全國高中數(shù)學(xué)知識(shí)樹說教材選修12

1、 構(gòu)建共同基礎(chǔ)構(gòu)建共同基礎(chǔ) 提供多樣課程提供多樣課程 強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，與時(shí)俱進(jìn)強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，與時(shí)俱進(jìn) 體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值高中數(shù)學(xué)知識(shí)樹高中數(shù)學(xué)知識(shí)樹必修部分必修部分理科選修理科選修選修4-5選修2-2選修2-1選修1-1選修1-2選修4-1統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 算法初步算法初步概率概率 三角函數(shù)三角函數(shù)平面平面向量向量 三角恒三角恒等變換等變換 必修二必修三 必修四 必修一必修五數(shù)列數(shù)列解三角形解三角形不等式不等式 圓錐曲線圓錐曲線與方程與方程常用邏輯用語常用邏輯用語空間向量與空間向量與立體幾何立體幾何 數(shù)系的擴(kuò)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的充與復(fù)數(shù)的引入引入導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用其應(yīng)用推理證明推理證明函數(shù)的函數(shù)的應(yīng)

2、用應(yīng)用基本初等基本初等函數(shù)（函數(shù)（）集合與集合與函數(shù)函數(shù)數(shù)系的擴(kuò)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的充與復(fù)數(shù)的引入引入常用邏輯用語常用邏輯用語導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用圓錐曲線圓錐曲線統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例推理證明推理證明圓錐曲線性圓錐曲線性質(zhì)的探討質(zhì)的探討相似三角形的相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)判定及有關(guān)性質(zhì)文科選修文科選修選修2-3選修4-1直線與圓直線與圓點(diǎn)線面之間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系的位置關(guān)系空間幾空間幾何體何體 圓與方程圓與方程框圖框圖計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理隨機(jī)變量及隨機(jī)變量及其變化其變化統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例直線與圓的直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系參數(shù)方程參數(shù)方程 坐標(biāo)系坐標(biāo)系直線與圓的直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相似三角形的

3、相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)判定及有關(guān)性質(zhì)圓錐曲線性圓錐曲線性質(zhì)的探討質(zhì)的探討必修一必修部分必修部分普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人民教育出版社人民教育出版社（文科）（文科）新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)學(xué)科的要求新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)學(xué)科的要求系列系列2是為希望在理工、經(jīng)是為希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的的系列系列1是為希望在人文、社是為希望在人文、社會(huì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置會(huì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的的 系列系列4 4是為希望是為希望進(jìn)一步提高數(shù)進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的而設(shè)置的說新課標(biāo)對本冊書的要求說編寫意圖與編寫體例說內(nèi)容系統(tǒng)分析及高考

4、中的要求說教法與學(xué)法、處理建議高效課堂與教師學(xué)生收獲了解和使用常見的統(tǒng)計(jì)方法了解和使用常見的統(tǒng)計(jì)方法體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程 解決實(shí)際解決實(shí)際 問題問題新課標(biāo)對本冊書的要求新課標(biāo)對本冊書的要求編寫意圖編寫意圖編寫意圖編寫意圖建立模型理解數(shù)學(xué)提供空間數(shù)學(xué)思維習(xí)題習(xí)題章章節(jié)節(jié)章前圖、引章前圖、引 言言節(jié)、習(xí)節(jié)、習(xí) 題題數(shù)學(xué)活數(shù)學(xué)活 動(dòng)動(dòng)歸納與整理歸納與整理正正 文文正文邊空正文邊空選選 學(xué)學(xué)觀察探究觀察探究討論歸納討論歸納觀察與猜想觀察與猜想試驗(yàn)與探究試驗(yàn)與探究閱讀與思考閱讀與思考信息技術(shù)應(yīng)用信息技術(shù)應(yīng)用復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 鞏鞏 固固綜綜 合合 運(yùn)運(yùn) 用用拓拓 廣廣 探探 索索編寫體例

5、編寫體例整體構(gòu)建下的本冊整體構(gòu)建下的本冊數(shù)系的擴(kuò)充與數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)代數(shù)形復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則式的四則運(yùn)算運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念合情推理與演合情推理與演繹繹推理推理直接證明直接證明與間接與間接證明證明推理與論證推理與論證數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想求回歸直線方程求回歸直線方程ybxa1.用回歸直線方程解決應(yīng)用問題用回歸直線方程解決應(yīng)用問題選修選修- -統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例引入線性回歸模型引入線性回歸模型ybxae了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因了解相關(guān)指數(shù)了解相關(guān)指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關(guān)系和模

6、型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題5.正確理解分析方法與結(jié)果正確理解分析方法與結(jié)果回歸分析的基回歸分析的基本思想及初步本思想及初步應(yīng)用應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想基本思想及初步應(yīng)用及初步應(yīng)用211)()(niiiniixxyyxxbxbya)()()()(22dbcadcbabcadnk統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系函數(shù)模型： xfy 回歸模型： exfy樣本點(diǎn)在函數(shù)曲線上樣本點(diǎn)不在回歸函數(shù)曲線上1993200219932002年中國年中國GDPGDP散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖函數(shù)模型與“回

7、歸模型”的關(guān)系函數(shù)模型：因變量y完全由自變量x確定回歸模型： 預(yù)報(bào)變量y完全由解釋變量x和模型誤差e確定無法得到殘差變量的值，但卻可以估計(jì)它，對它進(jìn)行分析。反證法原理：在假設(shè)一個(gè)論述不成立的前提下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)論述成立。 假設(shè)檢驗(yàn)原理在假設(shè)一個(gè)論述不成立的前提下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)論述成立。 在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué) 統(tǒng)計(jì)的思維方法總有一天會(huì)像讀和寫的能力一樣，成為一個(gè)效率

8、公民的必統(tǒng)計(jì)的思維方法總有一天會(huì)像讀和寫的能力一樣，成為一個(gè)效率公民的必備能力。備能力。威爾斯威爾斯(H.G.Wells)(H.G.Wells)流程圖流程圖（一個(gè)起點(diǎn)）（一個(gè)起點(diǎn)）程序框圖程序框圖（一個(gè)終點(diǎn)）（一個(gè)終點(diǎn)）其他流程圖其他流程圖（一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn)）（一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn)）畫程序框圖畫程序框圖程序框圖與算程序框圖與算法步驟的比較法步驟的比較生活、工業(yè)生產(chǎn)生活、工業(yè)生產(chǎn)中的流程圖中的流程圖數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)中的流程圖流程圖圖書借閱流程圖圖書借閱流程圖診病流程圖診病流程圖畫流程圖畫流程圖（單流程、雙流程）（單流程、雙流程）讀流程圖讀流程圖（工序流程圖）（工序流程圖）證明方法證明方法解題思路解題思路梳理

9、知識(shí)、整理梳理知識(shí)、整理資料、揭示聯(lián)系資料、揭示聯(lián)系結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖知識(shí)結(jié)構(gòu)圖知識(shí)結(jié)構(gòu)圖組織結(jié)構(gòu)圖組織結(jié)構(gòu)圖讀圖讀圖畫圖畫圖從屬關(guān)系從屬關(guān)系邏輯先后關(guān)系邏輯先后關(guān)系讀圖讀圖“樹形樹形”結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)其他結(jié)構(gòu)圖其他結(jié)構(gòu)圖畫圖畫圖例例: :已知已知a0,b0,a0,b0,求證求證a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc)4abc因?yàn)橐驗(yàn)閎 b2 2+c+c2 2 2bc,a0 2bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc.)2abc.又因?yàn)橛忠驗(yàn)閏 c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2) 2abc

10、.) 2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc.)4abc.證明證明: :回顧基本不等式：回顧基本不等式： (a0,b0)(a0,b0)的證明的證明. .a a+ +b ba ab b2 2證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)? ; 所以所以所以所以所以所以 成立成立()b 20a a 20a a + + b ba ab b 2a a + + b ba ab b a a + + b ba ab b2 2證明證明: :要證要證; ;只需證只需證; ;只需證只需證; ;只需證只需證; ;因?yàn)橐驗(yàn)? ; 成立成立所以所以 成立成立 a a+ +b ba

11、ab b2 2 2a a+ +b ba ab b 20a a+ +b ba ab b()b 20a a()b 20a aa a + + b ba ab b2 2例例1 1：用反證法證明：用反證法證明：如果如果ab0ab0，那么，那么a a b b證證：假假設(shè)設(shè) a a b b不不成成立立，則則 a a b b若若 a a = =b b，則則a a = = b b, ,與與已已知知a a b b矛矛盾盾, ,若 a b，則a b,若 a b，則a b b矛矛盾盾, ,故故假假設(shè)設(shè)不不成成立立，結(jié)結(jié)論論 a a b b成成立立。復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集純純虛虛數(shù)數(shù)集集11.3圖圖.CR

12、,CR,即即的的真真子子集集是是復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)集集實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)集集顯顯然然:biaz,分分類類如如下下可可以以復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)這這樣樣,0b 實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)z復(fù)復(fù)數(shù)數(shù).0a,0b時(shí)時(shí)為為純純虛虛數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng)虛虛數(shù)數(shù).11.3,表表示示可可用用圖圖純純虛虛數(shù)數(shù)集集之之間間的的關(guān)關(guān)系系虛虛數(shù)數(shù)集集實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)集集復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)集集重點(diǎn)突出重點(diǎn)突出脈絡(luò)清新脈絡(luò)清新螺旋上升螺旋上升循序漸進(jìn)循序漸進(jìn)教材的內(nèi)在聯(lián)系教材的內(nèi)在聯(lián)系理解復(fù)數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)重視應(yīng)用統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例推理證明推理證明復(fù)數(shù)框圖復(fù)數(shù)框圖高考中的要求高考中的要求自主探究自主探究合作交流合作交流發(fā)現(xiàn)疑問發(fā)現(xiàn)疑問轉(zhuǎn)化解決轉(zhuǎn)化解決總結(jié)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)形成能力形成能力單個(gè)解決單個(gè)解決全體歸納全體歸納創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境提出問題提出問題教法學(xué)法教法學(xué)法有機(jī)結(jié)合有機(jī)結(jié)合教法與學(xué)法教法與學(xué)法聯(lián)系聯(lián)系實(shí)際實(shí)際經(jīng)歷經(jīng)歷觀察觀察實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)歸納歸納論證論證整合教