圓錐的體積說課稿

1、圓錐的體積說課稿張中香一、教材分析1本課教學內(nèi)容是義務(wù)教育課程標準實驗教材小學數(shù)學六年級下冊的第二單元圓柱與圓錐中圓錐體積的第一課時。教學內(nèi)容為圓錐體積計算公式的推導，第29-31頁的例5，相應的“試一試”及練習四的習題。2本課是在學生已經(jīng)掌握了圓柱體積計算和認識了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學習的，是小學階段空間與圖形部分的最后一課。學好這一部分內(nèi)容，有利于進一步發(fā)展學生的空間觀念，提高學生解決實際問題的能力。圓柱的體積公式教材是通過把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后推導出來的，就小學生現(xiàn)有的知識，把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同，教材按照估計、驗證、發(fā)現(xiàn)圓錐與

2、等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系，從而歸納出圓錐的體積公式，最后再應用公式解決問題這樣的程序來安排的。3本課的教學重點是引導學生通過實驗發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系，從而在圓柱體積公式的基礎(chǔ)上推導出圓錐的體積公式，并能正確運用圓錐體積計算公式計算圓錐的體積； 教學難點是學生能夠理解圓錐體積公式的推導過程，并能正確、熟練應用。二、學生分析1、學生學習起點分析合理的知識結(jié)構(gòu)既是知識理解的產(chǎn)物，又是進一步進行知識理解的前提。在學習本課之前，學生已經(jīng)有了推導圓柱體積公式的經(jīng)驗，會運用圓柱體積計算公式進行計算，并認識了圓錐的的特征，同時在認知結(jié)構(gòu)中已有轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。因此，我認為本課新知教學

3、的起點是：圓柱體積計算的公式，新知化舊知的轉(zhuǎn)化思想。2、學生學習態(tài)度分析對教學設(shè)計者來說，學生的學習態(tài)度也同樣影響教學效果。學生對生活化的數(shù)學知識感興趣，凡事想探究明白，而本課的教學內(nèi)容與生活密切聯(lián)系，且又有學生喜歡的動手操作實驗，學生有積極探究的心態(tài)，讓學生在探究活動中經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程，符合學生的認知規(guī)律和心理特點?；谝陨蠈滩暮蛯W生的分析，我確立了本節(jié)課的教學目標：知識目標：理解并掌握圓錐體積公式的推導過程，能正確運用圓錐體積公式計算圓錐的體積；能力目標：能解決一些有關(guān)圓錐體積的實際問題，通過圓錐體積公式的推導實驗，培養(yǎng)學生的實踐操作能力和觀察比較能力；情感與價值觀目標：通過實驗，引導

4、學生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)交流與合作的團隊精神。5教具準備：課件，等底等高的圓柱、圓錐一對，與圓柱等底不等高的圓錐一個，與圓柱等高不等底的圓錐一個，大圓錐一個、小圓柱一個。 學具準備：每人準備等底等高的圓柱、圓錐一對，一定量的細沙，與圓柱等底不等高的圓錐一個，與圓柱等高不等底的圓錐一個。三、教法設(shè)計：著名教育家布魯納說過：“教學不是把學生當成圖書館，而要培養(yǎng)學生參與學習的過程。”學生是學習的主體，只有通過自身的實踐、比較、思索，才能更加深刻地領(lǐng)略到知識的真諦。因此，我在設(shè)計教法時，根據(jù)教學內(nèi)容本身的特點，結(jié)合小學生的認知規(guī)律，讓學生在做中學數(shù)學，主要采用了以下幾種教法：1“估計

5、驗證”探索圓錐的體積公式。波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！币虼宋以O(shè)計了以下的實驗步驟：首先讓學生認識等底、等高的圓錐與圓柱，估計圓錐體積是圓柱的幾分之幾。出示例5的一個圓柱和一個圓錐，通過課件的演示，學生確信了它們等底等高。從圖畫直觀，學生能確定圓錐的體積比圓柱小，再讓學生估計這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計不要求準確，也不要求全體學生有相同的答案，說成、或其他分數(shù)都允許。估計要經(jīng)過驗證才能確認或修正，要讓學生意識到“估計驗證”是解決問題的一種策略。再讓學生分組，人人參與動手實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與

6、圓錐體積之間的關(guān)系。實驗之前，先讓每組準備好等底等高的圓柱、圓錐容器各一個，先比較圓柱和圓錐的底面積和高，明確圓柱和圓錐一定要等底等高，然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好倒?jié)M。從倒沙子實驗得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的，確認或者修正原來的估計。2“比較-歸納”，深化對圓錐體積公式的理解通過估計-驗證，學生已經(jīng)初步得出結(jié)論：“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積三分之一”。但他們不易發(fā)現(xiàn)等底等高這個條件，為了凸現(xiàn)這個條件，我組織學生討論、爭辨：圓錐體積是怎樣的圓柱體積的三分之一？假如這句話中去掉“等底等高”這幾個字結(jié)論還能成立嗎？并讓學生借助兩組不等底不等高的圓柱圓錐做倒

7、沙的對比實驗，引導學生去偽存真，發(fā)現(xiàn)如果沒有等底等高這個前提條件，上面的結(jié)論是不成立的。使學生明確不是所有的圓錐體積都是圓柱體積的三分之一，從而強化了“等底等高”這個重要的前提條件，加深了學生對圓錐體積公式的理解。這時再引導學生在圓柱體積公式的基礎(chǔ)上歸納出圓錐體積的計算公式已是水到渠成。四、學法設(shè)計：“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必要的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這是新課標的基本理念。新課標還強調(diào)引導學生主動參與、親自實踐、獨立思考、合作探究，改變單一的記憶、接受、模仿的被動學習方式。因此我在教學中十分重視對學生學法的指導。1實驗操作法。只有讓學生做學習的主人，通過他們親手的實驗

8、，反復的操作、比較才能真正理解，深刻領(lǐng)悟數(shù)學知識的內(nèi)在奧秘。在指導學生進行實驗操作時，我著重從四個方面進行引導：首先，讓學生做好操作的準備，也就是各自準備好等底等高的圓柱、圓錐一對，一定量的沙；其次，告訴他們操作的方法步驟和注意點；第三，引導學生在操作中初步得出結(jié)論；第四，用兩組不等底等高的圓柱和圓錐進行對比試驗，進一步驗證結(jié)論。2.比較發(fā)現(xiàn)法。通過人人動手的幾組對比實驗操作，讓學生在做數(shù)學的過程中，反復討論，比較，發(fā)現(xiàn)了圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一，沒有等底等高這個前提條件，上面的結(jié)論是不成立的，培養(yǎng)了學生觀察比較、交流合作的能力。3歸納應用法。在實驗操作、比較發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，

9、引導學生歸納出圓錐的體積公式，圓錐的體積=底面積×高×，并啟發(fā)學生思考公式中每一步的含義以及為什么要乘三分之一，計算圓錐的體積一般需要知道哪些條件，在此基礎(chǔ)上讓學生完成試一試，獨立應用圓錐的體積公式解決問題，讓他們體驗學習成功的樂趣，調(diào)動學生學習的積極性和主動性。四、教學過程的設(shè)計：本節(jié)課教學設(shè)計的基本理念是：讓學生在做中學數(shù)學，在自主建構(gòu)中學數(shù)學。1.讓學生經(jīng)歷探索知識的過程，在做中學數(shù)學。教學時，教師放手讓學生經(jīng)歷探索的過程，在估計、操作驗證、比較歸納的實踐過程中發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系，從而推導出圓錐的體積公式，發(fā)展空間觀念。2.利用學生已有的知識

10、和經(jīng)驗，引導學生自己建構(gòu)新知。建構(gòu)主義認為，學習不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識的經(jīng)驗的相互作用以及由此而引發(fā)的認知結(jié)構(gòu)的重組。也就是說，學習是學生的經(jīng)驗體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的“生長”，它首先要以學習者原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)實現(xiàn)知識的建構(gòu)。即從已知遷移到未知，再加以應用。新知只有找到與之相關(guān)的舊知識作為“固定點”，并在“固定點”的基礎(chǔ)上，促進新舊知識之間相互作用，才能使新知納入舊知識系統(tǒng)。在圓錐體積公式的推導過程中，新知學習的“固定點”是圓柱的體積計算，所以在教學中，教師首先引導學生回憶圓柱體積計算公式，再通過估計驗證比較發(fā)現(xiàn)歸納應用等方式讓學生認識新舊知識之間的關(guān)系，促使新舊知識的結(jié)

11、合，從而獲得新知。本節(jié)課的教學過程我設(shè)計了以下六個塊面：一、建立猜想1出示一個圓柱教具，提問：圓柱的體積怎樣計算？這個公式是如何推導出來的?板書：圓柱的體積=底面積×高圓柱-（轉(zhuǎn)化）-長方體2出示一個圓柱和圓錐，讓學生觀察：這個圓柱和圓錐的底面積和高有什么關(guān)系？課件動態(tài)演示后板書：等底等高啟發(fā)思考：圓錐的體積能否用底乘高來計算，為什么？3師追問：圓錐的體積和等底等高的圓柱的體積之間會有什么關(guān)系呢?我們能否通過等底等高的圓柱的體積公式推導出圓錐的體積公式呢？這就是這節(jié)課我們要重點研究的內(nèi)容。4先估計一下，這個圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的幾分之幾？二、驗證猜想1討論、交流：可以用什么

12、方法來驗證你的估計呢？2操作驗證：（1）讓學生拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，先驗證它們是否等底等高，再讓學生進行倒沙實驗，在圓錐形容器里裝滿沙子，再倒入圓柱形容器里，看看幾次正好倒?jié)M。（2）學生先交流實驗結(jié)果，再課件演示：在圓錐形容器里裝滿沙子，再倒入圓柱形容器里，讓學生觀察，看看幾次正好倒?jié)M。3討論、交流：通過剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？圓錐的體積正好是與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾？4揭示：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。師強調(diào)：圓錐的體積是怎樣的圓柱體積的1/3。反過來5討論：如果把等底等高這個條件去掉，出示：圓錐的體積是圓柱的1/3，你們覺得對嗎？6.對比試驗，加深理解。讓

13、學生拿出兩組等底不等高、等高不等底的圓柱和圓錐進行倒沙實驗，交流倒的結(jié)果情況，進一步明確：不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的1/3 。教師拿起一個大圓錐、一個小圓柱進行演示，這個圓錐的體積會是這個圓柱體積的1/3嗎？并再次強調(diào)：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。7.填一填：及時鞏固圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。（1）一個圓柱的體積是18立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方分米。（2）一個圓錐的體積是18立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方分米。三、推導公式1通過上面的實驗操作，想一想，可以怎樣求圓錐的體積？2學生交流，板書：圓錐的體積=底面積

14、15;高×1/3 V=1/3sh3理解公式。公式中的sh求的是什么？為什么要乘1/3？師強調(diào)：特別要注意圓錐體積公式中的乘1/3。根據(jù)圓錐體積的計算公式，知道哪些條件就可以求圓錐的體積了？四、應用公式1、完成試一試。一個圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？學生說出已知條件和問題后，獨立解答，指名板演，評講。2、完成練一練第1題。出示示意圖，學生觀察后，比較這兩題的已知條件有什么區(qū)別？都要先求什么？學生分組計算，板演，評講。3、口答：計算下面各圓錐的體積。（1）底面積15平方厘米，高8厘米；（2）底面半徑3分米，高5分米；（3）底面直徑0.4米，高0.6米；（4）底面周長12.56米，高3米。4、完成練習八第2題。讓學生觀察示意圖，先說出圓錐和圓柱有什么關(guān)系？再口答。五、運用公式，解決實際問題。1、練一練第2題。在建筑工地上，有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑是4米，高是1.5米。每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）2、練習八第3題。一個近似于圓錐形狀的野營帳篷，它的底面半徑是3米，高是2.4米。（1）帳篷的占地面積是多少？（2）帳篷里面的空間有多大？讀題后，