軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、1軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)梳理1、軸對(duì)稱(chēng)圖形:一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折,直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2、軸對(duì)稱(chēng):兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折,其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系:(1區(qū)別。軸對(duì)稱(chēng)圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱(chēng)關(guān)系” ;軸對(duì)稱(chēng)討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱(chēng)關(guān)系”。(2聯(lián)系。把軸對(duì)稱(chēng)圖形中“對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對(duì)稱(chēng);把軸對(duì)稱(chēng)的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 4、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):(1成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。(2對(duì)稱(chēng)軸與連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”垂直。

2、 (3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。 (4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行。 5、線段的垂直平分線:(1定義。經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)且與線段垂直的直線,叫做線段的垂直平分線。如圖2, CA=CB ,直線m AB 于C ,直線m 是線段AB 的垂直平分線。 (2性質(zhì)。線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖3,CA=CB ,直線m AB 于C ,點(diǎn)P 是直線m 上的點(diǎn)。 PA=PB 。(3判定。與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。如圖3,PA=PB ,直線m 是線段AB 的垂直平分線, 點(diǎn)P 在直線m 上 。 6、等腰三角形:(1定義。有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。 第三條

3、邊叫做底。 兩腰的夾角叫做頂角。 腰與底的夾角叫做底角。說(shuō)明:頂角=180°- 2底角底角=頂角頂角21-902180=-可見(jiàn),底角只能是銳角。 (2性質(zhì)。等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,其對(duì)稱(chēng)軸是“底邊的垂直平分線” ,只有一條。等邊對(duì)等角。如圖5,在ABC 中 AB=ACB=C 。 三線合一。(3判定。 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 如圖5,在ABC 中, AB=ACABC 是等腰三角形 。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 如圖5,在ABC 中 B=CABC 是等腰三角形 。 7、等邊三角形:(1定義。三條邊都相等的三角形,叫做等邊三角形。說(shuō)明:等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角

4、形,因此,等邊三角形是特殊的等腰三角形。mCA BD'D C'B'A'KJ I H 圖1圖2 mCA BP圖3底邊底角底角頂角腰腰D CB A 圖5 圖4 2(2性質(zhì)。等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,其對(duì)稱(chēng)軸是“三邊的垂直平分線” ,有三條。三條邊上的中線、高線及三個(gè)內(nèi)角平分線都相交于一點(diǎn)。等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。如圖6,在ABC 中 AB=AC=BCA=B=C=60°。(3判定。三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 如圖6,在ABC 中 AB=AC=BCABC 是等邊三角形 。三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。 如圖6,在ABC 中 A=

5、B=CABC 是等邊三角形 。有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 如圖6,在ABC 中AB=AC (或AB=BC,AC=BC A=60°(B=60°,C=60° ABC 是等邊三角形 。(4重要結(jié)論。在Rt 中,30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。 如圖7,在Rt ABC 中,C=90°,A=30° BC=21AB 或AB=2BC8、平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng): (1,(,(b a x b a -橫不變,縱反向軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于(2,(,(b a y b a -橫反向,縱不變軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于說(shuō)明:要作出一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸(或直線成軸

6、對(duì)稱(chēng)的圖形,只需根據(jù)作出各頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),再順次連結(jié)各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的作法見(jiàn)11(1。 9、對(duì)稱(chēng)軸的畫(huà)法:在一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形或成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,連結(jié)其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)并作出所得線段的垂直平分線。注意:有的軸對(duì)稱(chēng)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸,有的不止一條,要畫(huà)出所有的對(duì)稱(chēng)軸。成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸。 10、常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形: (1英文字母。A B D E H I K M O T U V W X Y(2中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,蘭,合,全,仝,人,關(guān),甘,等等。(3數(shù)字。0 3 8 (4圖形。說(shuō)明:圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 正n 邊形有n 條對(duì)稱(chēng)軸。 11、掌握作圖:作出點(diǎn)A 關(guān)于直線m 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A / 。 作法:如圖以點(diǎn)A 為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧。使圓弧與直線MN 交于兩點(diǎn)C 、