《幾何概型》課件1（人教版必修3(A)）

1、引例引例 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式來(lái)求解? 事件A包含的基本事件有多少?為什么要學(xué)習(xí)幾何概型為什么要學(xué)習(xí)幾何概型? ?問(wèn)題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概

2、率是不變的.幾何概型的定義v如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)長(zhǎng)度度( (面積或體積面積或體積) )成比例成比例, ,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型概率模型, ,簡(jiǎn)稱(chēng)為簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何幾何概型概型. .v幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn): :(1)(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果( (基本事件基本事件) )有無(wú)限多個(gè)有無(wú)限多個(gè). .(2)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. .在幾何概型中在幾何概型中, ,事件事件A A的概率的計(jì)算公式如下的概率的計(jì)算公式如下: :( )AP

3、A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）解:設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為60501( ),606P A例1 某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.161.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.2.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.練習(xí)練習(xí): :3.一張方桌的圖案如圖所示。將一

4、顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。4.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?例例2 2 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙, ,送報(bào)人可能在早送報(bào)人可能在早上上6:307:306:307:30之間把報(bào)紙送到你家之間把報(bào)紙送到你家, ,你父親你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:008:007:008:00之間之間, ,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙問(wèn)你父親在離開(kāi)家前

5、能得到報(bào)紙( (稱(chēng)為事件稱(chēng)為事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?解解: :以橫坐標(biāo)以橫坐標(biāo)X X表示報(bào)紙送到時(shí)間表示報(bào)紙送到時(shí)間, ,以縱坐標(biāo)以縱坐標(biāo)Y Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系系, ,假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的點(diǎn)是等可能的, ,所以符合幾何概型的條件所以符合幾何概型的條件. .根據(jù)題意根據(jù)題意, ,只要點(diǎn)落到陰影部只要點(diǎn)落到陰影部分分, ,就表示父親在離開(kāi)家前能就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙得到報(bào)紙, ,即時(shí)間即時(shí)間A A發(fā)生發(fā)生, ,所以所以22230602( )87.5%.60P A對(duì)于復(fù)

6、雜的實(shí)際問(wèn)題對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要建解題的關(guān)鍵是要建立模型立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域?qū)?yīng)的幾何區(qū)域,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題問(wèn)題,利用幾何概率公式求解利用幾何概率公式求解. “拋階磚拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一. .參參與者只須將手上的與者只須將手上的“金幣金幣”（設(shè)（設(shè)“金幣金幣”的半徑的半徑為為 r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的的“金幣金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為若恰好落在任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為a的的正方形）的范圍內(nèi)（不與

7、階磚相連的線重疊），正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎(jiǎng)便可獲獎(jiǎng). .例例3 3 拋階磚游戲拋階磚游戲 玩拋階磚游戲的人，一般需換購(gòu)代用玩拋階磚游戲的人，一般需換購(gòu)代用“金幣金幣”來(lái)參加游戲來(lái)參加游戲. . 那么要問(wèn)：參加者那么要問(wèn)：參加者獲獎(jiǎng)的概率有多大？獲獎(jiǎng)的概率有多大？ 顯然，顯然，“金幣金幣”與階磚的相對(duì)大小將決定與階磚的相對(duì)大小將決定成功拋中階磚的概率成功拋中階磚的概率. .設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為a , ,“金幣金幣”直徑為直徑為d .a 若若“金幣金幣”成功地落成功地落在階磚上，其圓心必在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi)內(nèi). .問(wèn)題化

8、為問(wèn)題化為: :向平面區(qū)域向平面區(qū)域S （面積為（面積為a2）隨機(jī)投）隨機(jī)投點(diǎn)（點(diǎn)（ “金幣金幣” 中心），求該點(diǎn)落在區(qū)域中心），求該點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)內(nèi)的概率的概率.aASa aA于是成功拋中階磚的概率于是成功拋中階磚的概率由此可見(jiàn)，當(dāng)由此可見(jiàn)，當(dāng)d接近接近a, p接近于接近于0; 而當(dāng)而當(dāng)d接近接近0， p接近于接近于1. 的面積的面積SAp 22)(ada 0da, 你還愿意玩這個(gè)游戲嗎？你還愿意玩這個(gè)游戲嗎？思考題思考題甲乙兩人約定在甲乙兩人約定在6時(shí)到時(shí)到7時(shí)時(shí)之間在某處會(huì)面之間在某處會(huì)面,并約定并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘刻鐘,到時(shí)即可離去到時(shí)即可離去,求兩求兩人能會(huì)面的概率人能會(huì)面的概率.課堂小結(jié) 1.幾何概型的特點(diǎn). 2.幾何概型的概率公式. 3.公式的運(yùn)用. 作業(yè):( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)