相似三角形綜合判定

1、三角形相似的判定三角形相似的判定( (綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用) )學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): :1.復(fù)習(xí)判定相似三角形有幾種方法復(fù)習(xí)判定相似三角形有幾種方法?2.如何綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理如何綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理?3.探尋證明三角形相似的一般規(guī)律探尋證明三角形相似的一般規(guī)律.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: :1.定義定義:對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形是相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形是相似三角形.2.預(yù)備定理預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線截三角形的兩邊平行于三角形一邊的直線截三角形的兩邊(或兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線),所得的三角形與原三角形相似所得的三角形與原三角形

2、相似.3.判定定理判定定理1:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.4.判定定理判定定理2:兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例,夾角相等的兩個(gè)三角形全等夾角相等的兩個(gè)三角形全等.5.判定定理判定定理3:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.6.定理定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三那么這兩個(gè)直角三角形相似角形相似.指出下列判斷是否正確指出下列判斷是否正確,為什么為什么?(1)如圖如圖:在在ABCAEF

3、中中,B=AEF,F=C,則則ABCAEF ( )EFBCAFACAEAB 則ABCAEF ( )F=C, 則ABCAEF ( ) ABAEACAF(2)如圖如圖:ABC和和CDB中中,ABC=CDB=90則則RtABCRtCDB （ ）BDACBC2ABCEFACBD對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)例例1。已知。已知ABC中，中，P是邊是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)上一點(diǎn)，連結(jié)CP ACP滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，ACPABC？AC：AP滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，ACPABC？ABCP引申引申：由例由例1 1可知：證明兩個(gè)三角形相似可知：證明兩個(gè)三角形相似，在在已知已知有一個(gè)角相等有一個(gè)角相等的情況下的情

4、況下，可以考可以考慮慮是否還有一個(gè)角相等是否還有一個(gè)角相等：也可以考慮也可以考慮夾夾這個(gè)角的兩邊這個(gè)角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例是否對(duì)應(yīng)成比例。這就給我們一個(gè)啟示：遇到類似問(wèn)題時(shí)，我們要綜合運(yùn)用相似三角形的判定，從多方面加以考慮。OABCDEF例例2。 如圖：如圖：ABDE，BCEF 求證：求證：ABCDEFABCDEFABDEBCEFDEABOEOBODOAEFBCOEOBOFOC（條件）（條件）（結(jié)論）（結(jié)論）引申：引申：證明一個(gè)結(jié)論，可以從條件出發(fā)，圍繞條件找條件，直證明一個(gè)結(jié)論，可以從條件出發(fā)，圍繞條件找條件，直到找到所需的條件。也可以從結(jié)論開(kāi)始分析，證此結(jié)論需要什么到找到所需的條件。也可以

5、從結(jié)論開(kāi)始分析，證此結(jié)論需要什么條件，從題中證出所需條件，從而找到解題思路。條件，從題中證出所需條件，從而找到解題思路。DFACEFBCDEABABCEFD練習(xí)練習(xí)1：如圖：如圖:ACB=90,CDAB于于D,以以AC、BC為邊向外作等為邊向外作等邊三角形邊三角形ACE和和BCF，求證：，求證：ADECDF，DEDF分析分析:DEDFCDAB需證需證ADE=CDF需證需證ADECDFRtABC,ACB=90CDABRtACDRtCBDCDADBCAC等邊等邊ACE和和BCFAC=AEBC=CFCDADCFAE需證需證DAE=DCF已知已知結(jié)論結(jié)論2結(jié)論結(jié)論1ABCDEGF練習(xí)練習(xí)2：如圖，：如

6、圖，AD、CF分別是分別是ABC的高，在的高，在AB上截取上截取AE=AD，EGBC交交AC于于G，求證：，求證：EG=CFABCDFE練習(xí)練習(xí)3：AD為為ABC的角平分線，的角平分線，AD的垂直平分線交的垂直平分線交BC的延的延長(zhǎng)線于長(zhǎng)線于E，交，交AB于于F，求證：，求證：CEBEDE212小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形相似的判定定理的綜合運(yùn)用。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形相似的判定定理的綜合運(yùn)用。證明有關(guān)問(wèn)題可以從兩個(gè)方面（即條件和結(jié)論）尋找證明有關(guān)問(wèn)題可以從兩個(gè)方面（即條件和結(jié)論）尋找解題途徑。解題途徑。條條件件結(jié)論結(jié)論1在結(jié)合條件在結(jié)合條件結(jié)論結(jié)論2要求證要求證的結(jié)論的結(jié)論已有條件已有條件還需的條件還需的條件解題時(shí)，如果我們能將上述兩種途徑有機(jī)結(jié)合，雙管齊下解題時(shí)，如果我