4 曲線與方程練習(xí) (文) 全國.重慶專版 試題

1、第7章 第4節(jié) (本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1方程|y|1表示的曲線是()A拋物線B一個圓C兩個圓 D兩個半圓【解析】原方程等價于即或【答案】D2若動點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,1)和直線3xy4的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為()A3xy60 Bx3y20Cx3y20 D3xy20【解析】在直線x3y20上任取一點(diǎn)A(2,0)，則|AF|，點(diǎn)A到3xy40的距離d，|AF|d.故選B.【答案】B3下列說法正確的是()AABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)則AB邊上的高的方程是x2B方程yx2(x0)的曲線是拋物線C已知平面上兩定點(diǎn)A

2、、B，動點(diǎn)P滿足|PA|PB|AB|，則P點(diǎn)的軌跡是雙曲線D第一、三象限角平分線的方程是yx【解析】選項(xiàng)A符合曲線與方程的概念(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)均是這個方程的解，不符合(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)均是曲線上的點(diǎn)選項(xiàng)B符合(2)但不符合(1)選項(xiàng)C符合(2)但不符合(1)，選項(xiàng)D符合(1)、(2)故選D.【答案】D4曲線yx2與x2y25的交點(diǎn)是()A(2,1) B(±2,1)C(2,1)或(2，) D(±2,1)或(±2，5)【解析】解方程組或.故選B.【答案】B5若直線ykx1與曲線x2y2kxy0的兩個交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對稱，則k等于()A0 B1C2 D

3、3【解析】由消去y得(1k2)x22kx0，x10，x2.兩個交點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，x1x2，k0.【答案】A6平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿足，其中、R且1，則點(diǎn)C的軌跡方程為()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y50【解析】設(shè)C(x，y)，則(x，y)(3,1)(1,3)(3，3)，則解得.代入1，得x2y50.故選D.【答案】D二、填空題(每小題6分，共18分)7已知ABC的頂點(diǎn)B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD|3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是_【解析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則D.|CD|3(y0)整理得(

4、x10)2y236(y0)【答案】(x10)2y236(y0)8如圖，已知點(diǎn)A、B分別在x、y軸的正半軸上運(yùn)動，且|AB|2a(a0)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是_【解析】設(shè)M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A(2x,0)，B(0,2y)，2a，化簡得x2y2a2.點(diǎn)A、B分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，即x0，y0，故點(diǎn)M的軌跡方程為：x2y2a2(x0，且y0)【答案】x2y2a2(x0且y0)9曲線C1的方程為f(x，y)0，曲線C2的方程為(x，y)0，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，命題p：MC1C2；命題q：，則p是q的_條件【解析】由q：MC1且MC2，MC1C2，p成立由p：可能

5、有MC1但MC2或MC2但MC1，q不一定成立p是q的必要非充分條件【答案】必要非充分三、解答題(共46分)10(15分)已知C：(x1)2(y3)24，由動點(diǎn)P向C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，使APB始終保持60°，求動點(diǎn)P的軌跡方程【解析】由已知在RtCAP中，CAP90°，APC30°|CA|2，則|PC|4，P點(diǎn)軌跡是以C(1,3)為圓心，4為半徑的圓故動點(diǎn)P的軌跡方程為(x1)2(y3)216.11(15分)設(shè)F(m,0)(m>0)為定點(diǎn)，P，M，N為動點(diǎn)，且P，M分別在y軸和x軸上，若·0，0，求點(diǎn)N的軌跡C的方程【解析】設(shè)N(

6、x，y)，M(x0,0)，P(0，y0)，則(x0，y0)，(m，y0)，(x，yy0)，由·0，得mx0y0，由0，得(x0x，y2y0)0，將代入mx0y0，得y24mx即為所求12(16分)已知點(diǎn)P是圓x2y24上一個動點(diǎn)，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,0)(1)求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè)POQ的平分線交PQ于點(diǎn)R(O為原點(diǎn))，求點(diǎn)R的軌跡方程【解析】(1)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(x，y)，由Q(4,0)可得點(diǎn)P(2x4,2y)，代入圓的方程x2y24可得(2x4)2(2y)24，整理可得所求軌跡方程為(x2)2y21.(2)設(shè)點(diǎn)R(x，y)，P(m，n)，由已知|OP|2，|O