北師大版初中八下4.7測量旗桿的高度同步提升題

1、北師大版初中八下測量旗桿的高度同步提升題一、七彩題1 .（一題多解）小明想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎直時影長為，同時測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一堵墻，影子的一部分落在墻上，如圖476所示，他測得地面上的影長為18m,墻上的影長為2m,試求旗桿的高度.2 .（一題多變題）如圖477,BHAC于B,CDLAC于C,AE/BD,若AB=3米，BC=12米，BE冰，那么CD=米.（1） 一變：如圖4-7-8,AE±AC于A,BFLAC于B,CDLAC于C,若AE冰,BF=<,AB=3米，BC=9米，那么CD=米；（2）二變：如圖4-7-9,AE±AC于A

2、,CDLAC于C,/AOEWCODAE冰,AO=2米，OC=5米，那么CD=米.二、知識交叉題3 .（當堂交叉題）高3m的標桿在地上的影長為5m,則多少米高的建筑物此時在地面上的影長為15m?4 .（科外交叉題）如圖4710所示，火焰的光線穿過小孔0,在豎直的屏幕上形成倒立的像，像的長度為，OA=45cm0B=15cm求火焰的高度AC.三、實際應用題5 .冬至是一年時間中太陽相對地球北半球位置最低的一天，只要這一天能采到陽光，一年四季均能受到陽光的照射，此時豎立一根1米長的竹竿，其影長為米，某單位計劃建30米高的南北兩幢辦公樓，如圖4711所示，問兩樓相距多少米時，后樓的采光剛好一年四季都不受

3、影響？6 .某同學要測量某煙囪的高度，他將一面鏡子放在地面上的某一位置，然后站到與鏡子、煙囪成一條直線的地方，剛好從鏡中看到煙囪的頂部，如果這名同學身高為米，他到鏡子的距離是2米，測得鏡面到煙囪的距離為20米，求出煙囪的高度.四、經(jīng)典中考題7 .（2007,遼寧，3分）如圖4712,小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（八 5.3A. 3L C2B. 5 - 3 m35.3C. m3D. 4m8. (2007,山西,2分）如圖4713,小華在地面上放置一個平面鏡E來測量鐵塔AB的高度

4、，鏡子與鐵塔的距離EB=20米，鏡子與小華的距離ED=2米時，小華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點A.已知小華的眼睛距地面的高度CD冰，則鐵塔AB的高度是米.9 （測量方案設計題）如圖4714是學校的旗桿，小明帶著一條卷尺和一面鏡子，他想借助這兩樣工具測量旗桿的高，請你為他設計測量方法10 .（條件結論全開放題）為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：鏡子，皮尺，長為2m的標桿，高為的測角儀.請根據(jù)你所設計的測量方案，回答下列問題：（1）在你設計的方案中，選用的測量工具是（用工具序號填寫）（2）畫出測量方案示意圖；（3）你需要測量示意圖中哪些數(shù)據(jù)，并用a、b、c、“、3等字母表示測得的數(shù)據(jù)；（4

5、）寫出求樹高的算式：AB=.（用a、b、c、a3等字母表示）11（閱讀理解題）我們知道，在同一時刻物高與影長成比例，某數(shù)學興趣小組利用這一知識進行實地測量，其中一部分同學在某一時刻測得長為1m的竹竿的影長是；另一部分同學在同一時刻對樹影進行測量，可惜樹太靠近一幢建筑物，樹影不完全落在地面上，有一部分樹影落在建筑物的墻壁上，只測得地面上的樹影長為如圖4715所示（1）若設樹高為ym,樹在墻壁上的影高為xm,請你給出計算樹高的表達式；（2）如果樹高為5m,那么此時留在墻壁上的樹影有多高？12趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖4216，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為米，同時旗桿的投影

6、一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為米和2米，則學校旗桿的高度為米【參考答案】一、1.解法一：如答圖472,作C已AB于點E.設AB=xm則AE(x2)m。根據(jù)題一一x21意，得x,x14(m)。181.5解法二：如答圖4-73,作DE/AC,交AB于點E,則四邊形ACD日平行四邊形，有x21AE=CD設AB=xm則BE=(x2)m.根據(jù)題意，得x_,x14(m).181.5點撥：本題也可以把墻上的影子看作標桿，把被阻擋的影子畫出，從而轉(zhuǎn)化為利用標桿測量物體高度的問題.2.(1)(2)4點撥：因為BEXAC于B,CDLAC于C,所以/ABE4BCD=90,又因為AE/BD

7、,所以ZA=ZCBD所以ABaBCD所以些型即1！所以cd=(米).BCCD12CD(1)如答圖474所示，過點E作EN/AC交BF于M交CD于N因為AE±AGBFXAGCD±AC,所以四邊形ABM即四邊形ACNE勻為矩形.所以BM=CN=AEEM=ABEN=AC因為AE冰,BF冰,AB=3米，BC=9米，所以EM=3米，EN=12米，MF冰.又因為BF±AC,CDLAC,所以BF/CD,/EFM=/D.又因為/FEMWDEN所以EFMTEDN-EM-FM-ENDN'r-31.7.即,DN6.8(米),所以CD=CN+ND=+=().12DN(2)因為AE

8、±AGCDLAC,所以/EAO=ZDCO=90.因為/AOEhCOD所以AOEAAOAE216COD所以AOAE.因為AE冰，AO=2米，OC=5米，所以212CD=4然),這三題COCD5CD的共同點都是通過構造相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例求得物體高度.x3二、3.解：設建筑物局xm,則有一3,解之得x=9.155答：高9m的建筑物此時在地面上的影長是15m.4.解：設火焰長度AC=xcm則有工竺，解之得x=.即火焰AC的長度為.1.5155.解：如題圖，因為竹竿與其影子所構成的三角形與三角形ABC相似，根據(jù)題意，得130一,一一_一_一,解得AB=30X=45(米)，所

9、以兩樓相距45米時，后樓一年四季米光都不受影響.1.5AB6 .解：如答圖475所示，用AB表示某同學，CD表示煙囪，O表示放鏡子的地點，由光學知識可知/AOB=/COD又AB±BQCDLBD,即/ABOhCDO=90,所以AOCOD所ABOB1.652以，即CDODCD20解得CDW).所以煙囪的高度為米.點撥：由AB±BD,CD!BD可知/ABOWCDO由鏡面反射入射角等于反射角得/AOB=ABOB/COD可說明AO/COD則ABOB,進而求出CD的長即可.CDOD四、7 .A點撥：因為AB=,所以DE=在RtADC中，因為/CAD=30,所以CD=1AC,設CD=xm

10、2則AC=2xm.因為AD=BE=5m所以52+x2=(2x)2.解之得x=曳3.所以3CE=CD+DE=L3+=5113(m).故選A.3328.15點撥：由題意可知CD曰ABE所以CDDE,所以15-2.所以AB=15。ABBEAB209.解：如答圖476,首先把鏡子放在一個與旗桿底部有一定距離，且在同一個水平線上的點C的位置；然后量一下旗桿底部B到C的距離BC的長，記為a米；接下來沿著BC這條射線從鏡子C往后退，退到點E,使站在點E處恰好能夠從鏡子里看到旗桿的頂端A,然后量一下點E到C的距離，記為b米；最后再量一下眼部D到地面DE的長，記為c米.此時在ABC和DEC中，它們除了都有一個直

11、角/E=ZB外，根據(jù)光的反射原理，反射角等于入射角，又可知/DCE=/ACB，從而DEABC.根據(jù)相似三角形對應邊成比例，得DECE.cb-，口ac、，即，解得AB(米).ABBCABab10.解法一：(1)(2)測量示意圖如答圖4-7-7所示.(3)MB(鏡子離樹的距離尸a,MD(A與鏡子的距離尸b,CD艮睛與地面的距離)=c(單位:m).ac(4)b解法二：(1)(2)測量示意圖如答圖4-7-8所示.(3)EF(測角儀高產(chǎn)，CD標桿)=2m,DF(標桿與測角儀的距離尸a,BD(測角儀到樹底面的距離尸b(單位：m)(4)a-b1.5m或-2m2a2a11.解：(1)如答圖479,連接AC并延長，交BD的延長線于點E,假設沒有建筑物,所以BE=，因為CD/AB,則樹AB的影長應為BE,根據(jù)同一時刻物高與影長成比例知二0.9BE所以/ DCE=ZBAE,又/ E是公共角，所以 CEg AEB所以里里，即AB BEx BE BDy BE0.9y2.7,所以y=x+3.0.9y(2)由(1)知當y=5時，則5=x+3