《工程力學(xué)》課后習(xí)題答案全集

1、工程力學(xué)習(xí)題答案第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)思考題：1. ×2. ;3. ;4. ;5. ×6. ×7. ;8. 習(xí)題一1根據(jù)三力匯交定理，畫(huà)出下面各圖中A點(diǎn)的約束反力方向。解：（a）桿AB在A(yíng)、B、C三處受力作用。由于力和的作用線(xiàn)交于點(diǎn)O。如圖（a）所示，根據(jù)三力平衡匯交定理，可以判斷支座A點(diǎn)的約束反力必沿通過(guò)A、O兩點(diǎn)的連線(xiàn)。（b）同上。由于力和的作用線(xiàn)交于O點(diǎn)，根據(jù)三力平衡匯交定理，可判斷A點(diǎn)的約束反力方向如下圖（b）所示。2不計(jì)桿重，畫(huà)出下列各圖中AB桿的受力圖。解：（a）取桿AB為研究對(duì)象，桿除受力外，在B處受繩索作用的拉力，在A(yíng)和E兩處還受光滑接觸面約束。約

2、束力和的方向分別沿其接觸表面的公法線(xiàn)，并指向桿。其中力與桿垂直，力通過(guò)半圓槽的圓心O。AB桿受力圖見(jiàn)下圖（a）。(b)由于不計(jì)桿重，曲桿BC只在兩端受鉸銷(xiāo)B和C對(duì)它作用的約束力和，故曲桿BC是二力構(gòu)件或二力體，此兩力的作用線(xiàn)必須通過(guò)B、C兩點(diǎn)的連線(xiàn)，且=。研究桿AB，桿在A(yíng)、B兩點(diǎn)受到約束反力和，以及力偶m的作用而平衡。根據(jù)力偶的性質(zhì)，和必組成一力偶。(d)由于不計(jì)桿重，桿AB在A(yíng)、C兩處受繩索作用的拉力和，在B點(diǎn)受到支座反力。和相交于O點(diǎn)，根據(jù)三力平衡匯交定理，可以判斷必沿通過(guò)B、O兩點(diǎn)的連線(xiàn)。見(jiàn)圖(d).第二章 力系的簡(jiǎn)化與平衡思考題：1. ;2. ×3. ×4. &#

3、215;5. ;6. ×7. ×8. ×9. .1 平面力系由三個(gè)力和兩個(gè)力偶組成，它們的大小和作用位置如圖示，長(zhǎng)度單位為cm，求此力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，并確定其合力位置。解：設(shè)該力系主矢為，其在兩坐標(biāo)軸上的投影分別為、。由合力投影定理有：=-1.5kNkNkN；由合力矩定理可求出主矩：合力大小為：kN，方向位置：mcm，位于O點(diǎn)的右側(cè)。2 火箭沿與水平面成角的方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示?；鸺耐屏N與運(yùn)動(dòng)方向成角。如火箭重kN，求空氣動(dòng)力和它與飛行方向的交角。解：火箭在空中飛行時(shí)，若只研究它的運(yùn)行軌道問(wèn)題，可將火箭作為質(zhì)點(diǎn)處理。這時(shí)畫(huà)出其受力和坐標(biāo)軸、如下圖

4、所示，可列出平衡方程。；故空氣動(dòng)力kN由圖示關(guān)系可得空氣動(dòng)力與飛行方向的交角為。4 梁AB的支承和荷載如圖，梁的自重不計(jì)。則其支座B的反力大小為多少？解：梁受力如圖所示：由得：解得；kN5起重機(jī)構(gòu)架如圖示，尺寸單位為cm，滑輪直徑為cm，鋼絲繩的傾斜部分平行于BE桿，吊起的荷載kN，其它重量不計(jì)。求固定鉸鏈支座A、B的反力。解：先研究桿AD如圖(a)(a) (b)由幾何關(guān)系可知：，由，解得：kN，kN再研究整體，受力如圖(b),由，解得：kN，kN，kN6 平面桁架的支座和荷載如圖所示，求桿1，2和3的內(nèi)力。解：用截面法，取CDF部分，受力如圖(b),由，解得：，（壓）再研究接點(diǎn)C，受力如圖（

5、c）有，解得：（壓）8.圖示夾鉗夾住鋼管,已知鉗口張角為,。問(wèn)鋼管與夾鉗間的靜摩擦因數(shù)至少應(yīng)為多少才夾得住而不至滑落?解:取鋼管為研究對(duì)象,受力如圖.列出平衡方程:， 根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性及知:, 鋼管處于臨界狀態(tài)時(shí):, 聯(lián)立可解得:既鋼管與夾鉗的靜摩擦因數(shù)至少應(yīng)為0.176才夾得住而不至滑落。10桿子的一端A用球鉸鏈固定在地面上，桿子受到30kN的水平力的作用，用兩根鋼索拉住，使桿保持在鉛直位置，求鋼索的拉力、和A點(diǎn)的約束力。解：研究豎直桿子，受力如圖示。由， ， ， ， ， 由三角關(guān)系知：， 將代入得：kN將kN代入可得：kN將，分別代入、可得：kN，kN，kN既（kN）14已知木材與鋼的靜滑

6、動(dòng)摩擦因數(shù)為，動(dòng)滑輪摩擦因數(shù)為，求自卸貨車(chē)車(chē)廂提升多大角度時(shí)，才能使重的木箱開(kāi)始發(fā)生滑動(dòng)？解：取木材為研究對(duì)象，受力如圖所示由， （1）， （2）式中 （3）聯(lián)立（1）、（2）、（3）可得：，第三章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)判斷題：1；2.×3.習(xí)題三1 指出下述情況中絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為何種運(yùn)動(dòng)？畫(huà)出在圖示的牽連速度。定系固結(jié)于地面；（1）.圖（a）中動(dòng)點(diǎn)是車(chē)1， 動(dòng)系固結(jié)于車(chē)2；（2）.圖（b）中動(dòng)點(diǎn)是小環(huán)M，動(dòng)系固結(jié)于桿OA；（3）.圖（c）中動(dòng)點(diǎn)是L形狀的端點(diǎn)A，動(dòng)系固結(jié)于矩形滑塊M；（4）.圖（d）中動(dòng)點(diǎn)是腳蹬M，動(dòng)系固系于自行車(chē)車(chē)架；（5）.圖（e）中動(dòng)點(diǎn)是滑塊上的銷(xiāo)釘M，

7、動(dòng)系固結(jié)于L形桿OAB。(b)(a)(c) (d)解：（1）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：向左做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：斜相上方的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：向下直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。牽連速度如圖（a）。（2）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿OA的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。牽連速度如圖（b）。（3）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)速度：沿BC的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：豎直方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)如圖（c）（4）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（旋輪線(xiàn)）；相對(duì)速度：繞O的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：水平向右的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。牽連速度如圖（d）。（5）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：豎直方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O的圓周運(yùn)動(dòng)。牽連速度如圖

8、（e）。(e)4.牛頭刨床急回機(jī)構(gòu)如圖示，輪O以角速度rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊E使刨床枕沿水平支承面往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知OA=r=15cm,。試求OA水平時(shí)角速度和刨床速度。解：（1）先求的角速度。取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與搖桿相固連。定系與機(jī)架相固連。因而有：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊A相對(duì)與機(jī)架的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊A沿槽作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：隨搖桿相對(duì)于機(jī)架作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理，動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)速度式中各參數(shù)為：速度大小未知未知方向桿向上沿桿由圖示的速度平行四邊形得：故搖桿的角速度：。（2）求刨枕速度，即滑塊E的速度取滑塊E為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與搖桿相連接，定系與機(jī)架相固連。因而有：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊E沿滑道作水平直

9、線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊E沿斜滑槽作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：隨搖桿相對(duì)于機(jī)架作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理：式中各參數(shù)為：速度大小未知未知方向水平由圖示速度平行四邊形可得：m/s,方向水平相左。6L形直O(jiān)AB以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OA垂直于A(yíng)B；通過(guò)滑套C推動(dòng)桿CD沿鉛直導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，AOC=，試求桿CD的速度。解：取DC桿上的C為動(dòng)點(diǎn)，OAB為動(dòng)系，定系固結(jié)在支座上。由，作出速度平行四邊形，如圖示：即：7 圖示平行連桿機(jī)構(gòu)中，mm,。曲柄以勻角速度2rad/s繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連桿AB上的套筒C帶動(dòng)桿CD沿垂直于的導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。試示當(dāng)時(shí)桿CD的速度和加速度。解：取CD桿上的點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，AB桿為動(dòng)系。

10、對(duì)動(dòng)點(diǎn)作速度分析和加速度分析，如圖（a）、（b）所示。圖中：則 （mm/s）故=100（mm/s）又有：，因故：即：第四章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)思考題1×；2.; 3.;4.;5.×.習(xí)題四1圖示自行車(chē)的車(chē)速m/s,此瞬時(shí)后輪角速度rad/s,車(chē)輪接觸點(diǎn)A打滑，試求點(diǎn)A的速度。解：如圖示，車(chē)輪在A(yíng)點(diǎn)打滑，m/s,=rad/s,車(chē)輪作平面運(yùn)動(dòng)，以O(shè)為基點(diǎn)。故A點(diǎn)速度為：m/s(方向向左)2 圖示平面機(jī)構(gòu)中，滑塊B沿水平軌道向右滑動(dòng)，速度cm/s,求圖示曲柄OA和連桿AB的角速度。解：速度分析如圖示，AB作平面運(yùn)動(dòng)。由速度投影定理得：故：m/srad/s由作出速度平行四邊形如圖：cm

11、/srad/s3. 瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖所示。齒輪與連桿AB固結(jié)。已知：cm,OA長(zhǎng)75cm,AB長(zhǎng)=150cm。試求、rad/s時(shí)，曲柄及齒輪的角速度。解：是四桿機(jī)構(gòu)。速度分析如圖。點(diǎn)P是AB桿和輪的速度瞬心，故：桿的角速度為：rad/s兩輪齒合點(diǎn)M的速度和輪的角速度分別為：，rad/s6.在圖所示星齒輪結(jié)構(gòu)中，齒輪半徑均為cm。試求當(dāng)桿OA的角速度rad/s、角加速度時(shí)，齒輪上B和C兩點(diǎn)的加速度。解：（1）B為輪的速度瞬心，.設(shè)輪工角速度為則，輪工角加速度取A為基點(diǎn)，對(duì)B點(diǎn)作加速度分析如圖（b），有大?。?？，方向皆如圖所示：向AB方向投影得：向AB垂線(xiàn)方向投影得：故；B點(diǎn)的加速度（2）以A

12、為基點(diǎn)，對(duì)C點(diǎn)作加速度分析如圖（c）,有大小 ？ ，方向皆如圖所示將上式分別向AB和AB垂線(xiàn)方向投影，得：，故C點(diǎn)加速度：8.圖示小型精壓機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，m,m。在圖示瞬時(shí)，AD，和EF在鉛直位置。已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速=120r/min,求此時(shí)壓頭F的速度。解：速度分析如圖，桿ED及AD均作平面運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是桿ED的速度瞬心，故：由速度投影定理，有解得：m/s第五章 思考題1.判斷題（1）× （2）× （3） （4） （5）2不做功是因?yàn)樵诜较蛏衔灰茷榱闱宜俣葹榱?；瞬心上的力不做功是因?yàn)樗残牡乃俣扔肋h(yuǎn)為零，位移產(chǎn)生。3一般平面運(yùn)動(dòng)的剛體上式不成立。齒輪是因?yàn)閮蓚€(gè)原因：a.均值重力

13、對(duì)質(zhì)心。瞬心的力矩為零；b.做純滾動(dòng)。4.相同5.地面給運(yùn)動(dòng)員的反作用力，使質(zhì)心產(chǎn)生加速度；反作用力的水平分力使運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能增加；產(chǎn)生加速度的力不一定做功。第五章 動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用說(shuō)明：動(dòng)量定理、動(dòng)力矩定理和動(dòng)能定理統(tǒng)稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)普遍定理。這些普遍定理都可以當(dāng)作是對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行一次積分的結(jié)果。因此在求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，不必每次都從動(dòng)力學(xué)基本方程出發(fā)，而只須直接應(yīng)用普遍定理即可求解。5.1 解：圓柱體的受力與運(yùn)動(dòng)分析5.2 如圖所示由平面運(yùn)動(dòng)微分方程得5.2解；分別研究重物A與鼓輪，受力與加速度分析如圖，對(duì)重物A有：對(duì)輪子有：其中 ，解得 5.3解：該系統(tǒng)初動(dòng)能為零，設(shè)曲柄

14、轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度為w，則有式中 解得 對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)且解得習(xí)題五4.如圖所示機(jī)構(gòu)中，已知均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m，滑塊A的質(zhì)量不計(jì)。，試求當(dāng)繩子OB突然斷了瞬時(shí)滑槽的約束力即桿AB的角加速度。解：時(shí)；，取x軸平行于斜面，故AB的運(yùn)動(dòng)微分方程為又因?yàn)閷?duì)向Y軸投影得 代入得：再代入得：第六章 分析力學(xué)基礎(chǔ)1.堆靜止的質(zhì)點(diǎn)不加慣性力，對(duì)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不一定加慣性力。2.相同3.第一節(jié)車(chē)廂掛鉤受力最大，因 慣性力與質(zhì)量成正比。4.是理想約束，音樂(lè)書(shū)反力不做功。5.不正確。實(shí)位移是真正實(shí)現(xiàn)的位移與約束條件、時(shí)間及運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān)，而虛位移僅與約束條件有關(guān)。6.廣義力不一定都具有力的量綱。廣義的力是由系

15、統(tǒng)所有主動(dòng)力的虛功總和除以廣義虛位移而得。7.質(zhì)點(diǎn)在非慣性坐標(biāo)系中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，拉格朗日方程 不適用。第六章 分析力學(xué)基礎(chǔ)本章介紹了靜力學(xué)中研究平衡問(wèn)題的方法來(lái)解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的達(dá)朗伯原理，介紹了從動(dòng)力學(xué)功與能的角度來(lái)解決靜力學(xué)平衡問(wèn)題的虛位移原理。以及廣泛用于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的拉格朗日方程。3. 如圖所示雙錘擺，擺錘M1、M2各重P1和P2，擺桿各長(zhǎng)為a和b。設(shè)在M2上加一水平力F以維持平衡，不計(jì)擺桿重量，求擺桿與鉛垂線(xiàn)所成的角和。（圖）4. 質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為的均質(zhì)桿在端點(diǎn)O通過(guò)光滑鉸鏈懸掛，試用拉格朗日方程建立桿的動(dòng)力學(xué)微分方程。解：選平衡位置為系統(tǒng)的零勢(shì)能位置， 以為廣義坐標(biāo)，則該系統(tǒng)的動(dòng)能勢(shì)能和

16、拉格朗日函數(shù)為系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為代入拉格朗日方程有：可得動(dòng)力學(xué)方程：6. 質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為的均質(zhì)桿AB在端點(diǎn)A通過(guò)光滑鉸鏈連接于半徑為r、質(zhì)量為M的均質(zhì)圓盤(pán)的中心，如圖所示。圓盤(pán)可在水平面上純滾動(dòng)，若系統(tǒng)從圖示位置（此時(shí)桿處于水平位置）由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻桿與輪的角加速度。解：時(shí)，以桿AB為研究對(duì)象 畫(huà)受力圖 列方程 即 以輪為研究對(duì)象 列方程； 將和代入得由于輪做純滾動(dòng)8. 如圖所示兩等長(zhǎng)桿AB與BC在點(diǎn)B用鉸鏈連接，又在桿的D、E兩點(diǎn)連一彈簧。彈簧的剛度系數(shù)為k，當(dāng)距離AC等于a時(shí)，彈簧內(nèi)拉力為零，不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦。如在點(diǎn)C作用一水平力F，桿系處于平衡，求距離AC之值。

17、解：（圖）彈簧力如圖：為各力作用點(diǎn)橫向坐標(biāo)及其變分為代入虛功方程 解出 第七章 拉伸與壓縮習(xí)題七1. 圖示階梯桿，kN 、kN，mm、mm，mm。試求：（1）繪軸力圖；（2）最大正應(yīng)力。解：（1）kNkN(2)MPa MPaMPa2. 鋼桿受力P=400 kN，已知拉桿材料的許用應(yīng)力MPa，橫截面為矩形，如b=2a,試確定a、b的尺寸。解：根據(jù)強(qiáng)度條件，應(yīng)有將代入上式，解得mmm由，得 mm所以，截面尺寸為mm，mm。6. 圖示結(jié)構(gòu)中，梁AB的變形及重量可忽略不計(jì)。桿、的橫截面積均為，材料的彈性模量均為。已知：L=2m, =1.5m, =1m,為使梁AB在加載后仍保持水平，載荷P的作用點(diǎn)C與點(diǎn)

18、A的距離x應(yīng)為多少？解：對(duì)AB桿進(jìn)行受力分析解上二式得： 欲使加載后AB保持水平，應(yīng)有得： 解得：m7. 試校核圖示聯(lián)接銷(xiāo)釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知P=100 kN，銷(xiāo)釘直徑d=30mm，材料的許用剪應(yīng)力MPa。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷(xiāo)釘？解：（1）剪切面上的剪力。 校核銷(xiāo)釘剪切強(qiáng)度 MPa 所以銷(xiāo)釘強(qiáng)度不合格。 （2）根據(jù)強(qiáng)度條件 所以 mm8 木榫接頭如圖所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：作用在接頭上的剪力，剪切面積為bh接頭的剪切應(yīng)力為MPa作用在接頭上的擠壓力和擠壓面積分別為P和bc ，接頭的擠壓應(yīng)力為 Pa=MPa9.

19、由五根鋼桿組成的桿系如圖所示。各桿橫截面積均為500，E=200 GPa。設(shè)沿對(duì)角線(xiàn)AC方向作用一對(duì)20 kN的力，試求A、C兩點(diǎn)的距離改變。解：A鉸鏈?zhǔn)芰θ鐖D所示，由平衡條件解上式得 ,由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，故有B鉸鏈?zhǔn)芰θ鐖D，由平衡條件解得 桿系的總變形能為 應(yīng)用卡氏定理，A、C兩點(diǎn)的距離改變?yōu)?0. 厚度為10mm的兩塊鋼板，用四個(gè)直徑為12mm的鉚釘搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN ，如圖示，試求：（1）鉚釘?shù)募魬?yīng)力；（2）鋼板的擠壓應(yīng)力；（3）繪出上板的軸力圖。解：（1）鉚釘?shù)募魬?yīng)力由題分析可得，每個(gè)鉚釘剪切面上的剪力為所以 MPa（2）鋼板的擠壓應(yīng)力MPa（3）上板的軸力圖 11求圖

20、示結(jié)構(gòu)中桿1、2的軸力。已知EA、P、h，且兩桿的EA相同。解：物塊A受力如圖由圖可知系統(tǒng)變形協(xié)調(diào)關(guān)系為 即 將 ，代入上式得： 將式代入式，解得 P P第八章 軸的扭轉(zhuǎn)判斷題：1. 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速越高，則軸橫截面上的扭矩也越大。(錯(cuò))2. 扭矩是指桿件受扭時(shí)橫截面上的內(nèi)力偶矩，扭矩僅與桿件所收的外力偶矩有關(guān)，而與桿件的材料和橫截面的形狀大小無(wú)關(guān)。(對(duì))3圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的平面假設(shè)，僅在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)成立。(錯(cuò))4. 一鋼軸和一橡皮軸，兩軸直徑相同，受力相同，若兩軸均處于彈性范圍，則其橫截面上的剪應(yīng)力也相同。(對(duì))5. 鑄鐵圓桿在扭轉(zhuǎn)和軸向拉伸時(shí)，都將在最大拉應(yīng)力作用面發(fā)生斷裂。(錯(cuò))6.木紋平行于

21、桿軸的木質(zhì)圓桿，扭轉(zhuǎn)時(shí)沿橫截面與沿縱截面剪斷的可能性是相同的。(錯(cuò))7. 受扭圓軸橫截面之間繞桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)位移，其值等于圓軸表面各點(diǎn)的剪應(yīng)變。(錯(cuò))習(xí)題八1直徑D=50mm的圓軸，受到扭矩T=2.15kN.m的作用。試求在距離軸心10mm處的剪應(yīng)力，并求軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。解： MPa截面上的最大剪應(yīng)力為：MPa4實(shí)心軸與空心軸通過(guò)牙嵌式離合器連在一起，已知軸的轉(zhuǎn)速n=1.67r/s，傳遞功率N=7.4kW，材料的MPa，試選擇實(shí)心軸的直徑和內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸的外徑。解：軸所傳遞的扭矩為N.m 由實(shí)心軸強(qiáng)度條件：可得實(shí)心圓軸的直徑為mm空心圓軸的外徑為：mm5機(jī)床變速箱第軸如圖所

22、示，軸所傳遞的功率為N=5.5 kW,轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料為45鋼，MPa，試按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。 解：軸所傳遞的扭矩為N.m由圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件可得軸的直徑為 mm取軸徑為mm6. 某機(jī)床主軸箱的一傳動(dòng)軸，傳遞外力偶矩T，若材料的許用剪應(yīng)力MPa，G=80GN/, /m，試計(jì)算軸的直徑。解：由圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件可得軸的直徑為mm由圓軸剛度條件可確定圓軸直徑mm所以取直徑mm7駕駛盤(pán)的直徑mm，加在盤(pán)上的力P=300N，盤(pán)下面豎軸的材料許用應(yīng)力MPa。（1）當(dāng)豎軸為實(shí)心軸時(shí)，試設(shè)計(jì)軸的直徑；（2）如采用空心軸，且，試設(shè)計(jì)軸的內(nèi)外直徑；（3）比較實(shí)心軸和豎心軸的重量。解：方向盤(pán)傳遞

23、的力偶矩 N.m（1）由實(shí)心軸強(qiáng)度條件得軸的直徑：mm(2)空心軸的外徑為：mmmm（3）8直桿受扭轉(zhuǎn)力偶作用如圖所示，做扭矩圖并寫(xiě)出。解：（1）kN.mkN.mkN.mkN.m（2） kN.mkN.mkN.mkN.m第九章 梁的彎曲判斷題：1. 梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，梁的軸線(xiàn)必為載荷作用面內(nèi)的平面曲線(xiàn)。（對(duì)）2. 最大彎矩必定發(fā)生在剪力為零的橫截面上。（錯(cuò)）3梁上某一橫截面上的剪力值等于截面一側(cè)橫向力的代數(shù)和。而與外力偶無(wú)關(guān)；其彎矩值等于截面一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。（對(duì)）4. 兩梁的跨度、承受載荷及支承相同，但材料和橫截面面積不同，因而兩梁的剪力圖和彎矩圖也不一定相同。（錯(cuò)）5. 純彎曲

24、時(shí)，梁變形后橫截面保持為平面，且其形狀、大小均保持不變。（錯(cuò)）6. 平面彎曲時(shí)，中性軸垂至于載荷作用面。（對(duì)）7. 若梁上某一橫截面上彎矩為零，則該截面的轉(zhuǎn)角和撓度必也為零。（錯(cuò)）8. 若梁上某一段內(nèi)各截面上的彎矩均等于零，則該段梁的撓曲線(xiàn)必定是一直線(xiàn)段。（對(duì)）9. 兩梁的橫截面、支承條件以及承受載荷均相同，而材料不同，則兩梁的撓曲線(xiàn)方程相同。（錯(cuò)）10. 不論載荷怎樣變化，簡(jiǎn)支梁的最大撓度可以用梁的中點(diǎn)撓度來(lái)代表。（錯(cuò)）習(xí)題九1設(shè)P、q、l、a均為已知，如圖所示試列出各題的剪力方程和彎矩方程式，繪出Q、M圖并出值和值。（a）解：AB段：BC段： （b）解：AB段 BC段 2繪出圖示各梁的剪力

25、圖和彎矩圖，求出和，并用微分關(guān)系對(duì)圖形進(jìn)行校核。（a）解：根據(jù)平衡方程求支反力kN， kN做剪力圖，彎矩圖kN， kN.m （b）解：根據(jù)平衡條件球求支反力做剪力圖、彎矩圖3（a） (b) 1 4. 已知圖示各梁的載荷P、q，M和尺寸。（1）作剪力圖和彎矩圖；（2）確定值和|值。（a） (b)(c) (d)(f) (g) (h) 5. 設(shè)梁的剪力圖如圖所示，試作彎矩圖及載荷圖。已知梁上設(shè)有作用集中力偶。(a)(b)6. 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4m, ,q=10kN/m, MPa,試確定此梁橫截面尺寸。解：梁的最大彎矩發(fā)生在固定端截面上，梁的強(qiáng)度條件將代入上式得，所以 ，8T字形截面梁

26、的截面尺寸如圖所示，若梁危險(xiǎn)截面承受在鉛垂對(duì)稱(chēng)平面的正彎矩M=30kNm,試求：（1）截面上的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力；（2）證明截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力之和，而其組成的合力矩等于截面的彎矩。解：（1）計(jì)算字形截面對(duì)形心軸的慣性矩最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面最下邊緣MPa最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面最上邊緣MPa（2）證明：中性軸上側(cè)壓力之和為中性軸下側(cè)拉力之和為所以截面上拉力之和等于壓力之和。截面上合力矩為所以合力矩等于截面上的彎矩。9. T形截面的鑄鐵懸臂梁及其承載情況如圖示，材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，試求梁的許可載荷解：梁的彎矩圖如圖， 彎矩的兩個(gè)極值分別為，截面對(duì)形心軸的慣性矩為根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件由A截

27、面的強(qiáng)度要求確定許可荷載。由抗拉強(qiáng)度要求得NKN由抗壓強(qiáng)度要求得NKN由C截面的強(qiáng)度要求確定許可載荷：由抗拉強(qiáng)度得：NKN顯然C截面的壓應(yīng)力大于拉應(yīng)力，不必進(jìn)行計(jì)算。許用載荷為 KN10矩形截面的變截面梁AB如圖示，梁的寬度為b,高度為2h（CD段）和h(AC、DB段許用應(yīng)力為，為使截面C、E、D上的最大應(yīng)力均等于，加強(qiáng)部分的長(zhǎng)度2a應(yīng)取多少？解：由題意可得C,D,E截面的彎矩值截面上最大應(yīng)力值為 欲使截面C,D,E上最大應(yīng)力相等，則有即 解得 m跨度中點(diǎn)C的撓度。mm13用疊加法求圖示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。EI為已知常數(shù)。解：（a）查表得 ，由疊加原理有 （b）由圖可知 因，查表得

28、 所以，由圖可知 ，而 ，所以 第十章 組合變形1. 已知單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖示（應(yīng)力單位為），試求：（1）指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的大小、主平面位置；（3）在單元體上畫(huà)出平面位置和主應(yīng)力方向；（4）最大剪應(yīng)力.解：（1）斜截面上的應(yīng)力：（2）主應(yīng)力和主平面 （3）圖 （4）2.圖示起重機(jī)的最大起重吊重量為P=40 kN，橫梁AC由兩根18號(hào)槽鋼組成，材料為Q235，許用應(yīng)力=120Mpa ，試校核橫梁的強(qiáng)度。解：（1）外力分析：取AC為研究對(duì)象，受力如圖，小車(chē)位于A(yíng)C中點(diǎn)，平衡條件: kN: kN: kN（2）內(nèi)力分析：見(jiàn)軸力圖，彎矩圖。AC梁為壓，彎組合變形，危險(xiǎn)截面位于A(yíng)

29、C中點(diǎn)。kN.m（3） 應(yīng)力分析 18號(hào)槽鋼 （4）強(qiáng)度分析： 滿(mǎn)足要求3.手搖式提升機(jī)如圖示，已知軸的直徑d=30mm,材料為Q235鋼，試按第三強(qiáng)度理論求最大起重載荷Q。解：（1）軸的外力Q向軸簡(jiǎn)化為Q彎曲力偶Q扭軸（2）內(nèi)力見(jiàn)圖危險(xiǎn)截面位中點(diǎn)：Q 軸發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形（3）強(qiáng)度計(jì)算：N最大起重載為860N.4.圖示的鋼制圓軸上有兩個(gè)齒輪，齒輪C直徑為=300mm,其上作用著鉛直切向力=5 kN，齒輪D的直徑為=150mm,其上作用著水平切向力=10kN。若=100Mpa，試用第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。解：（1）外力分析，將， 向AB軸簡(jiǎn)化，如圖KN.mm（2）內(nèi)力分析：在m作用下軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)，在、作用下軸發(fā)生彎曲變形，所以AB軸為彎曲組合變形。: KN.mmKN.mm: KN.mmKN.mmM: KN.mmKN.mm (3) 強(qiáng)度運(yùn)算：mm5已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為：MPa）。（1）分別用圖解法和解析法求（a）、(b)中指定斜截面上的應(yīng)力；（2）用圖解法求（c）、（d）、（e）、（f）上主應(yīng)力的大小與方向 ，在單元體上