20182019學(xué)年滬教版（五四制）八年級下冊第二十章：一次函數(shù)的交點(diǎn)與面積學(xué)案

1、一次函數(shù)的交點(diǎn)與面積【知識要點(diǎn)】 在平面直角坐標(biāo)系中 ,將一次函數(shù)的圖象與面積綜合在一起的問題是考查學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的熱點(diǎn)題型 ,它充分表達(dá)了數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合思想 ,整體思想和轉(zhuǎn)化思想。解決這類問題的根本程序是：1確定交點(diǎn)坐標(biāo)可用參數(shù)表示；2求出有關(guān)線段的長度；3將有關(guān)圖形的面積化歸為與坐標(biāo)軸有聯(lián)系的幾個根本圖形的和差倍分 ,然后根據(jù)題目特點(diǎn)利用圖象與面積間的關(guān)系綜合求解?！镜湫屠}】例1 直線y=ax+7,y=4-3x,y=2x-11相交于一點(diǎn),求a的值.例2-1 如果函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為25 ,那么m的值為 。例2-2 在直角坐標(biāo)系中 ,有兩點(diǎn) ,如果C點(diǎn)在x軸上

2、C與A不重合 ,當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)為 時 ,使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與AOB面積相等。例2-3 函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4 ,求該函數(shù)的解析式。根據(jù)一次函數(shù)的圖象求面積例3-1 在平面直角坐標(biāo)系中 ,A8 ,0、B0 ,6、C0 ,-2 ,連接AB ,過C作直線l與AB交于P ,與OA交于E ,且OE：OC=4：5 ,求PAC的面積。例3-2 直線經(jīng)過點(diǎn)-1 ,6和1 ,2 ,它和x軸、y軸分別交于B和A；直線經(jīng)過點(diǎn)2 ,-4和0 ,-3 ,它和x軸、y軸的交點(diǎn)分別是D和C。1求直線和的解析式；2求四邊形ABCD的面積；3設(shè)直線與交于點(diǎn)P ,求PBC的面積。根據(jù)面

3、積關(guān)系求一次函數(shù)解析式例4-1 如圖 ,直線PA是一次函數(shù)的圖象 ,直線PB是一次函數(shù)的圖象。1用m、n表示A、B、P的坐標(biāo)；2設(shè)PA交y軸于Q ,假設(shè)AB=2 ,四邊形PQOB的面積為 ,求P點(diǎn)坐標(biāo)和直線PA、PB的解析式。例4-2 直線與x軸交于A ,與y軸交于B點(diǎn)；直線l經(jīng)過原點(diǎn) ,與線段AB交于C ,且把ABO的面積分為1：2兩局部 ,求直線l的解析式。例4-3 如圖 ,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-6,0)交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4, ABO的面積為15。求：直線OA的解析式.根據(jù)面積關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)例5-1 CAOB的頂點(diǎn)O(0, 0)、A(2, 1)、B(10,

4、 1),直線CDx軸且將AOB面積二等分 ,假設(shè)D(m, 0).求m的值.例5-2 點(diǎn)B在直線y= -x+1上 ,且點(diǎn)B在第四象限 ,點(diǎn)A(2,0)、O(0,0),ABO的面積為2 ,求點(diǎn)B的坐標(biāo).Xy例6 直線與x軸、y軸分別交點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC,AB=2,BAC=,點(diǎn)P(a, )在第二象限 ,ABP面積與ABC面積相等 ,求a的值。XyO【小試鋒芒】1如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),那么(a,b)是方程組( )的解A. B.C. D.2如果直線的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為6 ,那么m的值為 A B C D以上都不是3正比例

5、函數(shù)和一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過M(3,4),且正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與y軸圍成的面積為,求此正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.4如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)P(x,y)是第一象限直線上的點(diǎn) ,點(diǎn)A(5,0) ,O是坐標(biāo)原點(diǎn) ,PAO的面積為s ,求s與x的函數(shù)關(guān)系式。xyACBMP5如圖 ,RtABC中 ,C=90 ,AC=20cm ,BC=15cm,CM為斜邊AB的中線 ,在CM上取一點(diǎn)P點(diǎn)P與點(diǎn)C、點(diǎn)M不重合 ,求出APB的面積y()與CP的長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.6如圖 ,直線l1的解析表達(dá)式為 ,且l1與x軸交于點(diǎn)D ,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B ,直線l1 ,l2交于點(diǎn)C1求點(diǎn)D的坐標(biāo)

6、；2求直線l2的解析表達(dá)式；3求ADC的面積；【大展身手】1點(diǎn)A2 ,-1在平面直角坐標(biāo)系中第 象限A一B二C三D四2點(diǎn)Mx ,y的坐標(biāo)滿足xy=0 ,那么點(diǎn)M在 上 A縱軸B橫軸C縱軸或橫軸D一、三象限角平分線3點(diǎn)Nx ,y的坐標(biāo)滿足xy0 ,x+y0 ,那么點(diǎn)N在第 A一B二C三D四4點(diǎn)Nx ,y的坐標(biāo)滿足xy0 ,那么點(diǎn)N在第 象限 A一B二C一或三D二或四5點(diǎn)A-3 ,2關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是B ,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是C ,那么C的坐標(biāo)是 A3 ,2B-3 ,2C3 ,-2D-2 ,36點(diǎn)Pn ,3-n是第二象限的點(diǎn) ,那么n滿足 An0C0n3Dn07點(diǎn)Mx ,y的坐標(biāo)滿足=0 ,那么

7、點(diǎn)M可能位置是 Ax軸上點(diǎn)的全體B. 除去原點(diǎn)后x軸上點(diǎn)的全體Cy軸上點(diǎn)的全體. D.去原點(diǎn)后y軸上點(diǎn)的全體.8如果Aa ,b、Bc ,a表示同一點(diǎn) ,那么這一點(diǎn)在 上。 A平行于x軸的直線B平行于y軸的直線C一、三象限兩軸夾角平分線. D二、四象限兩軸夾角平分線9.點(diǎn)Mx ,y是一、三或二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn) ,那么( ) Ax+y=0Bx-y=0Cx2+y2=0Dx2-y2=010在平面直角坐標(biāo)系中 ,第三象限的點(diǎn)P(a ,-b) (其中|a|b|)到x軸的距離為d ,那么 Ad=aBd=-aCd=bDd=-b11在一次函數(shù)y=kx+3中 ,當(dāng)x=2時 ,y為5 ,那么k的值為 A

8、-1B1C5D-512如果一次函數(shù)y=6x-1 ,那么它的圖象經(jīng)過第 象限。 A一、二、三.B一、二、四.C二、三、四.D一、三、四13如果ab0,bc0,那么的圖象不經(jīng)過第 象限。A一 B二 C三 D四14一次函數(shù)y=kx-2 ,如果y隨x的增大而減小 ,那么它的圖象經(jīng)過第 象限。A一、二、三.B一、二、四.C二、三、四.D一、三、四15點(diǎn)P-2 ,1到x軸的距離是 16假設(shè)點(diǎn)A-1 ,a,Bb ,2兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱 ,那么a= ,b= 假設(shè)點(diǎn)A-1 ,a,Bb ,2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 ,那么a= ,b= 17假設(shè)點(diǎn)Pa ,b在第一象限 ,那么點(diǎn)Qb+1 ,-a在第 象限； 時 ,過點(diǎn)A-1 ,a,Bb ,2的直線平行于x軸。18函數(shù) ,當(dāng)x=0時 ,y= 19函數(shù)的自變量取值范圍是 20函數(shù)的自變量取值范圍是 21一個圓的直徑y(tǒng)與這個圓的面積x之間的關(guān)系式為：y= 22函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)-1 ,2 ,那么k= ,圖象在第 象限.23函數(shù) ,當(dāng)m= 時 ,它是正比例函數(shù).24一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過A2 ,-7 ,B-1 ,5 ,那么k= ,b= .25直線y=2x-1