九年級數(shù)學(xué)上一元二次方程應(yīng)用題總結(jié)分類及例題北師大

1、一元二次方程應(yīng)用題總結(jié)分類及經(jīng)典例題（一）傳播問題1. 市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率為 2. 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了 個人。3. 某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出 小分支。4. 參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，共比賽45場比賽，共有 個隊(duì)參加比賽。5. 參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有 個隊(duì)參加比賽。6.

2、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學(xué)？7. 一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？8. 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（二）平均增長率問題變化前數(shù)量×（1x）n變化后數(shù)量1. 青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 。2. 某種商

3、品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是 。3. 周嘉忠同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的60%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（利息稅為20%，只需要列式子） 。4. 某種商品，原價50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價10，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。5. 某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次

4、降價的百分率？6. 為了綠化校園，某中學(xué)在2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分?jǐn)?shù)。7. 王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅）（三）商品銷售問題售價進(jìn)價=利潤 單件利潤×銷售量=總利潤 單價×銷售量=銷售額1. 某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天

5、的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？2. 某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只熊貓的成本為（元），售價每只為（元），且、與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=1702X。(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為1750元？(2)若可獲得的最大利潤為1950元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？3. 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價

6、1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？4. 服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出件，每件盈利元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？5. 西瓜經(jīng)營戶以元千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以元千克的價格出售，每天可售出千克。為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定

7、成本共元。該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元？6. 益群精品店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？7. 利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，

8、每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元。（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元。（3）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大。”你認(rèn)為對嗎？請說明理由。8. 國家為了加強(qiáng)對香煙產(chǎn)銷的宏觀管理,對銷售香煙實(shí)行征收附加稅政策. 現(xiàn)在知道某種品牌的香煙每條的市場價格為70元,不加收附加稅時, 每年產(chǎn)銷100萬條,若國家征收附加稅,每銷售100元征稅x元(叫做稅率x%), 則每年的產(chǎn)銷量將減少10x萬條.要使每年對此項(xiàng)經(jīng)營所收取附加稅金為168萬元,并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制,年產(chǎn)銷量不超過

9、50萬條,問稅率應(yīng)確定為多少?9. 春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元.請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低700元.如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元.（四）面積問題判斷清楚要設(shè)什么是關(guān)鍵1. 一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2，兩條直角邊的長分別是 。2. 一個直角三角形的兩條直角邊相差5，面積是72，斜邊的長是 。3. 一個菱形兩條對角線長的和是10，面積是1

10、22，菱形的周長是 。（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）4. 為了綠化學(xué)校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多14米，面積是3200平方米則操場的長為 米，寬為 米。5. 若把一個正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，得到的矩形面積的2 倍比正方形的面積多11cm2，則原正方形的邊長為 cm.6. 如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，所截去的小正方形的邊長是 。7. 張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，

11、且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了是 元錢8. 如圖，在寬為20m ，長為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551。則道路的寬為是 。9. 如圖某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m。雞場的面積能達(dá)到150m2嗎？雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。（3）若墻長為m,另三邊用竹籬笆圍成，題中的墻長度m對題目的解起著怎樣的作用?（五）工程問題1. 某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、

12、乙兩個工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)定時間內(nèi)：A請甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出B請乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C請甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程以上三種方案哪一種花錢最少？2. 搬運(yùn)一個倉庫的貨物，如果單獨(dú)搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（

13、列式子）3. 乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？4. 某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨(dú)開放甲管注滿油罐比單獨(dú)開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同時開放3小時后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼續(xù)注油9小時后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨(dú)開放注滿油罐時各需多少小時？（六）行程問題1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同

14、時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時走多少千米3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.4、甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進(jìn)。乙在由C地到達(dá)A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果

15、乙由C地到達(dá)A地時比甲由C地到達(dá)B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，求甲、乙兩人騎車的速度。（七）、增長率問題：1、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.2、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？3、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將

16、本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅）4、周嘉忠同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的60%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（利息稅為20%，只需要列式子）5、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，

17、由每盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率為 七、動態(tài)幾何：1、已知：如圖3-9-3所示，在 中， .點(diǎn) 從點(diǎn) 開始沿 邊向點(diǎn) 以1cm/s的速度移動，點(diǎn) 從點(diǎn) 開始沿 邊向點(diǎn) 以2cm/s的速度移動.（1）如果 分別從 同時出發(fā)，那么幾秒后， 的面積等于4cm2？（2）如果 分別從 同時出發(fā)，那么幾秒后， 的長度等于5cm？（3）在（1）中， 的面積能否等于7cm2?說明理由.八、其他類型題：1、象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個選手各記1分，領(lǐng)司有四個同學(xué)統(tǒng)計了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計無誤.試計算這次比賽共有多少個選手參加.2、機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克為了建設(shè)節(jié)約