222__二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

1、22.2 22.2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)1.1.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象；會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象； 2.2.根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)； 3.3.進一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識進一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識； 4.4.滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點. .x x2 26 62 2-2-2-4-4y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2函數(shù)函數(shù)y=xy=x 和和y=-xy=-x 的圖象的圖象函數(shù)函數(shù)拋物線拋物線拋物線拋物線向上向上向下向下y y軸軸y y

2、軸軸(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)圖象形狀圖象形狀 開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=xy=x y=-xy=-x y y晴天剎車距離晴天剎車距離S= V1100雨天剎車距離雨天剎車距離s= vs= v 150112968064483216V(km/h)0 20 40 60 80 100 120S(m)試試看，你能做出試試看，你能做出 的圖嗎？的圖嗎？S S晴晴 V V2 21001V 020406080100S S 晴晴 04163664100 0 8 3272128200S S雨雨1. 1. 和和 的圖象有什么的圖象有什么相同和相同和不同？不同？ S S雨雨= V=

3、V2 2150S S晴晴= V= V2 21100S S雨雨= = V V2 215 0S S晴晴 V V2 21100S S雨雨 V V2 25012.2.如果如果行車速度是行車速度是60km/h60km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比剎車距離相差多少米？你是怎么知道的？相比剎車距離相差多少米？你是怎么知道的？3.3.在在某一個雨天，有一個司機在限速某一個雨天，有一個司機在限速為為30km/h30km/h的路口停了下的路口停了下來，這時過來一個警察告訴他超速駕駛了，可他說沒有，如來，這時過來一個警察告訴他超速駕駛了，可他說沒有，如果他的剎車距離為果他的剎車距離

4、為32m,32m,你認為他有沒有撒謊？你認為他有沒有撒謊？在下列平面直角坐標系中在下列平面直角坐標系中，做出，做出y=2xy=2x2 2的圖象的圖象. .問題問題. .它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象有什的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？軸和頂點坐標分別是什么？y yx x2 26 64 48 810100 02 2-2-2-4-4y=xy=x2 2y=2xy=2x x x-2-2-1-10 01 12 2 y=2xy=2x2 28 82 20 02 28 8例 題y yx x2 26 64 48 810100 0

5、2 2-2-2-4-4y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2 x x-2-2 -1-10 01 12 2 y=-2xy=-2x2 2-8-8 -2-20 0-2-2-8-8 y=-xy=-x2 2-4-4 -1-10 0-1-1-4-44 4問題問題. .它們與二次函數(shù)它們與二次函數(shù)y=xy=x 和和y=2xy=2x 的圖象又有什么異同？的圖象又有什么異同？在下列平面直角坐標中，在下列平面直角坐標中，做出做出y=-xy=-x 及及y=y=- -2x2x 的圖象的圖象跟蹤訓練函數(shù)函數(shù)y=3xy=3x 及及y=-3xy=-3x的圖象會有哪些特點？說

6、說你的的圖象會有哪些特點？說說你的理由理由. .圖象形狀圖象形狀 開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸 頂點坐標頂點坐標函數(shù)函數(shù) y=3x y=3x y=-3x y=-3x 拋物線拋物線向上向上y y軸軸（0 0，0 0）拋物線拋物線向下向下（0 0，0 0）y y軸軸想一想：想一想：1.1.函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2的圖象是一條關(guān)于的圖象是一條關(guān)于y y軸對稱的曲線，這條曲線叫作拋軸對稱的曲線，這條曲線叫作拋物線，實際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線物線，實際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線.y=x.y=x2 2的圖象可以簡的圖象可以簡稱為拋物線稱為拋物線y=xy=x2 2. .2.y2.yaxax2 2(

7、a(a0)0)的圖象是拋物線，關(guān)于的圖象是拋物線，關(guān)于y y軸對稱，頂點是原軸對稱，頂點是原點點a a0 0時，開口向上；時，開口向上；a a0 0時，開口向下，時，開口向下，|a|a|越大，圖象越大，圖象越靠近越靠近y y軸軸3 3有時，二次函數(shù)圖象不是拋物線全部，象司機剎車距離與有時，二次函數(shù)圖象不是拋物線全部，象司機剎車距離與速度之間的關(guān)系，速度速度之間的關(guān)系，速度V V總是大于總是大于0 0的那部分的那部分. .4 4用描點法所畫出的圖形是部分的，近似的用描點法所畫出的圖形是部分的，近似的歸納：歸納：拋物線的特點拋物線的特點y=axy=ax2 2(a0)(a0)二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的

8、性質(zhì)y=axy=ax2 2(a0)(a0)向向x x軸左右方向無限延伸軸左右方向無限延伸. .自變量自變量x x的取值范圍是全體實數(shù)的取值范圍是全體實數(shù). .是軸對稱圖形，對稱軸是是軸對稱圖形，對稱軸是y y軸軸. .對于對于x x和和-x-x可得到相同的可得到相同的y y值值. .在在y y軸的左側(cè)是下降的，在軸的左側(cè)是下降的，在y y軸的軸的右側(cè)是上升的右側(cè)是上升的. .當當x0 x0 x0時，函數(shù)值時，函數(shù)值y y隨隨x x值的增大而增大值的增大而增大. .頂點就是原點（頂點就是原點（0 0，0 0），頂點是），頂點是拋物線的最低點，開口向上，拋拋物線的最低點，開口向上，拋物線向上無限延

9、伸物線向上無限延伸. .當當x=0 x=0時，函數(shù)取得最小值，時，函數(shù)取得最小值，y y最小值最小值=0=0，且，且y y沒有最大值，即沒有最大值，即y0.y0.1 1已知已知a0a0，b b0 0，一次函數(shù)是，一次函數(shù)是y yaxaxb b，二次函數(shù)是，二次函數(shù)是y yaxax2 2，則下面圖中，可以成立的是，則下面圖中，可以成立的是( )( )C C2.2.（衢州（衢州 中考）如圖，四邊形中考）如圖，四邊形ABCDABCD中，中，BAD=ACBBAD=ACB=90=90，AB=ADAB=AD，AC=4BCAC=4BC，設，設CDCD的長為的長為x x，四邊形，四邊形ABCDABCD的面積的

10、面積為為y y，則，則y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）2x252yA.2x254yB.2x52yC.2x54yD.【解析解析】選選C.C.如圖，作如圖，作CAE=90CAE=90，作，作DEAEDEAE于于E E，作，作DFACDFAC于于F.F.可證得可證得ABCABCADE.ADE.四邊形四邊形AEDFAEDF為矩形，設為矩形，設BCBC為為m m，則，則DE=AF=mDE=AF=m，DF=AE=AC=4mDF=AE=AC=4m，CF=3mCF=3m， 222)4()3(xmm則xm51252254)5451(xxxxyFE3.3.物體從某一高度落下，已知下落的

11、高度物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)h(m)和下落的時間和下落的時間t(s)t(s)的關(guān)系是的關(guān)系是:h=4.9t:h=4.9t2 2，h h是是t t的的 函數(shù)，它的圖象的函數(shù)，它的圖象的 頂點坐標頂點坐標是是 . .4.4.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2經(jīng)過點經(jīng)過點A A（-2-2，-8-8）. .（1 1）求此）求此A A拋物線的函數(shù)解析式；拋物線的函數(shù)解析式；（2 2）判斷點）判斷點B B（-1-1，- 4- 4）是否在此拋物線上）是否在此拋物線上. .（3 3）求出此拋物線上縱坐標為）求出此拋物線上縱坐標為-6-6的點的坐標的點的坐標. .（0 0，0 0）二次

12、二次y=-2xy=-2x2 2不在拋物線上不在拋物線上6, 3 6, 3 5 5填空：已知二次函數(shù)填空：已知二次函數(shù) (1)(1)其中開口向上的有其中開口向上的有_(_(填題號填題號) )；(2)(2)其中開口向下且開口最大的是其中開口向下且開口最大的是_(_(填題號填題號) )；(3)(3)當自變量由小到大變化時，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐當自變量由小到大變化時，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐漸變小的有漸變小的有_(_(填題號填題號) )1.1.會畫會畫y yx x2 2，y yaxax2 2的圖象，并了解的圖象，并了解a a的變化對圖形的影的變化對圖形的影響；關(guān)于響；關(guān)于y y軸對稱，頂點是原點軸對稱，頂點是原點a a0 0時，開口向上；時，開口向上；