231~2離散型隨機變量的均值、方差習(xí)題課

1、離散型隨機變量的期望與方差離散型隨機變量的期望與方差習(xí)題課習(xí)題課要點梳理要點梳理1.1.若離散型隨機變量若離散型隨機變量X X的分布列為的分布列為 X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n(1)(1)均值均值 稱稱E E( (X X)=_ )=_ 為隨機變量為隨機變量X X的均的均值或值或_._.它反映了離散型隨機變量取值的它反映了離散型隨機變量取值的_._.x x1 1p p1 1+ +x x2 2p p2 2+x xi i p pi i+x xn n p pn n數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望平均水平平均水平平均偏離程度平均偏離程度()

2、D X算數(shù)平方根2.離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()( 其中其中_為隨機變量為隨機變量X的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差.(2)方差方差稱稱D(X)= 為隨機變量為隨機變量X的方差的方差,它刻畫了隨機變量它刻畫了隨機變量X與其均值與其均值E(X)的的_注：方差是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它注：方差是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值于均值。XDX為標(biāo)準(zhǔn)差3.3.均值與方差的性質(zhì)均值與方差的

3、性質(zhì) (1)(1)E E( (aXaX+ +b b)=_.)=_. (2) (2)D D( (aXaX+ +b b)=_.()=_.(a a, ,b b為常數(shù)為常數(shù)) )4.4.兩點分布與二項分布的均值、方差兩點分布與二項分布的均值、方差 (1)(1)若若X X服從兩點分布服從兩點分布, ,則則E E( (X X)=)=p p, ,D D( (X X)=_.)=_. (2) (2)若若XBXB( (n n, ,p p),),則則E E( (X X)=_,)=_,D D( (X X)=_. )=_. aEaE( (X X)+)+b ba a2 2D D( (X X) )p p(1-(1-p p)

4、 )npnp(1-(1-p p) )npnp【例例1 1】設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量具有分布具有分布P P( (= =k k)= )= k k=1,2,3,4,5,=1,2,3,4,5,求求E E2 2, ,D D(2(2-1), -1), ,51. ) 1( D. 3515515514513512511)(E.11515514513512511)(22222E題型一、題型一、 均值與方差性質(zhì)的應(yīng)用均值與方差性質(zhì)的應(yīng)用解解 利用性質(zhì)利用性質(zhì)E(a+b)=aE()+b, D(a+b)=a2D(). .)()()()()()()(241014515135513451335132513122222 D.

5、2)() 1(DDD(2-1)=4D()=8, 2.2.從從4 4名男生和名男生和2 2名女生中任選名女生中任選3 3人參加演講比賽人參加演講比賽, ,設(shè)設(shè)隨機變量隨機變量X X表示所選表示所選3 3人中女生的人數(shù)人中女生的人數(shù). .(1)(1)求求X X的分布列的分布列; ;(2)(2)求求X X的數(shù)學(xué)期望和方差的數(shù)學(xué)期望和方差; ;(3) (3) 求求“所選所選3 3人中女生人數(shù)人中女生人數(shù)X X1”的概率的概率.超幾何分布超幾何分布練練3.3.有一批產(chǎn)品有一批產(chǎn)品, ,其中有其中有1212件正品和件正品和4 4件次品件次品, ,從中任取從中任取 3 3件件, ,若若表示取到次品的個數(shù)表示

6、取到次品的個數(shù), ,則則E E( ()=_.)=_. 43練練. .(2009(2009上海理，上海理，7)7)某學(xué)校要從某學(xué)校要從5 5名男生和名男生和2 2名女生名女生 中選出中選出2 2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量 表示選出的志愿者中女生的人數(shù)表示選出的志愿者中女生的人數(shù), ,則數(shù)學(xué)期望則數(shù)學(xué)期望 E E( ()=_()=_(結(jié)果用最簡分數(shù)表示結(jié)果用最簡分數(shù)表示).).74題型三題型三 均值與方差的實際應(yīng)用均值與方差的實際應(yīng)用 (2)設(shè)設(shè)表示表示10萬元投資乙項目的收益，則萬元投資乙項目的收益，則的分布列為：的分布列為：22P練習(xí)練習(xí)5甲、乙、

7、丙、丁四人參加一家公司的招聘面試公甲、乙、丙、丁四人參加一家公司的招聘面試公司規(guī)定面試合格者可簽約甲、乙面試合格司規(guī)定面試合格者可簽約甲、乙面試合格 就簽約；丙、丁就簽約；丙、丁面試都合格則一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合面試都合格則一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合格的概率都是格的概率都是 ，且面試是否合格互不影響求：，且面試是否合格互不影響求： (1)至少有三人面試合格的概率；至少有三人面試合格的概率； (2)恰有兩人簽約的概率；恰有兩人簽約的概率； (3)簽約人數(shù)的數(shù)學(xué)期望簽約人數(shù)的數(shù)學(xué)期望解：解：(1)設(shè)設(shè)“至少有至少有3人面試合格人面試合格”為事件為事件A，則則P(A)(2)設(shè)設(shè)“恰有恰有2人簽約人簽約”為事件為事件B，“甲、乙兩人簽約，丙、丁兩人都不簽約甲、乙兩人簽約，丙、丁兩人都不簽約”為事件為事件B1；“甲、乙兩人都不簽約，丙、丁兩人簽約甲、乙兩人都不簽約，丙、丁兩人簽約”為事件為事件B2；則：則：BB1B2P(B)P(B1)P(B2)(3)設(shè)設(shè)X