直接測(cè)量結(jié)果的表示ppt課件

1、第三節(jié)第三節(jié) 直接測(cè)量結(jié)果的表示直接測(cè)量結(jié)果的表示一、測(cè)量結(jié)果的表示一、測(cè)量結(jié)果的表示 若用不確定度表征測(cè)量結(jié)果的可靠程度，若用不確定度表征測(cè)量結(jié)果的可靠程度，則測(cè)量結(jié)果寫(xiě)成下列標(biāo)準(zhǔn)形式則測(cè)量結(jié)果寫(xiě)成下列標(biāo)準(zhǔn)形式 式中式中 為多次測(cè)量的平均值，為合成不確定為多次測(cè)量的平均值，為合成不確定度度 為相對(duì)不確定度為相對(duì)不確定度 。它實(shí)際上就是相對(duì)。它實(shí)際上就是相對(duì)誤差范圍的估計(jì)值。誤差范圍的估計(jì)值。%100)(xuuuxxr單位rux二、直接單次測(cè)量結(jié)果的表示二、直接單次測(cè)量結(jié)果的表示單次測(cè)量時(shí)，大體有三種情況：?jiǎn)未螠y(cè)量時(shí)，大體有三種情況：1、儀器精度較低，偶然誤差很小，多次測(cè)量讀、儀器精度較低，偶

2、然誤差很小，多次測(cè)量讀數(shù)相同，不必進(jìn)行多次測(cè)量；數(shù)相同，不必進(jìn)行多次測(cè)量；2、對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確程度要求不高，只測(cè)一次就夠、對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確程度要求不高，只測(cè)一次就夠了；了；3、因測(cè)量條件的限制，不可能多次重復(fù)測(cè)量。、因測(cè)量條件的限制，不可能多次重復(fù)測(cè)量。用單次測(cè)量值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值。用單次測(cè)量值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值。用儀器誤差作為的總不確定度，測(cè)量結(jié)果表示用儀器誤差作為的總不確定度，測(cè)量結(jié)果表示為：為：%100測(cè)儀xur儀測(cè) xx單次測(cè)量單次測(cè)量: 三、多次測(cè)量時(shí)，不確定度以下面的過(guò)程進(jìn)行直接多次測(cè)量結(jié)果的表示計(jì)算：1、求測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值：2、用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：3、若測(cè)量次數(shù)n=6

3、，取置信概率 ，那么4、確定儀器誤差； nxxi1)(2nxxix1/95. 0ntxA儀BBA、22BAu6、計(jì)算相對(duì)不確定度：%100 xuur7、給出最終測(cè)量結(jié)果：%100)(xuuuxxr單位5、由 合成不確定度：四、測(cè)量結(jié)果中，測(cè)量值與不確定度的四、測(cè)量結(jié)果中，測(cè)量值與不確定度的取位與舍入規(guī)則取位與舍入規(guī)則1、不確定度一般保留、不確定度一般保留12位數(shù)字，當(dāng)首位數(shù)字等于位數(shù)字，當(dāng)首位數(shù)字等于或大于或大于3時(shí)，取一位；小于時(shí)，取一位；小于3時(shí)，則取兩位，其后時(shí)，則取兩位，其后面的數(shù)字采用進(jìn)位法舍去。相對(duì)不確定度的取位面的數(shù)字采用進(jìn)位法舍去。相對(duì)不確定度的取位也采用相同規(guī)則。也采用相同規(guī)

4、則。2、對(duì)于不確定度的尾數(shù)一律只進(jìn)不舍，主要考慮的、對(duì)于不確定度的尾數(shù)一律只進(jìn)不舍，主要考慮的是要估計(jì)不足例如，算得不確定度為是要估計(jì)不足例如，算得不確定度為0.32mm，可以化為可以化為0.4mm。3、測(cè)得值取幾位，由不確定度位數(shù)來(lái)決定，即測(cè)量、測(cè)得值取幾位，由不確定度位數(shù)來(lái)決定，即測(cè)量值的保留位數(shù)要與不確定度的保留位數(shù)相對(duì)應(yīng)，值的保留位數(shù)要與不確定度的保留位數(shù)相對(duì)應(yīng)，后面的尾數(shù)則采用后面的尾數(shù)則采用“小于小于5舍，大于舍，大于5進(jìn)，等于進(jìn)，等于5將將保留的數(shù)字湊成偶數(shù)的原則取舍。如測(cè)量結(jié)果保留的數(shù)字湊成偶數(shù)的原則取舍。如測(cè)量結(jié)果為：為：mx310)25. 018.46(P25例例2 在室溫

5、在室溫23C0下，用共振干下，用共振干涉法測(cè)量超聲波在空氣中傳播時(shí)的涉法測(cè)量超聲波在空氣中傳播時(shí)的波長(zhǎng)，數(shù)據(jù)表波長(zhǎng)，數(shù)據(jù)表(cm)試用不確定度表示測(cè)量結(jié)果。試用不確定度表示測(cè)量結(jié)果。1234560.6872 0.6854 0.6840 0.6880 0.6820 0.6880解：波長(zhǎng)解：波長(zhǎng)的平均值為：的平均值為： 任意一次波長(zhǎng)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差為：任意一次波長(zhǎng)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 1.波長(zhǎng)平均值波長(zhǎng)平均值:2. A類(lèi)分量類(lèi)分量(標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差):3. B類(lèi)分量類(lèi)分量(儀器誤差儀器誤差)：4.合成不確定度為：合成不確定度為：5.相對(duì)不確定度為：相對(duì)不確定度為：6.最終測(cè)量結(jié)果表達(dá)為：最終測(cè)量結(jié)果表

6、達(dá)為： 61)(6858.061cmicmA0024. 0cmi0024. 0510109 . 2) 16()(83612cmB002. 0儀)(004. 00031. 022cmuBA%5 . 0%100uur%5 .0)004.0686.0(rucm第四節(jié)第四節(jié) 間接測(cè)量結(jié)果的表示和間接測(cè)量結(jié)果的表示和不確定度的合成不確定度的合成一、間接測(cè)量量的不確定度計(jì)算一、間接測(cè)量量的不確定度計(jì)算間接測(cè)量量是由直接測(cè)量量根據(jù)一定的函間接測(cè)量量是由直接測(cè)量量根據(jù)一定的函數(shù)公式計(jì)算出來(lái)的。數(shù)公式計(jì)算出來(lái)的。 直接測(cè)量量的不確定度就必然影響到間接直接測(cè)量量的不確定度就必然影響到間接測(cè)量量，這種影響的大小也可

7、以由相應(yīng)的測(cè)量量，這種影響的大小也可以由相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式計(jì)算出來(lái)。數(shù)學(xué)公式計(jì)算出來(lái)。 zyxFN, 間接測(cè)量量的最佳估計(jì)值為 ，將各直接測(cè)量量的最佳估計(jì)值代入函數(shù)關(guān)系式可得到間接測(cè)量量的最佳估計(jì)值。 在普通物理實(shí)驗(yàn)中用以下兩式來(lái)簡(jiǎn)化地計(jì)算不確定度： 下式適用于N是積商形式的函數(shù)， 上式適用于N是和差形式的函數(shù)及一般函數(shù)運(yùn)算 zyxFN,.)()()()()()(222222zyxNuzFuyFuxFu.)()()()()()(222222zyxNruzInFuyInFuxInFNuu二、常用函數(shù)的不確定度傳遞公式二、常用函數(shù)的不確定度傳遞公式P27）測(cè)量關(guān)系測(cè)量關(guān)系不確定度傳遞公式不確定度傳遞公

8、式 yxNxyN yxNyxN nmkzyxNInxN 22yxNuuu22ryrxNNruuNuu222)()()(rzryrxNNrnumukuNuurxNuu對(duì)加減法運(yùn)算，總是先算不確定度, 和差的不確定度的平方等于各量的不確定度的平方和；對(duì)乘除法運(yùn)算，總是先算相對(duì)不確定度；積商的相對(duì)不確定度的平方等于各量的相對(duì)不確定度的平方和. 三、三、 間接測(cè)量量不確定度的計(jì)算步驟：間接測(cè)量量不確定度的計(jì)算步驟：1、按照直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理程序求出各直接測(cè)量量的結(jié)果：、按照直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理程序求出各直接測(cè)量量的結(jié)果： 2、將各直接測(cè)量量的最佳估計(jì)值代入函數(shù)式關(guān)系中，求得間、將各直接測(cè)量量的最佳估

9、計(jì)值代入函數(shù)式關(guān)系中，求得間接測(cè)量量的最佳估計(jì)值：接測(cè)量量的最佳估計(jì)值： 3、不確定度：、不確定度： （1對(duì)常用函數(shù)關(guān)系式其間接量的不確定度直接用各直接測(cè)對(duì)常用函數(shù)關(guān)系式其間接量的不確定度直接用各直接測(cè)量量的不確定度傳遞公式進(jìn)行計(jì)算。（見(jiàn)表量量的不確定度傳遞公式進(jìn)行計(jì)算。（見(jiàn)表3） (2)對(duì)和差形式間接測(cè)量量的總不確定度用：對(duì)和差形式間接測(cè)量量的總不確定度用： (3)對(duì)積商形式間接測(cè)量量的相對(duì)不確定度用：對(duì)積商形式間接測(cè)量量的相對(duì)不確定度用： yxuyyuxx，),( zyxFN.)()()()(2222yxuyFuxFu.)()()()(2222yxNruyInFuxInFNuu4 4、對(duì)、

10、對(duì)1 1）（）（2 2再求相對(duì)不確定度再求相對(duì)不確定度 ； 對(duì)對(duì)3 3再求再求 。5 5、 給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果：給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果：.),(,%100)(zyxfNNuuuNNr單位NuurruNu P28例4已知金屬環(huán)的內(nèi)徑 ， 外徑 ，高度 ，求：金屬環(huán)的體積，并用不確定度表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解：1.金屬的體積最佳值： 2.求偏導(dǎo)：3.先求相對(duì)不確定度:3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cmHDDVHHInVDDDDInVDDDDInV1,2,2212211212222%8 . 0008. 0(22222122122122212代入數(shù)據(jù)）HuDDuDDDuDVuuHD

11、DvrvcmD004. 0880. 21cmD004. 0600880. 32cmH004. 0575. 24.再求總的不確定度：再求總的不確定度：5.最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果：最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果： %8 . 0)08. 044. 9(3rvucmV308. 0008. 0436. 9cmuVurvvP29例例5 已知一圓柱體的質(zhì)量已知一圓柱體的質(zhì)量M=14.06g0.01g，高高H=6.715cm0.005cm，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)得直，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)得直徑徑D=的數(shù)據(jù)，如下表：的數(shù)據(jù)，如下表：次數(shù)次數(shù)6 ：0.5642 ，0.5648 ，0.5643 ， 0.5640，0.5649 ，0.5646 ，求其密度的測(cè)

12、量結(jié)果。，求其密度的測(cè)量結(jié)果。解：解： 1.先求直徑的不確定度表達(dá)先求直徑的不確定度表達(dá):10.56447()iDDcmn)(0004. 000036. 012cmnDDAiD2)2)直徑不確定度直徑不確定度A A類(lèi)分量類(lèi)分量(6(6次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差) )，即：，即：1)1)直徑的平均值：直徑的平均值： 3)將儀器誤差作為不確定度B類(lèi)分量 ，即 4)直徑的不確定度表達(dá):mmB004.0儀)(0004. 05645. 0()(0004. 0)(1002. 4322cmDcmmmuBAD2.根據(jù)圓柱體的密度公式求密度最佳值：根據(jù)圓柱體的密度公式求密度最佳值：3.根據(jù)函數(shù)傳遞公式，求

13、密度的相對(duì)不確定度為：根據(jù)函數(shù)傳遞公式，求密度的相對(duì)不確定度為： HDM24)/(366. 8715. 65645. 01416. 306.14432cmg222222715. 6005. 05645. 00004. 0206.1401. 02 HuDuMuuuHDMr%18. 01075. 134.密度的總不確定度為：密度的總不確定度為： 5.故測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：故測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：(注意注意:不確定度尾數(shù)小于不確定度尾數(shù)小于3,取兩位有效數(shù)字取兩位有效數(shù)字.)3/015. 0cmguur%18. 0/015. 0366. 83rucmg第五節(jié)第五節(jié) 數(shù)據(jù)處理的基本方法數(shù)據(jù)處理的基本方法 實(shí)

14、驗(yàn)研究不總是單純的對(duì)某一物理量進(jìn)行測(cè)量，大量的實(shí)際問(wèn)題還是要研究物理量之間的相依關(guān)系、變化規(guī)律，以便從中找出它們內(nèi)在聯(lián)系和確定關(guān)系。因而，在函數(shù)關(guān)系測(cè)量中，至少應(yīng)包括兩個(gè)物理量，一個(gè)是“自變量”，另一個(gè)是“因變量”，它是“自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。數(shù)據(jù)處理的方法有：列表法、圖解法和解析法三種。其中尤以列表法和圖解法最為簡(jiǎn)單明了， 一、列表法一、列表法數(shù)據(jù)在列表處理時(shí)，應(yīng)該遵循下列原則：數(shù)據(jù)在列表處理時(shí)，應(yīng)該遵循下列原則：各項(xiàng)目縱或橫均應(yīng)標(biāo)明名稱(chēng)及單位，若名稱(chēng)用各項(xiàng)目縱或橫均應(yīng)標(biāo)明名稱(chēng)及單位，若名稱(chēng)用自定的符號(hào)，則需加以說(shuō)明。自定的符號(hào)，則需加以說(shuō)明。列入表中的數(shù)據(jù)主要應(yīng)是原始測(cè)量數(shù)據(jù)，處理過(guò)程列入表

15、中的數(shù)據(jù)主要應(yīng)是原始測(cè)量數(shù)據(jù)，處理過(guò)程中的一些重要中間結(jié)果也應(yīng)列入表中。中的一些重要中間結(jié)果也應(yīng)列入表中。項(xiàng)目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算的程序，項(xiàng)目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算的程序，力求簡(jiǎn)明、齊全、有條理。力求簡(jiǎn)明、齊全、有條理。若是函數(shù)測(cè)量關(guān)系的數(shù)據(jù)表，則應(yīng)按自變量由小到若是函數(shù)測(cè)量關(guān)系的數(shù)據(jù)表，則應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。大或由大到小的順序排列。下面以使用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量鋼球直徑下面以使用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量鋼球直徑D為例，列表為例，列表記錄和處理數(shù)據(jù)。記錄和處理數(shù)據(jù)。二、圖解法二、圖解法1 圖紙的選擇圖紙通常有線性直角坐標(biāo)紙毫米方格圖紙通常有線性直角坐標(biāo)紙毫米方格紙

16、）、對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙、極坐紙）、對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙、極坐標(biāo)紙等，應(yīng)根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)情況選取合適的標(biāo)紙等，應(yīng)根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)情況選取合適的坐標(biāo)紙。坐標(biāo)紙。2 坐標(biāo)的分度和標(biāo)記 繪制圖線時(shí)，總是以自變量作橫坐標(biāo)，以繪制圖線時(shí)，總是以自變量作橫坐標(biāo)，以因變量作縱坐標(biāo)，并應(yīng)標(biāo)明各坐標(biāo)軸所代因變量作縱坐標(biāo)，并應(yīng)標(biāo)明各坐標(biāo)軸所代表的物理量，即軸名可用符號(hào)表示及表的物理量，即軸名可用符號(hào)表示及其單位。其單位。 坐標(biāo)的分度要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和坐標(biāo)的分度要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和對(duì)結(jié)果的要求來(lái)定。對(duì)結(jié)果的要求來(lái)定。3、標(biāo)點(diǎn)和連線根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，用“”記號(hào)標(biāo)出各測(cè)點(diǎn)在坐標(biāo)紙上的位置，記號(hào)的交點(diǎn)應(yīng)是測(cè)量點(diǎn)

17、的坐標(biāo)位置，橫、豎線段可以表示測(cè)量點(diǎn)的誤差范圍 。4、注釋和說(shuō)明在圖線的明顯位置處應(yīng)寫(xiě)清圖的名稱(chēng)，在圖名下方可寫(xiě)上必不可少的實(shí)驗(yàn)條件和圖注。當(dāng)需要從圖線上讀取點(diǎn)值時(shí)，應(yīng)在圖線上用特殊的記號(hào)標(biāo)明該點(diǎn)的位置，并在其旁標(biāo)明它的坐標(biāo)值。 三、逐差法三、逐差法（如：牛頓環(huán)、楊氏模量實(shí)驗(yàn)）（如：牛頓環(huán)、楊氏模量實(shí)驗(yàn)）例如：對(duì)于一次函數(shù)形式，可用逐差例如：對(duì)于一次函數(shù)形式，可用逐差法求因變量變化的平均值，具體做法是將測(cè)法求因變量變化的平均值，具體做法是將測(cè)量值分成前后兩組，將對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別相減，然量值分成前后兩組，將對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別相減，然后取平均值求得結(jié)果。后取平均值求得結(jié)果。 舉例說(shuō)明如下，如用受力拉伸法測(cè)定彈簧舉例說(shuō)明如下，如用受力拉伸法測(cè)定彈簧勁度系數(shù)勁度系數(shù)K，在彈性限度內(nèi)，伸長(zhǎng)量與受拉，在彈性限度內(nèi)，伸長(zhǎng)量與受拉力力F間滿(mǎn)足關(guān)系，等間距地改變拉力負(fù)間滿(mǎn)足關(guān)系，等間距地改變拉力負(fù)荷），測(cè)得數(shù)據(jù)如表荷），測(cè)得數(shù)據(jù)如表6所示。