(1)填空：OB=,OC=;(2)連接OA,將OAC沿x軸翻折后得ODC,當(dāng)四邊形OACD是菱形時，求此時拋物線的解析式;M ,與CD交于點N,若直線l沿x軸方向左右平移,(3)如圖2,設(shè)垂直于x軸的直線l:x=n與(2)中所求的拋物線交于點且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時，試探究：當(dāng)n為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值.6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC/AD,/BAD=90°,BC與y軸相交于點M,且M是BC的中點，A、B、D三點的坐標(biāo)分別是A(1,0),B(1

7、,2),D(3,0).連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON.若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點D、M、N.(1)求拋物線的解析式.(2)拋物線上是否存在點P,使得PA=PC,若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為E,點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，當(dāng)點Q在什么位置時有|QE-QC|最大？并求出最大值.27、已知拋物線y=ax2ax3a(2<0)與*軸交于a、b兩點(點a在點b的左側(cè))，與y軸交于點c,點d為拋物線的頂點.(1)求A、B的坐標(biāo)；(2)過點D作DH，y軸于點H,若DH=HC,求a的值和直線CD的解析式；(3)在第(2)小題的條

8、件下，直線CD與x軸交于點E,過線段OB的中點N作NF，x軸，并交直線CD于點F,則直線NF上是否存在點M,使得點M到直線CD的距離等于點M到原點O的距離？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(二次函數(shù)與圓)8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(aw。的圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點，且與y軸交于D(0,3),直線l是拋物線的對稱軸.1)求該拋物線的解析式.2)若過點A(-1,0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式.3)點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標(biāo).9、如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=ir

9、(x+m)(x-3m)圖象的頂點為M,圖象交x3HI軸于A、B兩點，交y軸正半軸于D點.以AB為直徑作圓，圓心為C.定點E的坐標(biāo)為(-3,0),連接ED.(m>0)(1)寫出A、B、D三點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)m為何值時M點在直線ED上？判定此時直線與圓的位置關(guān)系；(3)當(dāng)m變化時，用m表示4AED的面積S,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖。210、已知拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為直線x=2,且與x軸交于A、B兩點.與y軸交于點C.其中AI(1,0),C(0,-3).(1) (3分)求拋物線的解析式；(2)若點P在拋物線上運動(點P異于點A).(4分)如圖1.當(dāng)4PB

10、C面積與ABC面積相等時.求點P的坐標(biāo)；(5分)如圖2.當(dāng)/PCB=/BCA時，求直線CP的解析式。答案:1、解：(1)b二1c=一，：止匕二次函數(shù)的解析式為y=-x2由已知條件得(1分)XCO：B(1,0),C(3,0),BC=4(1分)E點在x軸下方，且EBC面積最大，點是拋物線的頂點，其坐標(biāo)為(1,3),(1分)1.EBC的面積=弓><4><3=6.(1分),9、2、(1),拋物線的頂點為(1,2):設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-1)2+|.拋物線與y軸交于點C(0,4),/.a(0-1)2+|=4解彳導(dǎo)a=;所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-1(x-1)2+|(

11、2)解：p1(1,匹)，P2(1,-匹),P3(1,8),P4(1,y),(3)解：令一2(x-1)2+|=0,解得=2,x=41c9.:拋物線y=-1(x-1)2+2與x軸的交點為A(2,0)C(4,0)過點F作FMLOB于點M,.EF/AC,.BEFsbAC,.震=唐又.OC=4,AB=6,/.MF=EBXOC=|eBOCABAB3設(shè)E點坐標(biāo)為(x,0),貝UEB=4x,MF=2(4x)：S=+bce&bef=1EB-OC-3EB-MF=1EB(OC-MF)=1(4322222122812.x)43(4x)=一乎+3x+3=-3(x-1)+3o<»13：S有最大值當(dāng)

12、x=1時，S最大值=3此時點E的坐標(biāo)為(1,0)3、(1)二,一次函數(shù)y=4x4的圖象與x軸、.A(-1,0)C(0,-4)把A(-1,0)C(0,y軸分別交于A、C兩點，4)代入y=4x2+bx+c得34-t>+c=0.，口3解得C=48”3-y=3x2-|x-4c=-433(2)/y=4x2-8x-4=4(x-1)2163333:頂點為D(1,設(shè)直線DC交x軸于點E由D(1,竽)C(0,-4)易求直線CD的解析式為y=3x4易求E(-3,0),B(3,0)Saedb=4X6X萼=16EDB231Saeca=2*2X4=4(3)拋物線的對稱軸為xS四邊形ABDC=SaEDBSaECA=

13、12做BC的垂直平分線交拋物線于解析式為y=-3x+3D3E是BC的垂直平分線1E,交對稱軸于點D3易求AB的DaE/AB設(shè)D3E的解析式為y=-V3x+b.D3E交x軸于(一1,0)代入解析式得b=-V3,-.3把x=1代入得y=0D3(1,0),DMN(第3題圖)C;y=3x過B做BH/x軸，貝UBH=1再在RtDiHB中，由勾股定理得DiH=/：Di(-1,同理可求其它點的坐標(biāo)?？汕蠼稽c坐標(biāo)Di(1,ifH+yp),D2(-1,2/),D3(-1,0),D4(-1,布PD5(1,272)2一1f72.-2.一.22.一4、(1)=(1_4xx|2m=m4m+7=m4m+4+3=fm2)+

14、3,.不管m為何實數(shù)，息有2(2,22（m-2）>0,A=（m2）+3>0,：無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點.（2）拋物線的對稱軸為直線x=3,.m=3,1拋物線的解析式為y = - x2y =x-1,解方程組1 2y = - x 3x2c51c2c,-3x+-=-(x-32,頂點C坐標(biāo)為(3,2),22(7, 6), 丁 x =3時1x1=11x2=7,解得W1或22，所以A的坐標(biāo)為(1,0)、B的坐標(biāo)為y1=0y2-6y=x-1=3-1=2,.D的坐標(biāo)為（3,2）,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為E,則E的坐標(biāo)為（3,0）,所以AE=BE=3,DE=CE=2,假

15、設(shè)拋物線上存在一點P使得四邊形ACPD是正方形，則AP、CD互相垂直平分且相等，于是P與點B重合，但AP=6,CD=4,AP，CD,故拋物線上不存在一點P使得四邊形ACPD是正方形.（I）設(shè)直線CD向右平移n個單位（n>。）可使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，則直線CD的解析式為x=3+n,直線CD與直線y=x-1交于點M（3+n,24n）,又丁D的坐標(biāo)為（3,2）,C坐標(biāo)為（3,-2）,z.D通過向下平移4個單位得到C.C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，：四邊形CDMN是平行四邊形或四邊形CDNM是平行四邊形.（i）當(dāng)四邊形CDMN是平行四邊形，：M向下平移4個單位

16、得N,：N坐標(biāo)為（3+n,n-2）,125125又N在拋物線y=-x-3x+-±,n2=(3+n)3(3+n)+,2222解彳導(dǎo)n1=0（不合題意，舍去）,n2=2,（ii）當(dāng)四邊形CDNM是平行四邊形，：M向上平移4個單位得N,：N坐標(biāo)為（3十n,n+6）,125125又N在拋物線y=x23x十一上，：n+6=3+n-33+n+-,2222解彳導(dǎo)n1=1一J17（不合題意，舍去）,n2=1+J17,（口）設(shè)直線cd向左平移n個單位（n>0）可使得c、d、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形，則直線cd的解析式為x=3-n,直線CD與直線y=x-1交于點M（3n,2n）,又D的坐標(biāo)

17、為（3,2）,C坐標(biāo)為（3,2）,：D通過向下平移4個單位得到C.C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，：四邊形CDMN是平行四邊形或四邊形CDNM是平行四邊形.（i）當(dāng)四邊形CDMN是平行四邊形，：M向下平移4個單位得N,：N坐標(biāo)為（3n,-2-n）,125125又N在拋物線y=-x-3x+上，：-2-n=（3-n）-3（3-n）+,2222解彳導(dǎo)n1=0（不合題意，舍去）,n2=2（不合題意，舍去）,（ii）當(dāng)四邊形CDNM是平行四邊形，：M向上平移4個單位得N,：N坐標(biāo)為（3n,6-n）,1 o5125又N在拋物線y=-x3x+上，6-n=（3-n）-3（3-n）+,2 222解彳導(dǎo)

18、n1=-1+后,”=-1后（不合題意，舍去），1+J17）個單位，可使得 C、D、M、N為頂點綜上所述，直線CD向右平移2或（1+折）個單位或向左平移（的四邊形是平行四邊形.5、解：（1）OB=3,OC=8（2）連接OD,交OC于點E1.四邊形OACD是菱形.-.ADXOC,OE=EC=2X8=4.BE=4-3=1又/BAC=90°,AACEABAE.AE2=BE-CE,AECE1=BEAE1X4.AE=2:點A的坐標(biāo)為（4,2）把點A的坐標(biāo)（4,2）代入拋物線y=mx211mx+24m,得m=1:拋物線的解析式為y=2x2+11x12（3）;.直線x=n與拋物線交于點M:點M的坐標(biāo)

19、為（n,吳十小12）由（2）知，點D的坐標(biāo)為（4,2）,則C、D兩點的坐標(biāo)求直線CD的解析式為1y=2x-41:點N的坐標(biāo)為（n,2n4）112-12), , S四邊形AMCN =:當(dāng)n = 5時,6、解：(1 ) BC / ADSAamn+SACMN=2MNCE=2(2n2+5n8)X4=(n-5)2+9S四邊形AMCN=9B(-1,2),M是BC與x軸的交點，：M(0,2)DM/ON,D(3,0)9a3bc=0N(-3,2),則c=29a-3bc=019.129,y=一一x193一夫2；（2）連接AC交y軸與G,.M是BC的中點，AO=BM=MC/ABC=90,BBG±AC，即B

20、G是AC的垂直平分線，要使:點P為直線BG與拋物線的交點，,AB=BC=2,PA=PC,即點AG=GC，即G（0,1）,P在AC的垂直平分線上，故P在直線BG上,設(shè)直線BG的解析式為,_-kb-2y=kx+b,則b=1k=1,解得i，:y=-x+1,b=1x2 -3-3.2y2 = 2 3、2y=-x1x33、2，121,解得y=-k-x+2m=-2-3正l93點P(3+372,23夜)或P(3-3衣，2+3亞)，12113293(3).y=-x-一x+2=(x+)+，：對稱軸x=-,939242人121-八-八令一x-x+2=0,解得x1=3,x2=6,：E(-6,0),93“一3故E、D關(guān)

21、于直線x=一一對稱，：QE=QD,.|QE-QC|=|QD-QC|,2口，3要使|QE-QC|最大，則延長DC與x=一相交于點Q,即點Q為直線DC與23直線x=一一的交點，2由于M為BC的中點，：C(1,2),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則 3k b=0k b =2fk = -1解得jb =3y = _x +3,-339.39當(dāng)x=時，y=+3=，故當(dāng)Q在(一一一)的位置時，|QE-QC|最大,22222過點C作CF±x軸，垂足為f,則CD=Jcf2+DF2=J22+22=2J2.7、解：(1)由y=0得，ax2-2ax-3a=0,a，。，：x2-2x-3=0,解彳導(dǎo)xi=-1

22、,x2=3,二點A的坐標(biāo)(-1,0),點B的坐標(biāo)(3,0);(2)由y=ax2-2ax-3a，令x=0,得y=-3a,：C(0,-3a),又y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,得D(1,-4a),DH=1,CH=-4a-(-3a)=-a,：-a=1,：a=-1,：C(0,3),D(1,4),T&=3T&=3設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,把C、D兩點的坐標(biāo)代入得，1_k+6=4,解得l_t=l,;直線CD的解析式為y=x+3;(3)存在.399F ( 2, 2), EN= 2,3由(2)得，E(-3,0),N(-2,0)作MQLCD于Q,設(shè)存在滿足條件的點39M

23、(九 m),則 FM= 2-m,9V22 , MQ=OM=F E調(diào)-pm?一一%W 一 °o 皿由題意得：RtAFQMRtAFNE , z. 柄=3F ,整理得 4m2+36m-63=0，: m2+9m= 4 ,m2+9m+'= "+ ''-2三(m+ 2) = 4912321m+ 2 =+ 2m1= 2 , m2=- 3 ,33321:點 M 的坐標(biāo)為 M1 ( 2, 2), M2 (- 2 ).8、解：(1) 拋物線y=ax2+bx+c (a，。的圖象經(jīng)過 M (1, 0)和N (3, 0)兩點，且與y軸交于D (0, ;假設(shè)二次函數(shù)解析式為：y

24、=a (x-1) (x-3),將 D (0, 3),代入 y=a (x 1) (x 3),得：3=3a,： a=1,;拋物線的解析式為：y= (x-1) (x-3) =x2 4x+3;3),(2)二過點A (-1, 0)的直線AB與拋物線的對稱軸和 x軸圍成的三角形面積為 6, ：mAC< BC=6 ,:拋物線y=ax2+bx+c (a，。的圖象經(jīng)過 M (1, 0)和N (3, 0)兩點，：二次函數(shù)對稱軸為AC=3 , BC=4, B 點坐標(biāo)為：(2, 4 = 2k + b (k = 解得：< u=3) ;當(dāng)點P在拋物線的對稱軸上，O0 二k + b4), 一次函數(shù)解析式為；y=

25、kx+b ,y=?+于P與直線AB和x軸都相切，MO ±AB , AM=AC , PM=PC ,A AC=1+2=3 , BC=4 , AB=5 , AM=3 ,: BM=2 , Z MBP= / ABC , / BMP= / ACB ,.ABCscbm, . 二型,BC AC吟:為:(2, 1.5).9、解：(1) A ( m, 0), B (3m, 0),(0,(2)設(shè)直線ED的解析式為y=kx+b ,將(3, 0)D (0,m)代入得:b=m.-43m直線ED的解析式為m.將 y= 一 (x+m) (x 3m)化為頂點式： y= -3m37n(x+m) 2型3m.mx+:頂點M的坐標(biāo)為(m, m).代入Jm 得：m2=m m>0,m=1.所以，當(dāng) m=1時，M點在直線DE上.連接 CDC為AB中點，C點坐標(biāo)為C (m, 0).OD=0，OC=1 , CD=2又 OE=3, DE2=OD2+OE2=12EC2=16, CD2=4, CD2+DE2=EC2./ FDC=90 ;直線 ED 與。C 相切.(