高中數(shù)學(xué) 第3課時(shí)《子集、全集、補(bǔ)集》學(xué)案（教師版） 蘇教版必修1

1、聽課隨筆第三課時(shí) 子集、全集、補(bǔ)集4【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 相等集合的關(guān)系子集包含真子集補(bǔ)集全集學(xué)習(xí)要求 1了解集合之間包含關(guān)系的意義； 2理解子集、真子集的概念和掌握它們的符號表示；3子集、真子集的性質(zhì)；4了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念【課堂互動(dòng)】自學(xué)評價(jià)1子集的概念及記法： 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素（ ），則稱集合 A為集合B的子集（subset）,記為_或_讀作“_”或“_”用符號語言可表示為：_如右圖所示： _注意：（1）A是B的子集的含義：任意xA，能推出xB；（2）不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合.2子集的性質(zhì)： A A ,則思考:與能否同時(shí)成立？【

2、答】 _3真子集的概念及記法： 如果，并且AB，這時(shí)集合 A稱為集合B的真子集（proper set）,記為_或_讀作“_”或“_”4真子集的性質(zhì)： 是任何非空集合的真子集 符號表示為_ 真子集具備傳遞性 符號表示為_5全集的概念： 如果集合U包含我們所要研究的各個(gè)集合， 這時(shí)U可以看做一個(gè)全集（universal set）全集通常記作_6補(bǔ)集的概念：設(shè)_，由U中不屬于A的所有元 素組成的集合稱為U的子集A的補(bǔ)集（complementary set）, 記為_讀作“_”即：=_ 可用右圖陰影部分來表示： _7補(bǔ)集的性質(zhì)： =_ =_ =_【精典范例】一、寫出一個(gè)集合的子集、真子集及其個(gè)數(shù)公式例

3、1 寫出集合a，b的所有子集及其真子集； 寫出集合a，b，c的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分別寫出所有子集，這樣才能達(dá)到不重復(fù)，無遺漏， 但應(yīng)注意兩個(gè)特殊的子集：和本身【解】 集合a，b的所有子集為： ，a ， b，a，b； 集合a，b，c的所有子集為： ，a ， b，c，a，b a，c，b，c，a，b，c點(diǎn)評:寫子集，真子集要按一定順序來寫一個(gè)集合里有n個(gè)元素，那么它有2n個(gè)子集； 一個(gè)集合里有n個(gè)元素，那么它有2n-1個(gè)真子集； 一個(gè)集合里有n個(gè)元素，那么它有2n-2個(gè)非空真子集二、判斷元素與集合之間、集合與集合之間的關(guān)系例2：以下各組是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜恚?）

4、a與a 0 與 （2）與20， （3）S=-2，-1，1，2，A=-1，1，B=-2，2； （4）S=R，A=x|x0，xR，B=x|x>0 ，xR ；（5）S=x|x為地球人 ，A=x|x 為中國人，B=x|x為外國人 【解】點(diǎn)評: 判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系，主要是根據(jù)集合的子集，真子集的概念，看兩個(gè)集合里的元素的關(guān)系，是包含，真包含，相等元素與集合之間用_ 集合與集合之間用_追蹤訓(xùn)練一1判斷下列表示是否正確： (1) aa (2) a a，b Ì (3) a，b b，a ¹ -1,1(4) -1，1 -1，0，1̹(5) -1，12指出下列各組

5、中集合A與B之間的關(guān)系(1) A=-1，1，B=Z； (2)A=1，3，5，15，B=x|x是15的正約數(shù)；聽課隨筆(3) A = N*，B=N(4) A =x|x=1+a2,aN* B=x|x=a2-4a+5,aN*3（1）已知1，2 M1，2，3，4，5，則這樣的集合M有多少個(gè)？ （2）已知M=1，2，3，4，5，6， 7,8，9，集合P滿足：PM，且若，則10- P，則這樣的集合P有多少個(gè)？4以下各組是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆柋韥?(1) 與0 (2) -1，1與1，-1 (3) (a,b) 與(b,a) (4) 與0，1，三、運(yùn)用子集的性質(zhì)例3：設(shè)集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x

6、|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素， 在由BA，可知，集合B按元素的多少分類討論即可【解】 A=x|x2+4x =0，xR=0，-4 BA B=或0，-4，0，-4當(dāng)B=時(shí)，=2(a+1)2-4(a2-1)<0 a< -1當(dāng)B=0時(shí)， a=-1當(dāng)B=-4時(shí)， a=當(dāng)B=0，-4時(shí)， a=1 a的取值范圍為：a<-1，或a=-1，或a=1點(diǎn)評: B=易被忽視，要提防這一點(diǎn)四、補(bǔ)集的求法例4：方程組的解集為A，U=R，試求A及 設(shè)全集U=R，A=x|x>1，B=x|x+a<0，是的真子集，求實(shí)數(shù)a

7、的取值范圍【解】 A=x|， =x|x或x>2 B=x|x+a<0=x|x<-a ， =x|x1 是的真子集 如圖所示： -a 1即a-1點(diǎn)評:求集合的補(bǔ)集時(shí)通常借助于數(shù)軸，比較形象，直觀追蹤訓(xùn)練二1若U=Z，A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1， kZ，則 _ 聽課隨筆 _：2設(shè)全集是數(shù)集U=2，3，a2+2a-3，已知A=b，2，=5，求實(shí)數(shù)a，b的值3已知集合A=x|x=a+，aZ，B=x|x=，bZ，C=x|x=，cZ，試判斷A、B、C滿足的關(guān)系4已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0 B A，求a，b的取值范圍思維點(diǎn)拔：集合中的開放問題 例5: 已知全集S=1，3x3+3x2+2x，集合A=1