基于MATLAB的數(shù)字均衡器設(shè)計

1、基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計摘要:通過Matlab 強大的信號處理功能,分析數(shù)字均衡器的設(shè)計要求,對各種數(shù)字音頻信號進(jìn)行濾波處理,設(shè)計出一種比較合理的數(shù)字濾波器,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計一種均衡器,最后對該數(shù)字濾波器和均衡器進(jìn)行綜合測試并改進(jìn),使其達(dá)到要求的指標(biāo)。關(guān)鍵詞: MATLAB;數(shù)字濾波器;均衡器一、概述隨著數(shù)字化技術(shù)的快速、深入發(fā)展,人們對數(shù)字化電子產(chǎn)品所產(chǎn)生的圖像、圖形以及聲音等質(zhì)量的要求越來越高。在實時數(shù)字處理過程中,與D/A 和A/D 轉(zhuǎn)換相關(guān)的模擬信號重構(gòu)過程是決定數(shù)字系統(tǒng)輸出質(zhì)量的關(guān)鍵。在聲音的拾取過程及通過音響設(shè)備的傳送過程中,由于設(shè)備或器件的原因,其幅度對頻率的響應(yīng)往往不一

2、致,這樣就達(dá)不到原來的效果,往往需要對目標(biāo)信號進(jìn)行濾波處理,以滿足用戶對信號的要求。MATLAB 是一個數(shù)據(jù)分析和處理功能十分強大的工程實用軟件,它的濾波器設(shè)計工具箱為實現(xiàn)聲音信號的數(shù)字濾波提供了十分方便的函數(shù)和命令。本文將介紹基于MATLAB設(shè)計出的一種實用的數(shù)字濾波器,并對其功能進(jìn)行擴展,設(shè)計出一種均衡器。濾波器的種類很多,按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。低通濾波器:它允許信號中的低頻或直流分量通過,抑制高頻分量或干擾和噪聲。高通濾波器:它允許信號中的高頻分量通過,抑制低頻或直流分量。帶通濾波器:它允許一定頻段的信號通過,抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲。帶阻

3、濾波器:它抑制一定頻段內(nèi)的信號,允許該頻段以外的信號通過。上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號,則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾波器,它通常通過一定的運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現(xiàn)濾波。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特性,可將數(shù)字濾波器分為兩種,即無限長沖激響應(yīng)(IIR濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR濾波器。根據(jù)數(shù)字信號處理的一般理論, IIR濾波器的特征是具有無限持續(xù)時間的沖激響應(yīng),而FIR濾波器使沖激響應(yīng)只能持續(xù)一定的時間。從設(shè)計方法上講,數(shù)字濾波器又可分為:巴特沃斯響應(yīng)(最平坦響應(yīng)巴特沃斯響應(yīng)能夠最大化濾波器的通帶平

4、坦度。該響應(yīng)非常平坦,非常接近DC信號,然后慢慢衰減至截止頻率點為-3dB,最終逼近-20ndB/decade的衰減率,其中n為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器特別適用于低頻應(yīng)用,其對于維護(hù)增益的平坦性來說非常重要。貝塞爾響應(yīng)除了會改變依賴于頻率的輸入信號的幅度外,濾波器還會為其引入了一個延遲。延遲使得基于頻率的相移產(chǎn)生非正弦信號失真。就像巴特沃斯響應(yīng)利用通帶最大化了幅度的平坦度一樣,貝塞爾響應(yīng)最小化了通帶的相位非線性。切貝雪夫響應(yīng)在一些應(yīng)用當(dāng)中,最為重要的因素是濾波器截斷不必要信號的速度。如果你可以接受通帶具有一些紋波,就可以得到比巴特沃斯濾波器更快速的衰減。附錄A 包含了設(shè)計多達(dá)8階的具巴特沃

5、斯、貝塞爾和切貝雪夫響應(yīng)濾波器所需參數(shù)的表格。其中兩個表格用于切貝雪夫響應(yīng)一個用于0.1dB 最大通帶紋波;另一個用于1dB 最大通帶紋波。二、設(shè)計原理根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特性的比較,FIR 數(shù)字濾波器優(yōu)點是對有限字長效應(yīng)不敏感,嚴(yán)格線性相位;但是實現(xiàn)同樣指標(biāo),所需計算量遠(yuǎn)大于IIR 濾波器 。為了說明兩種濾波器的設(shè)計方法,本設(shè)計中在數(shù)字濾波器部分使用FIR 方法,而在均衡器部分使用IIR 的方法分別進(jìn)行設(shè)計。2.1 用窗函數(shù)法設(shè)計FIR 濾波器根據(jù)過渡帶寬及阻帶衰減要求,選擇窗函數(shù)的類型并估計窗口長度N (或階數(shù)M=N-1,窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減As 獨立選擇,因為窗口長度N

6、對最小阻帶衰減As 沒有影響,在確定窗函數(shù)類型以后,可根據(jù)過渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長度N ,設(shè)待求濾波器的過渡帶寬為w ,它與窗口長度N 近似成反比,窗函數(shù)類型確定后,其計算公式也確定了,不過這些公式是近似的,得出的窗口長度還要在計算中逐步修正,原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下,盡量選擇較小的N ,在N 和窗函數(shù)類型確定后,即可調(diào)用MATLAB 中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd (n 。根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)hd(n,如果給出待求濾波器頻率應(yīng)為Hd ,則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反變換式求出:在一般情況下,hd(n是不能用封閉公式表示的,需要

7、采用數(shù)值方法表示;從w=0到w=2采樣N 點,采用離散傅里葉反變換(IDFT 即可求出。用窗函數(shù)wd(n將hd(n截斷,并進(jìn)行加權(quán)處理,得到如果要求線性相位特性, 則h(n還必須滿足:根據(jù)上式中的正、 負(fù)號和長度N 的奇偶性又將線性相位FIR 濾波器分成四類。 要根據(jù)所設(shè)計的濾波特性正確選擇其中一類。 例如, 要設(shè)計線性相位低通特性可選擇h(n=h(N-1-n一類,而不能選h(n=-h(N-1-n一類。驗算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求,為了計算數(shù)字濾波器在頻域中的特性,可調(diào)用freqz 子程序,如果不滿足要求,可根據(jù)具體情況,調(diào)整窗函數(shù)類型或長度,直到滿足要求為止。1(2j j n d d h n H

8、 e e d -=(d h n h n n =(1h n h N n =±-2.2 用雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因為從S平面到Z平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點,可以采用非線性頻率壓縮方法,將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T之間,再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說,第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-/T/T一條橫帶里;第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z=es1T將此橫帶變換到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系,消除了多值變換性,也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象,映射關(guān)系如圖1所示。 圖1

9、雙線性變換的映射關(guān)系IIR數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法,有完整的設(shè)計公式,還有比較完整的圖表可以查詢,因此設(shè)計數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進(jìn)行。為了將S平面的整個虛軸j壓縮到S1平面j1軸上的-/T到/T段上,可以通過以下的正切變換實現(xiàn) (1式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)1由-/T經(jīng)過0變化到/T時,由-經(jīng)過0變化到+,也即映射了整個j軸再將S1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為: (2 (3式(2與式(3是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系,這種變換都是兩個線性函數(shù)之比,

10、因此稱為雙線性變換。對于IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計具體步驟如下:(1按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(2根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器G(s(G(s是低通濾波器的傳遞函數(shù)。(3再按照一定的規(guī)則將G(s轉(zhuǎn)換成H(z(H(z是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。若設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的,上述的過程可以結(jié)束,若設(shè)計的是高通、帶通或者是帶阻濾波器,那么還需要下面的步驟:將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo),然后設(shè)計出低通G(s,再將G(s轉(zhuǎn)換為H(z。Matlab信號工具箱提供了幾個直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù),直接調(diào)用這些函數(shù)就可以

11、很方便地對濾波器進(jìn)行設(shè)計。這里選取巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫、橢圓法四種方法進(jìn)行比較。三、設(shè)計步驟3.1模塊設(shè)計模塊設(shè)計如下圖所示。 圖2 模塊設(shè)計3.2 GUI面板設(shè)計根據(jù)設(shè)計的模塊,設(shè)計面板控件如下: 圖3 GUI面板設(shè)計其中,在輸入方式的電腦錄音中,用戶可以設(shè)定錄音的采樣頻率和錄音時間。均衡器是分為八段,分別是100 200 500 1000 2000 4000 8000 16000 20000。均衡器其實是多個帶通濾波器輸出的信號經(jīng)過加權(quán)后混迭,其通帶就是上面的各個數(shù)字之間的帶寬。各帶通濾波器的輸入信號均為原始信號,而不是“串聯(lián)”地濾波。設(shè)原始輸入信號為x(n,第i 路的輸出信號

12、為yi(n,第i 路的權(quán)值為ki,均衡器的輸出信號為y(n,則有 (1對兩種輸入方式的信號采樣分別編寫一下程序,保存采樣信號,以便后面濾波器或均衡器使用。導(dǎo)入wav文件:handles.y handles.fs bits=wavread('語音信號.wav'nn=length(handles.y;handles.yy=handles.y(fix(nn/2:fix(nn*3/4;axes(handles.axes1;plot(handles.axes1,handles.yy;title('濾波前波形'wavplay(handles.yy,handles.fs;電腦

13、錄音:handles.fs=handles.soundf;handles.yy=wavrecord(handles.time*handles.soundf;wavplay(2*handles.yy,handles.soundf;plot(handles.axes1,handles.yy;title('濾波前波形'3.3用窗函數(shù)方法設(shè)計濾波器在MATLAB中,可以用b=fir1(N,Wn,ftype,taper 等函數(shù)輔助設(shè)計FIR 數(shù)字濾波器。N代表濾波器階數(shù);Wn代表濾波器的截止頻率(歸一化頻率,當(dāng)設(shè)計帶通和帶阻濾波器時,Wn為雙元素相量;ftype代表濾波器類型,如high

14、高通,stop帶阻等;taper為窗函數(shù)類型,默認(rèn)為海明窗,窗系數(shù)需要實現(xiàn)用窗函數(shù)blackman, hamming,hanning chebwin, kaiser產(chǎn)生。本設(shè)計中采用的是kaiser窗進(jìn)行濾波。由于濾波器有四種功能,每種濾波所用的參數(shù)都不一樣,故用下面的一段程序,對用戶的選擇進(jìn)行判斷,調(diào)用相應(yīng)的程序段,實現(xiàn)相應(yīng)的濾波功能。其中低通濾波器的截止頻率是3200Hz,帶通濾波器的帶寬是2000-8000Hz,帶阻的帶寬也是2000-8000Hz,高通的截止頻率是5000Hz。Y1=fft(handles.yy;switch handles.typecase 1 %低通fp=3000;

15、fc=3200;As=100;Ap=1;Fs=17000;wc=2*fc/Fs; wp=2*fp/Fs;wdel=wc-wp;beta=0.112*(As-8.7;N=ceil(As-8/2.285/wdel;ws=(wp+wc/2/pi;wn= kaiser(N+1,beta;b=fir1(N,ws,wn;case 2 %帶通fp1=2200 ;fp2=8000 ;fc1=2000 ;fc2=8200 ;As=100 ;Ap=1 ;Fs=17000 ;wp1=2*fp1/Fs; wc1=2*fc1/Fs; wp2=2*fp2/Fs; wc2=2*fc2/Fs;wdel=wp1-wc1;bet

16、a=0.112*(As-8.7;N=ceil(As-8/2.285/wdel;ws =(wp1+wc1/2/pi,(wp2+wc2/2/pi;wn= kaiser(N+1,beta;b=fir1(N,ws,wn;case 3%帶阻fp1=2200 ;fp2=8000 ;fc1=2000 ;fc2=8200 ;As=100 ;Ap=1 ;Fs=17000 ;wp1=2*fp1/Fs; wc1=2*fc1/Fs; wp2=2*fp2/Fs; wc2=2*fc2/Fs;wdel=wp1-wc1;beta=0.112*(As-8.7;N=ceil(As-8/2.285/wdel;ws =(wp1+wc

17、1/2/pi,(wp2+wc2/2/pi;wn= kaiser(N+1,beta;b=fir1(N,ws,'stop',wn;case 4%高通fp=4800;fc=5000;As=100;Ap=1;Fs=17000;wc=2*fc/Fs; wp=2*fp/Fs;wdel=wc-wp;beta=0.112*(As-8.7;N=ceil(As-8/2.285/wdel;wn= kaiser(N+1,beta;ws=(wp+wc/2/pi;b=fir1(N,ws,'high',wn;下面以導(dǎo)入wav文件的輸入方式為例,說明程序執(zhí)行的結(jié)果。1、截止頻率是3200Hz的

18、低通濾波器利用freqz函數(shù)查看低通濾波器的響應(yīng)特性,如下圖。 圖4 低通濾波器相應(yīng)特性進(jìn)行低通濾波后波形及頻譜顯示: 圖5 低通濾波后波形和頻譜顯示2、帶寬是2000-8000Hz的帶通濾波器相應(yīng)特性: 圖6 帶通濾波器響應(yīng)特性進(jìn)行帶通濾波后波形及頻譜顯示: 圖7 帶通濾波后波形和頻譜顯示帶阻和高通濾波器結(jié)果就不再贅述了,其結(jié)果可參看附帶程序文件。3.3用雙線性變換法設(shè)計均衡器本設(shè)計中的均衡器有八段,分別用八個滾動條來表示各個頻率段經(jīng)過帶通濾波后信號幅值的加權(quán)值大小(范圍是0-10。用戶可選取四種分別基于巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫、橢圓法的均衡器。用戶的選擇功能可用一個下拉菜單來實現(xiàn)。

19、對于濾波器的階數(shù)本應(yīng)該是有一定的函數(shù)進(jìn)行計算的,本設(shè)計中由于各個濾波器的頻率大小有很大的跨越,經(jīng)過計算和實驗,得出了滿足要求的階數(shù)的范圍,為1-4Y1=fft(handles.yy;handles.fband =100 200 500 1000 2000 4000 8000 16000 20000; handles.Fs=80000;num=8;fband=handles.fband;y=zeros(size(handles.yy;N=handles.N;for i=1:num;if get(handles.popupmenu1,'Value'=1;b a=butter(N,2*fband(i:i+1/handles.Fs;elseif get(handles.popupmenu1,'Value'=2;b a=c