高一數(shù)學(xué)必修第一冊2019(A版)_4.1.1_n次方根與分數(shù)指數(shù)冪_導(dǎo)學(xué)案(1)

1、第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.1 n次方根與分數(shù)指數(shù)事學(xué)習(xí)目標1 .理解并掌握根式的概念、分數(shù)指數(shù)哥的概念;2 .掌握根式與分數(shù)指數(shù)哥的互化；3 .掌握有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì);重點難點重點難點根式的概念根式的性質(zhì)分數(shù)指數(shù)哥的意義指數(shù)塞的運算性質(zhì)分式與指數(shù)哥的意義原式化簡求值知識梳理1 .根式及相關(guān)概念(1)a的n次方根定義如果xn= a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n C N*.(3)根式：式子 船叫做根式，這里n叫做根指數(shù).a叫做被開方數(shù).2 .根式的性質(zhì)(n>1 ,且nCN*)(1)n為奇數(shù)時， 畸=a.(2)n為偶數(shù)時， 第=冏=a' a 0-a, a&l

2、t;0.n/0= 0.(4)負數(shù)沒有偶次方根.思考：(1)(邛勺含義是什么？提示(n/a)n是實數(shù)a的n次方根的n次哥.(2)( n/a)n中實數(shù)a的取值范圍是任意實數(shù)嗎？提示不一定，當n為大于1的奇數(shù)時，aC R；當n為大于1的偶數(shù)時，a>0. 自主小測；1 .思考辨析(1)實數(shù)a的奇次方根只有一個.()(2)當 nCN*時，(n/)一2.() y兀一42 = k 4.()2 .4/16的運算結(jié)果是()A . 2 B. - 2C ±2D.班3. m是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是()A 4/m2B. 5mC6m D. y- m4.若 x3=5,則 x=.學(xué)習(xí)過程L.=_*

3、探究1 n次方根的概念問題例1 (1)27的立方根是 ; 16的4次方根是(2)已知 x6=2 016,則 x=.(3)若加工有意義，求實數(shù)x的取值范圍為 規(guī)律方法n次方根的個數(shù)及符號的確定1. n的奇偶性決定了 n次方根的個數(shù)；2. n為奇數(shù)時，a的正負決定著n次方根的符號.跟蹤訓(xùn)練1.已知aC R, nCN*,給出下列4個式子：6 3 2n;舊6/ -5 2n+1;9P冷，其中無意義的有()A.1個B.2個 C 3個 D. 0個探究2利用根式的性質(zhì)化簡求值例2化簡下列各式：(1)5/ -2 5 +(5/ -2 )5;(2)6/一 2 6 + (62)6；(3)4 x+2 4；跟蹤訓(xùn)練2.若

4、寸9a2 6a+ 1 = 3a - 1,求a的取值范圍.探究3根式與分數(shù)指數(shù)哥的互化2)利用(1)的規(guī)律，你能表不下列式子嗎？一 3一 5254345；317573；3 a2a3(1)觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：(a > 0)125210(25)22522 12Oa 4/(a3)4 a3 a4Oa 5/(a2)5 a2 a結(jié)論：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)哥的形式總結(jié)：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)指數(shù)哥的形式(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎？,一 33一 5554345；43的5次方根是43；37573；75的3次方

5、根是73；:22aa2a3; a2的3次方根是a3;結(jié)果表明：方根的結(jié)果與分數(shù)指數(shù)哥是相通的，綜上，我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)哥的意義;1 .正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)哥的意義:2 .正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)哥的意義:mann，: ma (a0,m,n N，且n 1)4： nJm (a an a0,m,n N，且n 1)3.規(guī)定0的正分數(shù)指數(shù)哥為 0,0的負分數(shù)指數(shù)哥沒有意義.1 .思考辨析2(1)0的任何指數(shù)哥都等于 0.()(2)53 = 4苧.()1(3)分數(shù)指數(shù)哥與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如4P=a2()跟蹤訓(xùn)練3.用根式表不下列各式：(a>0)1 332a2 ,a4 , a 5, a 32 .用分數(shù)指數(shù)

6、哥表示下列各式：V(a b)3(a b 0)； 3/(mn)2 ；V(mn)7(m n) ； Jp6 q5 ( p 0)規(guī)律方法根式與分數(shù)指數(shù)哥互化的規(guī)律化為(1)根指數(shù) -分數(shù)指數(shù)的分母，化為被開方數(shù)(式)的指數(shù)-分數(shù)指數(shù)的分子.(2)在具體計算時，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)哥的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)解題.達標檢測1.下列說法正確的個數(shù)是 ()16的4次方根是2;4/16的運算結(jié)果是 立；當n為大于1的奇數(shù)時，na對任意aC R都有意義；當n為大于1的偶數(shù)時， 如只有當a >0時才有意義.A. 1 B. 2 C 3 D. 42 .已知m10=2,則m等于()A.102B.

7、 -10/2C叱3 .把根式a,化成分數(shù)指數(shù)哥是()333A . ( a)B. ( a)C -a4 . yj 兀一 42 + yj 兀- 3 3 =.5 .(設(shè) x<0,貝U (Vx)2=.6 .將下列根式與分數(shù)指數(shù)哥進行互化.(1)a3 3/a; (2p/a 4b23ab2(a>0, b>0).7 . (1)若 x<0,則 x+ 岡+號=. x(2)若3<x<3,求 Rx2 2x+ 1 次+ 6x+ 9的值.D. ±1版D.課堂,卜結(jié)利用分數(shù)指數(shù)塞進行根式運算時，其順序是先把根式化成分數(shù)指數(shù)哥或把分母的指數(shù)化成負指數(shù),再根據(jù)同底數(shù)哥相乘的法則運算

8、。參考答案：一、知識梳理自主小測1 .答案(1) V(2) X (3) X2 .A 4/16= 4/24=2.3 .C 當m<0時，嬌沒有意義，其余各式均有意義.4 . 3J5 若 x3= 5,則 x=印=5 = 3/5.二、學(xué)習(xí)過程探究 1: (1)3;蟲(2)基2 016 (3) - 3, + 8解析：(1)27的立方根是3; 16的4次方根是 上.(2)因為 x6=2 016,所以 x= ±山 016.(3)要使4/XZ有意義，則需要 x+ 3>Q即xA 3.所以實數(shù)x的取值范圍是3, +OO).跟蹤訓(xùn)練1 A 中(一3)2n>0,所以6 3 2n有意義,中根

9、指數(shù)為5有意義，中(一5)2n+1<0,因此無意義，中根指數(shù)為 9,有意義.選A.探究 2:解(1)原式=( 2)+(2)=4.(2)原式=|-2|+2 = 2+2=4.(3)原式=|x+ 2| =x+2, xA2.-x-2, x<- 2.跟蹤訓(xùn)練 2;解,9a26a+ 13a-1 2 = |3a-1|,由 13a1|=3a1 可知 3a1'Q .= ar. 3探究 3:答案(1) X (2) X (3) X三、達標檢測1 .【答案】B 16的4次方根應(yīng)是i2; 4/=2, 所以正確的應(yīng)為.2 .【答案】B 16的4次方根應(yīng)是i2; 強=2, 所以正確的應(yīng)為.3 .答案D由

10、題意可知a>0,故排除A、B、C選項，選D.4 .【答案】1 yj兀一42 + 3"""兀一33 =4兀+ 兀-3= 1.5 .【答案】一x -. x<0,- x>0, x 2=- x.212116 .答案 _ 1 a3 a2 =a3 "a3 = a 3 = a3, : .-1:1 211 47 ,a 4b2 Yab2 -a 4b2 - ab2 3 = 丫 a 4b2a3b3 = a 6b3.7.思路探究： 由x<0,先計算岡及52,再化簡.(2)結(jié)合3vx<3,開方，化簡，再求值.(1) - 1 .- x<0,|x|= - x,=|x|=-x,x+ |x|+x x 1 = 1.x解(2) Vx2- 2x+ 1 4x2+ 6x+ 9 =勺x 1 2 &#