《課題學(xué)習(xí)選擇方案》(2)

1、課題學(xué)習(xí)選擇方案教學(xué)設(shè)計一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用函數(shù)思想解決方案選擇問題一選擇哪種上網(wǎng)收費方式省錢？2內(nèi)容解析本課是在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、一次函數(shù)有關(guān)知識后，通過學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費方式的 選擇，讓學(xué)生經(jīng)歷體會費用隨時間的變化關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，確定實際數(shù)據(jù)整理成函數(shù)的模型，即建立了數(shù)學(xué)模型，從而利用函數(shù)圖像求數(shù)學(xué)模型的解，還可以比較幾個一次函數(shù)的變化率來解決方案選擇問題，實現(xiàn)利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法本課是明確給出多種方案，要求選擇使問題解決最優(yōu)的一種綜上所述，本節(jié)課教學(xué)的重點是：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題二、 目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1) 會用一次函數(shù)知識解決方案選擇問題，體

2、會函數(shù)模型思想；(2) 能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；(3) 能進(jìn)行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法.2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)要求能根據(jù)問題情景建立一次函數(shù)模型，并可以比較幾個一次函數(shù)的變化率，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像解決問題，從而感受到函數(shù)模型的應(yīng)用價值目標(biāo)(2)要求能從不同的角度感知問題中的數(shù)量關(guān)系，對實際問題中的數(shù)量關(guān)系既可以用函數(shù)的圖像表示， 也可以用方程和不等式表示， 構(gòu)建不同的模型，用不同的方法解決問 題.目標(biāo)(3)要求在解決問題中，能適時調(diào)整思路，解決問題后，能對解決問題步驟、程序和方法進(jìn)行總結(jié)提煉三、 教學(xué)問題診斷分析八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用方程和不等式來解決生活

3、中的簡單的實際問題，但是用綜合應(yīng)用能力有待加強(qiáng)。特別是由于本節(jié)內(nèi)容具有較強(qiáng)的實際背景，分析實際背景中所包含的變量及其對應(yīng)關(guān)系較復(fù)雜，分析起來顯的理不清頭緒，易迷失解決問題的方向，時間一長就不愿 意去嘗試了 在這方面要給他們創(chuàng)造機(jī)會，降低問題的坡度，使他們不難成功，體驗成功的 樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣本課內(nèi)容是學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費方式的選擇，如何選擇，用什么方法選擇很重要，特別是如何從數(shù)學(xué)的角度去分析本課教學(xué)的難點是：分析實際問題背景中所包含的變量和對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型，解決實際問題，從而使選擇方案優(yōu)化 四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題做一件事情，有時有不同的實施方案， 比較這些方案，從中選擇最佳方

4、案作為行動計劃， 是非常必要的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法對各種方案進(jìn)行比較分析， 可以幫助我們清楚地認(rèn)識 各種方案，作出合理的選擇。問題：你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動：學(xué)生各抒已見，引出如何選擇上網(wǎng)收費方式的問題設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會到選擇方案問題在生活中普遍存在，對各種方案運用數(shù)學(xué)方法作出分析，理性選擇最佳方案是必要的，具有現(xiàn)實意義。2實例分析，規(guī)劃思路在選擇方案時，怎樣從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，這就涉及變量的問題，常會用到函數(shù).請看下面問題：例：怎樣選取上網(wǎng)收費方式？下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元.min）A302

5、50.05B50500.05C120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？問題1: “選擇哪種方式上網(wǎng)”的依據(jù)是什么？師生活動：學(xué)生討論得出需要知道三種方式的上網(wǎng)費分別是多少，費用最少的就是最佳設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確問題的目標(biāo).問題2:哪種方式上網(wǎng)費是會變化的？哪種不變？師生活動：學(xué)生討論得出方式A、B會變化；方式C不變.追問1:方式C上網(wǎng)費是多少錢？追問2:方式A、B中，上網(wǎng)費由哪些部分組成的?師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生分析得出:(1)當(dāng)上網(wǎng)時間不超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費；(2)當(dāng)上網(wǎng)時間超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費+超時費.追問4:影響方式A、B上網(wǎng)費用的因素是什么？師生活動：學(xué)生獨立

6、思考得出上網(wǎng)時間是影響上網(wǎng)費用的因素.問題3:你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龇绞紸的上網(wǎng)費用嗎？師生活動：學(xué)生小組討論得出結(jié)論.方式A:當(dāng)上網(wǎng)時間不超過25h時，上網(wǎng)費=30元；當(dāng)上網(wǎng)時間超過25h時，上網(wǎng)費=30+超時費即上網(wǎng)費=30+0.05X60X(上網(wǎng)時間25)追問1:設(shè)上網(wǎng)時間為t h,上網(wǎng)費用為y元，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與t的關(guān)系嗎？ 師生活動：老師引導(dǎo)，注意時間單位統(tǒng)一，得出結(jié)論：當(dāng)0wt25時，y=30+0.05X60(t25)即y=3t45如，0/25問題4:類比方式A,你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費用y與上網(wǎng)時間t的關(guān)系嗎？師生活動：學(xué)生思考后，小組討論，得出結(jié)論，老師適時

7、引導(dǎo)評價.50,050設(shè)計意圖：讓學(xué)生從粗到細(xì)的感知問題的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，感知上網(wǎng)費用隨上網(wǎng)時間的變化而變化，并把這兩個變量作為研究對象，教師引導(dǎo)學(xué)生最終把問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題.3建立模型，解決問題問題4:你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？師生活動：學(xué)生討論后建立函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.設(shè)上網(wǎng)時間為t h,方式A上網(wǎng)費用為M元，方式B上網(wǎng)費用為為元，方式C上網(wǎng)費_pOP0i25_|50,0/50_用為必元，則宀25；b-100,宀劉丿=120臉Q：比較I、I、L的大小.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在感知問題、分析問題基礎(chǔ)上建立一次函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題.追問1:用什么方

8、法比較函數(shù) 力、為、為的大小呢？師生活動：學(xué)生獨立思考. 有的學(xué)生會提出用不等式或方程考慮當(dāng)t滿足什么條件時,，力=TJ，力v力，分組討論后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)由于是分段函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來分析問題.由函數(shù)圖象可知:亠時，方式A比方式B省錢;2宀31上v(3)當(dāng)；時，函數(shù)I的圖像在函數(shù)A省錢；(4)當(dāng) 宀50時，函數(shù)I、的圖像有-(1)當(dāng)0 V f M 50時，函數(shù)的圖像有一個交點，求出此(2)當(dāng)0z，方式B比方式個交點，求出此交點的橫坐標(biāo)，即時，3t-45=50，解方程，得時，3t-100=120,解方程，得t=3；73I(5) 當(dāng)t 彳時，函數(shù) 必的圖像在函數(shù)為圖

9、像的上方，即 力丿| ，方式C比方 式B省錢.設(shè)計意圖：上述分段函數(shù)問題，需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對上網(wǎng)時間 進(jìn)行分段討論，讓學(xué)生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的方法.問題5:上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的實際意義是什么？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實際意義.當(dāng)上網(wǎng)時間不超過31小時40分鐘時，選擇方式A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間為31小時40分鐘至73小時20分鐘時，選擇方案B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間超過73小時20分鐘時，選擇方案C最省錢.設(shè)計意圖：讓學(xué)生解釋函數(shù)模型中解的實際意義，從而解決實際問題.4小結(jié)用一次函數(shù)解決實際問題的基本思路：(1) 明確問題的目標(biāo)；(2) 發(fā)現(xiàn)問題中數(shù)量之間的關(guān)系；(3) 找出問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系；(4) 函數(shù)問題的解的實際意義.設(shè)計意圖：提高學(xué)生反思過程的針對性，展示函數(shù)的應(yīng)用價值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思 想方法和實際意義.五、目標(biāo)檢測設(shè)計如圖，1、A分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y元(費用=燈的售價+電費)與使用時間(小時)的函數(shù)圖