專(zhuān)題三動(dòng)量和能量答案

1、專(zhuān)題三 動(dòng)量和能量（二）綜合問(wèn)題一、子彈打木塊模型+彈簧一、原型一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量m的子彈以初速度v水平飛來(lái)打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)相互作用力為f問(wèn)題1子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度v由動(dòng)量守恒得：mv0=(M+m)v 問(wèn)題2子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由動(dòng)量定理得：對(duì)木塊或?qū)ψ訌梿?wèn)題3子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進(jìn)木塊的深度由動(dòng)能定理得：對(duì)子彈：對(duì)木塊：打進(jìn)深度就是相對(duì)位移S相S1S2問(wèn)題4系統(tǒng)損失的機(jī)械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能E損由問(wèn)題3可得：說(shuō)明：相互作用力與相對(duì)位移（或路程）的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的減小，這是一個(gè)重要關(guān)系，通常都可直接運(yùn)用。問(wèn)題5比較S1、S2、S相的大小關(guān)系運(yùn)用

2、圖象法：子彈做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)木塊做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)由圖可以判定： 不論m、M關(guān)系怎樣總有S相S2S12S2若mM則S相2S2S13S2問(wèn)題6要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長(zhǎng)？（v0、m、M、f一定）運(yùn)用能量關(guān)系fL=v0L3mm例1、如圖所示，質(zhì)量為3m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射入木塊，穿出木塊時(shí)速度為v0，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力始終保持不變（1）求子彈穿透木塊后，木塊速度的大小；（2）求子彈穿透木塊的過(guò)程中，木塊滑行的距離s；（3）若改將木塊固定在水平傳送帶上，使木塊始終以某一恒定速度（小于v0）水平向右運(yùn)動(dòng)，子彈仍以初速度v0水平向右射入木塊如果子彈

3、恰能穿透木塊，求此過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間【答案】（1）；（2）；（3）解析：（1）由動(dòng)量守恒定律，解得木塊的速度大小為（2）設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力為f，對(duì)子彈和木塊分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有解得木塊滑行的距離（3）設(shè)傳送帶的速度大小為u，在子彈穿透木塊的全過(guò)程中，子彈的速度由v0減小為u，對(duì)子彈在全過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，有由（2）可求得解得例2、如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上一顆質(zhì)量為m子彈，以水平速度v0射入A球，并在極短時(shí)間內(nèi)嵌在其中求：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（1）什么時(shí)候彈簧的彈性勢(shì)能最大，最大值是多少？（2）A球的最小速度和B球的最大速度【答案】（1）；（2）VAm

4、in，VBmax解析：子彈與A球發(fā)生完全非彈性碰撞，子彈質(zhì)量為m，A球、B球分別都為M，子彈與A球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則mv0= (m+M)V（1）以子彈、A球、B球作為一系統(tǒng)，以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈、A球、B球速度相同時(shí)為末態(tài)，則（m+M）V= (m+M+M)VM4m，解得（2）以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈和A球速度最小、B球速度最大為末態(tài)，則（m+M）V= (m+M)VA+MVB解得，或v0，0根據(jù)題意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin，VBmax例3、彈簧在不受作用力時(shí)所具有的長(zhǎng)度稱(chēng)為自然長(zhǎng)度，記為l0；彈簧受到拉力作用后會(huì)伸長(zhǎng)，受到壓力作用后會(huì)縮短，如果

5、受力作用時(shí)的長(zhǎng)度稱(chēng)為實(shí)際長(zhǎng)度，記為l；而l與l0之差的絕對(duì)值稱(chēng)為形變量，記為x；x=|ll0|有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)M靜止在O位置，一質(zhì)量為m=20g的子彈，以一定的初速度射入質(zhì)量為M=1980g的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧振子在振動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示則（1）根據(jù)圖線(xiàn)可以看出，M被子彈擊中后將在O點(diǎn)附近哪一區(qū)間運(yùn)動(dòng)？（2）子彈的初速度為多大？（3）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，速度u多大？（4）現(xiàn)若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，振子的速度變?yōu)?m/s，則M從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)

6、的過(guò)程中，地面的摩擦力對(duì)M做了多少功？彈簧的彈力對(duì)M做了多少功？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）；（4）3J，4J解析：（1）M在O點(diǎn)的左邊4cm至O點(diǎn)的右邊4cm的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)（2）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故系統(tǒng)的機(jī)械能為，則可求出子彈射入物塊后兩者的共同速度，解得子彈射入物塊時(shí)間極短，子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則，解得（3）從圖線(xiàn)可以看出：M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊2cm處時(shí)，形變量，此時(shí)彈性勢(shì)能為，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則，解得（4）設(shè)地面的摩擦力對(duì)M做的功為，M從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系，有設(shè)彈簧的彈力對(duì)M做的功為Wk，M從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，

7、根據(jù)動(dòng)能定理，有解得例4、如圖（a）所示，為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖（b）所示，已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖（b）中t=0為A、B開(kāi)始以相同的速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？【答案】；解析：由圖2可直接看出，A、B一起做周期性

8、運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期T2t0令表示A的質(zhì)量，表示繩長(zhǎng).表示B陷入A內(nèi)時(shí)即時(shí)A、B的速度（即圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的速度），表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度，F(xiàn)1表示運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力，F(xiàn)2表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處應(yīng)用牛頓定律可得根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得由圖2可知 由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是 A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則 由式解得圖231例5、如圖231，木塊B放在光滑的水平桌面上，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧作為一個(gè)系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在從子彈射入木塊到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中(

9、)A動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 D動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒例6、如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，最終都停在木塊中，這一過(guò)程中木塊始終保持靜止現(xiàn)知道子彈A射入深度dA大于子彈B射入的深度dB，則可判斷A子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tAtBB子彈入射時(shí)的初動(dòng)能EkAEkBC子彈入射時(shí)的初速度vAvBD子彈質(zhì)量mAmB例7質(zhì)量為m的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手.首先左側(cè)射手開(kāi)槍?zhuān)訌椝缴淙肽緣K的最大深度為d1，然后右側(cè)射手開(kāi)槍?zhuān)訌椝缴淙肽緣K的最大深度為d2，如圖所示，設(shè)子

10、彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同.當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)于木塊靜止時(shí)，下列判斷正確的是A木塊靜止，d1= d2B木塊向右運(yùn)動(dòng)，d1< d2C木塊靜止，d1< d2D木塊向左運(yùn)動(dòng)，d1= d2提示：由動(dòng)量守恒和能量守恒求解例8、矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘在一起組成，將其放在光滑的水平面上，如圖所示甲乙質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊若射擊上層，則子彈剛好不穿出，如圖甲所示；若射擊下層，整個(gè)子彈剛好嵌入，如圖乙所示則比較上述兩種情況，以下說(shuō)法正確的是A兩次子彈對(duì)滑塊做功一樣多B兩次滑塊所受沖量一樣大C子彈擊中上層過(guò)程中產(chǎn)生的熱量多D子彈嵌入下層過(guò)程中對(duì)滑塊做功多

11、例9、如圖所示，水平傳送帶AB足夠長(zhǎng)，質(zhì)量為M1kg的木塊隨傳送帶一起以v12m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的速度恒定），木塊與傳送帶的摩擦因數(shù)，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m20g的子彈，以v0300m/s的水平向右的速度，正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度v50m/s，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，（g取10m/s2）求：（1）木塊遭射擊后遠(yuǎn)離A的最大距離；（2）木塊遭擊后在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間【答案】（1）0.9m；（2）0.65s解析：（1）設(shè)木塊遭擊后的速度瞬間變?yōu)閂，以水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得則，代入數(shù)據(jù)解得，方向向右木塊遭擊后沿傳送帶向右勻減速滑動(dòng)，其受力如圖所

12、示摩擦力設(shè)木塊遠(yuǎn)離A點(diǎn)的最大距離為s，此時(shí)木塊的末速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理則（2）設(shè)木塊向左加速到時(shí)的位移為s1，由動(dòng)能定理得，則由此可知，遭擊木塊在傳送帶上向左的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分兩個(gè)階段：先向左加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，再勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間由動(dòng)量定理得，則所求時(shí)間例10、 如圖所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上。平行板電容器板間距離為d，電容為C。右極板有一個(gè)小孔，通過(guò)小孔有一長(zhǎng)為的絕緣桿，左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為M。給電容器充入電量Q后，有一質(zhì)量為m、帶電量q的環(huán)套在桿上以某一初速度v0 對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)（M3m）。設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場(chǎng)的分

13、布，電容器外部電場(chǎng)忽略不計(jì)。帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板最小距離為d，試求：帶電環(huán)與左極板間相距最近時(shí)的速度；帶電環(huán)受絕緣桿的摩擦力。解析：帶電環(huán)距左板最近時(shí)，類(lèi)似于子彈，木塊相對(duì)靜止時(shí)由動(dòng)量守恒定律得： 帶電環(huán)與其余部分間的相互作用力，做功的有 電場(chǎng)力 摩擦力f由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得 二、滑塊、木板（平板車(chē)）模型例11、一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平桌面上一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v0從長(zhǎng)木板的一端開(kāi)始在木板上滑動(dòng)，直到離開(kāi)木板滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)的速度為v0/3若把該木板固定在水平桌面上，其它條件相同，求滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度v【答案】解析：設(shè)第一次滑塊離開(kāi)木板時(shí)木板的速度為v1，對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)量

14、守恒定律，得設(shè)滑塊與木塊間摩擦力為F，木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，木板滑行距離為s根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)木板，有對(duì)滑塊，有當(dāng)木板固定時(shí)，對(duì)滑塊，有聯(lián)立以上各式解得v0Mm例12、一塊質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板，靜止在光滑水平桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v0從長(zhǎng)木板的一端開(kāi)始在木板上滑動(dòng)，直到離開(kāi)木板，滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)的速度為若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同求：（1）求滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度v；（2）若已知滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求木板的長(zhǎng)度【答案】（1）；（2）解析：（1）設(shè)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為l，長(zhǎng)木板不固定時(shí)，對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，得由能量守恒定律，得當(dāng)長(zhǎng)木板固定時(shí)，對(duì)m，根據(jù)動(dòng)能定理，

15、有聯(lián)立解得（2）由兩式解得例13、如圖所示，光滑的曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車(chē)的上表面相平，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開(kāi)始滑下并滑下平板小車(chē)，使得小車(chē)在光滑水平面上滑動(dòng)已知小滑塊從光滑軌道上高度為H的位置由靜止開(kāi)始滑下，最終停到板面上的Q點(diǎn)若平板小車(chē)的質(zhì)量為3m用g表示本地的重力加速度大小，求：（1）小滑塊到達(dá)軌道底端時(shí)的速度大小v0；（2）小滑塊滑上小車(chē)后，平板小車(chē)可達(dá)到的最大速度V；（3）該過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q【答案】（1）；（2）；（3）解析：滑塊滑至Q點(diǎn)時(shí)它與小車(chē)具有相同速度，這個(gè)速度大小為V，則有：解得例14、如圖所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B

16、放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m<M現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度（如圖），使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離木板以地面為參考系（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度的大小和方向；v0v0（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離【答案】（1），方向向右；（2）解析：（1）A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v0，由動(dòng)量守恒可得解得，方向向右（2）A在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá)B板左端時(shí)的末速

17、度向右，可見(jiàn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，再向右作加速運(yùn)動(dòng)直到速度為v的兩個(gè)階段設(shè)l1為A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱氵^(guò)程中向左運(yùn)動(dòng)的路程，l2為A從速度為零增加到速度為v的過(guò)程中向右運(yùn)動(dòng)的路程，L為A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛到達(dá)B的最左端的過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的路程，如圖所示設(shè)A與B之間的滑動(dòng)摩擦力為f，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)B，有對(duì)A，有由幾何關(guān)系L（l1l2）l由式解得例15、如圖所示，長(zhǎng)木板ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=2.0m木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)令小物

18、塊以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰.碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能【答案】2.4J解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為E，則用s1表示從物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到碰撞前瞬間木板的位移，W1表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)木板所做的功用W2表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)物塊所做的功用s2表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時(shí)木板的位移，W3表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)木板所做的功用W4表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)物塊所做的功用W表示在全過(guò)程中摩擦力做的總功，則W1=W2W3W4WW1W2W3W4用E1表示在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能，則E1EW由式解

19、得代入數(shù)據(jù)得E12.4J例16、如圖所示，質(zhì)量為m=5kg的長(zhǎng)木板放在水平地面上，在木板的最右端放一質(zhì)量也為m=5kg的物塊A木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.3，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.2現(xiàn)用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=1s，撤去拉力設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（g取10m/s2）求：（1）拉力撤去時(shí)，木板的速度大小（2）要使物塊不從木板上掉下，木板的長(zhǎng)度至少多大（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，物塊最終將停在距板右端多遠(yuǎn)處【答案】（1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m解析：（1）若在時(shí)間t=1s內(nèi)，物塊與長(zhǎng)木板一起運(yùn)動(dòng)，加速度

20、為a，則物塊受合外力說(shuō)明物塊在長(zhǎng)木板上發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)設(shè)撤去F時(shí)，長(zhǎng)木板的速度為v1，滑塊速度為v2，由動(dòng)量定理可知，對(duì)物塊，有對(duì)系統(tǒng)，有代入數(shù)據(jù)解得v1=4m/s，v2=2m/s拉力撤去時(shí)，長(zhǎng)木板的速度大小為4m/s（2）設(shè)撤去拉力后，經(jīng)時(shí)間t1，兩者獲得共同速度為v，由動(dòng)量定理可知，對(duì)物塊，有對(duì)長(zhǎng)木板，有將v1和v2的數(shù)值代入解得t1=0.2s，v=2.4m/s在t=1s內(nèi)，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移s1=(v1v2)t/2=1m在t1=0.2s內(nèi)，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移s2=(v1-v2)t1/2=0.2m木板的長(zhǎng)度最小值為L(zhǎng)=s1+s2=1.2m（3）滑塊與木板有了共同速度后，在摩擦力作用下

21、均做減速運(yùn)動(dòng)，物塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)，木板和物塊先后停下，設(shè)木板位移為x1，物塊位移為x2，由動(dòng)能定理，得這段時(shí)間內(nèi)物塊相對(duì)于木板的位移s3=x2x1 =0.72m物塊最終離板右端的距離d=s1s2s3 =0.48mFACBL例17、如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車(chē)，其質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，車(chē)右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊金屬塊與車(chē)間有摩擦，與中點(diǎn)C為界，AC段與CB段摩擦因數(shù)不同現(xiàn)給車(chē)施加一個(gè)向右的水平恒力，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車(chē)上開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時(shí)，即撤去這個(gè)力已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v0，車(chē)的速度為2v0，最后金屬塊恰停在車(chē)的左端（B點(diǎn)）如果金屬

22、塊與車(chē)的AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，求1與2的比值【答案】解析：設(shè)水平恒力F作用時(shí)間為t1對(duì)金屬塊使用動(dòng)量定理Ff t1=mv0-0即1mgt1=mv0，得t1=對(duì)小車(chē)有（F-Ff）t1=2m×2v00，得恒力F=51mg金屬塊由AC過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a1=小車(chē)加速度金屬塊與小車(chē)位移之差而，所以，從小金屬塊滑至車(chē)中點(diǎn)C開(kāi)始到小金屬塊停在車(chē)的左端的過(guò)程中，系統(tǒng)外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，由2m×2v0+mv0= （2m+m）v，得v=v0由能量守恒有，得所以，例18、如圖所示，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間

23、的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài).木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EkA為8.0J，小物塊的動(dòng)能EkB為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：ABCL（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0；（2）木板的長(zhǎng)度L【答案】0.50m解析：（1）設(shè)水平向右為正方向，有I=mAv0代入數(shù)據(jù)得v0=3.0m/s（2）設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為FAB、FBA和FCA，B在A滑行的時(shí)間為t，B離開(kāi)A時(shí)A和B的速度分別為vA和vB，有(FBAFCA)t=m

24、AvAmAvAFABt=mBvB其中FAB=FBA FCA=(mAmB)g設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為sA和sB，有FABsB=EkB動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為木板A的長(zhǎng)度L=sAsB代入數(shù)據(jù)解得L=0.50m三、滑塊、木板（平板車(chē)）模型+彈簧例19、如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A以速度v00.2，由滑板B左端開(kāi)始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng)已知A的質(zhì)量m=1kg，g取10m/s2 求：（1）彈簧被壓縮

25、到最短時(shí)木塊A的速度；（2）木塊A壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能【答案】（1）2m/s；（2）39J解析：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)，木塊A與滑板B具有相同的速度，設(shè)為V，從木塊A開(kāi)始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng)至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則mv0(M+m)VV=v0木塊A的速度：V2m/s（2）木塊A壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大由能量守恒，得EP解得EP39J例20、如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木板AB靜止放在光滑水平面上，木板右端B點(diǎn)固定著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧自由端在C點(diǎn)，C到木板左端的距離L=0.5m，質(zhì)量為m=1kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在木板的

26、左端，它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=02木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用時(shí)間t后撤去，恒力F撤去時(shí)小木塊恰好到達(dá)彈簧的自由端C處，取g=10ms2試求：（1）水平恒力F作用的時(shí)間t；（2）木塊壓縮彈簧的過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能【答案】（1）1s；（2）0.4J例21、如圖所示，質(zhì)量M為4kg的平板小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)左端放一質(zhì)量為lkg的木塊，車(chē)的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的10N·s的瞬間沖量，木塊便沿車(chē)向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并恰好能達(dá)到小車(chē)的左端，求：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)平板車(chē)的速度v；（2）木塊返回小車(chē)左端時(shí)的動(dòng)能Ek；（3）彈簧

27、獲得的最大彈性勢(shì)能Epm【答案】（1）2m/s；（2）2J；（3）20J解析：（1）由題意水平地面光滑，可知小車(chē)和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，二者速度相等，設(shè)木塊獲得的初速度為v0，由動(dòng)量定理得l=mv0運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，則mv0=(Mm)v由解得v=2m/s則彈簧被壓縮到最短時(shí)平板車(chē)的速度為2m/s，方向與木塊初速度方向相同（2）當(dāng)木塊返回到小車(chē)左端時(shí)，二者速度也相同，設(shè)其共同速度為v1，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得mv0=(Mm)v1解得v1=2m/s故小塊此時(shí)的動(dòng)能（3）設(shè)彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為Epm，木塊和小車(chē)間的摩擦因數(shù)為，小車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng)對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析可

28、知，從開(kāi)始到彈簧壓縮到最短時(shí)，木塊和小車(chē)的速度相等則有整個(gè)過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理得：解得=20J例22、在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計(jì)質(zhì)量m=2kg的滑塊B木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑且PQ間距離L=2m，如圖所示某時(shí)刻木板A以的速度向左滑行，同時(shí)滑塊B以的速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P處相距L時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若在二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去該障礙物）求B與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)和滑塊B最終停在木板A上的位置（g取10m/s2）【答案】在Q點(diǎn)左邊離Q

29、點(diǎn)0.17m解析：設(shè)M、m共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律，得，解得對(duì)A，B組成的系統(tǒng)，由能量守恒，得代入數(shù)據(jù)解得木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為u，在此過(guò)程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒由動(dòng)量守恒定律得設(shè)B相對(duì)A的路程為s，由能量守恒，有代入數(shù)據(jù)得由于，所以B滑過(guò)Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為s1，則四、碰撞模型+彈簧例23、如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等Q與輕質(zhì)彈簧相連設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞在整個(gè)

30、碰撞過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于PQAP的初動(dòng)能BP的初動(dòng)能的1/2CP的初動(dòng)能的1/3DP的初動(dòng)能的1/4提示：設(shè)P的初速度為v0，P、Q通過(guò)彈簧發(fā)生碰撞，當(dāng)兩滑塊速度相等時(shí)，彈簧壓縮到最短，彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)共同速度為v，對(duì)P、Q（包括彈簧）組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，有由機(jī)械能守恒定律，有聯(lián)立兩式解得例24、如圖所示，質(zhì)量為1.0kg的物體m1，以5m/s的速度在水平桌面上AB部分的左側(cè)向右運(yùn)動(dòng)，桌面AB部分與m1間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，AB間的距離s=2.25m，桌面其他部分光滑。m1滑到桌邊處與質(zhì)量為2.5kg的靜止物體m2發(fā)生正碰，碰撞后m2在堅(jiān)直方向上落下0.6m時(shí)速度大

31、小為4m/s，若g取10m/s2，問(wèn)m1碰撞后靜止在什么位置？解析：m1向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)AB段作勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定律可以求出離開(kāi)B點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的速度為4米/秒；和m2發(fā)生碰撞后，m2作平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出m2做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度（碰撞之后）為2米/秒。利用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞之后瞬間m1的速度為1米/秒。由動(dòng)能定律可以求出返回經(jīng)過(guò)AB段，離B點(diǎn)0.25米處停止。例25、如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m與M，且mM，由輕質(zhì)彈簧相連接，置于光滑的水平面上.用一根輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊，兩滑塊一起以恒定的速度v0向右滑動(dòng)，突然，輕繩斷開(kāi)，當(dāng)彈簧恢復(fù)至自然長(zhǎng)

32、度時(shí)，滑塊A的速度正好為零，問(wèn)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊B是否會(huì)有速度為零的時(shí)刻？試通過(guò)定量分析，證明你的結(jié)論【答案】不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為零的情況解析：當(dāng)滑塊A的速度為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊B的動(dòng)能，設(shè)此時(shí)滑塊B的速度為v，則由動(dòng)量守恒定律，得由解得設(shè)以后的運(yùn)動(dòng)中，滑塊B可以出現(xiàn)速度為零的時(shí)刻，并設(shè)此時(shí)A的速度為v1，這時(shí)不論彈簧處于伸長(zhǎng)或壓縮狀態(tài)，都具有彈性勢(shì)能，設(shè)為Ep由機(jī)械能守恒定律，得根據(jù)動(dòng)量守恒：求得v1代入式得：因?yàn)镋p0，所以，則mM，這與已知條件mM不符，可見(jiàn)滑塊B的速度不能為零，即在以后的運(yùn)動(dòng)中，不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為零的情況例26、如圖所示，EF為水平地面，O點(diǎn)左側(cè)

33、是粗糙的，右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在O點(diǎn)、質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)質(zhì)量為2m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，已知物塊B與地面EO段間的滑動(dòng)摩擦力大小為，物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F物塊B和物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)已知CD=5L，OD=L求：（1）撤去外力后彈簧的最大彈性勢(shì)能?（2）物塊B從O點(diǎn)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)直到靜止所用的時(shí)間是多少?【答案】（1）；（2）解析：（1）設(shè)B與A碰撞前速度為v0，由動(dòng)能定理，得，則B與A在O點(diǎn)碰撞，設(shè)碰后共同速度為v1，由動(dòng)量守恒得碰后B和A一起運(yùn)動(dòng)

34、，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F后，當(dāng)它們的共同速度減小為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為Epm，則由能量守恒得（2）設(shè)A、B一起向左運(yùn)動(dòng)回到O點(diǎn)的速度為v2，由機(jī)械能守恒得經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后，B和A分離，B在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得，則例27、如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角=37°，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為 m=1的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），C為左端附有膠泥的質(zhì)量不計(jì)的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質(zhì)彈簧薄板、彈簧和滑塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能向下勻速運(yùn)動(dòng)現(xiàn)撤

35、去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑，若取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8（1）求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小v1；（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起(不計(jì)此過(guò)程中的機(jī)械能損失)，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep【答案】（1）2m/s；（2）1J解析：(1)滑塊勻速下滑時(shí)，受重力mg、恒力F、斜面支持力FN和摩擦力F作用，由平衡條件有即化簡(jiǎn)后得，代入數(shù)據(jù)解得動(dòng)摩擦因數(shù)撤去后，滑塊勻加速下滑，由動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)得（2）兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，當(dāng)它們速度相等時(shí)，彈簧具有最大

36、彈性勢(shì)能，設(shè)共同速度為，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有聯(lián)立解得五、碰撞模型+豎直軌道（圓運(yùn)動(dòng)）例28、如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R【答案】8R解析：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為vB，由機(jī)械能守恒定律，得設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動(dòng)量守恒：(m1m2)v0=m

37、1v1m2v2分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，根據(jù)題給條件，從運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得已知m1=2m2，由以上各式可得s=8R例29、如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)小球A、B質(zhì)量分別為m、m（為待定系數(shù)）A球從左邊與圓心等高處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失重力加速度為g試求：（1）待定系數(shù)；（2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?；?）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道

38、最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度【答案】（1）3；（2），方向水平向左；，方向水平向右；4.5mg，方向豎直向下（3）見(jiàn)解析解析：（1）由于碰撞后球沿圓弧的運(yùn)動(dòng)情況與質(zhì)量無(wú)關(guān)，因此，A、B兩球應(yīng)同時(shí)達(dá)到最大高度處，對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得，解得3（2）設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為v1、v2，取方向水平向右為正，對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，有解得，方向水平向左；，方向水平向右設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)軌道對(duì)B球的支持力為N，方向豎直向上為正，則，B球?qū)壍赖膲毫?，方向豎直向下（3）設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V1、V2，取方向水平向右為正，則解得V1，V20（另一組解V

39、1v1，V2v2不合題意，舍去）由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同例30、如圖（a）所示，為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖（b）所示，已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖（b）中t=0為A、B開(kāi)始以相同的速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）