2020年安徽省江南十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前2020年安徽省“江南十?！本C合素質(zhì)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名和座位號(hào)填寫在答題卡上。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z(1a)(a21)i(i為虛數(shù)單位

2、，a>1)，則z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合Ax|3x<x4，Bx|x28x7<0，則ABA.(1，2) B.(2，7) C.(2，) D.(1，2)3.某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個(gè)發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相連(弧的兩端各一個(gè)，導(dǎo)線接頭忽略不計(jì))，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長(zhǎng)度為A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米4.函數(shù)f(x)在，上的圖象大致為5.若(1ax)(1x)5的展開式中x2，x3的系數(shù)

3、之和為10，則實(shí)數(shù)a的值為A.3 B.2 C.1 D.16.已知alog3，bln3，c20.99，則a，b，c的大小關(guān)系為A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a7.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出S的值為A. B. C. D.8.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))之和，也就是我們所謂的“11”問(wèn)題。它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當(dāng)好的成績(jī)。若將6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為

4、A. B. C. D.9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S2，S3，則a1a2an的最小值為A. B. C. D.10.已知點(diǎn)P是雙曲線C：上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.211.已知f(x)12cos2(x)(>0)。給出下列判斷：若f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|min，則2；存在(0，2)，使得f(x)的圖象右移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；若f(x)在0，2上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為，)；若f(x)在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍為(0，。其中，判斷正確的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.412.

5、如圖，在平面四邊形ABCD中，滿足ABBC，CDAD，且ABAD10，BD8，沿著BD把ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且使PC2，則三棱錐PBCD體積的最大值為A.12 B.12 C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)lnxx2，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為 。14.若x0R，x02a5<0為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。15.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(3，4)，若點(diǎn)C在AOB的平分線上，且|3，則向量的坐標(biāo)為 。16.已知拋物線C：y24x，點(diǎn)P為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M：(x3)2y24的切線

6、，切點(diǎn)分別為A，B，則線段AB長(zhǎng)度的取值范圍為 。三解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且csinBbsin(C)b。(1)求角C的大??；(2)若c，ab3，求AB邊上的高。18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，CD2AB4，AD，PAB為等腰直角三角形，PAPB，平面PAB底面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。(1)求證：AE/平面PBC；(2

7、)若平面EBC與平面PAD的交線為l，求二面角PlB的正弦值。19.(本小題滿分12分)一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分。(1)設(shè)拋擲4次的得分為X，求變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。(2)當(dāng)游戲得分為n(nN*)時(shí)，游戲停止，記得n分的概率和為Qn，Q1。求Q2；當(dāng)nN*時(shí)，記AnQn1Qn，BnQn1Qn，證明：數(shù)列An為常數(shù)列，數(shù)列Bn為等比數(shù)列。20.(本小題滿分12分)已知橢圓E：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)()，點(diǎn)P在第一象限，A為左頂點(diǎn)，B為下頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D。(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若CD/AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。21.(本小題滿分1

8、2分)已知函數(shù)f(x)lnxx2ax(aR)。(1)若f(x)0恒成立，求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x0，當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)(x0，f(x0)構(gòu)成曲線M。證明：過(guò)原點(diǎn)的任意直線ykx與曲線M有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(m為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程(n為參數(shù))。若直線l1，l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是曲線C。(1)求曲線C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線l3的極坐標(biāo)方程為(0)，tan