2018版高中數(shù)學蘇教版必修五學案：2.2.1等差數(shù)列的概念

1、2. 2.1 等差數(shù)列的概念【學習目標】1理解等差數(shù)列的定義 2 會推導等差數(shù)列的通項公式，能運用等差數(shù)列的通項公式解決一些簡單的問題.3掌握等差中項的概念.問題導學知識點一等差數(shù)列的概念 思考給出以下三個數(shù)列：(1) 0,5,10,15,20 ;(2) 4,4,4,4，；(3) 18,15.5,13,10.5,8,5.5.它們有什么共同的特征？梳理 一般地，如果一個數(shù)列從第 _項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個_ ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 _ ，公差通常用字母 d 表示，可正可負可為零.知識點二等差中項的概念思考 所給的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后三個

2、數(shù)就會成為一個等差數(shù)列:(1)2,4 ; (2) - 1,5; (3)a, b; (4)0,0.2.2數(shù)列等差數(shù)列a + ba + b梳理 如果 a, A, b 這三個數(shù)成等差數(shù)列，那么A=2，我們把A=2叫做 a 和 b 的等 差中項.知識點三等差數(shù)列的判定與證明思考 1 如何判定有窮數(shù)列為等差數(shù)列？思考 2 如何判定無窮數(shù)列為等差數(shù)列?梳理 一般地，要判定和證明數(shù)列 an為等差數(shù)列，只需證明 an+1- an= d 始終成立.題型探究類型一等差數(shù)列的概念例 1 判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列？(1)9,7,5,3，一 2n+ 11,;1,11,23,35,，12 n- 13,；(3)1,2,1

3、,2，；(4) 1,2,4,6,8,10,;(5) a, a, a, a, a,反思與感悟判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，就是判斷該數(shù)列的每一項減去它的前一項的差是否為同一個常數(shù)，但數(shù)列項數(shù)較多或是無窮數(shù)列時，逐一驗證顯然不行，這時可以驗證an+1- an(n1, n N N )是不是一個與 n 無關的常數(shù).跟蹤訓練 1 下列是等差數(shù)列的有_.(填序號)13,4,5,6,7,8，；21，1，2 3，-5,- 乙；32,2,2,2,；45,55,555,5555，類型二等差中項例 2 在1 與 7 之間順次插入三個數(shù) a, b, c,使這五個數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列.反思與感悟在等差數(shù)列an中，由定義

4、有 an+1 an= an an1(n2, n N N )，即 an=2，從而由等差中項的定義知，等差數(shù)列從第2 項起的每一項都是它前一項與后一項的等差中項.跟蹤訓練 2 若 m 和 2n 的等差中項為 4,2m 和 n 的等差中項為 5,求 m 和 n 的等差中項.an+1+ an1類型三 等差數(shù)列的證明例 3 已知數(shù)列an的通項公式 an= 2n+5求證an是等差數(shù)列.反思與感悟 為了確保從第二項起，每一項減前一項的差始終是同一個常數(shù)當證明項數(shù)較多或者無窮的數(shù)列為等差數(shù)列時，不宜逐項驗證，而需證an+1-an= d.跟蹤訓練 3 數(shù)列an中，an= 2n，求證In an為等差數(shù)列.當堂訓練

5、1 已知等差數(shù)列an的通項公式 an= 3-2n,則它的公差 d=_.2 .已知在厶 ABC 中，三內角 A、B、C 成等差數(shù)列，則角 B 等于_13.等差數(shù)列an中，已知 ai= -, a2+4，則公差 d的值為.4.數(shù)列an的通項公式為 an= n2,試證明a.不是等差數(shù)列.p-規(guī)律與方法-1.判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列的常用方法：*(1) an+1- an= d(d 為常數(shù)，n N N )? an是等差數(shù)列；(2) 2an+1= an+ an+2(n N N*)? an是等差數(shù)列.但若要說明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個反例即可.a+ b2.任意兩個實數(shù) a, b 的等差中項即為它

6、們的平均值，等差數(shù)列an中，從第 2 項起, 每一項都是它前后鄰項的等差中項.答案精析問題導學知識點一思考 從第 2 項起，每項減去它的前一項所得的差是同一個常數(shù).梳理二常數(shù)公差知識點二a 亠 b思考 插入的數(shù)分別為 3,2,號，0.知識點三思考 1 因為有窮數(shù)列項數(shù)有限， 可逐項驗證從第二項起， 是否每一項減前一項所得的差始 終相等即可.思考 2 因為無窮數(shù)列項數(shù)無限多，逐項驗證不可行，需要證明an+1 an= d, n N N*.題型探究例 1 解 由等差數(shù)列的定義得(1), (2), (5)為等差數(shù)列，(3), (4)不是等差數(shù)列.跟蹤訓練 1解析 由等差數(shù)列定義可知 均為等差數(shù)列對于

7、，55 5豐555 55,故不是.例 2 解/ 1, a, b, c,7 成等差數(shù)列， b 是一 1 與 7 的等差中項，1 + 7 b = 2=3.又 a 是一 1 與 3 的等差中項,=1.又 c 是 3 與 7 的等差中項,=5.該數(shù)列為1,135,7.跟蹤訓練 2 解 由 m 和 2n 的等差中項為 4,得 m+ 2n = 8又由 2m 和 n 的等差中項為 5，得 2m+ n= 10.兩式相加，得 m+ n= 6 所以 m 和 n 的等差中項為一廠=3. 例 3 證明/an= 2n+ 5,an+1=2( n+ 1) + 5.*n+1 an= 2(n+ 1) + 5 (2n + 5) = 2, n N N ,二an是公差為 2 的等差數(shù)列.跟蹤訓練 3 證明 ln an+1- ln ann+1an+12*=In = In = ln 2.n N N ,an2二ln an是公差為