橋梁工程計算題

1、1) 計算圖1所示T梁翼板所構(gòu)成鉸接懸臂板的設(shè)計內(nèi)力。橋梁荷載為公路級，橋面鋪裝為80mm厚C50混凝土配鋼筋網(wǎng)；容重為25；下設(shè)40mm厚素混凝土找平層；容重為23，T梁翼板材料容重為25。 圖 1 鉸接懸臂行車道板 （單位：mm）解：.恒載及其內(nèi)力（以縱向1m寬的板條進(jìn)行計算）每延米板上的恒載；鋼筋混凝土面層：素混凝土找平層：T梁翼板自重: 合計： 每米寬板條的恒載內(nèi)力 彎矩 剪力 .公路級荷載產(chǎn)生的內(nèi)力 要求板的最不利受力，應(yīng)將車輛的后輪作用于鉸縫軸線上，見圖2，后輪軸重為=140kN，著地長度為,寬度為 ，車輪在板上的布置及其壓力分布圖見圖1-1圖2公路級荷載計算圖式（單位：mm）由式

2、 一個車輪荷載對于懸臂根部的有效分布寬度：(兩后輪軸距)兩后輪的有效分布寬度發(fā)生重疊，應(yīng)一起計算其有效分布寬度。鉸縫處縱向2個車輪對于懸臂板根部的有效分布寬度為：作用于每米寬板條上的彎矩為： 作用于每米寬板條上的剪力為：c. 行車道板的設(shè)計內(nèi)力 2) 如圖23所示為一座橋面板為鉸接的T形截面簡支梁橋，橋面鋪裝厚度為0.1m，凈跨徑為1.4m，試計算橋面板根部在車輛荷載作用下的活載彎矩和剪力。（車輛前后輪著地寬度和長度分別為：和；車輛荷載的軸重）圖23解：（1）荷載輪重分布在橋面板頂面的尺寸：沿縱向：沿橫向：板頂分布荷載：（2）板的有效寬度懸臂板邊緣：懸臂板根部：（3）懸臂板根部內(nèi)力每米寬懸臂板

3、在根部的活載彎矩：每米寬懸臂板在根部的活載剪力：3) 如圖3所示，懸臂板上有四個輪重，求其根部點單位寬度上的最大負(fù)彎矩。圖 3解：a.計算、懸臂端垂直于懸臂跨徑的邊梁，其繞縱軸的慣性矩，取縱橋向單位梁長。懸臂板根部繞縱軸的慣性矩，取縱橋向單位梁長，。 b.求A 由/=1.558，自表2-4查取A值，其法如下： 。：輪重、，；輪重、，。A值用直線插入法求取。輪重、： 0.20 1.120 1.010 0.24 1.138 1.079 1.038 0.40 1.210 1.150輪重、： 0.60 1.270 1.205 1.160c. 懸臂根部彎矩計算：輪重 輪重 輪重 輪重 以上計算未考慮沖擊

4、系數(shù)，懸臂板沖擊系數(shù)取=1.3。4) 如圖4示為一橋面寬度為凈9-9+2×1.5m人行道的鋼筋混凝土T形梁橋,共設(shè)五根主梁。試求荷載位于支點處時1號和2號主梁相應(yīng)于汽車荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)。圖 4解：首先繪制1號梁和2號梁的荷載橫向影響線，如圖2-59b所示。在荷載橫向影響線上確定荷載沿橫向最不利的布置位置。橋規(guī)規(guī)定對于汽車荷載，車輛橫向輪距為1.80m，兩列汽車車輪的橫向最小間距為1.30m，車輪離人行道緣石的最小距離為0.50m。求出相應(yīng)于荷載位置的影響線豎標(biāo)值后，就可得到橫向所有荷載分配給1號梁的最大荷載值為：汽車荷載： 人群荷載： 式中和相應(yīng)為汽車荷載軸重和每延米跨長

5、的人群荷載集度；和為對應(yīng)于汽車車輪和人群荷載集度的影響線坐標(biāo)。由此可得1號梁在汽車和人群荷載作用下的最不利荷載橫向分布系數(shù)分別為和。同理可計算得2號梁的荷載橫向分布系數(shù)為和。5) 計算跨徑的橋梁橫截面如圖3所示，試求荷載位于跨中時，1號和2號主梁的荷載橫向分布系數(shù)。解：此橋在跨度內(nèi)設(shè)有二道端橫梁，五道中橫梁，具有強(qiáng)大的橫向連接剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長寬比為： 故可按偏心壓力法來繪制橫向影響線，并計算相應(yīng)汽車荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)和。該橋有5根主梁，各主梁的橫截面均相等，主梁間距為2.2m，則： 由式（2-37）得1號梁的橫向影響線豎標(biāo)值為： 同理可得2號梁的橫向影響線豎標(biāo)值為：；。由和繪制1

6、號梁的橫向影響線，由和繪制2號梁的橫向影響線，見圖5b和c所示，圖中按橋規(guī)規(guī)定確定了汽車荷載的最不利荷載位置。圖5 偏心壓力法計算圖式（單位：mm）（a）橋梁橫截面；（b）1號梁橫向影響線；（c）2號梁橫向影響線 由和計算1號梁橫向影響線的零點位置。設(shè)零點至1號梁位的距離為，則： 解得： 于是，1號梁的荷載橫向分布系數(shù)計算如下：汽車荷載：人群荷載：同理可求出2號梁的荷載橫向分布系數(shù)為：；6) 無中橫隔梁的橫向鉸接T形梁橋，跨徑，橋面寬度為凈，由間距的5根主梁組成。主梁的截面尺寸如圖11所示。試計算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)。圖 11解：計算抗彎慣矩和抗扭慣矩主梁翼板的平均厚度為： 截面形心距翼板

7、頂面的距離為：抗彎慣矩 ： 抗扭慣矩：對于翼板，查表2-6可得=； 對于梁肋，查表2-6可得：。則： 求剛度參數(shù)和由計算結(jié)果可見，值對正則方程(2-67)系數(shù)的影響只有3左右，因此可以忽略不計其影響。 繪制跨中荷載橫向分布影響線 從附錄I中所屬5-1、5-2和5-3的分表，在=0.60與=1.00之間內(nèi)插求=0.888的影響線豎標(biāo)值，并繪成各梁的荷載橫向分布影響線如圖12b、c和d。 計算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)汽車荷載的橫向最不利布置如圖7-1 b、c和d所示，則得各主梁的橫向分布系數(shù)1號梁 2號梁 3號梁 圖12 1、3和5號梁的荷載橫向分布影響線（單位:mm）7) 等截面懸鏈線空腹式無鉸

8、拱橋，計算跨徑，計算矢高,主拱圈和拱上建筑恒載簡化為圖18中所示的荷載作用，主拱圈截面面積，容重為，試用“五點重合法”確定拱橋的拱軸系數(shù)，并計算拱腳豎向力，水平推力和恒載軸力。圖18解：取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)(圖19)。因結(jié)構(gòu)正對稱，荷載也是正對稱的，故彈性中心的贅余力，僅有正對稱的贅余力。由式解得：圖19半拱懸臂集中力荷載對拱跨截面和拱腳截面的彎矩為：1假定拱軸系數(shù)，因，由拱橋附錄表（）-19查得半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：表值故，所有半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：所以， 得：半級所以與不符，需重新計算。2假定拱軸系數(shù)由拱橋附錄表（）-19查得半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎

9、矩為：所有半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：所以， 得：因為半級，所以取拱軸系數(shù)。3由拱橋附錄表（）-19查得半拱懸臂自重對拱腳截面的豎向剪力為：表值 半拱懸臂集中力對拱腳截面的豎向剪力為：半拱懸臂荷載對拱腳截面的豎向總剪力為：由前式可得：， 則 所以 拱腳截面恒載軸力：8) 續(xù)上題，截面抗彎慣性矩，計算彈性壓縮引起的拱腳豎向力，水平推力，恒載軸力，拱腳拱頂截面的彎矩和；以及考慮彈性壓縮后的拱腳豎向力，水平推力和恒載軸力。解：由題11知：拱軸系數(shù)1不考慮彈性壓縮時的和由例題4-1知：2由彈性壓縮引起的和主拱圈在恒載作用下產(chǎn)生彈性壓縮，會使拱軸縮短，則在彈性中心處必有一水平拉力(圖4-50)

10、，由式（4-34）可知：，由拱橋附錄表（）-3查得，故由式（4-45）可知：由拱橋附錄表（）-9和表（）-11查得：表值 表值 因為，故所以則彎矩圖如圖20所示。圖203考慮彈性壓縮后的和考慮彈性壓縮后的值為：不考慮彈性壓縮的內(nèi)力加上彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力值的總和。9) 圖21為一鋼筋混凝土簡支T梁橋，共設(shè)五根主梁。試求： 用杠桿原理法繪出1、2、3號梁荷載橫向分布影響線； 用偏心受壓法繪出1、2、3號梁荷載橫向分布影響線； 用杠桿法計算1、2、3號梁的荷載橫向分布系數(shù)； 用偏心受壓法計算1、2、3號梁的荷載橫向分布系數(shù)。 圖21解： 杠桿原理法：

11、1號梁荷載橫向分布影響線:2號梁荷載橫向分布影響線:3號梁荷載橫向分布影響線 偏心壓力法： i=15ai2=2×1.62+1.62+02+-1.62+2×1.62 =25.6 1號板:11=15+（2×1.6）225.6=0.6 15=15-（2×1.6）225.6=-0.22號板21=15+2×1.6×1.625.6=0.4 25=15-2×1.6×1.625.6=03號板31=51=0.21號梁橫向分布系數(shù):人群荷載:moY=1.844；汽車荷載:moq=0.5×0.875=0.4382號梁橫向分布系數(shù):人群荷載:moY=0；汽車荷載:moq=0.5×（0.063+0.813）=0.4383號梁橫向分布系數(shù):人群荷載:moY=0；汽車荷載:moq=0.5×（0.594+0.594）=0.594 1號梁橫向分布系數(shù):人群荷載:mcY=0.