高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 函數(shù)奇偶性的正判與錯(cuò)判

1、函數(shù)奇偶性的正判與錯(cuò)判一、函數(shù)的奇偶性的判定函數(shù)奇偶性的判定方法較多，下面舉例介紹常見的判定方法1定義域判定法例1判定的奇偶性解：要使函數(shù)有意義，須，解得，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，原函數(shù)是非奇非偶函數(shù)評(píng)注：用定義域雖不能判定一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，但可以通過(guò)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，來(lái)否定一個(gè)函數(shù)具有奇偶性2定義判定法例2判斷的奇偶性解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)是偶函數(shù)評(píng)注：在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，可根據(jù)定義判定函數(shù)奇偶性3等價(jià)形式判定法例3判定的奇偶性解：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)又時(shí)，又，為奇函數(shù)評(píng)注：常用等價(jià)變形形式有：若或，則為奇函數(shù)；若或，則為偶函數(shù)（其中）4性質(zhì)

2、判定法例4若，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，試判定的奇偶性解：在的公共定義域內(nèi)，任取一個(gè)，則，分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，在上為奇函數(shù)評(píng)注：在兩個(gè)函數(shù)（常函數(shù)除外）的公共定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下：兩個(gè)偶函數(shù)的和、差、積都是偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)二、判斷函數(shù)奇偶性易錯(cuò)點(diǎn)初學(xué)函數(shù)奇偶性的同學(xué)，在利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，常會(huì)由于基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，產(chǎn)生以下幾種錯(cuò)誤1.錯(cuò)用定義例5判斷函數(shù)的奇偶性錯(cuò)解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)剖析：函數(shù)的奇偶性在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義域內(nèi)是一致的，不能把定義域分割開來(lái)，“當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函

3、數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)”這種說(shuō)法本身就是錯(cuò)誤的正解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.對(duì)函數(shù)本質(zhì)認(rèn)識(shí)不透例6判斷函數(shù)的奇偶性錯(cuò)解：，且故此函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)剖析：表面上看，以上結(jié)論似乎無(wú)懈可擊，便考慮到函數(shù)的定義域是，值域是，故函數(shù)的解析式可簡(jiǎn)化為，正解：，且故此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3忽視定義域?qū)е洛e(cuò)誤例7判斷的奇偶性.錯(cuò)解:,是偶函數(shù).例8. 判斷的奇偶性.錯(cuò)解:是偶函數(shù).剖析：奇偶函數(shù)定義中隱含著一個(gè)重要條件：有奇偶性的函數(shù)的定義域D必是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，也即如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)無(wú)奇偶性。例7的定義域?yàn)?，?的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱。因此，例7、例8的正確答案應(yīng)為：非奇非偶函數(shù).4忽視對(duì)參數(shù)的討論導(dǎo)致錯(cuò)誤例9.設(shè)m為實(shí)數(shù),函數(shù)試討論的奇偶性.錯(cuò)解: ,函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).剖析：例9的錯(cuò)誤在于忽視了對(duì)參數(shù)m的討論,事實(shí)上,當(dāng)m=0時(shí),函數(shù).此時(shí)是偶函數(shù).這種情況也應(yīng)該考慮.5.顧此失彼例10判斷函數(shù)的奇偶性錯(cuò)解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)剖析：盡管對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有成立，但當(dāng)時(shí)，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)此外，應(yīng)特別注意，若函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有，特別當(dāng)屬于定義域時(shí)，有，所以因此，一般地，有以下結(jié)論：奇函數(shù)要么在處