磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理

1、(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理教材：教材：10.4節(jié)節(jié)作業(yè)：練習(xí)作業(yè)：練習(xí)16一、安培環(huán)路定理的推導(dǎo)一、安培環(huán)路定理的推導(dǎo)二、安培環(huán)路定理的說(shuō)明二、安培環(huán)路定理的說(shuō)明三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用 o1R2RN, I(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理0d SSB無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng) 內(nèi)內(nèi)qSES01d 有源場(chǎng)有源場(chǎng)高斯定理高斯定理0d LlE保守場(chǎng)保守場(chǎng)?d LlB？環(huán)路定理環(huán)路定理比較比較靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)一般方法：一般方法：用高斯定理和環(huán)路定理描述空間矢量場(chǎng)的性質(zhì)。用高斯定理和環(huán)路定理描述空間矢量場(chǎng)的性質(zhì)。思考思考 oIRliiLIl

2、B0d恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的數(shù)和的 0倍。倍。(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理一、一、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理(Amperes circulation theorem)的推導(dǎo)的推導(dǎo)lRIlBld2d0oIRl 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓形為圓形回路回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁感強(qiáng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁感強(qiáng)度為度為1.最特殊情況最特殊情況(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路

3、定理oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路繞向化為回路繞向化為逆逆時(shí)針時(shí)，時(shí)針時(shí)，則則2.對(duì)任意形狀的回路對(duì)任意形狀的回路IlBl0drldB 與與 成成右右螺旋螺旋lIlId(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理Ild2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl3.電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理 4.多電流情況多電流情況321BBBB【總結(jié)】以上結(jié)果對(duì)【總結(jié)】以上結(jié)果對(duì)任意任意形狀的閉合電流（伸向無(wú)形狀的閉合電流（伸向無(wú)限

4、遠(yuǎn)的電流）均成立限遠(yuǎn)的電流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d可推廣到可推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)任意穩(wěn)恒電流磁場(chǎng) (16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該乘以該閉合路徑閉合路徑所包圍的各電流所包圍的各電流的代數(shù)和的代數(shù)和.B0電流電流 I 取取正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： I與與L成成右右螺旋時(shí)，螺旋時(shí)，I為為正正；I與與L不是不是成成右右螺旋時(shí)，螺旋時(shí)，I為

5、為負(fù)負(fù)；若若I不穿過(guò)不穿過(guò)L，則，則 I =0注意注意1二、安培環(huán)路定理的說(shuō)明二、安培環(huán)路定理的說(shuō)明 (16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理）（210II 3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBLI1I2LI1I2I3L)(21IIl dBo )(31IIl dBo Il dBo4I300IL思考思考 求下列情況時(shí)的環(huán)流？求下列情況時(shí)的環(huán)流？ (16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理)(3200IIIldBi 環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流4I1Il3I2I由由環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定注意注意2磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流只與

6、環(huán)路內(nèi)的電流有磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路關(guān)，但環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由環(huán)上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理)(3200IIIldBi ?位置移動(dòng)位置移動(dòng) 4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變思考思考 (16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理揭示了磁場(chǎng)的基本性質(zhì)之安培環(huán)路定理揭示了磁場(chǎng)的基本性質(zhì)之一，磁場(chǎng)是有旋一，磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)，故磁場(chǎng)，是非保守場(chǎng)，故磁場(chǎng)中不能引入勢(shì)能的概念。場(chǎng)中不能引入勢(shì)能的概念。當(dāng)電流呈體分布時(shí)當(dāng)電流呈體分布時(shí)0SB dlj

7、 dS 注意注意3安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d注意注意4閉合路徑包圍的電流為電流閉合路徑包圍的電流為電流密度沿所包圍的曲面的積分密度沿所包圍的曲面的積分SiiSjId 安培環(huán)路定理微分形式安培環(huán)路定理微分形式 jB0(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理0 l dE靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電力線(xiàn)起于正電荷、電力線(xiàn)起于正電荷、止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是有

8、源場(chǎng) 磁力線(xiàn)閉合、磁力線(xiàn)閉合、無(wú)自由磁荷無(wú)自由磁荷磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用 當(dāng)場(chǎng)源分布具有當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱(chēng)高度對(duì)稱(chēng)性性時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度算磁感應(yīng)強(qiáng)度 無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體電流分布電流分布軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)已知：已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布(1)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)RIIBdId.BRLrRB(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理RIRI20BRor 的方向與的方向與 成

9、右螺旋成右螺旋半徑相同處大小相等半徑相同處大小相等BI磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)rBBdll dB 2 ,0Rr,Rr 202RIrBrIB20IRrI22內(nèi)II內(nèi)(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理0B 無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱面無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱面rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理R2R3IR1Ir 同軸電纜同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為半徑為R1，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為半徑分別為R2、 R3，電纜載電纜載有電流有電流I，求磁場(chǎng)的分布。，求磁場(chǎng)的分布。課

10、堂練習(xí)課堂練習(xí) 01212IBrrRR 0122IBRrRr () ()2203222322I RrBrRr RR 30 BrR(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長(zhǎng)直圓柱面長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線(xiàn)長(zhǎng)直線(xiàn)(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理 已知：已知：導(dǎo)線(xiàn)中電流強(qiáng)度導(dǎo)線(xiàn)

11、中電流強(qiáng)度 I 單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)匝數(shù)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)匝數(shù)nI解：解：分析對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性 磁力線(xiàn)如圖磁力線(xiàn)如圖作積分回路如圖作積分回路如圖ab、cd與導(dǎo)體板等距與導(dǎo)體板等距Bddabc.（2）面對(duì)稱(chēng)）面對(duì)稱(chēng)無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板 (16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理 baBdll dB0cos cbBdl2cos 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求Bdabc.(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理 兩兩板

12、板之之間間兩兩板板外外側(cè)側(cè)nIB00 練習(xí)練習(xí)：如圖，兩塊無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。如圖，兩塊無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場(chǎng)分布。通有相反方向的電流。求磁場(chǎng)分布。已知：導(dǎo)線(xiàn)中電流強(qiáng)度已知：導(dǎo)線(xiàn)中電流強(qiáng)度 I、單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)匝數(shù)、單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)匝數(shù)n .20nIB (16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理（3）其它安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例）其它安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 求長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管內(nèi)磁場(chǎng)。已知：求長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管內(nèi)磁場(chǎng)。已知：I、n(單位單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)的的匝數(shù)匝數(shù)) 解解 1 ) 對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng)螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng) , 方向沿方向沿軸向；

13、軸向；外外部磁感強(qiáng)度趨于零部磁感強(qiáng)度趨于零 ，即，即 .0B(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0無(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管內(nèi)部磁場(chǎng)處處無(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等相等 , 外部磁場(chǎng)為零外部磁場(chǎng)為零.2 ) 選回路選回路 .L+B 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求B 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流 外外內(nèi)內(nèi)00nIB (16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理drNIrBlBl02d 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)rNIB202）選回路

14、選回路 .解解 1） 對(duì)稱(chēng)性分析：對(duì)稱(chēng)性分析：環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi) 線(xiàn)為同心圓，環(huán)外線(xiàn)為同心圓，環(huán)外 為零為零. BB 已知：已知：I 、N（導(dǎo)線(xiàn)總匝數(shù)導(dǎo)線(xiàn)總匝數(shù)）、內(nèi)徑內(nèi)徑R1、外徑外徑R2LNIB0rL2令令(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理drnIB0 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB Bro1R2R或者或者 時(shí)，時(shí)，dr 21221 RRRR、若若螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng) . 12NnR 討論討論(16)(16)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理練習(xí)：練習(xí)：若螺繞環(huán)截面為方形，求通過(guò)螺繞環(huán)截面的磁通量若螺繞環(huán)截面為方形，求通過(guò)螺繞環(huán)截面的磁通量 . .rhSdd rrNIhSBmd2 dd0內(nèi)21d2 d0RRmmrrNIh120ln2 RRNIhh1R2