牛頓第二定律典型例題講解與錯(cuò)誤分析

1、牛頓第二定律典型例題講解與錯(cuò)誤分析牛頓第二定律是動(dòng)力學(xué)的核心規(guī)律，動(dòng)力學(xué)又是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)熱 學(xué)、電學(xué)等其它部分知識(shí)所必須掌握的內(nèi)容，因此對牛頓第二定律正確理解、掌握典型例 題、了解常見錯(cuò)誤顯得非常重要。一：對牛頓第二定律正確理解及典例（一）明確力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。【例1】物體運(yùn)動(dòng)的速度方向、加速度的方向與作用在物體上的合外力方向的關(guān)系是：A. 速度方向、加速度的方向與合外力的方向三者總是相同B. 速度方向與加速度方向可能不同，但加速度方向總是與合外力方向相同C. 速度方向總是與合外力的方向相同，加速度方向可能與速度方向相同也可能不相同D. 速度方向總是與加速度方向相同

2、，而速度方向可能與合外力方向相同也可能不相同【分析解答】正確答案是B。根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度方向與合外力方向相冋，而由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知，速度方向與加速度方向可以相同也可以不相同，故選B.【例2】放在桌面上的小車，用力推它時(shí)，小車就運(yùn)動(dòng)起來了，停止用力時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)一會(huì)兒就停下來，于是有同學(xué)就認(rèn)為，力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。這種說法對嗎？為什麼？【分析解答】不對。這是因?yàn)槲矬w原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，用力推時(shí)，是推力迫使它由靜止變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)；停止用力時(shí)，由于摩檫阻力的阻礙作用，小車由運(yùn)動(dòng)變?yōu)殪o止。可見，力并不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。（二）加速度與合力在每個(gè)時(shí)刻都有大小和方向上的對應(yīng)

3、關(guān)系【例3】如圖1所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上的0點(diǎn),O 1|ww! Ill H IIAB圖1自由伸長到B點(diǎn)。今用一小物體 m把彈簧壓縮到 A點(diǎn)（m與 彈簧不連接），然后釋放，小物體能經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)而靜止。 小物體m與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩恒定，則下列說法中正確的是A. 物體從A到B速度越來越大B.物體從A到B速度先增加后減小C.物體從A到B加速度越來越小D.物體從A到B加速度先減小后增加【分析解答】 物體從A到B的過程中水平方向一直受到向左的滑動(dòng)摩擦力Ff=gg,大A、B間的某一位置時(shí)，彈小不變；還一直受到向右的彈簧的彈力，從某個(gè)值逐漸減小為 0。開始時(shí)，彈力大于摩擦力，合力向右，物體向

4、右加速，隨著彈力的減小，合力越來越??；到力和摩擦力大小相等、方向相反，合力為0，速度達(dá)到最大；隨后，摩擦力大于彈力，合力增大但方向向左，合力方向與速度方向相反，物體開始做減速運(yùn)動(dòng)。所以，小物體由A到B的過程中，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)，正確選項(xiàng)為B、D。點(diǎn)評(píng)：對于本題，有些同學(xué)可能會(huì)因受力分析不全面（漏掉滑動(dòng)摩擦力）而誤選A、C。注意分析物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，將復(fù)雜過程劃分為幾個(gè)簡單的過程，找到運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是關(guān)鍵。對此 類運(yùn)動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)分析問題，要在受力分析上下功夫。（三）加速度是連接運(yùn)動(dòng)和力的橋梁和紐帶【例4】質(zhì)量為60kg的物體以2m/s的速度豎直勻速下降，若向上的力突然變

5、為630N，并AT mg持續(xù)兩秒時(shí)物體下降的高度是多少？【分析解答】這道題是已知受力求運(yùn)動(dòng)情況。先對物體進(jìn)行受力分析, 受力如圖2所示，合力為F=T mg。于是根據(jù)牛頓第二定律得：T mg= maa= （ T mg） /m= （630-60 x 10 /60 = 0.5（m/s2）,方向向上。再分析運(yùn)動(dòng)情況，由于加速度a方向與物體初速度 vo方向相反，故a取負(fù)值，所以，在 2秒內(nèi)的位移（即下降的高度）是：2 2s= vot + at /2= 2X2 + （-0.5） 2 /2= 3（m）【例5】質(zhì)量為40kg的物體靜止在水平桌面上，當(dāng)在400N的水平拉力作用下由靜止開始經(jīng)過16m的距離時(shí)，速度

6、為 16m/s，求物體受到的阻力是多少？【分析解答】這道題是已知運(yùn)動(dòng)求受力情況。先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度:再由牛頓第二定律得，合力為F合=ma = 40X8 = 320（N）對物體進(jìn)行受力分析，受力如圖3所示。由于在豎直方向上物體沒有運(yùn)動(dòng)，故N與mg平衡，而在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律有：f f = ma,而 F 合=ma= 320（N）, a f= F F 合=400 320= 80（N）點(diǎn)評(píng)：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中有加速度，在牛頓第二定律中也有加速度，可見，加速度是連接 運(yùn)動(dòng)和力的橋梁和紐帶。因此，在解決這類問題時(shí)，求解加速度就成了解決此類問題的焦 點(diǎn)。:常見錯(cuò)誤分析【例1】 沿光滑斜面下滑的物體受

7、到的力是A. 力和斜面支持力B.重力、下滑力和斜面支持力C.重力、正壓力和斜面支持力D .重力、正壓力、下滑力和斜面支持力【誤解一】選（B）?！菊`解二】選（C）?！菊_解答】選（A）?！惧e(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】誤解一依據(jù)物體沿斜面下滑的事實(shí)臆斷物體受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一個(gè)分力，犯了重復(fù)分析力的錯(cuò)誤。誤解二中的“正壓力”本是垂直于物體接觸表面的力，要說物體受的，也就是斜面支持力。若理解為對斜面的正壓力，則是斜面受到的力。在用隔離法分析物體受力時(shí)， 首先要明確研究對象并把研究對象從周圍物體中隔離出來，然后按場力和接觸力的順序來分析力。在分析物體受力過程中，既要防止少分析力，又要防止重復(fù)分

8、析力，更不能憑空臆想一個(gè)實(shí)際不存在的力，找不到施力物體的力是不存在的?！纠?】 圖4中滑塊與平板間摩擦系數(shù)為仏當(dāng)放著滑塊的平板被慢慢地繞著左端抬起，角由0增大到90。的過程中，滑塊受到的摩擦力將A.不斷增大B .不斷減少C.先增大后減少D .先增大到一定數(shù)值后保持不變【誤解一】 選（A）?！菊`解二】 選（B）。【誤解三】 選（D）。 【正確解答】選（C）?！惧e(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 要計(jì)算摩擦力，應(yīng)首先弄清屬滑動(dòng)摩擦力 還是靜摩擦力。N是接觸面間的正壓力。若F合F=0或F合=ma）列方程求若是滑動(dòng)摩擦，可用f=N計(jì)算，式中 卩為滑動(dòng)摩擦系數(shù), 是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用物理規(guī)律（如解

9、。若是最大靜摩擦，可用f= sN計(jì)算，式中的 耳是靜摩擦系數(shù)，有時(shí)可近似取為滑動(dòng)摩 擦系數(shù)，N是接觸面間的正壓力?！菊`解一、二】都沒有認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化情況，而是簡單地把物體受到的摩擦力當(dāng)作是靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力來處理。事實(shí)上，滑塊所受摩擦力的性質(zhì)隨著a角增大會(huì)發(fā)生變化。開始時(shí)滑塊與平板將保持相對靜止，滑塊受到的是靜摩擦力；當(dāng)a角增大到某一數(shù)值a時(shí)，滑塊將開始沿平板下滑，此時(shí)滑塊受到滑動(dòng)摩擦力的作用。當(dāng)a角由0。增大到ao過程中，滑塊所受的靜摩擦力f的大小與重力的下滑力平衡，此時(shí)f = mgsina. f隨著a增大而增大；當(dāng) a角由ao增大到90。過程中，滑塊所受滑動(dòng)摩擦力f= N

10、= mgC0S,af隨著a增大而減小?！菊`解三】 的前提是正壓力 N不變，且摩擦力性質(zhì)不變，而題中N隨著a的增大而不斷增大?！纠?】如5圖，質(zhì)量為M的凹形槽沿斜面勻速下滑, F列說法中正確的是 A. M和m 起加速下滑B. M和m 起減速下滑C. M和m仍一起勻速下滑【誤解一】 選（A）?！菊`解二】 選（B）?！菊_解答】 選（C）?！惧e(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】誤解一和誤解二犯了同樣的錯(cuò)誤，前者片面地認(rèn)為凹形槽中放入了砝碼后重力的下滑力變大而沒有考慮到同時(shí)也加大了正壓力，導(dǎo)致摩擦力也增大。后者則只注意到正壓力加大導(dǎo)致摩擦力增大的影響。事實(shí)上，凹形槽中放入砝碼前，下滑力與摩擦力平衡，即MgsinB=y

11、 MgcosQ當(dāng)凹形槽中放入砝碼后，下滑力（ M + m） gsin B與摩擦力（ M + m） geos B仍平衡，即（M + m） gsin =卩（M + m） geos 9凹形槽運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變?！纠?】圖6表示某人站在一架與水平成 9角的以加速度a向上運(yùn) 動(dòng)的自動(dòng)扶梯臺(tái)階上，人的質(zhì)量為m,鞋底與階梯的摩擦系數(shù)為 仏 求此時(shí)人所受的摩擦力?！菊`解】因?yàn)槿嗽谪Q直方向受力平衡，即N = mg，所以摩擦力f= mg【正確解答】 如圖7,建立直角坐標(biāo)系并將加速度a沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度a2=acos 9由牛頓第二定律知f = ma2 = macos9【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】計(jì)算摩擦力必

12、須首先判明是滑動(dòng)摩擦，還是靜摩擦。若是滑動(dòng)摩擦，可用仁uN計(jì)算；若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)平衡條件或運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。題中的人隨著自動(dòng)扶 梯在作勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平方向上所受的力應(yīng)該是靜摩擦力，誤解把它當(dāng)成滑動(dòng)摩擦力來計(jì)算當(dāng)然就錯(cuò)了。另外，人在豎直方向受力 不平衡，即有加速度，所以把接觸面間的正壓力當(dāng)成重力處理也是 不對的。用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理平面力系的力學(xué)問題時(shí)，一般是先分析受再用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出分量力，然后再將諸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解, 方程求解。點(diǎn)評(píng)：有時(shí)將加速度沿力的方向分解顯得簡單。該題正解就是這樣處理的。【例5】 在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊abc,在它的兩個(gè)粗糙斜面

13、上分別放兩個(gè)質(zhì)量 mi和m2的木塊，mi m2,如圖8所示。已知三角形木塊和兩個(gè)物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊A. 有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右B. 有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左C. 有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定【誤解一】選（B）【誤解二】選（C）?！菊_解答】 選（D）。D. 以上結(jié)論都不對【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】誤解一根據(jù)題目給出的已知條件mi m2,認(rèn)為mi對三角形木塊的壓力大于 m2對三角形木塊的壓力，憑直覺認(rèn)為這兩個(gè)壓力在水平方向的總效果向右，使木塊有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢，所以受到向左的靜摩擦力。誤解二求出mi、m2對木塊的壓力的水平分力的合力F= （micos isin 1 m2cos 2Sin 20 g之后，發(fā)現(xiàn)與 mi、m2、B、&的數(shù)值有關(guān)，故作此選擇。但因遺漏了mi、m2與三角形木塊圖10間的靜摩擦力的影響而導(dǎo)致錯(cuò)誤。解這一類題目的思 路有二：i.