算法案例教(學)案

1、1.3?算法案例一一輾轉相除法與更相減損術?教案制作人：計琳【教材教學分析】-本節(jié)容是探究古代算法案例一一輾轉相除法與更相減損術，穩(wěn)固算法三種描述性語言自然語言、程序框圖與程序語句，提高學生分析和解決問題的能力?！窘虒W目標】1知識目標：理解輾轉相除法原理和更相減損術原理；能用自然語言、程序框圖和根本算法語句表達輾轉相除法與更相減損術；能應用迭代算法思想。2能力目標：培養(yǎng)學生把具體問題抽象轉化為算法語言的能力；培養(yǎng)學生自主探索和合作學習的能力；培養(yǎng)學生通過查找資料和多媒體技術解決問題的能力。3情感目標：使學生進一步了解從具體到抽象，抽象到具體的辨證思想方法；創(chuàng)設和諧融洽的教學氣氛和階梯形問題，使

2、學生在活動中獲得成功感,從而培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、積極學習數(shù)學、應用數(shù)學的熱情?！窘虒W重點與難點】1教學重點：理解輾轉相除法原理和更相減損術的操作原理；能用自然語言、程序框圖和算法語句表達輾轉相除法與更相減損術。2教學難點：理解和區(qū)分兩種循環(huán)結構表達輾轉相除法；能應用迭代算法思想【教法學法】教法：以問題為載體，有引導的讓學生通過自學探究經歷知識的形成和開展過程，從而突出重點，并采用多媒體教學，增加課堂容量，有利于學生活動的充分展開。學法：以觀察、討論、思考、分析、動手操作、自主探索、合作學習多種形式相結合，引導學生多角度、多層面認識事物，突破教學難點?！窘虒W根本流程】展示學生自學成果講解和糾正自學

3、中的問題【課時安排】2課時。第1課時：自主學習課。第2課時：答疑整理課。本節(jié)課為第2課時【教學過程設計】一、情境導入一一課前小練習：自主學習情況檢驗上一節(jié)課中，我們以小組合作的形式對算法案例中的第一組案例一一輾轉相除法和更相減損術進展了自主 學習，那么，這兩種方法到底是什么？有什么作用？怎么用呢?提問：試分別用輾轉相除法和更相減損術求兩位學生板演，其余同學在下面練習。點評學生的板演結果，弓I出新課二、答疑解惑一一理解兩種方法的操作原理：1、輾轉相除法和更相減損術是什么？ 輾轉相除法，又叫歐幾里得法，提出于公元前 有效的算法。470與228的最大公約數(shù)。解決學生在自學中遇到的問題300年左右，是

4、一種求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的古老而更相減損術是我國古代數(shù)學專著?九章算術?中介紹的一種求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的算法提出于公元一世紀左右。2、輾轉相除法和更相減損術有什么用？用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。此外，我們也可以用短除法和窮舉法來計算最大公約數(shù)，但各有一定的限制。3、輾轉相除法和更相減損術怎么操作？輾轉相除法是指對于給定的兩個數(shù)，用大數(shù)除以小數(shù)，假設余數(shù)不為零，那么將余數(shù)和較小數(shù)構成新的一 對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，那么這時小數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。更相減損術是“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約 之4、輾轉相除法和更相減損術

5、的操作原理是什么？1輾轉相除法的關鍵步驟是做帶余除法：“被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)"。其中被除數(shù)、除數(shù)和除數(shù)、余數(shù) 有一樣的最大公約數(shù)，即：gcd被除數(shù)，除 數(shù)=gcd除數(shù)，余數(shù),為什么呢？實物投影學生的分析成果幻燈片展示教師的講解過程2兩種算法中，帶余除法和減法分別進展到什么時候為止？為什么？提問學生幻燈片展示教師的講解過程5、 情境創(chuàng)設一一感知輾轉相除法與更相減損術中外數(shù)學文化大碰撞發(fā)給每位學生一長為 22cm,寬為 6cm的紙條這長方形的紙，先拿短邊往長邊上折，得到一個正方形，從長方形上裁掉這個正方形后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下來的是正方形為止，最后得到的是邊長是幾的正方

6、形？22 = 6X 3+ 4; 6 = 4X 1+ 2; 4 = 2X 2+ 0 最后正方形的邊長為 2cm 引導總結：輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別與聯(lián)系？1都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。比方求1996和228的最大公約數(shù)。2從結果表達形式來看，輾轉相除法表達結果是余數(shù)為0那么得到，而更相減損術那么以差和減數(shù)相等而得到。三、推進新課一一如何用現(xiàn)代程序框圖和程序語言表述兩種古老的算法？古今數(shù)學開展大風暴1、輾轉相除法的算法步驟：n 、給定兩個正整數(shù)； 、計算 m除以

7、n所得的余數(shù)r; 、m=n n=r; 、假設r=0 ,那么m, n的最大公約數(shù)等于m ;否那么返回第二步。程序框圖：直到型循環(huán)結構程序：程序框圖：當型循環(huán)結構：INPUT m, nDOr m MOD nm nn rLOOP UNTIL r 0PRTNT mEND程序：INPUTm, nr 1WHILEr 0rm MOD nmnnrWENDPRTNTmEND2、更相減損術的算法步驟： 、任意給定兩個正整數(shù)，判定它們是否都是偶數(shù)，假設是，用 2約簡；假設不是，執(zhí)行第二步. 、以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到 所得的數(shù)相等為止。那么這個數(shù)等數(shù)或

8、這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)。 程序框圖：程序開場輸入 m , n m>nn均為偶數(shù)?n?d否輸出2kd否是n?d是INPUT " m,n " m,nIF m n THENa mm nn aEND IFk 0WHILE m MOD 20 AND n MOD 20m m. 2n n. 2k k 1WENDd m nWHILE d nIF d n THENm dELSEm nn dEND IFd m nWENDd 2Ak*dPRINT dEND3、通過簡單的Qbasic語言展示使用程序計算的快捷高效，提醒計算器的奧秘。 教師通過多媒體屏幕展示過程四、課堂小結：這節(jié)課我們一起經歷了由古到今，由中到西的不同的數(shù)學文化開展歷程，數(shù)學知識伴隨著人類文明 的產生而起源，并率先在幾個文明古國開場了漫長的原始積累過程。人類的祖先為我們留下了珍貴的、可 供研究