對稱分類法在不對稱短路計算教學(xué)設(shè)計

1、任務(wù)一 對稱分類法在不對稱短路計算學(xué)科電力系統(tǒng)分析學(xué)習(xí)主題對稱分類法在不對稱短路計算設(shè)計者張彬所屬單位內(nèi)蒙古機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)1. 掌握不對稱三相相量的分解2. 了解序阻抗的概念3. 掌握對稱分量法在不對稱短路計算中的應(yīng)用4. 掌握同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗5. 掌握變壓器的零序等值電路及其參數(shù)6. 掌握自耦變壓器的零序等值電路及其參數(shù)（二） 技能訓(xùn)練目標(biāo)1. 能夠分析變壓器零序等值電路與外電路的連接2. 能夠分析中性點有接地阻抗的變壓器的零序等值電路（三） 過程與方法目標(biāo)1. 培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、動手能力2. 利用所學(xué)知識解決實際問題的能力（四） 情感目標(biāo)1. 激發(fā)學(xué)生對

2、電力相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)熱情知識體系一般案例不對稱三相相量的分解、序阻抗的概念、對稱分量法在不對稱短路計算中的應(yīng)用、同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗精講案例變壓器的零序等值電路及其參數(shù)、變壓器零序等值電路與外電路的連接、中性點有接地阻抗的變壓器的零序等值電路、自耦變壓器的零序等值電路及其參數(shù)內(nèi)容分析對稱分類法在不對稱短路計算：對稱分量法是分析不對稱故障的常用方法。根據(jù)對稱相量法，一組不對稱的三相相量可以分解為正序、負(fù)序和零序三組對稱的三相相量。在不同序別的對稱分量作用下，電力系統(tǒng)的各元件可能呈現(xiàn)不同的特性。1.不對稱三相相量的分解在三相電路中，對于任意一組不對稱的三相相量（電流或電壓），可以分解為三組

3、三相對稱的相量。當(dāng)選擇a相作為基準(zhǔn)相時，三相相量與其對稱分量之間的關(guān)系（如電流）為：（9-1）式中，運(yùn)算子a=ej120，a2=ej240，a0=1，且有1+a+a2=0；Ia1、Ia2、Ia0分別為a相電流的正序、負(fù)序、零序分量，并且有Ib1=a2Ia1，Ic1=aIa1Ib2=aIa2，Ic2=a2Ia2Ib0=Ic0=Ia0 （9-2）由上式可以作出三相相量的三組對稱分量，如圖9-1所示。 正序分量 負(fù)序分量 零序分量 合成 圖9-1正序分量的相序與正常對稱運(yùn)行下的相序相同，而負(fù)序分量的相序則與正序分量相反，零序分量則三相同相位。I120=SIab矩陣S稱為對稱分量變換矩陣。當(dāng)已知三相不

4、對稱的相量時，可由上式求的各序?qū)ΨQ分量；已知各序?qū)ΨQ分量時，也可以用反變換求出三相不對稱的相量。即Iabc=S-1I120式中，稱為對稱分量反變換矩陣。 （9-3）電壓和電流具有同樣的變換和反變換矩陣。1.序阻抗的概念在應(yīng)用對稱分量法分析和計算電力系統(tǒng)的不對稱故障時，必須首先確定各元件的正序、負(fù)序和零序阻抗。某元件的正序阻抗，指僅有正序電流通過元件（這些元件三相是對稱的）時所產(chǎn)生的正序電壓降與此正序電流之比，Z1=U1I1；同理負(fù)序阻抗Z2=U2I2；零序阻抗Z0=U0I0。元件的三序阻抗可能完全不同。電力系統(tǒng)元件一般可分為兩類。旋轉(zhuǎn)元件如發(fā)電機(jī)、電動機(jī)等。靜止元件如架空線、電纜、變壓器以及電

5、抗器等。而每一類元件的序阻抗都有一些共同特點。 我們以一個靜止的三相電路元件為例來說明序阻抗的概念。如圖9-2所示，各相自阻抗分別為Zaa、Zbb、Zcc；相間互阻抗Zab=Zba、Zbc=Zcb、Zca=Zac。當(dāng)元件用過三相不對稱電流時，元件各相的電壓降為： 圖9-2 或?qū)憺椋篣abc=ZIabc （9-4）將三相分量變換成對稱分量，可得 U120=SZS-1Iabc=ZscI120式中，Zsc= SZS-1稱為序阻抗陣。當(dāng)元件結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對稱，即Zaa=Zbb=Zcc=Zs，Zab=Zbc=Zca=Zm時上式為一對角線矩陣。 （9-5）上式表明，在三相參數(shù)對稱的線性電路中，各序?qū)ΨQ分量具

6、有獨立性。也就是說，當(dāng)電路通以某序?qū)ΨQ分量的電流時，只產(chǎn)生同一序?qū)ΨQ分量的電壓降。反之，當(dāng)電路施加某序?qū)ΨQ分量的電壓時，電路中也只產(chǎn)同一序?qū)ΨQ分量的電流。這樣，我們可以對正序、負(fù)序和零序分量分別進(jìn)行計算。如果三相參數(shù)不對稱，則矩陣Zsc的非對角元素不全為0，因而各序?qū)ΨQ分量將不具有獨立性。根據(jù)以上的分析，所謂元件的序阻抗，是指元件三相參數(shù)對稱，元件兩端某一序的電壓降與通過該元件同一序電流的比值，即 （9-6）Z1、Z2、Z0分別稱為該元件的正序阻抗、負(fù)序阻抗和零序阻抗。電力系統(tǒng)每個元件的正、負(fù)、零序阻抗可能相同，也可能不同，視元件的結(jié)構(gòu)而定。3.對稱分量法在不對稱短路計算中的應(yīng)用用如下圖9-3

7、所示簡單電力系統(tǒng)為例來說明應(yīng)用對稱分量法計算不對稱短路的一般原理。一臺一臺發(fā)電機(jī)接于空載線路，發(fā)電機(jī)中性點經(jīng)阻抗Zn接地。在線路某處發(fā)生單相（例如a相）短路，使故障點出現(xiàn)了不對稱的情況。a相對稱阻抗為零（不計電弧等電阻），a相對地電壓=0，而b，c兩相的電壓0，0。此時，故障點以外的系統(tǒng)其余部分的參數(shù)（指阻抗）仍然是對稱的。因此，在計算不對稱短路時，應(yīng)設(shè)法把故障點的不對稱轉(zhuǎn)化成對稱，使被短路破壞了的對稱性的三相電路轉(zhuǎn)化成對稱電路，然后就可以用單相電路進(jìn)行計算。（圖9-3）短路點處的不對稱電壓為、，可用電勢表示，如下圖9-4（a）所示。應(yīng)用對稱分量法將這組不對稱電勢源分解成正序、負(fù)序和零序三組對

8、稱分量（各序具有獨立性）如下圖9-4（c）所示，根據(jù)疊加原理，下圖9-4（c）可以當(dāng)作是下圖9-4（d）、（e）、（f）三個圖所示狀態(tài)的疊加。下圖9-4（d)的電路稱為正序網(wǎng)絡(luò)，其中只有正序電勢在作用（包括發(fā)電機(jī)的電勢和故障點的正序分量電勢），網(wǎng)絡(luò)中只有正序電流，各元件呈現(xiàn)的阻抗就是正序阻抗。下圖9-4（e)及（f)的電路分別稱為負(fù)序網(wǎng)絡(luò)和零序網(wǎng)絡(luò)。因為發(fā)電機(jī)只產(chǎn)生正序電勢，所以在負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)中，只有故障點的負(fù)序和零序分量電勢在作用，網(wǎng)絡(luò)中也只有同一序的電流，根據(jù)這三個電路圖，可以分別列出各序網(wǎng)絡(luò)的電壓方程式。因為每一序都是三相對稱的，只需列出一相便可以了。在正序網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)以a相為基準(zhǔn)相時，

9、有 （9-7）因為，中性點接地阻抗Zn上的電壓將為0，它在正序網(wǎng)絡(luò)中不起作業(yè)。這樣，正序網(wǎng)絡(luò)的電壓方程可寫成 （9-8）在負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中 ，由于，而且發(fā)電機(jī)的負(fù)序電勢為0，因此，負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的電壓方程為 （9-9） （a） （d） （b） （e） （c） （f）圖 9-4 對稱分量法的應(yīng)用在零序網(wǎng)絡(luò)中，由于，在中性點接地阻抗中將流過三倍的零序電流，產(chǎn)生電壓降。計及發(fā)電機(jī)的零序電流為0，零序網(wǎng)絡(luò)的電壓方程為： 或?qū)懗桑?（9-10）根據(jù)以上所得各序電壓方程式，可以繪出各序的等值網(wǎng)絡(luò)。必須注意，在一相的零序網(wǎng)絡(luò)中，中性點接地阻抗必須增大三倍，這是因為接地電阻Zn上的電壓降是由三倍的一相零序電流產(chǎn)生的，在數(shù)

10、值上，他等于一相零序電流在三倍中性點接地阻抗上產(chǎn)生的電壓降。雖然實際的電力系統(tǒng)接線復(fù)雜，發(fā)電機(jī)的數(shù)目也很多，但是通過網(wǎng)絡(luò)化簡，仍然可以得到與之相似的各序電壓方程式，即： （9-11）式中，-正序網(wǎng)絡(luò)中相對短路的戴維寧等值電勢、-正序、負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)中短路點的輸入阻抗；-短路點電流的正序、負(fù)序和零序分量；、-短路點電壓的正序、負(fù)序和零序分量圖 9-5 正序、負(fù)序和零序等值網(wǎng)絡(luò)（a）正序；（b）負(fù)序；（c）零序上式又稱為序網(wǎng)方程，它對各種不對稱網(wǎng)絡(luò)都適用。它說明了各種不對稱短路時各序電流和同一序電壓間的相互關(guān)聯(lián)系，表示了不對稱短路的共性。根據(jù)不對稱短路的類型可以得到三個說明短路性質(zhì)的補(bǔ)充，它們表示

11、了各種不對稱短路的特性，通常稱為故障條件或邊界條件。例如，a相接地的故障條件為=0、=0、=0，用各序?qū)ΨQ分量表示可得：=+=0 （9-12）上述的6個方程，便可解出短路點電壓和電流的各序?qū)ΨQ分量。4. 同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗同步發(fā)電機(jī)在對稱運(yùn)行時，只有正序電勢和正序電流，此時的電機(jī)參數(shù)，就是正序參數(shù)，前幾章已經(jīng)討論過的xd、xq、xd、xd、xq等均屬于正序電抗。當(dāng)發(fā)電機(jī)定子繞組中通過負(fù)序基頻電流時，他產(chǎn)生的負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場與正序基頻電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)向正好相反，因此負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場同轉(zhuǎn)子之間有兩倍同步轉(zhuǎn)速的相對運(yùn)動。負(fù)序電抗取決于定子負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場所遇到的磁阻（或磁導(dǎo)）。由于轉(zhuǎn)子縱橫軸間不對稱

12、，隨著負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場同轉(zhuǎn)子之間的相對位置的不同，負(fù)序磁場所遇到的磁阻也不同，負(fù)序電抗也就不同。下圖9-6中（a）、（b）分別示出負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場對正轉(zhuǎn)子縱軸和橫軸時確定負(fù)序電抗的等值電路。由圖9-6可見，x2d=xd和x2q=xq。對于無阻尼繞組電機(jī)，圖9-6中代表阻尼繞組的支路應(yīng)斷開。于是有x2d=xd和x2q=xq。因此，負(fù)序電抗將在xd和xq（對于無阻尼繞組186則在xd和xc）之間變化。圖9-6 確定發(fā)電機(jī)負(fù)序電抗的等值電路實際上，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對稱短路時，包括發(fā)電機(jī)在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的電磁現(xiàn)象是相當(dāng)復(fù)雜的。由于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子縱橫軸間的不對稱，定、轉(zhuǎn)子繞組都將出現(xiàn)一系列的高次諧波電流，這就使對發(fā)電機(jī)

13、序參數(shù)的分析變復(fù)雜了。為使發(fā)電機(jī)負(fù)序電抗具有確定的含義，我們?nèi)“l(fā)電機(jī)負(fù)序端電壓的基頻分量與負(fù)序電流基頻分量的比值，作為計算電力系統(tǒng)基頻短路電流時發(fā)電機(jī)的負(fù)序阻抗。根據(jù)比較精確的數(shù)學(xué)分析，對于同一臺發(fā)電機(jī)，在不同類型的不對稱短路中，負(fù)序電抗也不相同，其計算公式列于下表中。短路種類負(fù)序電抗單相短路兩相短路兩相接地短路表9-7中的X0為發(fā)電機(jī)的零序電抗。當(dāng)同步發(fā)電機(jī)經(jīng)外接電抗Xe短路時，表中的xd、xq和x0應(yīng)分別以xd+xe、xq+xe和x0+xe代替，轉(zhuǎn)子直軸交軸間不對稱的程度被削弱。當(dāng)直軸交軸間的電抗接近相等時，表中三個公式的計算結(jié)果差別很小。電力系統(tǒng)的短路故障一般發(fā)生在線路上，所以在短路電流

14、的使用計算中，同步電機(jī)本身的負(fù)序電抗可以認(rèn)為與短路種類無關(guān)，并取為xd、和xq的算數(shù)平均值，即x2=12（xd+xq）對于無阻尼繞組凸極機(jī)，取為Xd和Xd的幾何平均值，即x2=xqxd作為近似估計，對汽輪發(fā)電機(jī)及有阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)，可采用x2=1.22xd，對無阻尼繞組的發(fā)電機(jī)，可采用x2=1.45xd。如無電機(jī)的確切參數(shù)，也可按下表取值。表9-7電機(jī)類型x2x0電機(jī)類型x2x0汽輪發(fā)電機(jī)0.160.06無阻尼繞組水輪發(fā)電機(jī)0.450.07有阻尼繞組水輪發(fā)電機(jī)0.250.07同步調(diào)相機(jī)和大型同步發(fā)動機(jī)0.240.08注：均為以電機(jī)額定電壓為準(zhǔn)的標(biāo)幺值當(dāng)發(fā)電機(jī)定子繞組通過基頻零序電流時，由于

15、各相電樞磁勢大小相等，相位相同，且在空間相差120°電角度，它們在氣息中的合成磁勢均為0，所以發(fā)電機(jī)的零序電抗僅由定子繞組漏磁通確定。但是零序電流所生的漏磁通與正序（或負(fù)序）電流所產(chǎn)生的漏磁通是不同的，它們的差別視繞組的結(jié)構(gòu)形式而定。零序電抗的變化范圍大致是x0=(0.150.6) xd5. 變壓器的零序等值電路及其參數(shù) 變壓器的等值電路表征了一相原、副繞組間的電磁關(guān)系。不論變壓器通以哪一序的電流，都不會改變原、副繞組間的電磁關(guān)系，因此變壓器的正序、負(fù)序和零序等值電路具有相同的形狀，圖9-8為不計繞組電阻和鐵芯損耗時變壓器的零序等值電路。圖9-8 變壓器的零序等值電路（a） 雙繞組變

16、壓器；（b）三繞組變壓器 變壓器等值電路中的參數(shù)不僅同變壓器的結(jié)構(gòu)有關(guān)，有的參數(shù)也同所通電流的序別有關(guān)。 變壓器的漏抗，反映了原、副繞組間的磁耦合的緊密情況。漏磁通的路徑與所通電流的序別無關(guān)。因此，變壓器的正序、負(fù)序和零序的等值漏抗也相等。 變壓器的勵磁電抗，取決于主磁通路徑的磁導(dǎo)。當(dāng)變壓器通以負(fù)序電流時主磁通的路徑與通以正序電流時完全相同。英雌，負(fù)序勵磁電抗與正序的相同。由此可見，變壓器主、負(fù)序等值電路及其參數(shù)是完全相同的。這個結(jié)論適用于電力系統(tǒng)中的一切靜止元件。 變壓器的零序勵磁電抗與變壓器的鐵芯結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。圖9-9所示為三種常用變壓器鐵芯結(jié)構(gòu)及零序勵磁磁通的路徑。 對于由三個單相變壓器

17、組成的三相變壓器，每相的零序主磁通與正序主磁通一樣，都有獨立的鐵芯磁路圖9-9（a）。因此，零序勵磁電抗與正序的相等。對于三相四柱式（或五柱式）變壓器，零序主磁通也能在鐵芯中形成回路，勵磁很小，因此零序勵磁電抗的數(shù)值很大見圖9-9（b）。以上兩種變壓器，在短路計算中都可以看做xmo，即忽視勵磁電流，把勵磁支路斷開。對于三相三柱式變壓器，由于三相零序磁通大小相等，相位相同,因而不能像正序（或負(fù)序）主磁通那樣，一相主磁通可以經(jīng)過另外兩相的鐵芯形成回路，他們被迫經(jīng)過絕緣介質(zhì)和外殼形成回路見圖9-9（c），導(dǎo)致有很大的磁阻。因此，這種變壓器的零序勵磁電抗比正序勵磁電抗小很多，在短路計算中，應(yīng)視為有限制

18、，其值一般用試驗方法確定，取xmo=0.31.0. (a)（b）（c）圖9-96. 變壓器零序等值電路與外電路的連接 變壓器的零序等值電路與外電路的連接，取決于零序電流的流通路徑，因而與變壓器三相繞組連接形式及中性點是否接地有關(guān)。不對稱短路時，零序電壓(或電勢)是施加在相線和大地之間的。根據(jù)這一點，我們可從以下三個方面來討論變壓器零序等值電路與外電路的連接情況。 （1）當(dāng)外電路向變壓器某側(cè)三相繞組施加零序電壓時，如果能在該側(cè)繞組產(chǎn)生零序電流，則等值電路中該側(cè)繞組端點與外電路接通，如果不產(chǎn)生零序電流，則從電路等值的觀點，可以認(rèn)為變壓器該側(cè)繞則與外電路斷開。根據(jù)這個原則，只有中性點接地的星形接法（

19、用Y0表示）的繞組才能與外電路接通，才能將變壓器的這一繞組的等值參數(shù)在電力系統(tǒng)的等值電路中與外電路相連。 （2）當(dāng)變壓器是YN，yn接法時，一旦一側(cè)繞組有了零序電流，就會在另一側(cè)繞組上感應(yīng)零序電勢，這三相零序電勢施加到外電路上，能不能形成零序電流，還要看外電路的連接方式。只有外電路也是星形接地方式，才會構(gòu)成零序電流通路，在系統(tǒng)的等值電路中，才將變壓器的另一側(cè)繞組的參數(shù)與相應(yīng)的外電路相接。 (3)在三角形接法的繞組中，如果三相繞組感應(yīng)出三相零序電勢，繞組的零序電勢雖然不能作用到外電路去，但能在三相繞組中形成零序環(huán)流，如圖9-10所示。此時，零序電勢將被零序環(huán)流在繞組漏抗上的電壓降所平衡，繞組兩端

20、電壓為零。這種情況，與變壓器繞組短接是等效的。因此，在等值電路中該側(cè)繞組端點節(jié)零序等值中性點（等值中性點與地同電位是則接地）。圖9-10 YN，d接法三角形側(cè)的零序環(huán)流 上述三點也完全適用與繞組變壓器。 順便指出，由于三角形接法的繞組漏抗與勵磁支路并聯(lián)，不管何種鐵芯結(jié)構(gòu)的變壓器，一般勵磁電抗總比漏抗大得多。所以，在零序等值電路中，當(dāng)變壓器有接等值中性點的繞組是，都可以近似地取xmD。7. 中性點有接地阻抗時變壓器的零序等值電路 當(dāng)中性點經(jīng)阻抗接地的Y0接法繞組通過零序電流時，中性點接地阻抗上將流過三倍零序電流，并且產(chǎn)生相應(yīng)的電壓降，使中性點與地不同電位。因此，在單相零序等值電路中，應(yīng)將中性點阻

21、抗增大為三倍，并同他所介入的該側(cè)繞組的漏抗串聯(lián)見圖9-11。 當(dāng)求解變壓器中性點的電壓是，需要用到通過相應(yīng)繞組的實際電流值（而不是等值電路中的折算電流值）乘以接地阻抗的三倍。圖9-11 變壓器中性點經(jīng)阻抗姐弟時的零序等值電路8. 自偶變壓器的零序等值電路及其參數(shù)自偶變壓器中兩個有直接電氣聯(lián)系的自偶繞組，一般是用來聯(lián)系兩個直接接地的系統(tǒng)的。中性點直接接地的自耦變壓器的零序等值電路及其參數(shù)、等值電路與外電路的連接情況、短路計算中勵磁電抗xmo的處理等，都與普通變壓器的相同。但應(yīng)注意，由于兩個自偶繞組共用一個中性點和接地點，因此不能直接從等值電路中已折算的電流值求出中性點的入地電流。中性點的入地電流，應(yīng)