六年級(jí)奧數(shù)牛吃草問(wèn)題分析

1、專(zhuān)題一牛吃草問(wèn)題分析牛電第冏也生段要必具起也之一,返星我只價(jià)格一些比被飲式的用電革冏鼓.除大東天打一千思低.皆克.電企梏一干這關(guān)冏也的皆看,大慶6a伏宴支知識(shí)要點(diǎn)一、定義13周吃牧草12”頭牛4偉大的科學(xué)家牛頓著的普通算術(shù)書(shū)中有這樣道題：3格爾，同樣的牧草，21頭牛9周吃10格爾。問(wèn)24格爾牧草多少牛吃18周吃完?！?格爾一一牧場(chǎng)面積單位)，以后人們稱(chēng)這類(lèi)問(wèn)題為“牛頓問(wèn)題”的牛吃草問(wèn)題。這矣冏也聿4哪見(jiàn)？上東岳6它抬轎點(diǎn)二、特點(diǎn)在“牛吃草”問(wèn)題中，因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化，也就是說(shuō)這類(lèi)問(wèn)題的工作總量是不固定的，一直在均勻變化。碓嗎7阜什么噌.一點(diǎn)本家Q.尸.宴有我了方女.”后過(guò)舞

2、的也就都會(huì)了，未.務(wù)G這網(wǎng)電典例評(píng)析例1牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)牧草，每天都勻速生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供27頭牛吃6天或23頭牛吃9天。問(wèn)可供21頭牛吃幾天？【分析】這片牧場(chǎng)上的牧草的數(shù)量每天在變化。解髭的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量一一即原來(lái)的牧草數(shù)量。因?yàn)榭偛萘靠梢苑殖蓛刹糠?原有的草與新長(zhǎng)出的草。新長(zhǎng)出的草雖然在變,但應(yīng)注意到它是勻速生長(zhǎng)的,因而這片牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)出飛草的數(shù)量也是不變的。乂這道也我的6列.草務(wù)欠及R,用3人血電.袤4A發(fā)化匐.便兒也才發(fā)尤的.郝星什么京攵啊7至尾，力建,金蕓的.也就是說(shuō)，欠妥找莓人及攵的:.同.金大外電單的貨也是發(fā)固的,用電7這就是我外解我.的美便。這里國(guó)為4.加玄很多.我數(shù)我東一加巧吩的

3、次品加於找方弦,叫做強(qiáng)1&。我外做牛務(wù)火電草的玄小為1傳.體傳星，夕我外發(fā)a造.也又用管它.僅革務(wù)欠稔業(yè)的以fAa傳.做左未的草的在小君b停,那么我們可上列方程了：27*6=bMa.23*9=b+9a思考1片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？15天.設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。則每天新生的草量是(20X10-24X6)+(10-6)=14份，原來(lái)的草量是(24-14)X6=60份。可供18頭牛吃60+(18-14)=15天例2因天氣寒冷，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng).反而每天以均勻的速度在減少。已知牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6

4、天，照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃10天？【分析】與例1不同的是，不但沒(méi)有新長(zhǎng)出的草,而且原有的草還在勻速減少,但是,我們同樣可以用類(lèi)似的方法求出每天減少的草量和原來(lái)的草的總量【思考2】由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以固定的速度在減少，經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？8天，設(shè)頭牛天吃的草量為份牧場(chǎng)每天減少的草量：(20X5-16X6)4-(6-5)=4份，原來(lái)的草量：(20+4)X5=120份，可供11頭牛吃120+(11+4)=8天?？偨Y(jié)：想辦法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，但是因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所

5、以每天新長(zhǎng)出的草量也是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天新長(zhǎng)出的草，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。知識(shí)衍變牛吃草基本問(wèn)題就先介紹到這,希望大家祭握這種方法,以后出現(xiàn)樣吃草問(wèn)題，驢吃草問(wèn)強(qiáng)也知道怎么做,甚至,以下這些問(wèn)題都可以應(yīng)用牛吃草問(wèn)題解決方法例3自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25級(jí)臺(tái)階，小麗每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用r5分鐘，小麗用r6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？分析在這道題中，“總的草量”變成了“扶梯的臺(tái)階總級(jí)數(shù)“，“革”變成了“臺(tái)階，“?！弊兂蒚”速度:所以也可以看成是“牛吃草”問(wèn)題來(lái)解答?！舅伎?】?jī)芍晃伵Ｍ瑫r(shí)從口井的井頂爬向井底。白天往

6、下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，只每天爬行20分米，另只每天爬行15分米。黑夜往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的，結(jié)果只蝸牛恰好用了5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另只恰好用了6個(gè)晝夜到達(dá)井底。那么，井深多少米？夫東說(shuō)這里什么良用7什么皂第7都什么皂仄友的715米。蝸牛每夜下降：(20X5-15X6)+(6-5)=10分米所以井深：(20-10)X5=150分米=15米例4條船有個(gè)漏洞，水以均勻的速度漏進(jìn)船內(nèi)，待發(fā)現(xiàn)時(shí)船艙內(nèi)已進(jìn)了一些水。如果用12人舀水，3小時(shí)舀完。如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完?，F(xiàn)在要想在2小時(shí)舀完，需要多少人？分析】典型的“牛吃草”問(wèn)題,找出“?！焙汀安荨笔墙忸}的關(guān)鍵【思考

7、4】個(gè)水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機(jī)20小時(shí)可以把水抽干，用15部相同的抽水機(jī)10小時(shí)可把水抽干。那么用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？5小時(shí)。設(shè)臺(tái)抽水機(jī)小時(shí)抽水一份。則每小時(shí)涌出的水量是：(20X10-15X10)+(20-10)=5份，池內(nèi)原有的水是：(10-5)X20=100份.所以，用25部抽水機(jī)需要：100+(25-5)=5小時(shí)思維拓展例5有牧場(chǎng)長(zhǎng)滿(mǎn)牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這個(gè)牧場(chǎng)可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完，問(wèn)原來(lái)有牛多少頭？分析】“牛吃草”問(wèn)題的特點(diǎn)是隨時(shí)間的增長(zhǎng)，所研究的量也等量

8、地增加。解答X時(shí),要抓住這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題,也就是要求出原來(lái)的量和每天增加的量各是多少。思考5個(gè)牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現(xiàn)有群牛吃了4天后賣(mài)揀2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來(lái)有多少頭？25頭。設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份。每天新生的草量為：(23X9-27X6)+(20-10)=15份，原有的草量為(27-15)X6=72份。如兩頭牛不賣(mài)掉，這群牛在4+4=8天內(nèi)吃草量72+15X8+2X4=200份。所以這群牛原來(lái)有200+8=25頭例6有三塊草地，而積分別為5公頃，6公頃和8公頃。每塊地每公頃的草量相同天。14頭牛吃12天，第二塊草地

9、可供10頭牛吃11而且長(zhǎng)的樣快，第塊草地可供第三塊草地可供19頭牛吃多少天？分析由題目可知,這是三塊面積不同的草地,為了解決這個(gè)問(wèn)題,首先要將這三塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)。鞏固練習(xí)1 .塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿(mǎn)了草，每天均勻生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃一天。()A.10B.5C.20A假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：（10X10-15X20）+（40-20）=5（份）那么愿草量為：10X10-10X5=200（份）,安排5頭牛專(zhuān)門(mén)吃每天新長(zhǎng)出來(lái)的草，這塊牧場(chǎng)可供25頭牛吃：200+（25-5）=10（天）2 .塊草地上的草以均勻的速度生長(zhǎng)，如果20只

10、羊5天可以將草地上的草和新長(zhǎng)出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時(shí)間，把這塊草地的草吃光，需要一只羊。（）A.22B.23C.24B假設(shè)1只羊1天吃草的It為1份。每天新生草量是：（11X10-20X5）+（10-5）=S（份）隙草貴是：20X5-8X5=60（份）安排8只羊?qū)ｉT(mén)吃每天新長(zhǎng)出來(lái)的草，4天時(shí)間吃光這塊草地共需羊：60+4-8=23（只）3 .畫(huà)展9時(shí)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)-樣多。如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)了，那么第個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)一分。（）A.10B.12C.15C假設(shè)每個(gè)人口每分鐘進(jìn)入的觀眾量

11、是1份.每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)為（3X9-5X5）+（9-5）=0.5（份）到9時(shí)止,已來(lái)的觀眾人數(shù)為:3X9-0.5X9=22.5（份）第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)比9時(shí)提前r：22.5+0.5=45（分）所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是9時(shí)-45分二8時(shí)15分.4 .經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供100億人生活100年.或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長(zhǎng)速度是樣的。那么，為了滿(mǎn)足人類(lèi)不斷發(fā)展的要求，地球最多只能養(yǎng)活（）億人。70設(shè)1億人1年所消耗的資源為1份那么地球上每年新生成的資源量為:（80X300-100X100）.（300-100）=70（份）只有當(dāng)?shù)厍蛎磕晷律Y源不少于消耗點(diǎn)的資源時(shí)，地球

12、上的資源才不至于逐漸減少，才能滿(mǎn)足人（億人）1=7070+類(lèi)不慚發(fā)展的需要，所以地球最多只能養(yǎng)活：5.快、中、慢三車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，追趕輛正在行駛的自行車(chē)。三車(chē)的速度分別是每小時(shí)24千米、20千米、19千米?？燔?chē)追上自行車(chē)用了6小時(shí)，中車(chē)追上自行車(chē)用了10小時(shí)，慢車(chē)追上自行車(chē)用（）小時(shí)。12自行車(chē)的速度是：（20X10-24X6）.（10-6）=14（千米/小時(shí)）三車(chē)出發(fā)時(shí)自行車(chē)距A地：（24-14）X6=60（千米）（小時(shí)）=1219-14）+（慢車(chē)追上自行車(chē)所用的時(shí)間為：606.水池中原有些水，裝有,根進(jìn)水管，若干根抽水管。進(jìn)水管不斷進(jìn)水，若用24根抽水管抽水，6小時(shí)可以把池中的水抽干，那

13、么用16根抽水管，（）小時(shí)可將可將水池中的水抽干。18設(shè)1根抽水管每小時(shí)抽水量為1份。（1）進(jìn)水管每小時(shí)卸貨量是：（21X8-24X6）+（S-6）=12（份）（2）水池中原有的水量為：21X8-12X8=72（份）（3）16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：724-（16-12）=18（小時(shí)）7.某碼頭剖不斷有貨輪卸下貨物，又不斷用汽車(chē)把貨物運(yùn)走，如用9輛汽車(chē)，12小時(shí)可以把它們運(yùn)完,如果用8輛汽車(chē)，16小時(shí)可以把它們運(yùn)完。如果開(kāi)始只用3輛汽車(chē)，10小時(shí)后增加若干輛，再過(guò)4小時(shí)也能運(yùn)完，那么后來(lái)增加的汽車(chē)是（）輛。19設(shè)每?jī)善?chē)每小時(shí)運(yùn)的貨物為1份，（1）進(jìn)水管每小時(shí)的進(jìn)水量為：（8X16

14、7X12）+（16-12）=5（份）（2）碼頭原有貨物量是：9X12-12X5=48（份）（3） 3輛汽車(chē)運(yùn)10小時(shí)后還有貨物量是：18+（5-3）X10=6S（份）（4）后來(lái)增加的汽車(chē)輛數(shù)是:（68+4X5）+4-3=19（輛）8 .有片草地，每天都在勻速生長(zhǎng)，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊起吃可以吃多少天？8天（1）按牛的吃草量來(lái)計(jì)算，80只羊相當(dāng)于80+4=20（頭）牛。（2）設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份，（3）先求出這片草地每天新生長(zhǎng)的草量：（16X20-20X12）+（20-12）=10（份）（4）再求出草

15、地上原有的草量：16X20-10X20=120（份）（5）最后求出10頭牛與60只羊一起吃的天數(shù)：1204-（10-604-4-10）=8（天）9 .某水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全警戒線(xiàn)，上游的河水還在按不變的速度增加。為r防洪，需開(kāi)閘泄洪。假設(shè)每個(gè)閘門(mén)泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位降到安全線(xiàn)，若打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，10小時(shí)水位降到安全線(xiàn)?，F(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線(xiàn)，問(wèn)：至少要同時(shí)打開(kāi)幾個(gè)閘門(mén)？4個(gè)設(shè)1個(gè)泄洪閘1小時(shí)的泄水量為1份。（1）水庫(kù)中每小時(shí)增加的上游河水量：（1X30-2X10）+（30-10）=0.5（份）（2）水庫(kù)中原有的超過(guò)安全線(xiàn)的水量為：1X30-0.5X30=15（份）（3）在5.5小時(shí)內(nèi)共要泄出的水量是：15+0.5X5.5=17.75（份）（