82消元法解二元一次方程組第一課時

1、8.2 8.2 消消 元元(1)(1)引引 言言 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少?你會用一元一次方程來解答這個問題嗎？以上的方程組與方程有什么聯(lián)系？解：設(shè)勝x場，負y場；22 yx402 yx是一元一次方程，求解當(dāng)然容易了!由我們可以得到：xy 22再將中的y換為x22就得到了解：設(shè)勝x場；則有：40)22(2xx由上面的方法求出方程組的解，你有何體會？由上面的方法求出方程組的解，你有何體會？ 二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中的一二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果

2、消去其中的一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后就可以很簡單方程。我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后就可以很簡單的求出另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)有多化少、逐的求出另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)有多化少、逐一解決的一解決的想想法叫做法叫做消元消元思想思想。22 yx402 yx40)22(2xx 如上將其中一個方程的如上將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個方程再代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方

3、程組為中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。進而求得方程組的解。一元一次方程。進而求得方程組的解。這種解方程組的方法稱為這種解方程組的方法稱為代入消元法代入消元法，簡稱代入法。簡稱代入法。例例1 1 解方程組解方程組 2x+3y=16 x+4y=13 解：由 ，得 x=13 - 4y 將代入 ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10 y=2將y=2代入 ，得 x=5。所以原方程組的解是x=5y=2在實踐中學(xué)習(xí)在實踐中學(xué)習(xí)2方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有個。故有四個解為正整數(shù)得取得由解143352714,3,2,12992:yx

4、yxyxyxyxxyyx代入消元法解方程代入消元法解方程例例2 學(xué)以致用學(xué)以致用毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？5:23、根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷的比（按瓶計算）為。某廠每天生產(chǎn)這種消 解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶。由題意得：2250000025050025yxyx由得：xy25把代入得：2250000025250500 xx解得：x=20000把x=20000代入得：y=50005000020000yx答：答：這廠一天生產(chǎn)20000大瓶和50000小瓶消毒液。2250000025050025yxyx

5、二元一次方程二元一次方程yx25 22500000250500yx變形xy25代入y=50000 x=20000解得x2250000025250500 xx一元一次方程消y用代替y，消未知數(shù)yx25xy25上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示再議代入消元法再議代入消元法代入消元法的步驟代入消元法的步驟方程變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有方程變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示（x=ay+b或或y=ax+b）代入消元：將變形后的方程代入另一個方程代入消元：將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)

6、，化二元一次方程組為一中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程元一次方程.方程求解：解出一元一次方程的解，再將其方程求解：解出一元一次方程的解，再將其代入到原方程或變形后的方程中求出另一個未代入到原方程或變形后的方程中求出另一個未知數(shù)的解，知數(shù)的解，最后得出方程組的解最后得出方程組的解.例3：解方程組3x+2y=14 x-y=3 所以原方程組的解是 x=4y=1要在實踐中學(xué)習(xí)喲要在實踐中學(xué)習(xí)喲解：將代入 ，得 3（y+3）+2y=143y+9+2y=14 將y=1代入，得 x=4把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對不對。可以先消去可以先消去y嗎？嗎？5y=5y=132yx下列是用代入法解方程組yxyx211323的開始步驟，其中最簡單、正確的是（ ）（A）由，得y=3x-2 ，把代入，得3x=11-2(3x-2)。（B）由，得 ，把代入，得 。yy211323（C）由，得 ，把代入，得 。2311xy223113xx（D）把代入 ，得11-2y-y=2，把(3x看作一個整體)D例例4 細心選一選細心選一選練習(xí)：解下列方程組練習(xí)：解下列方程組2x-y=3 3x+y-1=0 1.2.2x-y=5 3x + 4y=2 做一做做一做看看你掌握了嗎？學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？1. 1. P102 P102 練習(xí)，練習(xí)，2. P111-