隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、一、一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)一、一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)定理定理1. 1. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)),(00yxP),(yxF;0),(00yxF則方程00),(xyxF在點(diǎn)單值連續(xù)函數(shù) y = f (x) , )(00 xfy 并有連續(xù)yxFFxydd(隱函數(shù)求導(dǎo)公式)定理證明從略，僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下： 具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù);的某鄰域內(nèi)可唯一確定一個(gè)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)滿足0),(00yxFy滿足條件機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 導(dǎo)數(shù)例例1. 驗(yàn)證方程驗(yàn)證方程01sinyxeyx在點(diǎn)(0,0)某鄰域可確定一個(gè)單值可導(dǎo)隱函數(shù), )(xfy 0dd,0dd22xxyxxy解解: 令令, 1si

2、n),(yxeyyxFx,0)0 , 0(F, yeFxx連續(xù) ,由 定理1 可知,1)0 , 0(yF0, )(xfy 導(dǎo)的隱函數(shù) 那么xyFy cos在 x = 0 的某鄰域內(nèi)方程存在單值可且機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 并求0 xy30dd22xxy)(, 01sinxyyyxeyxyycos兩邊對(duì) x 求導(dǎo)1兩邊再對(duì) x 求導(dǎo)yyyy cos)(sin2令 x = 0 , 注意此時(shí)1,0yy0 yxyyexxey0 yx)0 , 0(cosxyyex導(dǎo)數(shù)的另一求法導(dǎo)數(shù)的另一求法 利用隱函數(shù)求導(dǎo)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 定理定理2 . 若函數(shù) ),(000zyxP),(z

3、yxFzyzxFFyzFFxz,的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) ,則方程0),(zyxF在點(diǎn)),(00yx并有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), ),(000yxfz 定一個(gè)單值連續(xù)函數(shù) z = f (x , y) , 定理證明從略, 僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下:滿足0),(000zyxF0),(000zyxFz 在點(diǎn)滿足:某一鄰域內(nèi)可唯一確機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 0),(,(yxfyxF兩邊對(duì) x 求偏導(dǎo)xFzxFFxzzyFFyz同樣可得,0),(),(所確定的隱函數(shù)是方程設(shè)yxFyxfz那么zFxz00),(000zFzyx的某鄰域內(nèi)在機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例2. 設(shè)設(shè),04222zzyx解法解法1 利用隱函數(shù)求導(dǎo)利用隱函數(shù)求導(dǎo)0422xzxzzxzxz2 22zxxz222)( 2xz222xzz0422xz2)(1xz322)2()2(zxz.22xz求機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 再對(duì) x 求導(dǎo)zxFFxz xz例例3. 設(shè)F( x , y)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 0),(zyzxF.dz求解法解法1 利用偏導(dǎo)數(shù)公式利用偏導(dǎo)數(shù)公式.是由方程設(shè)),(yxfz 0),(zyzxF yz212FyFxFz211FyFxFzyyzxxzzdddzF11 1F)(2zx 2F)(2zyzF12 確定的隱